內(nèi)蒙古赤峰市2021年中考數(shù)學(xué)試題真題(答案+解析)

內(nèi)蒙古赤峰市2021年中考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

1.（2021?上杭模擬）-2021的相反數(shù)是（）

A.2021B.-2021

c島2021

2.（2021?赤峰）截至北京時間2021年1月3日6時，我國執(zhí)行首次火星探測任務(wù)的“天問一號"火星探測

器己經(jīng)在軌飛行約163天，飛行里程突破4億公里，距離地球接近1.3億公里，距離火星約830萬公里，

數(shù)據(jù)8300000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.8.3xl05B.8.3x106c.83x10sD.0.83xl07

3.（2020滁州）下列垃圾分類標(biāo)識的圖案既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

4.（2021?赤峰）下列說法正確的是（）

A."清明時節(jié)南紛紛”是必然事件

B.為了了解一批燈管的使用壽命，可以采用普查的方式進(jìn)行

C.一組數(shù)據(jù)2,5,4,5,6,7的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)都是5

D.甲、乙兩組隊員身高數(shù)據(jù)的方差分別為S甲2=0.02S乙2=0.01,那么乙組隊員的身高比較

整齊

5.(2021?赤峰)下列計算正確的是()

A.a—(b+c)=Q—Z?+cB.a2+a2=2a2

C.(x+l)2=x2+1D.2a2?(-2ab2)2=-16a4h4

6.(2018?新疆)如圖,ABIICD,點E在線段BC上，CD=CE.若NABC=30。，則ND為()

7.（2021?赤峰）實數(shù)o、b、c在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示.如果Q+b=0,那么下列結(jié)論正確的是

（）

bc

A.\a\>\c\B.a+c<0C.abc<0DW=1

8.（2021?赤峰）五一期間，某地相關(guān)部門對觀光游客的出行方式進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，整理后繪制了兩幅

統(tǒng)計圖（尚不完整），下列結(jié)論錯誤的是（）

圖①圖②

A.本次抽樣調(diào)查的樣本容量是5000

B.扇形統(tǒng)計圖中的m為10%

C.若五一期間觀光的游客有50萬人，則選擇自駕方式出行的大約有20萬人

D.樣本中選擇公共交通出行的有2400人

9.（2021?赤峰）一元二次方程%2-8x-2=0,配方后可形為（）

A.（%-4）2=18B.（x-4）2=14C.（x-8）2=64D.（%-4）2=1

10.（2021?赤峰）如圖，點C,。在以A8為直徑的半圓上，ZADC=120°，點E是而上任意一

點，連接8E,CE，則NBEC的度數(shù)為（）

11.（2021?赤峰）點P（a,b）在函數(shù)y=4x+3的圖象上，則代數(shù)式8a-2b+1的值等于（）

A.5B.-5C.7D.-6

12.（2021?赤峰）已知拋物線y=ax2+bx+c上的部分點的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如表：

X-10123

y30-1m3

以下結(jié)論正確的是（）

A.拋物線y=ax2+bx+c的開口向下B.當(dāng)x<3時，y隨x增大而增大

C.方程ax?+bx+c=0的根為0和2D.當(dāng)y>0時，x的取值范圍是0cx<2

13.（2021?赤峰）一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的側(cè)面積是（）

9cm

6cm

222

A.277rcmB.487rcmC.9671cm2D.367rcm

14.（2021?赤峰）甲、乙兩人在一條長400米的直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步，先到終點

的人原地休息.已知甲先出發(fā)3秒，在跑步過程中甲、乙兩人之間的距離y（米）與乙出發(fā)的時間x（秒）之

間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，正確的個數(shù)為（）

①乙的速度為5米/秒；②離開起點后，甲、乙兩人第一次相遇時，距離起點12米；③甲、乙兩人之間

的距離超過32米的時間范圍是44Vx<89；④乙到達(dá)終點時，甲距離終點還有68米.

