滬教版 八年級（下）數(shù)學(xué) 第21章 代數(shù)方程 單元測試卷 （解析版）

第21章代數(shù)方程單元測試卷

一.選擇題（共6小題）

1.下列方程中，有實數(shù)根的方程是（）

A.VX2+4=0B.\lx-2+1=0

c.77+T=3D?\Jx~3+V3—x=1

2.下列方程組是二元二次方程組的是（）

xy+x=20

B.1“

x+—=3

y

「Jx+5=y

13工一y=-1[3y=-x

3.下列說法正確的是（）

A.寸二+±=1分式方程

B.V+3y=l是二元二次方程

23

C.爐+&-1=0是無理方程D.V+x=0是二項方程

4.方程Vi二7q-2）=o的解為（）

A.尢解B.x=1C.x=2D.=1,馬=2

5.二元二次方程組卜：十口-2y2=°的解的個數(shù)是（）

[x+4y=-2

A.1B.2C.3D.4

6.某公司擬購進(jìn)A,3兩種型號機(jī)器人.已知用240萬元購買A型機(jī)器人和用360萬元購

買6型機(jī)器人的臺數(shù)相同，且B型機(jī)器人的單價比A型機(jī)器人多10萬元.設(shè)A型機(jī)器人每

臺x萬元，則所列方程正確的是（）

4240360「240360廠240360s八360240,八

A.——=-------B.-------=——C.------+——=10D.--------------=10

xx+10x-10xxxxx

二.填空題（共12小題）

7.方程在石=2的解是.

8.方程（x-1）,=16的根是.

9.方程Y~土4-上3_￥=0的根是________.

x+3

10.方程反=-x的解是.

11.方程Jx-44+2=0的根為.

12.方程》2+2孫-丁+；x-5丫+1=0中，是方程的二次項.

13.方程組【彳一"；1二的解是.

（x2-9y2=7----

14.如果關(guān)于x的方程一!一=3——”有增根，那么A=—.

x—33—x

15.方程組有實數(shù)解，則&的取值范圍是.

k-y=2

16.二元二次方程1-母-6），2=0可以化為兩個一次方程，它們是—.

17.請你寫出一個以卜=1和=7為解的二元二次方程組，這個方程組可以是___.

[y=l[y=-\

18.小麗、小明練習(xí)打字，小麗比小明每分鐘多打35個字，小麗打400個字的時間與小明

打300個字的時間相同.如果設(shè)小明每分鐘打x個字，那么根據(jù)題意可列方程是—.

三.解答題（共7小題）

19.解方程：VT萬+x=7.

20.解方程：yJx+2=yfx+1.

21.解方程組：產(chǎn)=2.

[x-xy-y=1

22.解方程組：卜：一65+9）；=9.

[X-y-4x+4y=0

23.已知I*=3是方程組卜2+丁=機(jī)的一組解，求此方程組的另一組解.

[乂=-2[x+y=n

24.為迎接線下開學(xué)，某學(xué)校決定對原有的排水系統(tǒng)進(jìn)行改造，如果甲組先做5天后，剩下

的工程由乙組單獨(dú)承擔(dān)，還需7.5天才能完工，為了早日完成工程，甲乙兩組合作施工，6

天完成了任務(wù)；甲乙兩組單獨(dú)完成此項工程各需要多少天？

25.某工廠生產(chǎn)的1640件新產(chǎn)品，需要精加工后才能投放市場.現(xiàn)把精加工新產(chǎn)品的任務(wù)

分給甲、乙兩人，甲加工新產(chǎn)品的數(shù)量要比乙多5%

（1）求甲、乙兩人各需加工多少件新產(chǎn)品；

（2）已知乙比甲平均每天少加工20件新產(chǎn)品，用時比甲多用1天時間.求甲平均每天加工

多少件新產(chǎn)品.

