黃金卷02-2021年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷（江蘇常州專用）（解析版）

【贏在中考?黃金20卷】備戰(zhàn)2021中考江蘇全真模擬卷（常州專用）

黃金卷02

試卷滿分：120分考試時間：120分鐘

一.選擇題（共8小題，滿分16分，每小題2分）

1.（2分）（2020秋?金塔縣期末）-3的相反數(shù)是（）

A.-3B.--C.3D.±3

3

【解答】解：-3的相反數(shù)是3.

故選：c.

2.（2分）（2019秋?石城縣期末）如圖1,將一個邊長為。的正方形紙片剪去兩個小長方形，得到一個“盲”

的圖案，如圖2所示，再將剪下的兩個小長方形無縫隙無重疊的拼接成一個新的長方形，如圖3所示，則

新長方形的周長為（）.（用含a,萬的代數(shù)式表示）

D.5a—8b

【解答】解：由圖可得,

{[(a-b)+(a-2b)]+(4z-3Z?)x—}x2=(2a-3b+—°8)x2=(--—b)x2=5a-9b,

新長方形的周長是:

2212

故選：A.

3.（2分）（2020秋?吉林期末）如圖所示的幾何體，從上面看得到的圖形是（）

,9

A.II1B.

【解答】解：從上邊看是一個六邊形，中間為圓.

故選：D.

4.（2分）（2020秋?增城區(qū)期末）“翻開數(shù)學(xué)書，恰好翻到第16頁”，這個事件是（）

A.隨機(jī)事件B.必然事件C.不可能事件D.確定事件

【解答】解：“翻開數(shù)學(xué)書，恰好翻到第16頁”確實(shí)有可能剛好翻到第16頁，也有可能不是翻到笫16頁，

故這個事件是隨機(jī)事件.

故選：A.

5.（2分）（2020秋?鐵力市期末）下圖中不是中心對稱圖形的是（）

A.SB.OC.謖D.@

【解答】解：A、是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意：

8、是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C、是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

。、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

6.（2分）（2018?衡陽）對于反比例函數(shù)），=-±,下列說法不正確的是（）

A.圖象分布在第二、四象限

B.當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大

C.圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,-2）

D.若點(diǎn)A（X1,y）,B（X2,必）都在圖象上，且為<占，貝1乂<%

【解答】解：A、笈=-2<0,.?.它的圖象在第二、四象限，故本選項(xiàng)正確；

B、k=-2<0,當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)正確；

C、-j=-2,.?.點(diǎn)（1,-2）在它的圖象上，故本選項(xiàng)正確；

D、點(diǎn)A（x,y）、以心、%）都在反比例函數(shù)y=--的圖象匕若玉vx,<0,則yvy,，故本選項(xiàng)錯誤.

}X

故選：D.

7.（2分）（2020?碑林區(qū)校級一模）若正比例函數(shù)丁=米（4工0）的圖象經(jīng)過A（〃?,4）,僅加-3,10）兩點(diǎn),則女

的值為（）

34

A.--B.--C.-2D.2

43

【解答】解：正比例函數(shù)y=（人工0）的圖象經(jīng)過8（帆-3,10）兩點(diǎn)，

[4=km

[10=k（m-3）'

故選：c.

8.（2分）（2020?常州二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將橫縱坐標(biāo)之積為1的點(diǎn)稱為"好點(diǎn)”，則函數(shù)y=|-3

的圖象上的“好點(diǎn)”共有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【解答】解：設(shè)函數(shù)y=|幻-3的圖象上的“好點(diǎn)”的坐標(biāo)為（x,y）,

當(dāng)X..0時，則y=x-3,所以，x（x-3）=l,

解得：占=土出（不合題意，舍去），x=注叵；

22

當(dāng)x<0H寸，則y=一工一3,所以，x（-x-3）=1,

解得：毛=土或，匕=3避.

22

函數(shù)y=|x|-3的圖象上的“好點(diǎn)”共有3個.

故選：C.

