2021-2022學(xué)年黑龍江省佳木斯八中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2021-2022學(xué)年黑龍江省佳木斯八中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共60分）（一）單項(xiàng)選擇題（共8小題，每小題5分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目的要求的）1．（5分）已知全集U＝R，集合M＝{x|x2+x﹣2≤0}，集合，則M∩N等于（）A．{x|﹣2≤x≤1} B．{x|x＞1} C．{x|x＜﹣1或1＜x≤3} D．R2．（5分）若a＞b，則下列正確的是（）A．a(chǎn)2＞b2 B．b﹣c＜a﹣c C．a(chǎn)c＞bc D．3．（5分）下列函數(shù)是奇函數(shù)，且在[0，+∞）上單調(diào)遞增的是（）A． B．y＝x2 C． D．y＝x4．（5分）如圖是指數(shù)函數(shù)①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的圖象，則a，b，c，d與1的大小是（）A．a(chǎn)＜b＜1＜c＜d B．b＜a＜1＜d＜c C．a(chǎn)＜b＜1＜d＜c D．1＜a＜b＜c＜d5．（5分）已知實(shí)數(shù)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．a(chǎn)＞b＞c6．（5分）“x＞1”是“x2＞x”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．（5分）函數(shù)y＝x（ex﹣e﹣x）的圖像大致為（）A． B． C． D．8．（5分）已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)m∈（0，1），則函數(shù)g（x）＝f（x）﹣m的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3二、多項(xiàng)選擇題（（共4小題，每小題5分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的2分，有錯(cuò)選的得0分）（多選）9．（5分）中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》下卷有題：“今有物，不知其數(shù)，三三數(shù)之，剩二；五五數(shù)之，剩三；七七數(shù)之，剩二．問(wèn)：物幾何？”現(xiàn)有如下表示：已知A＝{x|x＝3n+2，n∈N*}，B＝{x|x＝5n+3，n∈N*}，C＝{x|x＝7n+2，n∈N*}，若x∈（A∩B∩C），則下列選項(xiàng)中符合題意的整數(shù)x為（）A．23 B．38 C．128 D．233（多選）10．（5分）下列與sinθ的值不相等的是（）A．sin（π+θ） B．sin（） C．cos（） D．cos（+θ）（多選）11．（5分）下列說(shuō)法正確的有（）A．終邊相同的角一定相等 B．鈍角一定是第二象限角 C．第一象限角可能是負(fù)角 D．小于90°的角都是銳角（多選）12．（5分）如圖表示一位騎自行車(chē)和一位騎摩托車(chē)的旅行者在相距80km的甲、乙兩城間從甲城到乙城所行駛的路程與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系，有人根據(jù)函數(shù)圖象得出了關(guān)于這兩個(gè)旅行者的四個(gè)信息，其中正確的是（）A．騎自行車(chē)者比騎摩托車(chē)者早出發(fā)3h，晚到1h B．騎自行車(chē)者是變速運(yùn)動(dòng)，騎摩托車(chē)者是勻速運(yùn)動(dòng) C．騎摩托車(chē)者在出發(fā)1.5h后追上了騎自行車(chē)者 D．騎摩托車(chē)者在出發(fā)1.5h后與騎自行車(chē)者速度一樣二、填空題13．（5分）若x＞1，求的最小值是．14．（5分）命題p：“?x0∈R，x0﹣1≤0”的否定是．15．（5分）已知α為鈍角，，則cosα＝．16．（5分）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．三、解答題（本答題共6小題，70分.解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（10分）計(jì)算下列各式的值：（1）；（2）log23?log34+lg25+lg4．18．（12分）已知命題p：實(shí)數(shù)x滿足集合A＝{x|0＜ax﹣1≤5}，q：集合B＝{x|﹣＜x≤2}．（1）若a＝2，求（?RA）∩B；（2）若q是p的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．19．（12分）已知，求下列各式的值．（1）sinx﹣cosx；（2）3sin2x﹣2sinxcosx+cos2x．20．（12分）已知函數(shù)．（1）判斷函數(shù)f（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；（2）求函數(shù)f（x）在[2，3]上的最大值和最小值，并寫(xiě)出相應(yīng)x的值．21．