安徽省六安市舒城縣2023-2024學(xué)年上學(xué)期九年級期末數(shù)學(xué)模擬試卷

2023-2024學(xué)年九年級（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1．下列函數(shù)屬于二次函數(shù)的是（）A．y＝x﹣ B．y＝（x﹣3）2﹣x2 C．y＝﹣x D．y＝2（x+1）2﹣12．（4分）若2x﹣5y＝0，且xy≠0，則＝（）A． B． C． D．3．（4分）關(guān)于函數(shù)y＝﹣，下列說法中錯誤的是（）A．函數(shù)的圖象在第二、四象限 B．y的值隨x的值增大而增大 C．函數(shù)的圖象與坐標軸沒有交點 D．函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱4．（4分）在正方形網(wǎng)格中，△ABC的位置如圖所示，則cos∠B的值為（）A． B． C． D．15．如圖，在直角坐標系中，△OAB的頂點為O（0，0），A（﹣6，4），B（﹣3，0）．以點O為位似中心，在第四象限內(nèi)作與△OAB的位似比為的位似圖形△OCD，則點C坐標為（）A．（2，﹣1） B．（3，﹣2） C．（，﹣） D．（，﹣1）6．如圖，已知點A為反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象上一點，過點A作AB⊥y軸，垂足為B，若△OAB的面積為3，則k的值為（）A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣67．若ad＝bc（b≠d）且a，b，c，d均為正數(shù)，則下列結(jié)論不成立的是（）A． B． C． D．8．如圖，已知正方形ABCD與正方形AEFG的邊長分別為4和1，若將正方形AEFG繞點A旋轉(zhuǎn)，則在旋轉(zhuǎn)過程中，點C，E之間的最小距離為（）A．3 B． C． D．9．如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A，B，C，D都在格點上，點E在AB的延長線上，以A為圓心，AE為半徑畫弧，交AD的延長線于點F，且弧EF經(jīng)過點C，則扇形AEF的面積為（）A． B． C． D．10．如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，E為BC的中點，連接AE，DE，P，Q分別是AE，DE上的點，且PE＝DQ．設(shè)△EPQ的面積為y，PE的長為x，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式的圖象大致是（）A． B． C． D．二．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）1拋物線y＝﹣（x+2）2的頂點坐標是．2如圖，若芭蕾舞者抬起的腳尖點C分線段AB近似于黃金分割（AC＜BC），已知AB＝160cm，BC的長約為cm．（結(jié)果精確到0.1cm）3如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，點A、B、C均在格點上，則tanB的值為．4如圖，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，點P是AB邊上動點，把△ADP沿DP折疊得△A'DP，射線DA'交射線AB于點Q，（1）當(dāng)Q點和B點重合時，PQ長為；（2）當(dāng)△A'DC為等腰三角形時，則DQ長為．三．解答題（滿分90分）1計算：2sin245°﹣6cos30°+3tan45°+4sin60°．2如圖，二次函數(shù)y＝﹣+bx+c的圖象經(jīng)過A（2，0）、B（0，﹣4）兩點．（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)該二次函數(shù)的對稱軸與x軸交于點C，連接BA、BC，求△ABC的面積．3如圖，一次函數(shù)y1＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2＝的圖象交于A、B兩點．（1）利用圖中的條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫出使y1＜y2的自變量x取值范圍．4如圖，在網(wǎng)格圖中（小正方形的邊長為1），△ABC的三個頂點都在格點上．（1）把△ABC沿著x軸向右平移6個單位得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；（2）請以坐標系的原點O點為位似中心在第一象限內(nèi)畫出△ABC的位似圖形△A2B2C2，使得△ABC與△A2B2C2的位似比為1：2；（3）請直接寫出△A2B2C2三個頂點的坐標．1如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，P為上的一點（點P不與點D，E重合），求∠CPD的余角的度數(shù)．2如圖，在等邊△ABC中，D是邊AC上的一點，連接BD，將△BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△BAE，連接ED．若BC＝7，BD＝6，求△AED的周長．3如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了以格點（網(wǎng)格線的交點）為頂點的△ABC，且∠B＝90°．（1）將△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△EFG（其中A，B，C三點旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點分別是E，F(xiàn)，G），畫出△EFG．（2）設(shè)△EFG的內(nèi)切圓的半徑為r，△EFG的外接圓的半徑為R，則＝．4某?！熬C合與實踐”小組采用無人機輔助的方法測量一座橋的長度．如圖，橋AB是水平并且筆直的，測量過程中，小組成員遙控?zé)o人機飛到橋AB上方150米的點C處懸停，此時測得橋兩端A，B兩點的俯角分別為65°和45°，求橋AB的長度．（參考數(shù)據(jù)：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14；結(jié)果精確到0.1米）5，2020年6月23日，我國第55顆北斗衛(wèi)星，即北斗全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)最后一顆組網(wǎng)衛(wèi)星發(fā)射成功．北斗導(dǎo)航裝備的不斷更新，極大方便人們的出行．某中學(xué)從A地出發(fā)，組織學(xué)生利用導(dǎo)航到C地區(qū)進行研學(xué)活動，已知C地位于A地的正北方向，且距離A地24千米．由于A、C兩地間是一塊濕地，所以導(dǎo)航顯示的路線是沿北偏東60°方向走到B地，再沿北偏西37°方向走一段距離才能到達C地，求A、B兩地的距離（精確到1千米）．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.7，≈1.4，≈1.7）6已知：如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，E為直角邊AC的中點，過D，E作直線交AB的延長線于F．（1）若AB＝6，AC＝8，求BD長；（2）求證：AB?AF＝AC?DF．7如圖，AB是⊙O的直徑，點C，M為⊙O上兩點，且C點為的中點，過C點的切線交射線BM、BA于點E、F．（1）求證：BE⊥FE；（2）若∠F＝30°，MB＝2，求的長度．8如圖，已知拋物線y1＝a（x﹣1）（x﹣5）和直線y2＝﹣ax﹣a（其中a＞0）相交于A，B兩點，拋物線y1與x軸交于C，D兩點，與y軸交于點G，直線y2與坐標軸交于E，F(xiàn)兩點．（1）若G的坐標為（0，5），求拋物線y1解析式和直線y2解析式；（2）求證：直線y2＝﹣ax﹣a始終經(jīng)過該拋物線y1的頂點；（3）求的值．5定義：若一次函數(shù)y＝ax+b（a≠0）和反比例函數(shù)y＝﹣（c≠0）滿足a﹣b＝b﹣c，則稱y＝ax2+bx+c為一次函數(shù)和反比例函數(shù)的“等差”函數(shù)．（1）y＝x+b和y＝﹣是否存在“等差”函數(shù)？若存在，請寫出它們的“等差”函數(shù)．（2）若y＝5x+b和y＝﹣存在“等差”函數(shù)，且“等差”函數(shù)的圖象與y＝﹣的圖象的一個交點的橫坐標為1，求反比例函數(shù)的表達式．6如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝2，BC＝4，∠ABC＝120°，將平行四邊形繞點B順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°）得到平行四邊形BEFG．（1）求點B到AD的距離；（2）當(dāng)點E落在AD邊上時，求點D經(jīng)過的路徑長．7如圖，在△ABC中，AB＝BC，以AB為直徑作⊙O分別交BC、AC于點D、F兩點，連接AD，點E為AC延長線上一點，連接BE，若∠E＝∠DAC．（1）求證：BE為⊙O的切線；（2）若CE＝CF，BD＝1，求⊙O半徑．8如圖，已知拋物線y＝ax2﹣2ax﹣3（a≠0）與x軸交于點A，B（點A在B的左側(cè)），