二.填空題（共10小題，滿分2（）分，每小題2分）

9.（2分）（2020?南海區(qū)一模）一個正數(shù)〃的平方根分別是2機(jī)-1和-3m+9,則這個正數(shù)〃為4.

2

【解答】解：根據(jù)題意，得:2機(jī)-1+（-3m+g）=0,

解得：機(jī)=3,

2

正數(shù)a=（2x|—爐=4,

故答案為:4.

10.（2分）（2020秋?二道區(qū)期末）分解因式：a2b-ah=_ab（a-］）_.

【解答】解：原式=。伏。一1）.

故答案為：ab（a-1）.

11.（2分）（2020秋?道外區(qū)期末）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（逐，-77）到x軸的距離是_4_.

【解答】解：點(diǎn)A（逐，

.?.A點(diǎn)到x軸的距離是：幣.

故答案為：出■

12.（2分）（2020秋?寶雞期末）2020年6月23日，北斗三號最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星從西昌發(fā)射中心發(fā)射

升空，6月30日成功定點(diǎn)于距離地球36000公里的地球同步軌道.將36000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為

3.6xl04_.

【解答】解:將36000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為3.6xlO4,

故答案為：3.6x10".

13.（2分）（2020秋?連山區(qū)期末）如圖，AD是NBAC的平分線，EF垂直平分AD交的延長線于點(diǎn)尸，

若NFAC=65。，則的度數(shù)為_65。_.

【解答】解：AD平分NCAB,

NCAD=NBAD,

設(shè)ACAD=NBAD=X。，

砂垂直平分4。，

:.FA=FD，

..ZFDA^ZFAD，

NFAC=65°,

ZFAD=NFAC+ZCAD=65°+x°,

ZFDA=N8+ZBAD=ZB+x0,

65°+x°=ZB+x0,

NB=65°,

故答案為：65°.

14.（2分）（2020秋?青田縣期末）如圖，在圓內(nèi)接四邊形A8c。中，DE為邊的延長線，已知，ZB=70°,

則NCDE的度數(shù)是70。.

B

【解答】解：四邊形ABC。內(nèi)接于圓。，NB=70。，

NCDE=NB=70°.

故答案為：70°.

15.（2分）（2020?松北區(qū)三模）圓心角為120。，弧長為12萬的扇形半徑為18.

【解答】解：設(shè)該扇形的半徑是八?

根據(jù)弧長的公式/=也，

180

得到：12萬=絲也，

180

解得，=18.

故答案為：18.

16.（2分）（2020?常州二模）二次函數(shù)y=f-2x+l在3融5范圍內(nèi)的最小值為4.

【解答】解：y=x2-2x+l=（x-l）2,

所以，該二次函數(shù)圖象的對稱軸是x=l,且在3領(lǐng)k5范圍內(nèi)y隨x的增大而增大，

.,.當(dāng)x=3時，y最小=（3-1）2=4.

故答案為4.

17.（2分）（2020秋?黃埔區(qū)期末）如圖所示的三角形紙片中，AB=8cm,BC=6cm,AC=5cm.沿過點(diǎn)

8的直線折疊這個三角形，使點(diǎn)C落在邊上的點(diǎn)E處，折痕為50.則3E=_6cm_,A4DE的周長

等于—.

C

【解答】解：折疊這個三角形點(diǎn)C落在A3邊上的點(diǎn)E處，折痕為30,

BE=BC=6cm,DE=CD,

AE=AB-BE=AB-BC=S-6=2（cm）,

??.AADE的周長=AD+0E+AE,

=AD+CD+AE,

=AC+AE,

=5+2,

=7（cm）.

故答案為：6cm；1cm.

18.（2分）（2013?武漢模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+6分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、8兩點(diǎn),

點(diǎn)C在y軸左邊，且NACB=90。，則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)的取值范圍是_3-3我,x,<0_.

【解答】解：直線y=-x+6分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、3兩點(diǎn)，

A（6,0）,8（0,6）,

OB=OA=6,

ZACB=90°,

.?.點(diǎn)C位于以AB為直徑，的中點(diǎn)。為圓心的圓上，

AB=\lo^+OB2=6>/2,

.?.DC=3夜，

DE=-OB=3,

2

:.CE=3叵-3,

.?.點(diǎn)C的橫坐標(biāo)七的取值范圍是：3-3版,X,<0.

