江蘇省泰州市2022年中考數(shù)學(xué)試卷及答案

江蘇省泰州市2022年中考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

1.F列判斷正確的是（)

A.0<>/3<1B.1<>/3<2C.2<V3<3D.3<>/3<4

2.如圖為一個幾何體的表面展開圖，則該幾何體是（)

A.三棱錐B.四棱錐C.四棱柱D.圓錐

3.下列計算正確的是（）

A.3ab+2ab=5abB.5y2—2y2=3

C.7a+a=7a2D.m2n—2mn2=—mn2

4.如圖，一張圓桌共有3個座位，甲、乙，丙3人隨機(jī)坐到這3個座位上，則甲和乙相鄰的概率為

)

A.B.c2D.1

3

5.已知點（—3,%）,（-1,y2）,（1,丫3）在下列某一函數(shù)圖象上，且＜為那么這個函數(shù)是

（）

A.y=3xB.y=3x2C.y=—D.y=——

6.如圖，正方形ABCD的邊長為2,E為與點D不重合的動點，以DE為邊作正方形DEFG.設(shè)

DE=di,點F、G與點C的距離分別為d2,出，則di+dz+d?的最小值為（）

A.V2B.2C.2V2D.4

二、填空題

7.若％=-3,則|%|的值為.

8.正六邊形一個外角的度數(shù)為.

9.2022年5月15日4時40分，我國自主研發(fā)的極目一號IH型科學(xué)考察浮空艇升高至海拔

9032m,將9032用科學(xué)記數(shù)法表示為.

10.方程》2一2%+6=0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為.

11.學(xué)校要從王靜，李玉兩同學(xué)中選拔一人參加運動會志愿者工作，選拔項目為普通話，體育知識

和旅游知識.并將成績依次按4口3匚3計分.兩人的各項選拔成績?nèi)缬冶硭?，則最終勝出的同學(xué)

是_

普通話體育知識旅游知識

王靜809070

李玉908070

12.一次函數(shù)y=ax+2的圖象經(jīng)過點(1,0).當(dāng)y>0時，x的取值范圍是.

13.如圖，PA與口。相切于點A,PO與匚O相交于點B,點C在AmB上，且與點A,B不重合，

若口「=26。，則匚C的度數(shù)為二

14.如圖所示的象棋盤中，各個小正方形的邊長均為1.“馬”從圖中的位置出發(fā)，不走重復(fù)路線，按

照“馬走日''的規(guī)則，走兩步后的落點與出發(fā)點間的最短距離為.

222

15.已知a=27712—771",b—mn—2n,c=m—n(mn)用“<“表本a、b>c的大小關(guān)系

為.

16.如圖上，AABC中,ZC=90°,AC=8,BC=6,O為內(nèi)心，過點O的直線分別與AC、AB相

交于D、E,若DE=CD+BE,則線段CD的長為,

三、解答題

17.計算：

(1)計算：V18-V3X

(2)按要求填空：

小王計算］^-4的過程如下:

2x1

解:/一「x+2

2x1

第一步

(x+2)(x—2)x+2

2x-2第一步

(%+2)(%-2)

2x—%—2

?第三步

(%+2)(%-2)

x—2

?第四步

(%+2)(%—2)

x—2

第五步

x+2

小王計算的第一步是(填"整式乘法''或"因式分解”)，計算過程的第步出現(xiàn)

錯誤.直接寫出正確的計算結(jié)果是.

18.農(nóng)業(yè)、工業(yè)和服務(wù)業(yè)統(tǒng)稱為“三產(chǎn)”，2021年泰州市“三產(chǎn)”總值增長率在全省排名第一.觀察下列

兩幅統(tǒng)計圖，回答問題.

(1)2017—2021年農(nóng)業(yè)產(chǎn)值增長率的中位數(shù)是%;若2019年“三產(chǎn)”總值為5200億

元，則2020年服務(wù)業(yè)產(chǎn)值比2019年約增加億元(結(jié)果保留整數(shù)).

(2)小亮觀察折線統(tǒng)計圖后認(rèn)為：這五年中，每年服務(wù)業(yè)產(chǎn)值都比工業(yè)產(chǎn)值高，你同意他的說法

嗎?請結(jié)合扇形統(tǒng)計圖說明你的理由.

19.即將在泰州舉辦的江蘇省第20屆運動會帶動了我市的全民體育熱，小明去某體育館鍛煉，該體

育館有A、B兩個進(jìn)館通道和C、D、E三個出館通道，從進(jìn)館通道進(jìn)館的可能性相同，從出館通道

出館的可能性也相同.用列表或畫樹狀圖的方法，列出小明一次經(jīng)過進(jìn)館通道與出館通道的所有等可

能的結(jié)果，并求他恰好經(jīng)過通道A與通道D的概率.

20.如圖，在長為50m,寬為38nl的矩形地面內(nèi)的四周修筑同樣寬的道路，余下的鋪上草坪.要使

草坪的面積為1260m2,道路的寬應(yīng)為多少？

21.如圖，線段DE與AF分別為DABC的中位線與中線.

