拋物線（客觀題）-2021年高考數(shù)學二輪復習熱點題型精練（新高考地區(qū)專用）（解析版）

專題20拋物線（客觀題）

一、單選題

1.設拋物線C：V=4x的焦點為產，準線/與1軸的交點為M，尸是C上一點.若|P尸1=4,

則|PM|=

A.721B.5

C.277D.472

【試題來源】北京市朝陽區(qū)2021屆高三上學期期末數(shù)學質量檢測試題

【答案】C

【分析】根據(jù)12尸1=4,利用拋物線的定義求得點P的坐標，然后利用兩點間距離公式求

解.

【解析】設P（x,y），因為|。尸|=4,由拋物線的定義得x+l=4,解得了=3,

所以產=12,又M（—1,0）,所以PM=了=2近,故選C.

2.已知雙曲線/一22=1上存在兩點M,N關于直線y=-x+）對稱，且MN的中點在拋

2

物線＞2=3無上，則實數(shù)人的值為

9

A.0或一B.0

4

9°

C.—D.—8

4

【試題來源】云南省昆明市第一中學2021屆高三第五次復習檢測（理）

【答案】A

【分析】設M（石,y），N（%,%），MN的中點P（%,%），根據(jù)點〃，N在雙曲線上，

且尸為中點，利用點差法得到女MN?瓷=2,再由M,N關于直線＞=一%+。對稱，得到

勺猊=1,則%=2/，又點2（七,%）在直線y=-x+b上，得到%=-%+，，聯(lián)立求得

點P,代入拋物線方程求解.

【解析】設用（石,%），"（々,%），“V的中點P（X。，%），

1

、一“

X.--------—11r_

因為，2，所以之二工.&±入=2；因為1％一o：°,所以《“比=2；

、.2元一年X、+x4-—9r

因為M，N關于直線y=-％+力對稱，所以女MN=1,即%=2%；

因為點P（乙）,%）在直線y=-x+z?匕所以為=-%+〃；

由1%-2不可得尸件當，所以隹]=3x2,即〃=0或b=2,故選A.

[y0=-x（）+hU3）I3J34

【名師點睛】圓錐曲線上兩點關于直線的對稱問題主要有聯(lián)立方程法和點差法兩種解法.

29

3.已知雙曲線》2-乙v=1上存在兩點M,N關于直線'=一尤+—對稱，且MN的中點在

24

拋物線丁2=如上，則實數(shù)機的值為

A.—3或3B.-3

C.3D.-8

【試題來源】云南省昆明市第一中學2021屆高三第五次復習檢測（文）

【答案】C

【分析】設M（x，y）,N（X2，%），MN的中點P（%,%），M.N坐標代入雙曲線方

程由點差法得到攵MN。血二2,又M,N關于直線y=—x+2對稱，可得%=2%,

Xo4

9

又由點尸（而,為）在直線y=-尤+^上，可求得（%,%），代入拋物線方程可得答案?

【解析】設M（%,y）,N（馬,%），MN的中點f（毛,%）,因為＜i

FT-1

所以&口?&±2L=2；因為,所以網(wǎng)加.比=2：

x?-%x2+x,1%+%=2%%

9

因為M,N關于直線丁=一工+一對稱，所以勺階=1，即為=2~）；

4

/、99

因為點尸（乙）,%）在直線y=-1+1上，所以為=-x0+-；

2

%-2x()(33、..(3V3

由《9可得所以|—I=?/??—,即m=3.故選C.

(42)[2)4

【名師點睛】本題考查直線與橢圓的位置關系，點對稱的問題，對于圓錐曲線上存在兩點關

于某?直線對稱，這類問題的?般解法是利用對稱性的特點，從中點和垂直兩個方面考慮,

設出坐標而不求坐標，與曲線弦的斜率和中點有關的問題都可以用此方法.

4.已知拋物線/=2內上三點A(2,2),8,C,直線AB,AC是圓(%-2)2+產=1的兩條

切線，則直線BC的方程為

A.x+2y+l=0B.3x+6y+4=0

C.2x+6y+3=0D.x+3y+2=0

【試題來源】2021年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試模擬演練數(shù)學

【答案】B

【分析】先利用點A(2,2)求拋物線方程，利用相切關系求切線AB,AC,再分別聯(lián)立直線

和拋物線求出點民C,即求出直線BC方程.