故答案為：3-3也,x,<0.

三.解答題（共10小題，滿分84分）

19.（8分）（2020春?通許縣期末）計(jì)算:

(1)(-)-'+(^3-l)°+(-3)2;

xx-3x-3x

【解答】解：(1)原式=2+1+9

=12；

(2)原式=1+上-----x+6

x(x—3)x(x-3)x(x—3)

x—3+x”~x-6

x(x-3)

X2-9

x(x-3)

_(x+3)(x-3)

x(x-3)

_x+3

x

[x-7<4x+2

20.(6分)(2020?黃石模擬)解不等式組：x+5x+3，并求出所有整數(shù)解之和.

x-7<4x+2①

【解谷】解：，x+5x+3的，

解不等式①得x>-3,

解不等式②得X,,1,

原不等式組的解集是,

.?.原不等式組的整數(shù)解是-2,-1,0,I,

所有整數(shù)解的和一2-1+0+1=-2.

21.(8分)(2020?房山區(qū)一模)如圖，矩形A8CO,過點(diǎn)8作BE//AC交OC的延長線于點(diǎn)E.過點(diǎn)。作

DHA.BE于H,G為AC中點(diǎn)，連接G".

(1)求證：BE=AC.

(2)判斷GH與BE的數(shù)量關(guān)系并證明.

E

【解答】（1）證明：四邊形A3C。是矩形,

/.AB//CD,

AC//BE,

四邊形A8EC是平行四邊形，

BE=AC；

2

證明：連接80，

四邊形A8C。是矩形，G為AC的中點(diǎn)，

..G為8。的中點(diǎn)，AC=BD,

DHLBE，即""8=90。，

:.GH=-BD,

2

AC=BD,AC=BE,

：.GH=-BE.

2

22.（8分）（2020春?潮南區(qū)期末）某學(xué)生本學(xué)期6次數(shù)學(xué)考試成績?nèi)缦卤硭?

成績類別第一次月考第二次月考期中第三次月考第四次月考期末

成績/分105110108113108112

(1)6次考試成績的中位數(shù)為109分，眾數(shù)為

(2)求該生本學(xué)期四次月考的平均成績.

(3)如果本學(xué)期的總評成績按照月考平均成績占20%、期中成績占30%、期末成績占50%計(jì)算，那么該

生本學(xué)期的數(shù)學(xué)總評成績是多少？

【解答】解:(1)將6次成績重新排列為105、108、108、110、112、113,

???6次考試成績的中位數(shù)為竺出刊=109(分)，眾數(shù)為108分，

2

故答案為：109分，108分；

(2)(105+110+113+108)4-4=109(分)，

,該生本學(xué)期四次月考的平均成績?yōu)?09分;

(3)109x20%+108x30%+112x50%=110.2

該生本學(xué)期的數(shù)學(xué)總評成績?yōu)?1。2分.

23.(8分)(2020?安陽模擬)持續(xù)大面積霧霾天氣讓環(huán)保和健康問題成為焦點(diǎn)，某校為了調(diào)查學(xué)生對霧霾

天氣知識的了解程度，在學(xué)生中做了一次抽樣調(diào)查，跟進(jìn)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了不完整的三種統(tǒng)計(jì)圖表.