（12分）已知函數(shù)f（x）＝loga（﹣x2+ax﹣9）（a＞0，a≠1）．（1）當(dāng)a＝10時(shí)，求f（x）的值域和單調(diào)減區(qū)間；（2）若f（x）存在單調(diào)遞增區(qū)間，求a的取值范圍．22．（12分）小李同學(xué)大學(xué)畢業(yè)后，決定利用所學(xué)專業(yè)進(jìn)行自主創(chuàng)業(yè)．經(jīng)過(guò)調(diào)查，生產(chǎn)某小型電子產(chǎn)品需投入年固定成本5萬(wàn)元，每年生產(chǎn)x萬(wàn)件，需另投入流動(dòng)成本C（x）萬(wàn)元，在年產(chǎn)量不足8萬(wàn)件時(shí)，（萬(wàn)元）；在年產(chǎn)量不小于8萬(wàn)件時(shí)，（萬(wàn)元），每件產(chǎn)品售價(jià)為10元，經(jīng)分析，生產(chǎn)的產(chǎn)品當(dāng)年能全部售完．（1）寫(xiě)出年利潤(rùn)P（x）（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（萬(wàn)件）的函數(shù)解析式；（年利潤(rùn)＝年銷售收入﹣固定成本﹣流動(dòng)成本）（2）年產(chǎn)量為多少萬(wàn)件時(shí)，小李在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

2021-2022學(xué)年黑龍江省佳木斯八中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共60分）（一）單項(xiàng)選擇題（共8小題，每小題5分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目的要求的）1．（5分）已知全集U＝R，集合M＝{x|x2+x﹣2≤0}，集合，則M∩N等于（）A．{x|﹣2≤x≤1} B．{x|x＞1} C．{x|x＜﹣1或1＜x≤3} D．R【分析】先根據(jù)一元二次不等式解法求出集合M，根據(jù)函數(shù)定義域求出集合N后，再根據(jù)集合的運(yùn)算法則求解即可．【解答】解：因?yàn)镸＝{x|x2+x﹣2≤0}＝{x|﹣2≤x≤1}，，所以M∩N＝{x|﹣2≤x≤1}．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)定義域的求解，屬于基礎(chǔ)題．2．（5分）若a＞b，則下列正確的是（）A．a(chǎn)2＞b2 B．b﹣c＜a﹣c C．a(chǎn)c＞bc D．【分析】由特值法即可判斷ACD，由不等式的基本性質(zhì)即可判斷B．【解答】解：對(duì)于A，取a＝1，b＝﹣2，滿足a＞b，但a2＜b2，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由a＞b，可得a﹣c＞b﹣c，故B正確；對(duì)于C，當(dāng)c＝0時(shí)，ac＝bc，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，取a＝1，b＝﹣1，滿足a＞b，但＞，故D錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，考查邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題．3．（5分）下列函數(shù)是奇函數(shù)，且在[0，+∞）上單調(diào)遞增的是（）A． B．y＝x2 C． D．y＝x【分析】利用基本初等函數(shù)的性質(zhì)，依次判斷四個(gè)選項(xiàng)即可．【解答】解：的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；y＝x2為偶函數(shù)，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；y＝x為減函數(shù)，且在[0，+∞）上單調(diào)遞增，故選項(xiàng)D正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)性質(zhì)的判斷，主要考查了函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的判斷，解題的關(guān)鍵是掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)，考查了邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題．4．（5分）如圖是指數(shù)函數(shù)①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的圖象，則a，b，c，d與1的大小是（）A．a(chǎn)＜b＜1＜c＜d B．b＜a＜1＜d＜c C．a(chǎn)＜b＜1＜d＜c D．1＜a＜b＜c＜d【分析】作直線x＝1，根據(jù)直線x＝1與四個(gè)指數(shù)函數(shù)圖象交點(diǎn)的縱坐標(biāo)即可判斷出a，b，c，d的大小關(guān)系．