【解析】A(2,2)在拋物線V=2px上，^22=2px2,即p=l,拋物線方程為尸=2x,

設過點A(2,2與圓(%—2)2+尸=1相切的直線的方程為y—2=耳》一2),即

kx-JH-2-2左H,則圓心(2,0)到切線的距離d=J~~^匕解得左二士百，

如圖，直線—2=石(工一2),直線AC:y-2=—g(x-2).

聯(lián)立卜一2=8(尤-2),得3f+(4G—1小+16-86=0,

y2=2x')

3

rL16—8\/3?ZB8—4>/3士后2-\/3—6

故與乙=---，由4=2得/=---,故%=---，

聯(lián)立<>[2=百（"—2）,得3/一（46+14）1+16+8百=0,

y—2%

故若叵由4=2得.學，故先=3警.

2-^3-6-2-\/3—6

故+為又由3,C在拋物線上可知,

yB-+寸

kJB—>'C_%一）'c_2.2廠1

直線BC的斜率為廠不一口丁一百一7一5

)C_A1(O_A瓜、

故直線BC的方程為y-------------=--x------------,即3x+6y+4=0.故選B.

【名師點睛】求圓的切線的方程的求法：（1）幾何法：設直線的方程，利用圓心到直線的距

離等于半徑構建關系求出參數(shù)，即得方程；（2）代數(shù)法：設直線的方程，聯(lián)立直線與圓的方

程，使判別式等于零解出參數(shù)，即可得方程.

5.已知拋物線C：y=/z?（〃為常數(shù)）過點a（i,3）,則拋物線c的焦點到它的準線的距離

是

11

A.-B.一

36

c2

C.3D.一

3

【試題來源】天津市紅橋區(qū)2020-2021學年高三上學期期末

【答案】B

【分析】根據(jù)點A（l?3）可求出。，即可求出焦點到它的準線的距離.

【解析】拋物線過點A（l,3）,.二二〃,

?.?拋物線的方程為-=；y,則焦點為（（）,*）,準線為丁=一5，

，焦點到它的準線的距離為故選B.

6

6.已知點A（l,0）,B（5,1）,點P為拋物線C：丁=4%上任意一點，則+的最

4

小值為

A.6B.7

c.8D.Vn

【試題來源】貴州省貴陽市第一中學2021屆高考適應性月考卷（三）（文）

【答案】A

【分析】由題知A點為該拋物線的焦點，進而根據(jù)拋物線的定義得

|PAk■明\PH-\m劑L,即|Q4|+|P8|最小值為6

【解析】由題意可知，A點為該拋物線的焦點，

分別過點P,5作內線》=-1（也即拋物線的準線）的垂線交直線于點如圖，

則有|PA|+|P3|=|PH|+|P3|2|88l=6,

當且僅當點共線時等號成立，所以最小值為6.故選A.

【名師點睛】本題解題的關鍵在于根據(jù)題意將問題轉化為|/>川+1「例=1尸"1+|/>3|,再根

據(jù)圖形得P,4,5三點共線時取得最小值，考查化歸轉化思想與運算求解能力，是基礎題.

7.已知拋物線V=-12%的焦點與雙曲線三-二=1的一個焦點重合，貝蟲=

a4

A.小B.V13

C.5D.275

【試題來源】北京市中國人民大學附屬中學2021屆高三上學期數(shù)學統(tǒng)練5試題

【答案】C

5

【分析】首先求拋物線的焦點坐標，由雙曲線方程可知c2=a+4,求”的值.

【解析】拋物線V=-12%的焦點是（—3,0）,

22

雙曲線二-21=1中，。2=。+4，由題意可知。+4=9,解得。=5.故選C

a4

22

8.已知拋物線>2=-2*（〃>0）的焦點為雙曲線看磊=1的一個焦點，那么口=

5

A.—B.5

2

C.10D.20

【試題來源】河南省2021屆高三名校聯(lián)盟模擬信息卷（文）

【答案】C

【分析】分別表示出拋物線的焦點與雙曲線的左焦點，進而構建等式求解即可.