二、填空題

15.（2019?銀川模擬）在函數(shù)y=旦中，自變量x的取值范圍是

16.（2021?赤峰）某滑雪場用無人機(jī)測量雪道長度.如圖，通過無人機(jī)的鏡頭C測一段水平雪道一端A處

的俯角為50。，另一端B處的俯角為45。，若無人機(jī)鏡頭C處的高度CD為238米，點A,D,B

在同一直線上，則通道A8的長度為米.（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)sin50°=0.77,cos50°

a0.64,tan50°?1.19）

17.（2021?赤峰）如圖，在擰開一個邊長為a的正六角形螺帽時，扳手張開的開口b=20mm,則邊長。為

18.（2021?赤峰）如圖，正方形ABC。的邊長為2通，點E是8c的中點，連接CG并延長，交A8于點F,

連接AH.以下結(jié)論：①CF_LDE；②黑="（3）GH=|V5,@AD=AH,其中正確結(jié)論的序

nr33

號是.

三、解答題

19.（2021,赤峰）先化簡，再求值：嗯+（m+2—高），其中m=《廠】+（2-兀）。+遮一|一7|.

20.（2021?赤峰）如圖，在R3A8C中，ZACB=90",KAC=AD.

（1）作NBAC的平分線，交BC于點E；（要求尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）在（1）的條件下，連接DE,證明AB1DE.

21.（2021?赤峰）某學(xué)校九年級有12個班，每班50名學(xué)生，為了調(diào)查該校九年級學(xué)生平均每天的睡眠時

間，并規(guī)定如下：設(shè)每個學(xué)生平均每天的睡眠時間為t（單位，小時），將收集到的學(xué)生平均每天睡眠時間

按理6、6Vt<8、攔8分為三類進(jìn)行分析.

（1）下列抽取方法具有代表性的是（）。

A.隨機(jī)抽取一個班的學(xué)生

B.從12個班中，隨機(jī)抽取50名學(xué)生

C.隨機(jī)抽取50名男生

D.隨機(jī)抽取50名女生

（2）由上述具有代表性的抽取方法抽取50名學(xué)生，平均每天的睡眠時間數(shù)據(jù)如表:

①這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是▲一,▲;

②估計九年級學(xué)生平均每天睡眼時間t28的人數(shù)大約為多少；

（3）從樣本中學(xué)生平均每天睡眠時間tW6的4個學(xué)生里，隨機(jī)抽取2人，畫樹狀圖或列表法求抽取的

2人每天睡眠時間都是6小時的概率.

22.（2021?赤峰）為傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某地青少年活動中心計劃分批次購進(jìn)四大名著：《西游記》、《水

滸傳》、《三國演義》、《紅樓夢》.第一次購進(jìn)《西游記》50本，《水滸傳》60本，共花費6600元，

第二次購進(jìn)《西游記》40本，《水滸傳》30本，共花費4200元.

（1）求《西游記》和《水滸傳》每本的售價分別是多少元；

（2）青少年活動中心決定再購買上述四種圖書，總費用不超過32000元.如果《西游記》比《三國演義》

每本售價多10元，《水滸傳》比《紅樓夢》每本售價少10元（四大名著各一本為一套），那么這次最多購

買《西游記》多少本？

23.（2021?赤峰）閱讀理解：

在平面直角坐標(biāo)系中，點M的坐標(biāo)為（//1），點N的坐標(biāo)為（X2，y2）＞且X1HX1,,若M、

N為某矩形的兩個頂點，且該矩形的邊均與某條坐標(biāo)軸垂直，則稱該矩形為M、N的"相關(guān)矩形如圖1

中的矩形為點M、N的"相關(guān)矩形

（1）已知點A的坐標(biāo)為（2,0）.

①若點B的坐標(biāo)為（4,4）,則點A、8的"相關(guān)矩形"的周長為A；

②若點C在直線x=4上，且點A、C的"相關(guān)矩形"為正方形，求直線AC的解析式;

（2）已知點P的坐標(biāo)為（3,-4），點Q的坐標(biāo)為（6,-2）,若使函數(shù)y吟的圖象與點P、Q的"相關(guān)

矩形”有兩個公共點，直接寫出k的取值范圍.

