江蘇省連云港市2021年中考數(shù)學真題卷（含答案與解析）

江蘇省連云港市2021年初中學業(yè)水平考試

數(shù)學試題卷

本試卷滿分150分，考試時間120分鐘.

注意事項：

1.答題前，考生務(wù)必將自己的學校、姓名、準考證號用0.5毫米的黑色墨水簽字筆填寫在答題

卡上，并檢查條形碼粘貼是否正確.

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需

改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號；回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫

在本試卷上無效.

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）

1.-3相反數(shù)是（）

1

A.-B.-3C.-D.3

33

2.下列運算正確的是（)

A.3a+2h=5abB.5a2—2/=3

C."la+a='la2D.(x-1)2=X2+1-2X

3.2021年5月18日上午，江蘇省人民政府召開新聞發(fā)布會，公布了全省最新人口數(shù)據(jù)，其中連云港市的常

住人口約為4600000人.把“4600000”用科學記數(shù)法表示為（）

A.0.46xlO7B.4.6x107C.4.6xlO6D.46xl05

4.正五邊形的內(nèi)角和是（)

A.360°B.540°C.720°D.900°

5.如圖，將矩形紙片ABCD沿所折疊后，點。、C分別落在點4、G的位置，石。1的延長線交8c于

點G,若ZEFG=64°,則NEG3等于()

AED

G

A.128°B.130°C.132°D.136°

6.關(guān)于某個函數(shù)表達式，甲、乙、丙三位同學都正確地說出了該函數(shù)的一個特征.

甲：函數(shù)圖像經(jīng)過點（-1,1）；

乙：函數(shù)圖像經(jīng)過第四象限；

丙：當x>0時，y隨x的增大而增大.

則這個函數(shù)表達式可能是（）

_11

A.y=-XB.y=-C.y=x~?D.y=——

xx

4

7.如圖，AABC中，BD±AB,BD、AC相交于點力，AO=—AC,AB=2，ZA8C=150°,則

7

△DBC面積是（）

A30R9由「36n6百

141477

8.如圖，正方形ABC。內(nèi)接于O。，線段MN在對角線BO上運動，若。。的面積為2兀，MN=1,則

△AM/V周長的最小值是（）

A.3B.4C.5D.6

二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.不需要寫出解答過程，請把答案直

接填寫在答題卡相應位置上）

9.一組數(shù)據(jù)2,1,3,1,2,4的中位數(shù)是.

10.計算后了=

11.分解因式：9x2+6%+1="

12.已知方程龍2一3%+左=0有兩個相等的實數(shù)根，則k=,

13.如圖，OA、03是。。的半徑，點C在。。上，ZAOB=3（f,NQBC=40°,則NQ4C=

14.如圖，菱形ABC。對角線AC、30相交于點O,OE1AD,垂足為E,AC=8，BD=6,則QE

的長為.

15.某快餐店銷售A、B兩種快餐，每份利潤分別為12元、8元，每天賣出份數(shù)分別為40份、80份.該店

為了增加利潤，準備降低每份4種快餐利潤，同時提高每份B種快餐的利潤.售賣時發(fā)現(xiàn)，在一定范圍

內(nèi)，每份A種快餐利潤每降1元可多賣2份，每份8種快餐利潤每提高1元就少賣2份.如果這兩種快餐

每天銷售總份數(shù)不變，那么這兩種快餐一天的總利潤最多是元.

16.如圖，3E是AABC的中線，點F在BE上，延長AE交8C于點D若BF=3FE,則處

DC

A

E

F

BDC

三、解答題（本大題共11小題，共102分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時寫出必要的

文字說明、證明過程或演算步驟）

17.計算：^/8+|-6|-22.

3x-l>x+1

18.解不等式組:

x+4<4x—2

r4.14

19.解方程：-------一=1.

x—1x—1

20.端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習俗.某食品廠為了解市民對去年銷量較好的A、B、C、。四種粽子的

喜愛情況，在端午節(jié)前對某小區(qū)居民進行抽樣調(diào)查（每人只選一種粽子），并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅尚

不完整的統(tǒng)計圖.

根據(jù)以上信息，解答下列問題:

（1）補全條形統(tǒng)計圖；

（2）扇形統(tǒng)計圖中，力種粽子所在扇形的圓心角是

（3）這個小區(qū)有2500人，請你估計愛吃B種粽子的人數(shù)為

21.為了參加全市中學生“黨史知識競賽”，某校準備從甲、乙2名女生和丙、丁2名男生中任選2人代表

學校參加比賽.