22

【解析】雙曲線亮磊=1的左焦點坐標是（—5,0）,拋物線9=-2〃?>0）的焦點為

（一§,0）所以^=5,解得p=10.故選C.

9.若點P是拋物線>2=8%上一點，且點P到焦點F的距離是它到y(tǒng)軸距離的3倍，則PF

的中點到y(tǒng)軸距離等于

c3

A.1B.一

2

C.2D.3

【試題來源】河南省2021屆高三上學期名校聯(lián)盟模擬信息卷（理）

【答案】B

【分析】利用拋物線上的點到焦點的距離等于它到準線的距離建立等量關系，求出P點橫

坐標，再求出尸尸的中點橫坐標，則PE的中點到V軸距離可求.

【解析】拋物線的準線方程為x=—2,/。,。），由拋物線的定義，得點尸（小,均）到焦點F

的距離等于點尸到準線的距離，則與+2=3/，解得%=1.所以尸尸的中點的橫坐標為

1+233

——=一，所以尸尸的中點到了軸距離等于一.故選B.

222

fv2

10.已知曲線G：=-斗=1（“>0,6>0）與曲線。2：丁=2px（p>0）有公共的焦點F,p

為G與G在第一象限的交點，若P尸，X軸，則G的離心率e等于

6

A.V2+1B.572—1

C4+1D^5—1

'2'2

【試題來源】江西省贛州市部分重點中學2021屆高三上學期期中考試（文）

【答案】A

【分析】根據(jù)拋物線的方程求出其焦點為戶（多0）,得到|PR|=p.設雙曲線的另一個焦

點為F'，由雙曲線的右焦點為產求得雙曲線的焦距為|FF'|=p,APFF'中，利用勾股

定理求得歸尸'|=夜〃，再由雙曲線的定義算出2a=（正-l）p,利用雙曲線的離心率的定

義加以計算，求得結果.

【解析】拋物線尸=2Px（p>0）的焦點為F（^,0）,

由W龍軸，即％=專，可求得歸廠|=〃，

22

設雙曲線力>0）的另一個焦點為

ab~

由拋物線/=2px（p>0）的焦點為F（^,0）與雙曲線的右焦點重合，

即c=5,可得雙曲線的焦距|"|=2c=〃，

由為直角三角形，則|p?|=，怛尸「+歸殲=6p，

根據(jù)雙曲線的定義，得2a=|PF|—|PR|=J5〃一〃=（正一1）〃，

所以雙曲線的離心率為e=||=（④']）p=拒+1,故選A.

【名師點睛】該題考查的是有關雙曲線的離心率的求解問題，解題方法如下：

（1）根據(jù)拋物線的方程求得其焦點坐標；

（2）利用拋物線方程求得歸目=〃；

（3）利用拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合求得雙曲線的焦距；

（4）在直角三角形中利用勾股定理求得|PF[=J|FFJ+|P「『=也p；

（5）利用雙曲線的定義求得2a的值；

（6）利用雙曲線的離心率的定義求得結果.

7

11.設拋物線C：X2=2度(0>0)的焦點為尸，點尸在C上，忙可=_|,若以線段尸產

為直徑的圓過點則C的方程為

A.彳2=4,或彳2=8,B.彳2=2,或/=今

C.x?=2y或％2=8yD.d=4y或x?=16y

【試題來源】四川省綿陽南山中學2020-2021學年高三上學期11月月考(理)

【答案】C

【分析】首先設出點RF的坐標，根據(jù)題意可知以線段PE為直徑的圓與x軸相切，利用

焦半徑公式和幾何關系得到點P的坐標，建立方程求P.

【解析】設尸(x,y),尸(0，§］，由條件可知y+K=?，即y=2—

、2J2222

y+p

并且線段PR的中點縱坐標是二25,所以以線段尸產為直徑的圓與X軸相切，

2~4

切點坐標(一1,0),所以x=-2,即?［一2,|-斗

代入拋物線方程4=2pf|-^j,整理為〃2一5〃+4=0,

解得p=l或p=4,即拋物線方程是x?=2y或無2=8?故選c

［名師點睛】本題的關鍵是知道以線段PF為直徑的圓與工軸相切，這樣利用中點的坐標可

以求點尸的坐標，和此幾何關系類似的有以拋物線焦點弦長為直徑的圓與拋物線的準線相

切.