參考答案

一.選擇題（共6小題）

1.下列方程中，有實數(shù)根的方程是（）

A.+4=0B.qx—2+1=0

C.+1=3D.Jx-3+j3-x=1

解：4、兩邊平方得廠2+4=0,此方程沒有實數(shù)解，原方程無解；

B、變形為病友=-1,兩邊平方得x-2=l,解得x=3,經(jīng)檢驗，原方程無解;

C、兩邊平方得x+l=4,解得x=3,經(jīng)檢驗，原方程的解為x=3；

D、因為X-3..0且3-X..0,則x=3,此時方程無解.

故選：C.

2.下列方程組是二元二次方程組的是（）

町+x=20

3y=2

A.B.

x2+xy-x=2X+—=3

y

卜+5=y

13x-y=-]

解：選項A符合二元二次方程組的概念；選項8含分式方程，選項O含無理方程，故8、C

都不是二元二次方程組；

選項C是二元一次方程組.

故選：A.

3.下列說法正確的是（）

A.寧+（=1分式方程B./+3y=1是二元二次方程

C.冗2+行]=o是無理方程D.f+x=o是二項方程

解：A、--^+已=1為一元二次方程，所以A選項的說法錯誤；

23

B、V+3），=1為二元二次方程，所以B選項的說法正確;

C、V+及x_i=o是一元二次方程，所以c選項的說法錯誤;

D、/+x=0是一元二次方程，所以。選項的說法錯誤.

故選：B.

4.方程Vi二7q-2）=0的解為（）

A.無解B.x=1C.x=2D.%=1,x2=2

解：行三金2）=0,

^/^^=0或x-2=0,

解得：x=l或2,

檢驗：當(dāng)x=2時，"不沒有意義，

所以方程的解是x=l,

故選：B.

5.二元二次方程組卜：+盯一2丁=°的解的個數(shù)是（）

[x~+4y=-2

A.1B.2C.3D.4

解,卜2+盯一2y2=0①，

'1f+4）>=-2②

由①得：（x+2y）（x-y）=0,

x+2y=0,x-y=0,

與方程②組成新的方程組得：

Jx+2y=0Jx-y=0

[x2+4y=-2'[x2+4y=-2>

第一個方程組無解，第二個方程組有兩個解，

所以原方程組有兩個解，

故選：B.

6.某公司擬購進(jìn)A,3兩種型號機(jī)器人.已知用240萬元購買A型機(jī)器人和用360萬元購

買8型機(jī)器人的臺數(shù)相同，且8型機(jī)器人的單價比A型機(jī)器人多10萬元.設(shè)A型機(jī)器人每

臺x萬元，則所列方程正確的是（）

A240360「240360廠240360360240

A.-----=---------B.--------=------C.-----+------=D.

xx+10x-10xxxxx

解：設(shè)A型機(jī)器人每臺x萬元，則8型機(jī)器人每臺(x+10)萬元,

240_360

依題意，得:

xx+10

故選：A.

二.填空題（共12小題）

7.方程77^=2的解是_x=10

解：4x—6=2，

x-6=4,

x=10,

經(jīng)檢驗，x=10是原方程的解，

所以原方程的解是x=10.

故答案為：x=10.

8.方程（無一I），=16的根是_x=3或工=一1

解：（1）4=16,

（X-1）4=24=（-2）4,

x-1=2或x—1=-2,

x=3或x=-1?

故答案為：x=3或x=-l.

9.方程上衛(wèi)=0的根是_x=0

x+3

解：去分母得，x2+3x=0,

解得x=0或-3,

檢驗：把x=0代入x+3=3片0,

.?.x=0是原方程的解；

把x=-3代入x+3=-3+3=0,

，x=-3不是原方程的解，舍去；

原方程的解為x=0,

故答案為x=0.

10.方程反=-x的解是_%=0_.

解：把方程瘍=-工兩邊平方，得

5x=x，

x2-5%=0,

-5)=0,

x=0或工一5=0,

二?%=0,x2=5.

檢驗：把內(nèi)=0,%2=5代入方程x/^=-x，

可知玉=0是原方程的根，々=5是原方程的增根，

所以原方程的解為x=0.

故答案為：x=0.

11.方程/4必+2=0的根為_/=4一

解：根據(jù)題意得x-4=0或x+2=0,

解得x=4或x=-2,

經(jīng)檢驗x=4為原方程的解.