（1）如果已經(jīng)確定女生甲參加，再從其余的候選人中隨機選取1人，則女生乙被選中的概率是；

（2）求所選代表恰好為1名女生和1名男生的概率.

22.如圖，點C是破的中點，四邊形ABC。是平行四邊形.

（1）求證：四邊形ACE。是平行四邊形；

（2）如果A6=AE，求證：四邊形ACEO是矩形.

23.了做好防疫工作，學校準備購進一批消毒液.已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5

瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元.

(1)這兩種消毒液的單價各是多少元？

(2)學校準備購進這兩種消毒液共90瓶，且B型消毒液的數(shù)量不少于4型消毒液數(shù)量的g,請設(shè)計出最

省錢的購買方案，并求出最少費用.

24.如圖，中，NA6C=90。，以點C為圓心，CB為半徑作G)C,。為OC上一點，連接A。、

CD,AB=AD，AC平分NS4D.

(1)求證：AO是OC切線；

(2)延長A。、8c相交于點E,若S，EDC=2S.ABC，求tanNA4c的值.

25.我市的前三島是眾多海釣人的夢想之地.小明的爸爸周末去前三島釣魚，將魚竿AB擺成如圖1所示.已

知A3=4.8m,魚竿尾端A離岸邊0.4m,即AD=0.4m.海面與地面AU平行且相距1.2m,即

DH=l.2m.

(1)如圖1,在無魚上鉤時，海面上方的魚線8c與海面"C的夾角ZBCH=37。，海面下方的魚線CO與

海面"C垂直，魚竿AB與地面AO的夾角ZB4D=22°.求點。到岸邊?！ǖ木嚯x；

(2)如圖2,在有魚上鉤時，魚竿與地面的夾角/84。=53°,此時魚線被拉直，魚線BO=5.46m,點

34

。恰好位于海面.求點。到岸邊的距離.(參考數(shù)據(jù)：sin37°=cos53°?j,cos37°=sin53°?-,

33152

tan37。之一，sin22°^-,cos22°^—,tan22°^-)

48165

B

26.如圖，拋物線y=〃a2+（m2+3卜一（6〃?+9）與x軸交于點A、B,與y軸交于點C,己知5（3,0）.

（1）求，"的值和直線對應的函數(shù)表達式；

（2）P為拋物線上一點，若SMBC=S^BC，請直接寫出點P的坐標；

（1）AABC是邊長為3的等邊三角形，E是邊AC上的一點，且AE=1，小亮以的為邊作等邊三角形

BEF，如圖1,求CF的長；

CFCF

圖1圖2

（2）AABC是邊長為3的等邊三角形，E是邊AC上的一個動點，小亮以BE為邊作等邊三角形班F，

如圖2,在點E從點C到點A的運動過程中，求點尸所經(jīng)過的路徑長；

（3）AABC是邊長為3的等邊三角形，M是高CD上的一個動點，小亮以8M為邊作等邊三角形8MN,

如圖3,在點M從點C到點。的運動過程中，求點N所經(jīng)過的路徑長；

圖4

（4）正方形A3CZ）的邊長為3,E是邊CB上的一個動點，在點E從點C到點8的運動過程中，小亮以2

為頂點作正方形6FG”，其中點尸、G都在直線AE上，如圖4,當點E到達點B時，點尸、G、，與點8

重合.則點”所經(jīng)過的路徑長為，點G所經(jīng)過的路徑長為

參考答案

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）

I.-3相反數(shù)是（）

A.—B.—3C.—D.3

33

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，只有符號不同的兩個數(shù)稱為相反數(shù).

【詳解】解：—3的相反數(shù)是3.

故選：D.

【點睛】本題考查了相反數(shù)的意義.只有符號不同的兩個數(shù)為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0.

2.下列運算正確的是（）

A.3a+2Z?=5ahB.5a2-2b2=3

C.7a+a=1crD.（x—1）=+1—2x

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)同類項與合并同類項、全完平方差公式的展開即可得出答案.

【詳解】解：A,3a與仍不是同類項，不能合并，故選項錯誤，不符合題意；

B,5/與282不是同類項，不能合并得到常數(shù)值，故選項錯誤，不符合題意；

C,合并同類項后7a+a=8a77a2,故選項錯誤，不符合題意；

D,完全平方公式：（》一1）2=%2-2%+1=/+1-2》,故選項正確，符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查了代數(shù)式運算，同類項合并及完全平方差公式，解題的關(guān)鍵是：掌握相關(guān)的運算法則.