24.（2021?赤峰）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點M,C,交對角線BD于點E,

且）=防，連接。E交BC于點F.

（1）試判斷AB與。。的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若BD=yV5,tan=|,求。。的半徑.

25.（2021?赤峰）如圖，拋物線y=-/+bx+c與x軸交于（-3,0）>8（1,0）兩點，對稱軸/與x軸

（1）拋物線的解析式為;

（2）當(dāng)四邊形AHCE面積最大時，求點E的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，連接EF,點P在x軸上，在拋物線上是否存在點Q,使得以F、E、P、Q

為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點Q的坐標(biāo)；若不存在請說明理由.

26.（2021?赤峰）數(shù)學(xué)課上，有這樣一道探究題.

如圖，已知AABC中，AB=AC=m,ZBAC=a（00<a<180°）,點P為平面內(nèi)不與點4C重合

的任意一點，將線段CP繞點P順時針旋轉(zhuǎn)a,得線段PD,設(shè)直線AP與直線EF相交所成的較小角

為B，探究的值和B的度數(shù)啜，請你參與學(xué)習(xí)小組的探究過程，并完成以下任務(wù)：

圖1圖2圖3

E

D

B

（1）填空：

（問題發(fā)現(xiàn)）

小明研究了a=60°時，如圖1，求出了胃=,/?=;

小紅研究了a=90°時，如圖2,求出了胃=,/?=；

（類比探究）

他們又共同研究了a=120。時，如圖3,也求出了47；

PA

（歸納總結(jié)）

最后他們終于共同探究得出規(guī)律：費=（用含m,n的式子表示）；/?=（用含a的式

子表示）.

（2）求出a=120。時47的值和B的度數(shù).

答案解析部分

一、單選題

1.【答案】A

【考點】相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù)

【解析】【解答】解：-2021的相反數(shù)是2021：

故答案為：A

【分析】只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，根據(jù)定義解答即可.

2.【答案】B

【考點】科學(xué)記數(shù)法一表示絕對值較大的數(shù)

【解析】【解答】解：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義及表示形式axion,其中l(wèi)S|a|<10,a為整數(shù)，

則數(shù)據(jù)8300000用科學(xué)記數(shù)法表示為：8.3x106,

故答案為：B.

【分析】將一個數(shù)表示成axlO的n次事的形式，其中14|a|<10,n為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫科學(xué)記數(shù)

法。根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義計算求解即可。

3.【答案】C

【考點】軸對稱圖形，中心對稱及中心對稱圖形

【解析】【解答】A.不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

C.是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

D.不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意，

故答案為：C.

【分析】中心對稱圖形是圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形完全重合，軸對稱圖形是將一個圖形沿

某直線折疊后直線兩旁的部分互相重合，再對各選項逐一判斷。

4.【答案】D

【考點】真命題與假命題

【解析】【解答］解：A、"清明時節(jié)雨紛紛"是隨機(jī)事件，故不符合題意；

B、為了了解一批燈管的使用壽命，不宜采用普查的方式進(jìn)行，應(yīng)采用抽查的方式進(jìn)行，故不符合題意；

C、一組數(shù)據(jù)2,5,4,5,6,7的眾數(shù)、中位數(shù)都是5,平均數(shù)為;(2+5+4+5+6+7)=g，不

66

符合題意；

D、甲、乙兩組隊員身高數(shù)據(jù)的方差分別為S/2=0.02,S乙2=0.01,

,"2甲VS?乙,

???乙組隊員的身高比較整齊，符合題意；

故答案為：D.

【分析】根據(jù)必然事件的定義、普查的特點、眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)、方差的定義計算求解即可。

5.【答案】B

【考點】單項式乘單項式，完全平方公式及運用，去括號法則及應(yīng)用，合并同類項法則及應(yīng)用

【解析】【解答】解：Aa-(b+c)=a-b-c￥a-b+c,A不符合題意；

B.a2+a2=2a2,B符合題意；

C.(x+l)2=x2+2x+1x2+1,C不符合題意；

D.2a2■(—Zab2')2=2a2-4a2b4=8a4b，*—16a4b，,D不符合題意.