12.已知拋物線。：9=2/(〃>0)的焦點為F，。為坐標原點，A3為拋物線C上兩

8

區(qū)。田用,且,+岫哼'則”的斜率不可能是

點,

20

A.B.-272

亍

也

C.2V2D.

2

【試題來源】河南省開封市2021屆高三第一次模擬考試（理）

【答案】D

【分析】先由題中條件，根據(jù)拋物線的焦半徑公式，求出的橫坐標，進而確定的

坐標，由斜率公式，即可求出結果.

【解析】因為b為拋物線C：y2=2px（〃>0）的焦點，所以廠別,

又|40|=|A尸即A。尸為等腰三角形，所以乙="，又點A在拋物線丁=2px上,

4

所以乃2=2px（=§,則VA=±冬，即AP_

45

a

所以由拋物線的焦半徑公式可得|4尸|=4+5=

又|4尸|+|6尸|=助，所以|8尸|=亞，即Xp+K=&，所以匕=〃，

4222

則為2=2/,即%=±及〃，所以B伍士舟）:

、夜p-叵

當小多272

B（2,、回「）時，A3的斜率為心8=.......-

~3~

Z?--

4

當出,

現(xiàn)B(p,—&P)時,A3的斜率為k=-----=-272；

2AB

/p~—

4

電1y/2p~1------------

當喑，」一=2五；

，8（p,夜p）時，AB的斜率為怎B=——

2JP

P-4

-&+冬

當心一2亞

,B（p,-0p）時，A6的斜率為kAB

2Jp/

故ABC都能取到，D不能取到.故選D.

9

【名師點睛】求解本題的關鍵在于利用題中條件|AO|=|AF|,確定A點橫坐標，結合

|4尸|+|8/|=出以及焦半徑公式，確定5點橫坐標，得出兩點坐標，即可求解.

4

27

13.已知曲線「：工+工=1,則以下判斷錯誤的是

223-/1

A.4<0或幾〉3時，曲線「一定表示雙曲線

B.0</1<3時，曲線「一定表示橢圓

C.當；1=一3時，曲線「表示等軸雙曲線

D.曲線r不能表示拋物線

【試題來源】云南省西南名校聯(lián)盟2021屆高三12月高考適應性月考卷（理）

【答案】B

【分析】理解辨析雙曲線、等軸雙曲線、橢圓等定義逐一判斷即可.

22

【解析】對「：工+工=1,當22（3-團<0,即4<0或丸〉3時，曲線「表示雙曲線,

223-2

2r2

當a=一3時，r：乙v―工=1表示等軸雙曲線，因為無論;i取何值，曲線方程均只含了2,

66

V項與常數(shù)項，因此A,C,D正確；

當丸=1時，r：必+尸=2表示圓，B錯誤.故選B.

14.若拋物線/=8>上一點M到該拋物線焦點尸的距離為6,過點”作x軸的垂線，垂

足為M設。為坐標原點，則四邊形OFMN的面積為

A.12B.120

C.16D.1672

【試題來源】云貴川桂四省2020-2021學年高三上學期12月聯(lián)合考試（文）

【答案】B

【分析】延長肱V交準線y=-2于點N,由I例目6，則=6,則可得ION|=472,

從而可求得答案.

【解析】如圖，拋物線的準線方程為'=-2,焦點廠（0,2）,

延長MN交準線>=-2于點N,由貝ij|MQ|=6

因此|MN|=6-2=4,所以M點的縱坐標為4,貝I由x,J=8yM=32,

10

即|ON『=8x4=32,|0N|=4&,由條件可得四邊形OFMN為梯形,

4+4故選

故四邊形OFMN的面積為+x|(97V|=^^)=1272.B

2

15.已知拋物線x2=2〃y(p>0),過其焦點且斜率為:的直線交拋物線于A、5兩點,

若線段AB的中點的橫坐標為2,則該拋物線的準線方程為

A.x=—2B.x=-4

C.y=-2D.y=-4

【試題來源】廣東省普寧市七校聯(lián)合體2021屆高三上學期(11月)第二次聯(lián)考

【答案】D

【分析】設4(%,,),5(>2，%)，由題意有土產=2艮直線方程為y=；+],聯(lián)立直線

與拋物線方程可得%+左=￡,即可求p,進而得到拋物線準線方程.