3.2021年5月18日上午，江蘇省人民政府召開新聞發(fā)布會，公布了全省最新人口數(shù)據(jù)，其中連云港市的常

住人口約為4600000人.把“4600000”用科學記數(shù)法表示為（）

A.0.46xlO7B.4.6xlO7C.4.6xlO6D.46x10$

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)公式axlO"為正整數(shù)）表示出來即可.

【詳解】解:4600000=4.6xlO6

故選：C.

【點睛】本題主要考查了科學記數(shù)法，關(guān)鍵是根據(jù)公式axlO"為正整數(shù)）將所給數(shù)據(jù)表示

出來.

4.正五邊形的內(nèi)角和是（）

A.360°B.540°C.720°D.900°

【答案】B

【解析】

【分析】〃邊形的內(nèi)角和是("-2>180°,把多邊形的邊數(shù)代入公式，就得到多邊形的內(nèi)角和.

【詳解】(7-2)X18O0=900°.

故選D.

【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和定理，解決本題的關(guān)鍵是正確運用多邊形的內(nèi)角和公式，是

需要熟記的內(nèi)容.

5.如圖，將矩形紙片ABCO沿所折疊后，點C分別落在點〃、G的位置，石口的延長線交8c于

點G,若NEFG=64°,則4EGB等于()

G

A.128°B.130°C.132°D.136°

【答案】A

【解析】

【分析】由矩形得到AD//BC,ZDEF=ZEFG,再由與折疊的性質(zhì)得到三NGEFDG,用三角形的

外角性質(zhì)求出答案即可.

【詳解】解：：四邊形ABC。是矩形，

J.ADHBC,

,/矩形紙片ABCD沿EF折疊，

ZDEF=ZGEF,

又,：ADHBC,

，ZDEF=ZEFG,

；.NDEF=NGEF=NEFG=64°,

NEGB是AEFG的外角,

：.NEGB=NGEF+NEFG=128°

故選：A.

【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)與折疊的性質(zhì)，關(guān)鍵在于折疊得出角相等，再由平行得到內(nèi)錯角相等，由

三角形外角的性質(zhì)求解.

6.關(guān)于某個函數(shù)表達式，甲、乙、丙三位同學都正確地說出了該函數(shù)的一個特征.

甲：函數(shù)圖像經(jīng)過點（-11）；

乙：函數(shù)圖像經(jīng)過第四象限；

丙：當x>0時，y隨x的增大而增大.

則這個函數(shù)表達式可能是（）

|21

A.）=一％B.y=-C.y=x2D.y=——

xx

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)所給函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可.

【詳解】解對于y=當尸-1時，產(chǎn)1,故函數(shù)圖像經(jīng)過點（T,l）；函數(shù)圖象經(jīng)過二、四象限；當x>（）

時，y隨X的增大而減小.故選項A不符合題意；

B.對于y=1,當4-1時，y=-l,故函數(shù)圖像不經(jīng)過點（一1,1）；函數(shù)圖象分布在一、三象限；當x>0時，y

X

隨X的增大而減小.故選項B不符合題意；

C.對于y=/,當x=-l時，y=l,故函數(shù)圖像經(jīng)過點（一1,1）；函數(shù)圖象分布在一、二象限；當x〉0時，y

隨x的增大而增大.故選項C不符合題意；

D對于丫=一,，當戶一1時，y=l,故函數(shù)圖像經(jīng)過點（一1,1）；函數(shù)圖象經(jīng)過二、四象限；當龍>（）時，y

X

隨X的增大而增大.故選項。符合題意；

故選：D

【點睛】本題考查的是一次函數(shù)、二次函數(shù)以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)

鍵.

_4

7.如圖，AABC中，B"AB，BD、AC相交于點O，AD=-AC,43=2，ZABC=150°,則

7

△DBC的面積是（）

AB

A3百R9G「3Gn6百

141477

【答案】A

【解析】

【分析】過點C作CE，AB的延長線于點E,由等高三角形的面積性質(zhì)得到5“皿：5"或=3：7,再證明

VADB:NACE,解得絲=△,分別求得AE、CE長，最后根據(jù)AACE的面積公式解題.