(1)求證：AF與DE互相平分；

(2)當(dāng)線段AF與BC滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時，四邊形ADFE為矩形？請說明理由.

22.小強在物理課上學(xué)過平面鏡成像知識后，在老師的帶領(lǐng)下到某廠房做驗證實驗.如圖，老師在該

廠房頂部安裝一平面鏡MN,MN與墻面AB所成的角□MNBniS。，廠房高AB=8m,房頂AM與

水平地面平行，小強在點M的正下方C處從平面鏡觀察，能看到的水平地面上最遠(yuǎn)處D到他的距離

CD是多少？(結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)：sin34°~0.56,tan34°~0.68,tan56°=1.48)

23.如圖①，矩形ABCD與以EF為直徑的半圓O在直線1的上方，線段AB與點E、F都在直線1

上，且AB=7,EF=10,BC>5.點B以1個單位/秒的速度從點E處出發(fā)，沿射線EF方向運動矩形

ABCD隨之運動，運動時間為t秒

(1)如圖2,當(dāng)t=2.50寸，求半圓O在矩形ABCD內(nèi)的弧的長度；

(2)在點B運動的過程中，當(dāng)AD、BC都與半圓O相交，設(shè)這兩個交點為G、H連接OG,

OH.若DGOH為直角，求此時t的值.

24.如圖，二次函數(shù)=久2+6％+1的圖象與丫軸相交于點人，與反比例函數(shù)曠2=1(%>0)的圖象

相交于點B(3,1).

(1)求這兩個函數(shù)的表達(dá)式;

(2)當(dāng)為隨X的增大而增大且％<丫2時，直接寫出X的取值范圍；

(3)平行于x軸的直線1與函數(shù)的圖象相交于點C、D(點C在點D的左邊)，與函數(shù)力的圖

象相交于點E.若DACE與DBDE的面積相等，求點E的坐標(biāo).

25.已知：UABC中，D為BC邊上的一點.

(1)如圖①，過點D作DEDAB交AC邊于點E,若AB=5,BD=9,DC=6,求DE的長；

(2)在圖②，用無刻度的直尺和圓規(guī)在AC邊上做點F,使DDFA=DA；(保留作圖痕跡，不要

求寫作法)

(3)如圖③，點F在AC邊上，連接BF、DF,若匚DFAMA,NBC的面積等于;CD?血以

FD為半徑作DF,試判斷直線BC與DF的位置關(guān)系，并說明理由.

26.定義：對于一次函數(shù)為=ax+b、y2=cx+d,我們稱函數(shù)y=+b)+n(cx+d)(ma+

4彳0)為函數(shù)丫「內(nèi)的"組合函數(shù)”?

(1)若m=3,n=l,試判斷函數(shù)y=5x+2是否為函數(shù)為=x+l,y2=2%—1的''組合函數(shù)”，并

說明理由；

(2)設(shè)函數(shù)為=x-p-2與力=-x+3P的圖象相交于點P.

①若m+n>l,點P在函數(shù)y2的"組合函數(shù)”圖象的上方，求P的取值范圍；

②若討1,函數(shù)為、丫2的“組合函數(shù)”圖象經(jīng)過點P?是否存在大小確定的1X1值，對于不等于1的任

意實數(shù)P，都有“組合函數(shù)”圖象與x軸交點Q的位置不變?若存在，請求出m的值及此時點Q的坐

標(biāo)；若不存在，請說明理由.

答案解析部分

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】3

8.【答案】600

9.【答案】9.032X103

10.【答案】1

1L【答案】李玉

12.【答案】x<l

13.【答案】32

14.【答案】V2

15.【答案】b<c<a

16.【答案】2或3

17.【答案】⑴解：原式=3近一遍x*=3￥=2近；

(2)因式分解；三和五；三

18.【答案】(1)2.8；96

(2)解：不同意，理由是：從折線統(tǒng)計圖看，每年服務(wù)業(yè)產(chǎn)值的增長率都比工業(yè)產(chǎn)值的增長率高，

因為不知道每年的具體數(shù)量和占當(dāng)年的百分比，所以這五年中，每年服務(wù)業(yè)產(chǎn)值都比工業(yè)產(chǎn)值高是

錯誤的，例如：從扇形統(tǒng)計圖看，2019年服務(wù)業(yè)產(chǎn)值占“三產(chǎn)”的比重為45%,工業(yè)產(chǎn)值占“三產(chǎn)”的

比重為49%,服務(wù)業(yè)產(chǎn)值低于工業(yè)產(chǎn)值，

.?.每年服務(wù)業(yè)產(chǎn)值都比工業(yè)產(chǎn)值高是錯誤的.

19.【答案】解：列表如下：

CDE

AACADAE

BBCBDBE

???由表可知共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好經(jīng)過通道A與通道D的結(jié)果有1種,

???P(恰好經(jīng)過通道A與通道D)=1.