【解答】解：作直線x＝1與四個(gè)指數(shù)函數(shù)圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，a），（1，b），（1，c），（1，d），由圖象可知縱坐標(biāo)的大小關(guān)系為0＜b＜a＜1＜d＜c，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．5．（5分）已知實(shí)數(shù)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．a(chǎn)＞b＞c【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接求解．【解答】解：∵＞20＝1，0＜＜＝1，＜log21＝0，∴a，b，c的大小關(guān)系是a＞b＞c．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三個(gè)數(shù)的大小的判斷，考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．6．（5分）“x＞1”是“x2＞x”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【分析】求得x2＞x的解集，進(jìn)而結(jié)合充分不必要條件的概念即可得出結(jié)論．【解答】解：因?yàn)閤2＞x的解集是{x|x＞1或x＜0}，因?yàn)榧蟵x|x＞1}是集合{x|x＞1或x＜0}的真子集，所以“x＞1”是“x2＞x”的充分不必要條件．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了充分條件和必要條件的定義，屬于基礎(chǔ)題．7．（5分）函數(shù)y＝x（ex﹣e﹣x）的圖像大致為（）A． B． C． D．【分析】利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和特殊點(diǎn)的值即可作答．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）＝x（ex﹣e﹣x），f（﹣x）＝﹣x（e﹣x﹣ex）＝x（ex﹣e﹣x）＝f（x），∴f（x）為偶函數(shù)，排除C，D；又因?yàn)閒（1）＝e﹣e﹣1＞0，排除B，所以只有A正確．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)了圖象，利用函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性和特殊點(diǎn)的值這四點(diǎn)逐一排除即可．8．（5分）已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)m∈（0，1），則函數(shù)g（x）＝f（x）﹣m的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】畫(huà)出函數(shù)f（x）的圖象，結(jié)合圖象令g（x）＝f（x）﹣m＝0，得m＝f（x）；看m∈（0，1）時(shí)，函數(shù)y＝m與y＝f（x）交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可．【解答】解：畫(huà)出函數(shù)f（x）＝的圖象，如圖所示；由函數(shù)g（x）＝f（x）﹣m＝0，得出m＝f（x）；又m∈（0，1），則y＝m與y＝f（x）由3個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)g（x）有3個(gè)零點(diǎn)．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)零點(diǎn)的判斷問(wèn)題，也考查了分段函數(shù)圖象的畫(huà)法與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．二、多項(xiàng)選擇題（（共4小題，每小題5分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的2分，有錯(cuò)選的得0分）（多選）9．（5分）中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》下卷有題：“今有物，不知其數(shù)，三三數(shù)之，剩二；五五數(shù)之，剩三；七七數(shù)之，剩二．問(wèn)：物幾何？”現(xiàn)有如下表示：已知A＝{x|x＝3n+2，n∈N*}，B＝{x|x＝5n+3，n∈N*}，C＝{x|x＝7n+2，n∈N*}，若x∈（A∩B∩C），則下列選項(xiàng)中符合題意的整數(shù)x為（）A．23 B．38 C．128 D．233【分析】結(jié)合集合A，B，C的定義，以及交集運(yùn)算，即可求解．【解答】解：A＝{x|x＝3n+2，n∈N*}，B＝{x|x＝5n+3，n∈N*}，C＝{x|x＝7n+2，n∈N*}，因?yàn)?3＝3×7+2＝5×4+3＝7×3+2，故23∈（A∩B∩C），A正確；因?yàn)?8＝7×5+3，則38?C，B錯(cuò)誤；因?yàn)?28＝3×42+2＝5×25+3＝7×18+2，故128∈（A∩B∩C），C正確；233＝3×77+2＝5×46+3＝7×33+2，故233∈（A∩B∩C），D正確．故選：ACD．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查交集及其運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．