AE7

【詳解】解：過點C作C￡LAB的延長線于點E，

一c

ABE

???△DBC與是等高三角形

43

S:SDBC=：DC=—AC:-AC=4:3

AD/i7

―?已qDBC■?0s^ABC-3J-?7'

-.BD±AB

NADB:NACE

，4y

.除」組2=^\16

S.ACEVAC)AC49

AB4

"AE~7

?.AB=2

AE=-

2

BE=L7—2=23

QZABC=150°,

NCBE=180°-l50°=30°

CE=tan30°-BE

2

設(shè)S.ADB=4x,SmBc~3x

49

?q=-X

4

491773

—x=—X—X--

4222

x=走

74

3”迪

14

故選：A.

【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、正切等知識，是重要考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

8.如圖，正方形ABCO內(nèi)接于O。，線段MN在對角線5。上運動，若的面積為2兀，MN=1,則

△AAW周長的最小值是（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】B

【解析】

【分析】利用將軍飲馬之造橋選址的數(shù)學方法進行計算.

【詳解】如圖所示，

M

AB

(1)N為BO上一動點，A點關(guān)于線段BO的對稱點為點C，連接CN,則C7V=AN,過A點作CN的

平行線AG,過C點作BD的平行線CG,兩平行線相交于點G,AG與BD相交于點M.

\-CN//MG,NM//CG,

???四邊形CNMG是平行四邊形

MG=CN

：-MG=AN

則C.AMN=AN+AM+NM=MG+AM+]

(2)找一點N',連接CN',則CN'=AN',過G點作。V'的平行線MG,連接W則

C,AMN=AN'+AM'+N'M'=AN'+AM'+CG=AN'+AM'+NM=AN'+AM'+\.

此時A7V+AM+1<4V'+AM'+l

?Q<Q

(1)中AAMN周長取到最小值

???四邊形。VMG是平行四邊形

ZCNM=ZNMA

???四邊形ABC。是正方形

CO^OA,AC1BD

又???NCWM=N7VM4,ZNOC=ZMOA,CO^OA

：.^CNO^AOM(AAS)

ON=OM

又...ACABD

AN=AM

,AAW是等腰三角形

S=7ir2=2TI,則圓的半徑r=>

OM=-MN=-xl=-

222

AA/2=/+°/=(⑹2+仁=(

3

：.AM=-

2

3

?■-QA^=-X2+1=4

故選：B.

【點睛】本題難度較大，需要具備一定的幾何分析方法.關(guān)鍵是要找到AAMN周長取最小值時M、N的

位置.

二、填空題(本大題共有8小題，每小題3分，共24分.不需要寫出解答過程，請把答案直

接填寫在答題卡相應位置上)

9.一組數(shù)據(jù)2,1,3,1,2,4的中位數(shù)是.

【答案】2

【解析】

【分析】先排序，再進行計算；

【詳解】解：從小到大排序為：1,1,2,2,3,4,

???數(shù)字有6個，

.??中位數(shù)為：2±2=2,

2

故答案是2.

【點睛】本題主要考查了中位數(shù)求解，準確計算是解題的關(guān)鍵.

10.計算卜5)2=.

【答案】5

【解析】

【分析】直接運用二次根式的性質(zhì)解答即可.

【詳解】解："1=5.

故填5.

【點睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)，掌握"八，成為解答本題的關(guān)鍵.

11.分解因式：9x2+6x+l=

【答案】＜3x+l)2

【解析】

【分析】原式利用完全平方公式分解即可.

【詳解】解：原式=(3x+l)2,

故答案為：(3x+l)2

【點睛】此題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

12.已知方程X2一3%+女=0有兩個相等的實數(shù)根，則2=―,

9

【答案】-

4

【解析】

【分析】

【詳解】試題分析：?../一3_1+%=0有兩個相等的實數(shù)根，

.,.△=0,

,\9-4k=0,

.u_9

4

9

故答案為

4

考點：根的判別式.

13.如圖，OA、是。。的半徑，點C在。。上，ZAOB=3(f,NQBC=40°,則NQ4C=

【答案】25

【解析】

【分析】連接OC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得到NBOC=100°,求出NAOC,根據(jù)等腰

三角形的性質(zhì)計算.

【詳解】解：連接OC,

B

"：OC=OB,

：.ZOCB=ZOBC=40Q,

ZBOC=180°-40°x2=100°,

ZAOC=100°+30°=130°,

OC=OA,

.../OAC=/OC4=25°,

故答案為：25.

【點睛】本題考查的是圓的基本性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形內(nèi)角和等于180°

是解題的關(guān)鍵.