-2

【解析】由拋物線方程知焦點為(0,5),即)，=(+],

所以設A(X，X),3(X2，%)，線段AB的中點的橫坐標為2,所以土產=2,

聯(lián)立直線、拋物線方程得—-2P2=0,有％+馬=5，

所以綜上有：〃=8,故拋物線準線方程為丁=一5=-4,故選D

【名師點睛】應用中點公式有5尹=2,由直線與拋物線關系得到芯+%=]，聯(lián)立求

〃?

16.已知拋物線y2=2px(〃>0)的焦點為產，準線為/,過點尸且斜率為6的直線交拋

11

物線于點在第一象限），MNJJ,垂足為N,直線NR交y軸于點。，若

則拋物線的方程是

A.y2=xB.y2=2x

C.y2=4xD.y2-8x

【試題來源】山西省大同市大同-中2021屆高三上學期期中質量檢測（理）

【答案】C

【分析】畫出圖形，利用拋物線定義可判斷三角形NM尸是正三角形，結合已知條件求出

MN，結合F在上的射影是是中點，然后求解拋物線方程.

【解析】由題意如圖，過點尸且斜率為由的直線交拋物線于點”（M在第一象限），

可知，ZNMF=6Q°,MNVI,垂足為N,直線M交V軸于點。，準線與x軸的交點

為A，所以MN=R“，則三角形是正三角形，因為。是Ab的中點，AN//OD，

所以。是NF的中點，所以/，ZDMF^30°，

\MD\=2y/3,所以=4,則|MN|=4,

cos30°

由三角形NMF是正三角形可知尸在MN上的射影是MN是中點，

所以4/=凱=2,則尸（1,0）,可得p=2,所以拋物線方程為y2=4x.故選C.

【名師點睛】與焦點、準線有關的問題一般情況下都與拋物線的定義有關，解決這類問題一

定要注意點到點的距離與點到直線的距離的轉化：（1）將拋線上的點到準線距離轉化為該點

到焦點的距離；（2）將拋物線上的點到焦點的距離轉化為到準線的距離，使問題得到解決.

17.拋物線丁=-12%的焦點坐標為

A.（-3,0）B.（0,-2）

12

C.（—6,0）D.（0,—6）

【試題來源】湖南省株洲市茶陵縣第三中學2020-2021學年高三上學期第一次月考

【答案】A

【解析】拋物線V=-12x的焦點坐標在x軸負半軸，所以為（一3,0）故選A

18.拋物線y=2/的焦點到準線的距離為

11

--

84

A.

U1

-Ba.1

2

【試題來源】安徽省六安市城南中學2020-2021學年高三上學期開學考試（理）

【答案】B

【分析】由y=2x2可得拋物線標椎方程為犬=gy，由焦點和準線方程即可得解.

【解析】由y=2V可得拋物線標準方程為/=gy,

所以拋物線的焦點為（0,：）,準線方程為y=-:，

88

所以焦點到準線的距離為L，故選B.

4

19.拋物線y=的焦點坐標為

。?加,陷

【試題來源】貴州省黔東南州2021屆高三上學期第二次月考（文）

【答案】B

1,

【分析】先將拋物線^二萬/化為標準方程，即可求出焦點坐標.

【解析】丁=5/，..?拋物線的標準方程為/=2y,即p=l,

?.拋物線y=的焦點坐標為故選B.

20.已知拋物線C：y2=2px（p＞。），以P（-2,0）為圓心，半徑為5的圓與拋物線C交

13

于A，3兩點，若|Q4|=J萬（點。為坐標原點），則，=

A.4B.8

C.10D.16

【試題來源】河南省周口市商丘市大聯(lián)考2020-2021學年高三階段性測試（三）（理）

【答案】B

【分析】設A（x,y）,根據(jù)題意列方程組可解得結果.

x2+y2=17x=1

【解析】設A（x,y）,由題意得＜y2=2px,解得＜〃=8.故選B.