答：他恰好經(jīng)過通道A與通道D的概率為春

20.【答案】解：設(shè)道路的寬應(yīng)為x米，由題意得

(50-2x)x(382x)=1260

解得：xi=4,X2=40(不符合題意，舍去)

答：道路的寬應(yīng)為4米.

21.【答案】(1)證明：?.?線段DE與AF分別為DABC的中位線與中線，

.?.D,E,F分別是AB,AC,BC的中點，

線段DF與EF也為匚ABC的中位線，

.?.DFIIAC,EF||AB,

四邊形ADFE是平行四邊形，

...AF與DE互相平分.

（2）解：當(dāng)AF=；BC時，四邊形ADFE為矩形，理由如下：

?線段DE為口ABC的中位線，

DE=1BC,

由（1）知四邊形ADFE為平行四邊形，若E1ADFE為矩形，則AF=DE,

/.當(dāng)AF=1BC時，四邊形ADFE為矩形.

22.【答案】解：過M點作MEC1MN交CD于E點，如下圖所示：

點在M點正下方，

.?.CMCD,BPl：IMCD=90°,

?房頂AM與水平地面平行，AB為墻面，

.??四邊形AMCB為矩形，

?\MC=AB=8,ABCCM,

，［INMC=180°-BNM=18O0-118°=62°,

???地面上的點D經(jīng)過平面鏡MN反射后落在點C,結(jié)合物理學(xué)知識可知:

?,.□NME=90°,

□EMD=口EMC=90o-CNMC=90°-62o=28°,

.,.□CMD=56°,

在RtCMD中,tan〃MO=黑，代入數(shù)據(jù)：1.48=容

：.CD=11.84?11.8m,

即水平地面上最遠(yuǎn)處D到小強的距離CD是11.8m.

23.【答案】（1）解：設(shè)BC與口。交于點M,如下圖所示：

當(dāng)t=2.5時，BE=2.5,

VEF=10,

.,.OE=|EF=5,

，OB=2.5,

，EB=OB,

在正方形ABCD中，口￡8\1=0081\4=90。，且MB=MB,

.,.□MBEQDMBO(SAS),

AME=MO,

AME=EO=MO,

???「MOE是等邊三角形,

.?.□EOM=60。，

607rx5_57r

?

'?ME'180=~T'

(2)解：連接GO和HO,如下圖所示:

?/□GOH=90°,

AI1AOG+BOH=90°,

???□AOG+二AGO=90。，

??.□AGO=匚BOH,

/.AGO=乙BOH

在DAGO和DOBH中，z/MO=zJ/BO=90°,

OG=OH

.?.□AGOOnBOH(AAS),

.*.AG=OB=BE-EO=t-5,

VAB=7,

.??AE=BE-AB=t?7,

???AO=EO-AE=5-(t-7)=12-t,

在RtCAGO中，AG2+AO2=OG2,

A(t-5)2+(12-t)2=52,

解得：力=8,t2=9,

即t的值為8或9秒.

24?【答案】(1)解：?「二次函數(shù)為=/+6％+1的圖象與y軸相交于點A,與反比例函數(shù)為=

1(%>0)的圖象相交于點3(3,1),

/.32+3m+l=l,1=1,

解得?n=-3,k=3,

???二次函數(shù)的解析式為=/一3x+1,反比例函數(shù)的解析式為J/2=1(x>0);

(2)|<%<3

(3)解：由題意作圖如下:

??,當(dāng)%=o時,y】=1,

?l(0,1),

vB(3,1),

??.ZMCE的CE邊上的高與zlBDE的DE邊上的高相等，

v4/CE與48DE的面積相等，

.?.CE=DE,

即E點是二次函數(shù)的對稱軸與反比例函數(shù)的交點，

當(dāng)％=|時，y2=2,

??.E(|,2).

25.【答案】(1)解：?.?DEDAB,

**?△CDE?&CBA?

.DE_CD

??麗=西

?.?AB=5,BD=9,DC=6,

.DE_6

,?百=彳’

：.DE=2；

(2)解：作DT匚AC交AB于點T,作□TDF=DATD,射線DF交AC于點F,則點F即為所求;

如圖所示：點F即為所求，

(3)解：直線BC與DF相切，理由如下：

作BREJCF交FD的延長線于點R,連接CR,如圖，

VCDFA=OA,

???四邊形ABRF是等腰梯形，

：.AB=FR,

V[FBC的面積等于3CD?48,

11

,'S^CFB—S^CFR—2^8,CD—&FR■CD，

ACDDDF,

：FD是DF的半徑，

直線BC與DF相切.

26.【答案】(1)解：y=5久+2是函數(shù)%=x+l,為=2%-1的“組合函數(shù)”，

理由：由函數(shù)%=%+1,兀=2%—1的“組合函數(shù)''為：y=+1)+九(2%—1),

把m=3,n=l代入上式，得y=3(%+1)+(2%-1)=5%4-2,

???函數(shù)y=5%+