14.如圖，菱形ABC。的對角線AC、3。相交于點O,OE1AD,垂足為E,AC=8,BD=6,則。E

的長為______.

D

B

，心,?12

【答案】y

【解析】

【分析】直接利用菱形的性質(zhì)得出AO,。。的長，再利用勾股定理得出菱形的邊長，進而利用等面積法得

出答案.

【詳解】解：：菱形A8C。的對角線AC、8。相交于點O,且AC=8,DB=6,

：.AO=4,00=3,ZAOD=90°,

：.AD=5,

在Rt^ADO中，由等面積法得：；AOgDO=,

：,OE=^O=3^=12

AD55

故答案為：—

【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊上的高的求法(等面積法)，熟記性質(zhì)與定理

是解題關(guān)鍵.

15.某快餐店銷售A、B兩種快餐，每份利潤分別為12元、8元，每天賣出份數(shù)分別為40份、80份.該店

為了增加利潤，準備降低每份4種快餐的利潤，同時提高每份B種快餐的利潤.售賣時發(fā)現(xiàn)，在一定范圍

內(nèi)，每份A種快餐利潤每降1元可多賣2份，每份B種快餐利潤每提高I元就少賣2份.如果這兩種快餐

每天銷售總份數(shù)不變，那么這兩種快餐一天的總利潤最多是元.

【答案】1264

【解析】

【分析】根據(jù)題意，總利潤=A快餐的總利潤+5快餐的總利潤，而每種快餐的利潤=單件利潤X對應總數(shù)

量，分別對兩份快餐前后利潤和數(shù)量分析，代入求解即可.

【詳解】解：設(shè)A種快餐的總利潤為叫，8種快餐的總利潤為明，兩種快餐的總利潤為W，設(shè)A快餐的

份數(shù)為x份，則8種快餐的份數(shù)為(120-x)份.

據(jù)題意：叫=112-=-]+20卜8=-；/+32%

-80-(120-x)l,、12

叱=8+——-----L(120—x)=—萬一+72x—2400

22

：.W^W]+W2=-x+104x-2400=-(x-52)+1264

V-l<0

當x=52的時候，W取到最大值1264,故最大利潤為1264元

故答案為：1264

【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的應用，正確理解題意、通過具體問題找到變化前后的關(guān)系是解題關(guān)鍵點.

16.如圖，8E是AABC的中線，點尸在3E上，延長AE交8C于點D若BF=3FE,則處=.

DC

A

E

F

BDC

3

【答案】-

2

【解析】

【分析】連接ED,由8E是AA5C的中線，得到S&BE=S&BCE，S.AED=兄的，由3尸=3FE，得到

5sS

黃^=3,誠2=3,設(shè)凡人前=乂凡￡田=丁，由面積的等量關(guān)系解得x=1),最后根據(jù)等高三角形的性質(zhì)

'bFED3

SABDBD

解得甘皿=據(jù)此解題即可.

*\AQC

【詳解】解：連接

A

?.?BE是AABC的中線，

??S&ABE=S忠CE>SJED=S.EDC

?:BF=3FE

,D.ABF__3Q&BFD_3

q-'q一

*JFE°.FED

設(shè)SAAEF=X、S4EFD=y，

?'?S^ABF=3x,SRFD=3y

?',SJBE=4x,S.BEC=4x,S.BED=4y

S^EDC=SREC_S^BED=4x-4y

??q一q

?°△ADE-0A￡DC

.\x+y=4x-4y

5

:.x=-y

???△A5D與△AOC是等高三角形,

.S.ABD=BD=3x+3y3%+3），一3*3k3y8y=3

640cDCx+y+4尤—4y5x-3y5x53162

3-3

3

故答案為：

2

【點睛】本題考查三角形的中線、三角形的面積等知識，是重要考點，難度一般，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)

鍵.

三、解答題（本大題共11小題，共102分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時寫出必要的

文字說明、證明過程或演算步驟）

17.計算：W+|-6|-22.

【答案】4.

【解析】

【分析】由我=2,卜6|=6,計算出結(jié)果.

【詳解】解：原式=2+6—4=4

故答案為：4.

【點睛】本題主要考查了實數(shù)的混合運算，關(guān)鍵是開三次方與絕對值的計算.

3%-1>x+1

18.解不等式組:

x+4<4x-2

【答案】x>2

【解析】

【分析】按照解一元一次不等式組的一般步驟進行解答即可.