故答案為：B.

【分析】利用去括號法則，合并同類項法則，完全平方公式，單項式乘以單項式法則計算求解即可。

6.【答案】B

【考點】平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)

【解析】【解答】VABIICD,

ZC=ZABC=30",

又CD=CE,

ZD=ZCED,

ZC+ZD+ZCED=180°,即30°+2ZD=180°,

ZD=75".

故答案為：B.

【分析】根據(jù)二直線平行，內(nèi)錯角相等得出NC=NABC=30。，根據(jù)三角形的內(nèi)角和及等腰三角形兩底角相

等得出答案。

7.【答案】C

【考點】實數(shù)在數(shù)軸上的表示，實數(shù)大小的比較

【解析】【解答】解：：a+b=O,

...原點在a,b的中間,

如圖，

--------1--------------J——?---------?

abc

由圖可得：|a|V|c|,a+c>0,abc<0,=-1,

故答案為：C.

【分析】先求出原點在a,b的中間，再結(jié)合數(shù)軸對每個選項一一判斷求解即可。

8.【答案】D

【考點】利用統(tǒng)計圖表分析實際問題

【解析】【解答】解：4本次抽樣調(diào)查的樣本容量是鬻=5000,不符合題意；

40%

8、m=1-50%-40%=10%,故扇形圖中的m為10%,不符合題意；

C、若"五一"期間觀光的游客有50萬人，則選擇自駕方式出行的有50x40%=20萬人，不符合題意；

D、樣本中選擇公共交通出行的有5000x50%=2500人，符合題意；

故答案為：。.

【分析】根據(jù)條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)對每個選項一一判斷求解即可。

9.【答案】A

【考點】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：x2-8%-2=0

x2-8x=2,

x2-8x+16=18,

(x-4)2=18.

故答案為：A.

【分析】先求出xJ8x=2,再求出X2-8X+16=18,最后配方計算求解即可。

10.【答案】B

【考點】圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：連接AC,如圖，

-：A,B,C,D在以AB為直徑的半圓上，

/ADC+NABC=180°

/ADC=120°

.-.ZABC=1800-ZADC=180°-120°=60°

??1AB為半圓的直徑

ZACB=90°,

???ZBAC=30°

?-?NBEC=ZBAC=30°

故答案為：B.

【分析】先求出々WC+4BC=180°,再求出/B4C=30°,最后計算求解即可。

11.【答案】B

【考點】代數(shù)式求值，一次函數(shù)的圖象

【解析】【解答】解：?.,點P(a,b)在一次函數(shù)y=4x+3的圖象上,

b=4a+3,

8a-2b+l=8a-2(4a+3)+1=-5,即代數(shù)式8a-26+l的值等于-5.

故答案為：B.

【分析】先求出b=4a+3,再計算求解即可。

12.【答案】C

【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)y=ax八2+bx+c的性質(zhì)

【解析】【解答】解：將(-1,3),(0,0),(3,3)代入拋物線的解析式得；

a-b+c=3

{c=0>

9a+3b+3=3

解得：a=l,b=-2,c=0,

所以拋物線的解析式為：y=x2—2x=x(x—2)=(x—I)2-1,

A、va>0,拋物線開口向上，不符合題意，不符合題；

B、拋物線的對稱軸為直線x=l,在l<x<3時，y隨x增大而增大，不符合題意，不符合題意;

C、方程aM+bx+c=O的根為。和2,符合題意，符合題意；

D、當(dāng)y>0時，x的取值范圍是x<0或x>2,不符合題意，不符合題意；

故答案為：C.

【分析】先求出a==—2,c=0,再求出拋物線的解析式為：y=x2—2x=x(x-2)=

(x-I)2-1,最后對每個選項一一判斷求解即可。

13.【答案】A

【考點】圓錐的計算

【解析】【解答】解：此幾何體為圓錐，

圓錐母線長為9cm,直徑為6cm,

二側(cè)面積=2nrx/-r-2=27rtcm2,

故答案為：A.