（x+2『+y2=259=16

21.已知點4（2,3）到拋物線曠=力2（〃＞0）的準線的距離為5,則拋物線的焦點坐標為

C.（0,2）D.（0,4）

【試題來源】安徽省六安市第一中學2020-2021學年高三上學期第四次月考（文）

【答案】C

【分析】利用拋物線方程及定義進行求解.

【解析】由拋物線"后2,（。＞0）得/2=］1丫（，＞o）,故拋物線的焦點在y軸正半

軸，又4（2,3）到拋物線準線的距離為5,即上+3=5,解得p=（

故拋物線方程為/=8y,焦點為（0,2）,故選C.

1,

22.拋物線y=的準線方程是

16

A.y=-2B.x=-2

C.x=YD.y=-4

【試題來源】黑龍江省鶴崗一中2021屆高三（上）期中（理）

【答案】D

【分析】先將拋物線方程化為標準形式，再根據(jù)拋物線的性質求出其準線方程即可.

14

【解析】由拋物線丁==尤2的方程可變?yōu)槎《，故0=8,

其準線方程為y=T,故選D.

23.已知尸為拋物線C:y2=2px（p>0）上一點，點尸到C的焦點的距離為9,到V軸的

距離為6,則2=

C.9D.12

【試題來源】河南省鄭州市2020-2021學年高三上學期第一次質量檢測（理）

【答案】B

【分析】由拋物線的性質知己知兩距離的差為“，由此可得結論.

2

【解析】由題意5=9一6=3,p=6.故選B.

24.拋物線=x的準線方程是

x=——

D.y=-

【試題來源】北京市海淀區(qū)2021屆高三年級第一學期期末練習

【答案】B

【分析】由拋物線的標準方程及性質，直接求解.

【解析】由拋物線方程>2=X可知2P=1,p=g,故準線方程為'='=故選B.

25.已知拋物線C:y2=4x的焦點為產，準線與x軸的交點為K，尸為拋物線。上一點,

C.（2,2匈D.（4,4）

【試題來源】陜西省商洛市考試高三上學期期末教學質量檢測（理）

【答案】B

【分析】過點P作PE垂直于拋物線。的準線，垂足為點E,由拋物線的定義可得

15

PF\\PE\

閥=閥，可得出—7=7—4=COSZKPE=cosZPKF,結合圖形可知，當直線PK

PK\\PK\

|PFl,、

與拋物線相切時，ZPKF最大,則最小，設直線PK的方程為兀=沖一1(機>0),

VK\

將該直線方程與拋物線C的方程聯(lián)立，利用△=0，求出方程組的解,即可得出點P的坐標.

【解析】如下圖所示：

過點P作PE垂直于拋物線C的準線/，垂足為點E，由拋物線的定義可得|因=|。月，

拋物線C的準線為/:x=—1,則點K(—1,0),

由題意可知,PE〃x軸，則NKPE=NPKF，=cos/KPE=cosZPKF

|PK||PK|

IPFI

由圖形可知，當直線PK與拋物線相切時，NPKF最大,則局最小,

設直線PK的方程為x=/ny-l(/n>0),將該直線方程與拋物線C的方程聯(lián)立

x=my-1.

.，消去工得y--+4=0,A=16m2—16=0?m>0,解得相=1,

y2=4x

則y2—4y+4=o,解得y=2,此時，X=2"=l，因此，點尸的坐標為(1,2).故選B.

【名師點睛】本題考查根據(jù)拋物線上線段比的最值來求點的坐標，涉及拋物線定義的轉化,

解題的關犍就是要抓住直線與拋物線相切這一位置關系來分析，考查數(shù)形結合思想的應用,

屬于中等題.

16

)2

26.拋物線x2=2py(p>0)的焦點與雙曲線器=1的右焦點的連線垂直于雙曲線的一條

漸近線，則P的值為

20

C.

T

【試題來源】陜西省咸陽市2020屆高三下學期4月高考模擬(理)

【答案】A

【分析】分別求出拋物線和雙曲線的焦點坐標，得出過兩焦點的直線方程，根據(jù)直線垂直的

條件可得選項.

【解析】拋物線M=2py(p>0)的焦點坐標為雙曲線工"=1的右焦點坐標為

\2J169

(5,0),兩焦點的連線的方程為y=—*(x—5),

又雙曲線的漸近線方程為y=?:x,所以一代又吃=一1,解得「=與，故選A.