【詳解】解：解不等式3x-l1+l,得：%>1,

解不等式x+4<4x-2,得：x>2,

，不等式組的解集為x〉2.

【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟悉“解一元一次不等式的方法和確定不等式組解集的方法”

是解答本題的關(guān)鍵.

r4-14

19.解方程：--------一=1.

尤―1x~—1

【答案】無解

【解析】

分析】將分式去分母，然后再解方程即可.

【詳解】解：去分母得：（x+以-4=x2-1

整理得2x=2,解得x=l,

經(jīng)檢驗，x=l是分式方程增根，

故此方程無解.

【點睛】本題考查的是解分式方程，要注意驗根，熟悉相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵.

20.端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習俗.某食品廠為了解市民對去年銷量較好的A、8、C、。四種粽子的

喜愛情況，在端午節(jié)前對某小區(qū)居民進行抽樣調(diào)查（每人只選一種粽子），并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅尚

不完整的統(tǒng)計圖.

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）補全條形統(tǒng)計圖；

（2）扇形統(tǒng)計圖中，。種粽子所在扇形的圓心角是°：

（3）這個小區(qū)有2500人，請你估計愛吃B種粽子的人數(shù)為

【答案】（1）見解析；（2）108；（3）500

【解析】

【分析】（1）由A種粽子數(shù)量240除以占比40%可得粽子總數(shù)為600個，繼而解得8種粽子的數(shù)量即可解

題；

（2）將D種粽子數(shù)量除以總數(shù)再乘以360°即可解題;

（3）用B種粽子的人數(shù)除以總數(shù)再乘以2500即可解題.

【詳解】解：（1）由條形圖知，A種粽子有240個，由扇形圖知A種粽子占總數(shù)的40%,

240

可知粽子總數(shù)有：——=600（個）

40%

B種粽子有600—240—60—180=120（個）；

(2)——x360°=108°,

600

故答案為：108；

120

(3)-x2500=500(人)，

600

故答案為:500.

【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、求扇形的圓心角、用樣本估計總體等知識，是重要考點，難

度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

21.為了參加全市中學生“黨史知識競賽”，某校準備從甲、乙2名女生和丙、丁2名男生中任選2人代表

學校參加比賽.

(1)如果已經(jīng)確定女生甲參加，再從其余候選人中隨機選取1人，則女生乙被選中的概率是_____；

(2)求所選代表恰好為1名女生和1名男生的概率.

【答案】(1)上;(2)-

33

【解析】

【分析】(1)由一共有3種等可能性的結(jié)果，其中恰好選中女生乙的有1種，即可求得答案；

(2)先求出全部情況的總數(shù)，再求出符合條件的情況數(shù)目，二者的比值就是其發(fā)生的概率.

【詳解】解：(1)?..已確定女生甲參加比賽，再從其余3名同學中隨機選取1名有3種結(jié)果，其中恰好選

中女生乙的只有1種，

恰好選中乙的概率為《；

故答案為：—；

3

(2)分別用字母A,B表示女生，C,。表示男生

畫樹狀如下：

ABCD

/l\小小小

BCDACDABDABC

4人任選2人共有12種等可能結(jié)果，其中1名女生和1名男生有8種，

Q2

:.p（1女I男）=￡=一.

123

2

答：所選代表恰好為1名女生和1名男生的概率是§.

【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率與古典概率的求解方法.列表法或畫樹狀圖法可以不

重復不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況

數(shù)之比.

22.如圖，點C是3E的中點，四邊形ABCD是平行四邊形.

（1）求證：四邊形ACE。是平行四邊形；

（2）如果A6=AE，求證：四邊形ACED是矩形.

【答案】（I）見解析；（2）見解析

【解析】

【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)以及點C是BE的中點，得到AO〃CE,AD=CE,從而證明四邊形ACE￡>

是平行四邊形：

（2）由平行四邊形的性質(zhì)證得力C=4E,從而證明平行四邊形ACEO是矩形.

【詳解】證明：（1）?..四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AD//BC,KAD=BC.

?.?點C是BE的中點，

：.BC=CE,

：.AD=CE,

,JAD//CE,

...四邊形ACE。是平行四邊形;

（2）?.?四邊形ABC。是平行四邊形,

：.AB=DC,

'：AB=AE,

：.DC=AE,

???四邊形ACE。是平行四邊形，

四邊形ACE。是矩形.

【點睛】本題考查了平行四邊形和矩形的判定和性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵.