【分析】根據(jù)圓錐母線長為9cm,直徑為6cm,計算求解即可。

14.【答案】B

【考點】通過函數(shù)圖象獲取信息并解決問題

【解析】【解答】解：①〔,乙用80秒跑完400米

乙的速度為嚶=5米/秒；

oO

故①符合題意；

②.??乙出發(fā)時，甲先走12米，用3秒鐘，

???甲的速度為普=4米/秒，

乙追上甲所用時間為t秒，

5t-4t=12,

t=12秒，

12x5=60米，

???離開起點后，甲、乙兩人第一次相遇時，距離起點60米；

故②不符合題意；

③甲乙兩人之間的距離超過32米設(shè)時間為t秒，

5(t-12)-4(t-12)>32,

t>44,

當(dāng)乙到達(dá)終點停止運動后，

4t+12<400-32,

t<89,

甲、乙兩人之間的距離超過32米的時間范圍是44<x<89；

故③符合題意；

④乙到達(dá)終點時，

甲距終點距離為：400-12-4x80=400-332=68米，

甲距離終點還有68米.

故④符合題意；

正確的個數(shù)為3個.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)甲、乙兩人在一條長400米的直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步，再結(jié)合函數(shù)

圖象對每個說法一一判斷求解即可。

二、填空題

15.【答案】*2—1且戶：

【考點】分式有意義的條件，二次根式有意義的條件

【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：0+1三?

解得:X2-1且xwl/2.

【分析】由二次根式的非負(fù)性和分式有意義的條件"分母不為0"可得關(guān)于x的不等式組，解不等式組可求

解.

16.【答案】438

【考點】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題

【解析】【解答】解：由題意得，ZCAD=50°,ZCBD=45",

在RtZiCBD中，ZCBD=45°,

???BD=CD=238（米），

在RfCW中,tan/C4D=穿,

則40=號"2。。（米），

則AB=AD+BDa438（米），

故答案是：438.

【分析】先求出BD=CD=238（米），再利用銳角三角函數(shù)計算求解即可。

17.【答案】yV3

【考點】解直角三角形，正多邊形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：如圖，

設(shè)正六邊形的中心是。，其一邊是AB,

ZAOB=ZBOC=60°,

OA=OB=AB=OC=BC,

???四邊形ABCO是菱形，

AB=a,ZAOB=60°,

/.cosZcBAAC-=—4M，

AB

OA=OC,且NAOB=ZBOC,

AM=MC=-AC,

2

AC=20mm,

AM_10_20rx

???a=AB=；^~=逅=三"3(mm).

2

故答案為：弓8.

【分析】先求出四邊形ABC。是菱形，再求出AM=MC=|AC,最后利用銳角三角函數(shù)計算求解即可。

18.【答案】①②④

【考點】正方形的性質(zhì)，四邊形的綜合

【解析】【解答】解：1.四邊形ABCD是邊長為2遍的正方形，點E是BC的中點，

AB=AD=BC=CD=2遮，BE=CE=圾,ZDCE=ZABE=90°,NABD=NCBD=45°,

AABE2ADCE(SAS)

ZCDE=ZBAE,DE=AE,

AB=BC,ZABG=ZCBG,BG=BG,

J.△ABG合△CBG(SAS)

ZBAE=ZBCF,

ZBCF=ZCDE,且/CDE+ZCED=90°,

ZBCF+ZCED=90",

ZCHE=90",

CF±DE,故①符合題意；

DC=2V5,CE=有，

DE=>JCD2+CE2=>/20+5=5，

SADCE=-xCD*CE=-xDExCH,

22

??.CH=2,

?「ZCHE=ZCBF,ZBCF=NECH,

△ECHs△FCB,

.CH_CE

??BC一CF'