故答案為x=4.

12.方程x2+2Ay-y2+；x-5y+l=0中，―丁」？》)，-—>?—是方程的二次項.

解：方程f+2w-y2+gx-5y+l=0中，/、2孫、一)，是方程的二次項.

故答案為：公、2孫、

13.方程組的解是[I.

，-9)n=7—[y=l—

w,卜-3y=1①

解：<,、八

[*2_9>2=7②

由②，德(x+3y)(x-3)，)=7(§),

把①代入③，得x+3y=7④.

由①④聯(lián)立，得卜？=],

[x+3y=7

解這個方程組，得

故答案為：[=4.

[y=l

14.如果關(guān)于x的方程」一=3上有增根，那么A=1.

x-33-x

解：—=3--—,

x-33-x

去分母得；l=3(x-3)+Z,

由分式方程有增根，得到x-3=0,即x=3,

把x=3代入整式方程得1=3(3-3)+%,

解得％=1.

故答案為：1.

15.方程組有實數(shù)解，則”的取值范圍是

5-y=2

解：把y=2x-Jt代入d-y=2,可得：

x~+k—2x—2,

當(dāng)方程有實數(shù)根，應(yīng)滿足4-4伏-2)..0,

解得：鼠1,

故答案為：晨1.

16.二元二次方程V—孫一6y2=0可以化為兩個一次方程，它們是_x_3y=0和

x+2y=0_.

解：因為f-砂-6y2=(x-3y)(x+2y),

所以X?-xy-6y2=0可化為x-3y=0或x+2y=0.

故答案為：x-3y=0和x+2y=0.

17.請你寫出一個以卜=1和F=T為解的二元二次方程組，這個方程組可以是

[y=i[y=-i

Jx=y

[x2+y=2-'

解：這個方程組可以是,

[x-+y-=2

故答案為：.

18.小麗、小明練習(xí)打字，小麗比小明每分鐘多打35個字，小麗打400個字的時間與小明

打300個字的時間相同.如果設(shè)小明每分鐘打x個字，那么根據(jù)題意可列方程是

400_300

-----------.

x+35x-

解：設(shè)小明每分鐘打X個字，

根據(jù)題意，可列方程：0_=&，

x+35x

故答案為：上=理.

x+35x

三.解答題(共7小題)

19.解方程：Vx^I+x=7.

解:y/x-l=7-X,

兩邊平方得X-1=(7-4，

整理得》2-15乂+50=0,解得X1=5,X,=10,

經(jīng)檢驗，原方程的解為x=5.

20.解方程：yJx+2=yfx+1.

解：兩邊平方得x+2=x+2?+l,

整理得?=■!?,

2

兩邊平方得x=1,

4

經(jīng)檢驗，原方程的解為x=1.

4

21.解方程組：[X~y=22.

[A--xy-y=1

配卜「I?

[x2-xy-=1(2)

由①得：x=y+2…③，

把③代入②并整理得：/-2y-3=0,

解這個方程得，y=3,%=-1，

把)，的值分別代入③，得％=5,x2=l.

.?.原方程組的解為.

U=3U=-l

22.解方程組：卜,65+9丁=9

[X-/-4x+4y=0

解：原方程組變形為：

f(x-3y+3)(x-3y-3)=0

i(x+y_4)(x-y)=0

x-3y+3=0Jx-3y+3=0Jx-3y-3=0Jx-3y-3=O

x+y-4=0[x-y=01x+y-4=0(x-y=0

解得

23.求此方程組的另一組解.

解：將卜=3代入方程組卜2+),2=冽中得：[9+4=,*

舊=-2[x+y=〃[3-2=/7

解得：加=13,〃=1；

則方程組變形為：卜、丁=13；

[x+y=1

由x+y=l得：x=l-y;

將冗=1一y代入方程9+),=13中可得：y2—y—6=0?

解得y=3或y=-2；

將y=3代入x+y=1中可得：x=-2；

所以方程的另一組解為：[X2=~2.