（多選）10．（5分）下列與sinθ的值不相等的是（）A．sin（π+θ） B．sin（） C．cos（） D．cos（+θ）【分析】運(yùn)算誘導(dǎo)公式分別化簡(jiǎn)各選項(xiàng)即可判斷．【解答】解：sin（π+θ）＝﹣sinθ，A符合題意；sin（）＝cosθ，B符合題意；cos（）＝sinθ，C不符合題意；cos（+θ）＝﹣sinθ，D符合題意．故選：ABD．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．（多選）11．（5分）下列說(shuō)法正確的有（）A．終邊相同的角一定相等 B．鈍角一定是第二象限角 C．第一象限角可能是負(fù)角 D．小于90°的角都是銳角【分析】對(duì)于A：取特殊角30°和390°．即可否定結(jié)論；對(duì)于B：由第二象限角的范圍直接判斷；對(duì)于C：取特殊角﹣330°即可判斷；對(duì)于D：取特殊角﹣45°角進(jìn)行否定結(jié)論．【解答】解：對(duì)于A：終邊相同的角不一定相等，比如30°和390°．故A不正確；對(duì)于B：因?yàn)殁g角的大小在（，π），所以鈍角一定是第二象限角，故B正確；對(duì)于C：如﹣330°角是第一象限角，所以C正確；對(duì)于D：﹣45°＜90°，﹣45°角它不是銳角，所以D不正確．故選：BC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了象限角和終邊相同的角，以及銳角和鈍角的定義與判斷命題的真假性問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．（多選）12．（5分）如圖表示一位騎自行車(chē)和一位騎摩托車(chē)的旅行者在相距80km的甲、乙兩城間從甲城到乙城所行駛的路程與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系，有人根據(jù)函數(shù)圖象得出了關(guān)于這兩個(gè)旅行者的四個(gè)信息，其中正確的是（）A．騎自行車(chē)者比騎摩托車(chē)者早出發(fā)3h，晚到1h B．騎自行車(chē)者是變速運(yùn)動(dòng)，騎摩托車(chē)者是勻速運(yùn)動(dòng) C．騎摩托車(chē)者在出發(fā)1.5h后追上了騎自行車(chē)者 D．騎摩托車(chē)者在出發(fā)1.5h后與騎自行車(chē)者速度一樣【分析】根據(jù)圖象對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行分析，進(jìn)而可得答案．【解答】解：對(duì)于A：看時(shí)間軸可知A正確；對(duì)于B：騎摩托車(chē)者行駛的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象是直線，所以是勻速運(yùn)動(dòng)，而騎自行車(chē)行駛的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象是折線，所以是變速運(yùn)動(dòng)，故B正確；對(duì)于C：兩條曲線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4.5.4.5﹣3＝1.5，故C正確，D錯(cuò)誤；故選：ABC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)圖象，解題中注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中檔題．二、填空題13．（5分）若x＞1，求的最小值是7．【分析】根據(jù)題意，以x﹣1為單位，利用基本不等式求題中代數(shù)式的最小值，即可得到本題的答案．【解答】解：根據(jù)題意，可得x﹣1＞0，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以的最小值是7．故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的性質(zhì)、利用基本不等式求函數(shù)的最值，考查了計(jì)算能力、邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題．14．（5分）命題p：“?x0∈R，x0﹣1≤0”的否定是?x∈R，x﹣1＞0．【分析】根據(jù)題意，由特稱命題的否定為全稱命題，即可得到結(jié)果．【解答】解：因?yàn)槊}p：“?x0∈R，x0﹣1≤0”，則其否定為?x∈R，x﹣1＞0．故答案為：?x∈R，x﹣1＞0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查特稱命題的否定，屬于基礎(chǔ)題．15．（5分）已知α為鈍角，，則cosα＝．【分析】利用同角三角函數(shù)平方關(guān)系結(jié)合余弦函數(shù)值在各個(gè)象限正負(fù)求解即可．【解答】解：因?yàn)椋?，因?yàn)棣翞殁g角，所以．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：同角三角函數(shù)的關(guān)系式，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．