對霧霾天氣了解程度統(tǒng)計(jì)表

了解程度百分比

A.非常了解5%

8.比較了解tn

C.一般了解45%

D.不太了解n

請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表，回答下列問題

(1)本次參與調(diào)杳的學(xué)生共有400人,m=，n=;

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中。部分所對應(yīng)的圓心角是度；

(3)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(4)學(xué)校計(jì)劃從對霧霾天氣知識“非常了解”的同學(xué)中隨機(jī)選擇5名同學(xué)，到某社區(qū)開展防霧霾天氣知識

宣傳，本次調(diào)查中對霧霾天氣知識“非常了解”的小明被選中的概率是多少？

【解答】解：(1)本次參與調(diào)查的學(xué)生共有180+45%=400(人)，

zn=—xl(X)%=15%,

400

則”=1-(5%+15%+45%)=35%,

故答案為：400、15%,35%；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中。部分所對應(yīng)的圓心角是360。、35%=126。，

故答案為：126；

(3)。等級人數(shù)為400x35%=140(:人)，

補(bǔ)全圖形如下：

(4)本次調(diào)查中對霧霾天氣知識“非常了解”的小明被選中的概率是工

204

24.(8分)(2020秋?利通區(qū)期末)為防控新冠肺炎，某藥店用1000元購進(jìn)若干醫(yī)用防護(hù)口罩，很快售完，

接著又用2500元購進(jìn)第二批口罩，已知第二批所購口罩的數(shù)量是第一批所購口罩?jǐn)?shù)的2倍，且每只口罩的

進(jìn)價比第一批的進(jìn)價多0.5元.求第一批口罩每只的進(jìn)價是多少元？

【解答】解：設(shè)第一批口罩每只的進(jìn)價是x元，則第二批口罩每只的進(jìn)價是(x+0.5)元，

依題意，得：*=2x幽，

x+0.5x

解得：x=2,

經(jīng)檢驗(yàn)，1=2是原方程的解，且符合題意.

答：第一批口罩每只的進(jìn)價是2元.

25.(8分)(2020秋?錦州期末)如圖，點(diǎn)A,B在x軸上，以A3為邊的正方形A8CD在x軸上方，點(diǎn)C的

坐標(biāo)為(1,4),反比例函數(shù)y=K(k*0)的圖象經(jīng)過C。的中點(diǎn)E,F是A￡＞上的一個動點(diǎn)，將ADEF沿EF所

X

在直線折疊得到AGEF.

(1)求反比例函數(shù)y=^(k=0)的表達(dá)式;

X

(2)若點(diǎn)G落在)，軸上，求線段OG的長及點(diǎn)尸的坐標(biāo).

【解答】解：(1)設(shè)DC與y軸的交于點(diǎn)M,

C(l,4),

BC=4,MC=\,

四邊形ABC。正方形，

CD=BC=4,

點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，

:.CE=-CD=2,

2

EM=EC-MC=1,

E(-l,4),

k=xy=-1x4=-4?

A

r.反比例函數(shù)為y=-2：

x

(2)如圖，過點(diǎn)尸作軸于點(diǎn)N,

由折疊可知，DE=EG=2,NFGE=NO=90°,

在RtAGME中，NGME=90°,

MG=4EG2-ME1=@-F=￡.

OG=()M-MG=4-也,

ZFNG=ZFGE=NGME=90°,

乙FGN+NEGM=90°,N.FGN+NGFN=90°，

NEGM=ZGFN,

\EGM^\GFN,

.EMMG

,G/7-7W'

,J_=更

,?而-"T'

：.GN=y/3,

:.ON=OM-MG-GN=4-6-6=4-2B

.?.F（-3,4-2百）.

26.(10分)(2020秋?訥河市期末)如圖1,在AABC中，4￡：_18(7于點(diǎn)￡：,AE=BE,。是AE上的一點(diǎn),

a.DE=CE,連接CD.

(1)試判斷8。與AC的位置關(guān)系是：_BD1AC_;數(shù)量關(guān)系是：；

(2)如圖2,若將△力CE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)一定的角度后,試判斷3。與AC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化,

并說明理由：

(3)如圖3,若將(2)中的等腰直角三角形都換成等邊三角形，其他條件不變.

①試猜想3。與AC的數(shù)量關(guān)系為：；

②你能求出33與AC的夾角度數(shù)嗎？如果能，請直接寫出夾角度數(shù)；如果不能，請說明理由.

【解答】解：（1）結(jié)論：BD=AC9BDA.AC.

理由：延長8。交AC于尸.

AE±CB

ZAEC=/BED=90°.