23.為了做好防疫工作，學校準備購進一批消毒液.已知2瓶A型消毒液和3瓶8型消毒液共需41元，5

瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元.

（1）這兩種消毒液的單價各是多少元？

（2）學校準備購進這兩種消毒液共90瓶，且B型消毒液的數(shù)量不少于A型消毒液數(shù)量的1,請設(shè)計出最

3

省錢的購買方案，并求出最少費用.

【答案】（1）A種消毒液的單價是7元，B型消毒液的單價是9元；（2）購進A種消毒液67瓶，購進B種

23瓶，最少費用為676元

【解析】

【分析】（1）根據(jù)題中條件列出二元一次方程組，求解即可；

（2）利用由（1）求出的兩種消毒液的單價，表示出購買的費用的表達式，根據(jù)購買兩種消毒液瓶數(shù)之間

的關(guān)系，求出引進表示瓶數(shù)的未知量的范圍，即可確定方案.

【詳解】解：（1）設(shè)A種消毒液的單價是X元，3型消毒液的單價是>元.

2x+3y=41x=7

由題意得:V,解之得,

5x+2y=53y=9

答：A種消毒液的單價是7元，3型消毒液的單價是9元.

（2）設(shè)購進A種消毒液。瓶，則購進5種（90-4）瓶，購買費用為W元.

則W=7a+9（90-。）=一2。+810,

??.W隨著。增大而減小，。最大時，W有最小值.

又90一a2—a,；?a467.5.

3

由于a是整數(shù)，。最大值為67,

即當a=67時，最省錢，最少費用為810—2x67=676元.

此時，90-67=23.

最省錢的購買方案是購進A種消毒液67瓶，購進B種23瓶.

【點睛】本題考查了二元一次不等式組的求解及利用一次函數(shù)的增減性來解決生活中的優(yōu)化決策問題，解

題的關(guān)鍵是：仔細審題，找到題中的等量關(guān)系，建立等式進行求解.

24.如圖，R/AABC中，NABC=90。，以點C為圓心，CB為半徑作OC,。為OC上一點，連接A。、

CD,AB=AD，AC平分NfiAD.

(1)求證：AO是。C的切線；

(2)延長A。、8C相交于點E,若S.EDC=2SJBC，求tan/BAC的值.

【解析】

【分析】（1）利用S4S證明ABAC絲S4C,可得NAZ>C=NABC=90°,即可得證；

（2）由已知條件可得△EDCSAEBA,可得出84=1:J5,進而得出CB:84=1:夜即可求得

tanNBAC；

【詳解】（1）：AC平分NfiAQ,

ZBAC=ZDAC.

VAB-AD，AC=AC,

：.ABAC會ADAC.

ZADC=ZABC^90°.

：.CD±AD,

AO是OC的切線.

（2）由（1）可知，NEDC=ZABC=90。,

又/E=NE,

：.\EDC^\EBA.

?S莊DC~2szMBC，旦ABAC會AZMC,

?q?q—i??

?,UAEDC,“AEBA一'?4'

??-DC:BA=1:應.

?：DC=CB,

:.CB:BA=1：6..

VZABC=90°

.,CBV2

,?tanNBAC==

BA2

【點睛】此題考查了切線的判定與性質(zhì)，正切的性質(zhì)，以及相似三角形的性質(zhì)判定，熟練掌握基礎(chǔ)知識是

解本題的關(guān)鍵.

25.我市的前三島是眾多海釣人的夢想之地.小明的爸爸周末去前三島釣魚，將魚竿AB擺成如圖1所示.已

知A3=4.8m,魚竿尾端A離岸邊0.4m,即A￡>=0.4m.海面與地面AD平行且相距1.2m,即

DH=\.2m.

(1)如圖1,在無魚上鉤時，海面上方的魚線8C與海面4C的夾角ZBCH=37°,海面下方的魚線CO與

海面"C垂直，魚竿AB與地面AO的夾角440=22°.求點。到岸邊?！钡木嚯x；

(2)如圖2,在有魚上鉤時，魚竿與地面的夾角NB4O=53°,此時魚線被拉直，魚線BO=5.46m,點

34

。恰好位于海面.求點。到岸邊￡>”的距離.(參考數(shù)據(jù)：sin37°=cos53°?1,cos37°=sin53°?-,

33152

tan37°?-,sin22°弋一，cos22°^—,tan22°^-)

