2024屆新高考數(shù)學“8+4+4”小題期末狂練（4）解析版

2024屆高三“8+4+4”小題期末沖刺練（4）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.（）1A. B.1 C. D.【答案】C【解析】故選：C.2.設全集，集合，B={x|≤1}，則=（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解對數(shù)不等式得：，即，又，所以，故選:D．3.設平面向量，均為單位向量，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】因為，所以“”是“”的充分必要條件，故選：C.4.已知正項數(shù)列滿足，若存在，使得，則的最小值為（）A.32 B.64 C.128 D.256【答案】B【解析】因為，所以為等比數(shù)列，設的公比為，因為，所以，即，得．所以．因為，所以，當且僅當時等號成立，所以．故選：B.5.函數(shù)的部分圖像大致為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】函數(shù)的定義域為，因為，所以為奇函數(shù)，排除D．因為，所以當時，，當時，，排除A，B，故選：C．6.若直線是曲線的一條切線，則的最小值為（）A. B. C.ln2 D.【答案】B【解析】設直線與曲線相切的切點為，由求導得，于是，則，，設，求導得，當時，，函數(shù)遞減，當時，，函數(shù)遞增，因此當時，，所以的最小值為.故選：B7.道韻樓以“古?大?奇?美”著稱，內部雕梁畫棟，有倒吊蓮花?壁畫?雕塑等，是歷史?文化?民俗一體的觀光勝地道韻樓可近似地看成一個正八棱柱，其底面面積約為平方米，高約為11.5米，則該八棱柱的側面積約是（）A.460平方米 B.1840平方米 C.2760平方米 D.3680平方米【答案】D【解析】如圖，由題意可知底面是正八邊形，，由余弦定理可得，則.因為底面的面積為平方米，所以，解得.則該八棱柱的側面積為平方米.故選：D.8.已知函數(shù)在上都存在導函數(shù)，對于任意的實數(shù)，當時，，若，，，則的大小關系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】令，因為時，，所以當時，，則在上單調遞減，因為的定義域為，又，則，所以，所以為偶函數(shù)，故在上單調遞增，又，，，而，所以，即.故選：B.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求,全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分．9.下列說法正確的是（）A.某射擊運動員在一次訓練中10次射擊成績（單位：環(huán)）如下：6，5，7，9，6，8，9，9，7，5，這組數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)為8B.對于隨機事件與，若，，則事件與獨立C.若隨機變量，，若最大，則D.已知二項式的第三項和第八項的二項式系數(shù)相等.若展開式的常數(shù)項為84，則2【答案】BC【解析】對于A：把數(shù)據(jù)從小到大排列為：5，5，6，6，7，7，8，9，9，9，因為，則這組數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)為，故A錯誤；對于B：,，所以，即事件A與B相互獨立，故B正確；對于C：因為隨機變量，所以，故，又，當最大時，即，化簡得，即，又，此時，故C正確；對于D：因為二項式的第三項和第八項的二項式系數(shù)相等，所以，所以，所以展開式的通項公式是，令，得，所以常數(shù)項為，即，故D錯誤.故選：BC.10.函數(shù)圖象如圖所示，則（）AB.C.對任意的都有D.在區(qū)間上的零點之和為【答案】AB【解析】由題圖可知函數(shù)的最小正周期為，則，所以，，把代入得，則，得，，，則AB選項均正確；，當時，，不滿足對任意的都有，C錯誤；，，則共有個零點，不妨設為、、、，且，則，，兩式相加，整理得，故的所有零點之和為，D錯誤，故選：AB.11.已知為定義在上的偶函數(shù)且不是常函數(shù)，，若是奇函數(shù)，則（）A.的圖象關于對稱 B.C.是奇函數(shù) D.與關于原點對稱【答案】ABC【解析】對于選項A，因為是奇函數(shù)，所以，即，整理得2，所以的圖象關于對稱，故A正確；對于選項B，因為為偶函數(shù)，所以，所以，所以，故B正確；對于選項C，，故C正確；對于選項D，因為，所以與關于軸對稱，不關于原點對稱，故D錯誤.故選：ABC.12.如圖，正方體的棱長為2，E，F(xiàn)分別是棱BC，上的中點，點P為平面ABCD內的動點，則下列命題正確的有（）A.平面AEF截該正方體所得的截面圖形是五邊形B.若點P到直線BB1與到直線DC距離相等，則點P的軌跡是拋物線C.若與AB所成的角為，則點P的軌跡是雙曲線D.以B為球心，為半徑的球面與平面AEF相交所得曲線的面積為【答案】BCD【解析】對于A，取的中點M，連接BM，取CM的中點N，連接EN，F(xiàn)N，F(xiàn)M，則，所以A，F(xiàn)，N，E四點共面，即平面AEF截該正方體所得的截面圖形是四邊形，故A錯誤．對于B，由⊥平面，平面，故⊥，即是點P到的距離，在平面中，點P到定點B的距離與到定直線DC的距離相等，則點P的軌跡是以B為焦點，DC為準線的拋物線，故B正確；對于C，因為與所成的角為，則或，則點P在以為頂點，或的反向延長線為軸、為母線的圓錐面上，又P在平面內，所以點P的軌跡是平面截圓錐面所得的圖形，又平面與軸平行，所以點P的軌跡是雙曲線，故C正確．對于D，設點B到平面的距離為d，因為正方體的棱長為2，E，F(xiàn)分別是棱BC，上的中點，所以，，，故，故，由得，，又球的半徑，所以球面與平面相交所得到的小圓的半徑，所以面積為，故D正確．故選：BCD．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，多空題，第一空2分，第二空3分，共20分．13.已知角終邊上有一點，則________．【答案】【解析】，根據(jù)同角關系有，；故答案為：.14.近日，在2023年全國中學生數(shù)學奧林匹克競賽決賽中，某校有4位學生獲得金牌或銀牌，破格入圍了清華大學與北京大學的強基計劃，這4位學生都可以在這2所大學中任選1所填報，則填報這2所大學的人數(shù)相同的概率為____.【答案】【解析】4位學生都可以在這2所大學中任選1所填報，故共有種選擇，其中填報這2所大學的人數(shù)相同的情況為種，故答案為：15.已知橢圓的左焦點為F，離心率為，過F的直線l交橢圓于A，B兩點，且，則直線l的斜率為_________________.【答案】或【解析】設，，因為，又A，F(xiàn)，B三點共線，所以，所以，所以，.又，在橢圓上，所以，所以，即，所以，所以，所以，又，所以，所以，由，解得，當時，直線l的斜率；當時，直線l的斜率，所以直線l的斜率為或.故答案為：或．16.若是函數(shù)的兩個極值點，且，則實數(shù)的