在SAEC和/SBED中，

AE=BE

<ZAEC=/BED,

EC=ED

AAEC=ABED(SAS),

:.AC=BDfNCAE=NEBD,

NAEC=90°,

???ZACB+ZCAE=90°,

/.ZCBF+ZACB=90°,

/.Z.BFC=90°,

??.ACA.BD,

故答案為：BD±AC,BD=AC.

（2）如圖2中，不發(fā)生變化，設(shè)0E與AC交于點(diǎn)O,與AC交于點(diǎn)尸.

A

理由是：NBEA=ZDEC=90°,

/.ZBEA+ZAED=/DEC+Z.AED，

/./BED=ZAEC,

在她瓦)和A4￡C中,

BE=AE

<NBED=ZAEC,

DE=EC

ABED^AEC(SAS),

/.BD=ACf/BDE=/ACE,

/DEC=90°,

ZACE+ZEOC=90°,

NEOC=Z.DOF,

NBDE+NDOF=90。,

ZDFO=180°-90°=90°,

/.BD1.AC；

(3)①如圖3中，結(jié)論：BD=AC,

理由是：AABE和MEC是等邊二角形，

..AE=BE,DE=ECtZEDC=Z.DCE=60°,ZBEA=ZDEC=60°,

ZBEA+ZAED=ZDEC+ZAED,

/./BED=Z.AEC,

在△6￡?和乙4石。中，

BE=AE

<NBED=ZAEC,

DE=EC

.?.AB￡Z>=AAEC(SAS),

/.BD=ACf

故答案為：BD=AC.

②能；設(shè)比)與AC交于點(diǎn)產(chǎn)，

由①知，\BEDs\AEC,

ZBDE=NACE,

ZDFC=180°-(NBDE+NEDC+ZDCF)

=180°-(ZAC￡+乙EDC+NDCF)

=180°-(60°+60°)

=60°,

即BD與AC的夾角中的銳角的度數(shù)為60。.

27.(10分)(2020秋?綏棱縣期末)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ar2-2x+c與直線y=kx+。

都經(jīng)過A(0,-3),。(3,0)兩點(diǎn)，該拋物線的頂點(diǎn)為C.

(1)求此拋物線和直線A3的解析式；

(2)設(shè)點(diǎn)P是直線45下方拋物線上的一動點(diǎn)，當(dāng)面積大時，試求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出面

積的最大值；

(3)設(shè)直線A3與該拋物線的對稱軸交于點(diǎn)E,在射線￡8上是否存在一點(diǎn)過點(diǎn)M作x軸的垂線交拋

物線于點(diǎn)N,使點(diǎn)加、N、C、E是平行四邊形的四個頂點(diǎn)？若存在，試求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，

請說明理由.

【解答】解：(1)拋物線產(chǎn)蘇-2》+。經(jīng)過4(0,-3),8(3,0)兩點(diǎn),

j9iz—6+c=0

一[c=-3

解得卜=:，

\c=-3

二.拋物線的解析式為y=￡-2x-3,

直線y=kx+人經(jīng)過A(0,-3),8(3,0)兩點(diǎn),

JI,

[3k+/?=0

解得尸1

[6=-3

/.直線AB的解析式為y=x-3；

作PQHy軸交宜線于點(diǎn)Q，

設(shè)P(m,m2-2m-3),則Qm,-3),

PQ=/H-3-(nr-2m-3)=-irr+3機(jī),

12

S?AB=-x3x(-nr+3m)

329

=——m+—rn

22

3Z3、227

=—(m—)4---------,

228

當(dāng)機(jī)=3時，AE4B面枳有最大值，最大值是“,此時P點(diǎn)坐標(biāo)為(之，--

28

(3)存在，理由如下：

y=x2-2x-3=(x-l)2-4,

?.拋物線的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,-4),

CE//y軸，

.-.￡(1,-2),

/.CE=2,

①如圖2,若點(diǎn)M在x軸下方，四邊形CEMN為平行四邊形，則CE=MN,

圖2

設(shè)M(a,a-3),則可("，^-加一3),

MN=