48165

【答案】(1)8.1m；(2)4.58m

【解析】

【分析】(1)過點5作垂足為F,延長AO交于點E，構(gòu)建和用△8FC,在

RtAABE中,根據(jù)三角函數(shù)的定義與三角函數(shù)值求出BJ4E;再用8E+砂求出8F,在RfABFC中,根

據(jù)三角函數(shù)的定義與三角函數(shù)值求出尸C,用b+A￡-AD=CH-,

（2）過點B作BN_LOH,垂足為N,延長A￡＞交BN于點M，構(gòu)建Rt^ABM和Rt.BNO,在Rt^ABM

中，根據(jù)53°和A8的長求出8M和AM,利用BM+MN求出8M在R/ABVO中利用勾股定理求出0M

最后用HN+ON求出OH.

（1）過點B作BF1CH,垂足為尸，延長AO交5產(chǎn)于點E，

則AE_LB/，垂足為E.

4/7Ap

由cosZBAE=—,：.cos22°=—

AB4.8

15_AE

即AE=4.5,

16-48

DE=AE-AD=4.5—0.4=4.1,

由5布/a4七=歿，二5m22。=殷，

AB4.8

.3BE

>（一=--------即BE=L8,

84.8

二BF=BE+EF=l.8+\.2=3.

BF3

又tanZBCb=——，，tan37°=，

CFCF

33

即。歹=4,

：.CH^CF+HF=CF+DE=4+4A^SA,

即。到岸邊的距離為&Im.

（2）過點5作5NJ_O”,垂足為N,延長AO交8N于點M，

則AM_LBN,垂足為M.

AM.3AM

由cos/BAM=—,cos53°=,?一=-----

AB54.8

即AM=2.88,，DA/=AM-AD=2.88-0.4=2.48.

由5足/84加=些，；.5由53。=也.4BM

??一=----

AB4.854.8

即5M=3.84,BN=5M+M/V=3.84+1.2=5.04.

ON=yj0B2-BN2=V5.462-5.042=V441=2.1，

OH=ON+HN=ON+DM=4.58,

即點O到岸邊的距離為4.58m.

【點睛】本題以釣魚為背景，考查了學生運用三角函數(shù)知識解決實際問題的能力，解題關(guān)鍵在于構(gòu)造合適

的直角三角形，運用三角函數(shù)的運算，根據(jù)一邊和一角的已知量，求其他邊；再根據(jù)特殊的幾何位置關(guān)系

求線段長度.

26.如圖，拋物線丁=如2+。，+3卜—(6加+9)與*軸交于點4、B,與)，軸交于點C,已知5(3,0).

(1)求小的值和直線8C對應的函數(shù)表達式；

(2)P為拋物線上一點，若S"BC=S2BC，請直接寫出點P的坐標；

(3)。為拋物線上一點，若NACQ=45。，求點。的坐標.

【解析】

【分析】(1)求出A,8的坐標，用待定系數(shù)法計算即可；

(2)做點A關(guān)于BC的平行線A[,聯(lián)立直線與拋物線的表達式可求出《的坐標，設(shè)出直線與y

軸的交點為G,將直線8C向下平移，平移的距離為GC的長度，可得到直線4匕，聯(lián)立方程組即可求出P；

(3)取點。，連接CQ,過點A作4OLCQ于點。，過點。作軸于點尸，過點C作CEJ

于點E，得直線CO對應的表達式為y=gx-3,即可求出結(jié)果；

【詳解】⑴將3(3,0)代入了=如2+(4+3卜一(6機+9),

化簡得〃/+m=0，則6=0(舍)或〃2=-1,

/.zn=-1,

得：y=_x2+4x-3,則。(0,-3).

設(shè)直線BC對應的函數(shù)表達式為丫=履+匕，

將3(3,0)、。(0,-3)代入可得/_3_/7，解得攵=1，

則直線6C對應的函數(shù)表達式為y=*-3.

(2)如圖，過點A作A《〃BC,設(shè)直線A《與y軸的交點為G,將直線BC向下平移GC個單位，得到直

線產(chǎn)出，

由(1)得直線8c的解析式為y=x-3,A(l,0),

直線AG的表達式為y=x-l,

y=x-\

聯(lián)立《

y=*+4x-3

x=1x=2

解得：\（舍），或，

yy=i

??.6(2,1),

由直線AG的表達式可得G（-1,O）,

AGC=2,CH=2,

???直線B6的表達式為y=x—5,

y=x-5

聯(lián)立《

y=-x2+4x-3'

3+Vn3-V17