.CF=2后一_5,

2=

HF=CF-CH=3f

黑=;故②符合題意;

nr5

如圖，過點4作ZM_LDE，

DC=275，CH=2,

DH=y]DC2-CH2=<20-4=4，

,/ZCDH+NADM=9Q°fZADM+ADAM=90°,

ZCDH=ZDAM,且AD=CD,ZCHD=Z.AM。=90。，

△ADM^△DCH(AAS)

DM=CH=29AM=DH=4,

MH=DM=2f且,

AAD=AH,故④符合題意；

?「DE=5,DH=4,

??.HE=1,ME=HE+MH=3,

VAM±DE,CF±DE,

/MMIICF,

GHHE

?-=-~，

AMME

.HG_1

一4一3

HG=I,故③不符合題意，

所以，正確結(jié)論是①②④

故答案為①②④.

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，利用全等三角形的判定與性質(zhì)對每個結(jié)論一一判斷求解即可。

三、解答題

19.【答案】解：^―|-T-(771+2----^―)

m-2、771-2，

m-3.(m+2)(m-2)5-)

=-------r--------------

J

m-2Lni-2m-2

m-3m2-9

=---------：----------

m-2m-2

m-3m-2

_------X--------------------

=m-2(m+3)(m-3)

]

m+3

???m=（I）-1+（2-TT）0+V8-|-7|

=3+l+2V2-7

=2V2-3

?■.當(dāng)m—2>/2—3時，原式=」—=---=—?

m+32V2-3+34

【考點】利用分式運算化簡求值

【解析】【分析】先化簡分式，再求出1價=幸最后代入計算求解即可。

20.【答案】（1）解：如圖，AE為所作ZBAC的平分線；

（2）解：如圖.連接DE,由⑴知：ZCAE=ZDAE

在△ACE和AaDE中

AC=AD

{ZCAE=ZDAE

AE=AE

：.△ACE三△ADE（SAS）,

???ZACE=^ADE

又???/ACB=90°

???ZADE=90°,

AB1DE

【考點】三角形全等的判定（SAS）,作圖-角的平分線

【解析】【分析】（1）根據(jù)作角平分線的方法作圖即可；

（2）利用SAS證明三角形全等，再求出NACE=NADE,最后證明求解即可。

21.【答案】（1）B

（2）解:①7；7；②估計九年級學(xué)生平均每天睡眠時間t>8的人是大約為：12x50x鬻=144

答：九年級學(xué)生平均每天睡眠超過8小時人數(shù)約為144人.

（3）解：畫樹狀圖如下:

第一人

第二人

樹狀圖可知，所有等可能結(jié)果有12種，2人睡眠時間都是6小時的結(jié)果有2種.

【考點】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，列表法與樹狀圖法

【解析】【解答】解：（1）不具有全面性,

故答案是：B.

（2）①這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為7小時，中位數(shù)為子=7,

故答案是：7,7.

【分析】（1）根據(jù)題意對每個選項一一判斷即可；

（2）①根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義計算求解即可；

②求出1爭￡；邠匯萃U=144即可作答；

（3）先畫樹狀圖求出所有等可能結(jié)果有12種，2人睡眠時間都是6小時的結(jié)果有2種，再計算求解

即可。

22.【答案】（1）解：設(shè)《西游記》每本售價x元，《水滸傳》每本售價y元，

f）Il50%4-60y=6600

川Uo%4-30y=4200

解得0=60

答：《西游記》、《水滸傳》每本傳價分別是60元、60元.

（2）解：由題意可知《三國演義》每本售價為60—10=50（元）.

《紅樓夢》每本售價為60+10=70（元），

設(shè)這次購買《西游記》a本，則：

240（a+90）-6600-4200<32000

解得QW88：

m為正整數(shù)，

.??取771=88.

答：這次購買《西游記》最多為88本.