27.拋物線y=-4f上的一點M到焦點的距離為1,則點M的縱坐標是

【試題來源】河南省鄭州市名校聯(lián)考2020-2021學年高三第一次調研考試(理)

【答案】B

【分析】化簡拋物線的標準方程，求得準線方程，結合拋物線的定義，即可求解.

【解析】由拋物線的方程y=-4尤2,可得標準方程為12=一；>,

則焦點坐標為F(0,--,準線方程為y=^~,

1616

設〃(%0，加)，則由拋物線的定義可得一%+々=1,解得%=一二.故選B.

1616

1

28.拋物線x=—y92的準線方程是

4

11

A.x=----B.X=—

1616

C.x=—1D.x=1

【試題來源】湖北省潛江市文昌中學2019-2020學年高三上學期期末

17

【答案】c

【分析】由于拋物線y2=2px（p>0）的準線方程為了=一§,求解即可.

【解析】由于拋物線y2=2px（p>0）的準線方程為》=一5，

拋物線x=』y2,即y2=4x的準線方程為尤=一1,故選c.

4

29.已知點A（2,3）到拋物線y=〃/（〃>0）的準線的距離為5,則拋物線的焦點坐標為

A.（2,0）B.（0，；）

C.（0,2）D.

【試題來源】陜西省西安地區(qū)2019-2020學年高三上學期第一次八校聯(lián)考（理）

【答案】C

【解析】可變形為Y=楙，則焦點坐標為（o,J,由拋物線第一定義，點A（2,3）

到拋物線丁=〃/（〃>0）的準線的距離為5,即|阿=5,即止+3=5,解得止=2,則

拋物線焦點坐標為（0,2）,故選C.

3。.拋物線y=%的焦點坐標為

A.（1,0）B.（0,1）

【試題來源】四川省內江市第六中學2020-2021學年高三上學期第一次月考（文）

【答案】B

18

【分析】將拋物線方程化簡為標準形式f=2py,然后直接得到焦點坐標

【解析】因為拋物線方程為y=即f=4y,

所以〃=2,所以焦點坐標為（0,1）,故選B.

【名師點睛】本題考查根據(jù)拋物線方程求解焦點坐標，難度較易.形如V=2px的拋物線

的焦點坐標為（多0）,形如￥=的拋物線的焦點坐標為（0,"

31.過拋物線J=4x的焦點F的直線交拋物線于A，B兩點，M為線段A8的中點，則

以線段A6為直徑的圓一定

A.經過原點B.經過點（一1,0）

C.與直線x=T相切D.與直線y=-l相切

【試題來源】北京市2021屆高三入學定位考試

【答案】C

【分析】通過拋物線的焦半徑公式可知|AB|=不+x2+p,可得點M到直線為=-1的距離

為

【解析】設A（x，y）,利用焦半徑公式可得|AB|=X+X2+P，

乂用（工產，咤21}所以M到一線x=—1距離為d="°=J,

所以以線段A3為直徑的圓-定直線尤=一1相切.故選C.

32.已知拋物線丁=以上一點P到準線的距離為4,到直線/：4x-3y+16=0為

則4+4的最小值為

A.3B.4

C.75D.，

【試題來源】遼寧省撫順市二中、旅順中學2019-2020年高三上學期期末考試

【答案】B

【分析】利用拋物線的定義，將4+d2的取值轉化為求點到宜線的距離即可求得答案.

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【解析】因為拋物線上的點尸到準線的距離等于到焦點F的距離，所以過焦點F作直線

4》一3丁+16=0的垂線，則F到直線的距離為4+4的最小值，如圖所示:

14-0+161

所以（4+4）min==4,故選B.

>/423+3?

22

33.已知拋物線y2=2px（p>0）的準線與橢圓三+卷=1相交的弦長為26,則P=

A.1B.2

C.3D.4

【試題來源】云南師大附中2020屆高三（下）月考（理）（七）

【答案】C

【分析】根據(jù)橢圓的對稱性可得力=百，從而求出乙=-1，再利用拋物線的性質可知

p=3.

【解析】拋物線的準線方程為x=—K,設其與橢圓相交于A