【考點】一元一次不等式的應(yīng)用，二元一次方程組的實際應(yīng)用-銷售問題

【解析】【分析】11）先求出y.，小小再求出"，最后計算求解即可；

"MTW=4處Q起Q

（2）先求出學(xué)派a7T停?—卷鼠怎一年第:。邕然微。孰再求出於豈卷0，最后計算求解即可。

23.【答案】（1）解：①12；②由定義知，AC是點A,C的"相關(guān)矩形”的對角線,

又???點A,C的相關(guān)矩形是正方形，且4（2,0）

:.點C的坐標(biāo)為（4,2）或（4,-2）

設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,

將（2,0）,（4,2）代入解得k=l,b=-2

y=x—2

將（2,0）,（4,-2）代入解得fc=-l,b=2

y=—x+2

=x—2或y=—x+2.

（2）解：,點P的坐標(biāo)為（3,-4）,點Q的坐標(biāo)為（6,-2）,

二點P,Q的"相關(guān)矩形"的另兩個頂點的坐標(biāo)分別為（3,-2）,（6,-4）

當(dāng)函數(shù)y='的圖象經(jīng)過（3,-2）時，k=-6,

當(dāng)函數(shù)y=-的圖象經(jīng)過（6,-4）時，k=-24,

函數(shù)y=匕的圖象與點P、Q的"相關(guān)矩形”有兩個公共點時，k的取值范圍是：-24<k<-6

/X

【考點】定義新運算，四邊形的綜合

【解析】【解答】解：（1）①??.點A的坐標(biāo)為（2,0），點8的坐標(biāo)為（4,4），

???點A、B的"相關(guān)矩形"如圖所示,

.,.點A、B的"相關(guān)矩形"周長=2X（2+4）=12

故答案為：12；

【分析】（1）①根據(jù)點A的坐標(biāo)為（2,0），點B的坐標(biāo)為（4,4）,作圖，再求周長即可；

②先求出點C的坐標(biāo)為（4,2）或（4,-2）,再利用待定系數(shù)法計算求解即可；

（2）先求出點P,Q的"相關(guān)矩形"的另兩個頂點的坐標(biāo)分別為（3,-2）,（6,-4）,再求出k=-6,

k=-24,最后求取值范圍即可。

24.【答案】（1）解：AB與。。相切.理由如下：

連接OB,

,/OE=OB,

???NOEB=NOBE,

??.CE=品，

OE1BC,

???NEFB=90°,

???NOEB+NCBD=90°,

又?「BD、AC是菱形ABCD的對角線

BM=DM=^BD,ZCMB=90°,NCBD=ZABD

NOBE+NCBD=90°

NOBE+ZABD=90°

OBLAB,

「?AB是O。的切線

(2)解：又?「BD、AC是菱形ABCD的對角線，BD=三乘,

???BM=-BD=—V5,

25

，

tan^CBD=—BM=2-

CM=-x—V5=-V5

2S5

在RtABMC中，

BC=7MC++BM2=8

OE±BC,BC為弦，

CF=FB=4

tanZCBD=-=-

FB2

EF=2

設(shè)。。的半徑為R;在RtAOFB中，OB2=OF2+BF2,

R2=(R-2)2+42

解得R=5

OO的半徑為5.

【考點】切線的判定，圓的綜合題

【解析】【分析】（1）先求出ZEFB=90°再求出醒解熠鹿々樂Q§謖=電燈&,最后證明求解

即可；

(2)先求出BM=^BD=yV5再求出BC=8,最后利用勾股定理計算求解即可。

25.【答案】(1)y=-工2_2X+3

(2)解：將x=0代y=—/一2x+3得C(0,3),

AC=y/OA2+OC2=3V2，

設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b將(一3,0),(0,3),

得「3浮尸,

解得fc=1,6=3,

?'?y=%+3,

?「AC“m,EH工m交AC于點G,

???GH為定值，

?S四邊形AHCE=S—EC+LACH=LAEC+,GH=S&AEC+]'3y/2GH,

把：x3V2G/7,記為定值a,

S.CE=-AN+^EM-ON=^EM(AN+ON)=^EM-OA,

二|(_n2_3葭)=_|九2九,

_<__3_2

一,四邊形AHCE=一即2~2n+a，

3

-2<0'

n

?1-S四邊形AHCE有最大值，此時=—|，

將n=-|代入f2-2n+3中，得E（一|,今；

（3）解：存在，正確的點Q坐