16．（5分）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+∞）．【分析】由題意利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，得出結(jié)論．【解答】解：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，即y＝1﹣x2的減區(qū)間，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得y＝1﹣x2的減區(qū)間為（0，+∞），故答案為：（0，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題（本答題共6小題，70分.解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（10分）計(jì)算下列各式的值：（1）；（2）log23?log34+lg25+lg4．【分析】（1）由指數(shù)冪的運(yùn)算法則即可求得結(jié)果；（2）由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求得結(jié)果．【解答】解：（1）．（2）log23?log34+lg25+lg4＝log24+lg（25×4）＝2log22+lg100＝2×1+2＝4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)、對(duì)數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．18．（12分）已知命題p：實(shí)數(shù)x滿足集合A＝{x|0＜ax﹣1≤5}，q：集合B＝{x|﹣＜x≤2}．（1）若a＝2，求（?RA）∩B；（2）若q是p的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【分析】（1）直接由補(bǔ)集和交集的概念即可得出所求的答案；（2）由題意可得A?B，分三種情況討論：當(dāng)a＝0時(shí)，當(dāng)a＞0時(shí)和當(dāng)a＜0時(shí)，分別求出集合A并結(jié)合真子集的概念即可得出a的取值范圍．【解答】解：（1）若a＝2，則A＝{x|0＜ax﹣1≤5}＝{x|0＜2x﹣1≤5}＝{x|＜x≤3}，?RA＝{x|x≤或x＞3}，（?RA）∩B＝{x|﹣＜x≤}．（2）若q是p的必要不充分條件，則A?B，而A＝{x|1＜ax≤6}，當(dāng)a＝0時(shí)，A＝?，符合A?B；當(dāng)a＞0時(shí)，A＝{x|＜x≤}，若A?B，則，解得a≥3，或，解得a≥3；當(dāng)a＜0時(shí)，A＝{x|＜x≤}，若A?B，則，解得a＜﹣12．綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為{a|a＜﹣12或a≥3或a＝0}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查充分條件與必要條件、集合間的基本關(guān)系，考查邏輯思維能力和計(jì)算能力，屬中檔題．19．（12分）已知，求下列各式的值．（1）sinx﹣cosx；（2）3sin2x﹣2sinxcosx+cos2x．【分析】（1）由﹣π＜x＜0結(jié)合條件可知x是第四象限角，從而sinx＜0，cosx＞0，由此可知sinx﹣cosx＜0．再利用平方關(guān)系式求解（sinx﹣cosx）2＝（sinx+cosx）2﹣4sinxcosx）即可求得答案．（2）利用條件及（1）的結(jié)論得到tanx的表達(dá)式，再利用sin2x+cos2x＝1，在表達(dá)式的分母增加“1”，然后分子、分母同除cos2x，得到tanx的表達(dá)式，即可求出結(jié)果．【解答】解：（1）∵sinx+cosx＝，∴x不可能是第三象限角，∴﹣＜x＜0，∴sinx＜0，cosx＞0，則sinx﹣cosx＜0，又sinx+cosx＝，平方后得到1+sin2x＝，∴sin2x＝﹣∴（sinx﹣cosx）2＝1﹣sin2x＝，又∵sinx﹣cosx＜0，∴sinx﹣cosx＝﹣．（2）由于及sinx﹣cosx＝﹣．得：sinx＝﹣，cosx＝．∴tanx＝﹣，∴＝．【點(diǎn)評(píng)】本題利用公式（sinx﹣cosx）2＝（sinx+cosx）2﹣4sinxcosx．求解時(shí)需要開(kāi)方，一定要注意正負(fù)號(hào)的取法，注意角x的范圍！本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的表達(dá)式求值的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，注意“1”的代換，以及解題的策略．20．（12分）已知函數(shù)．（1）判斷函數(shù)f（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；（2）求函數(shù)f（x）在[2，3]上的最大值和最小值，并寫(xiě)出相應(yīng)x的值．【分析】（1）函數(shù)f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞減，利用分離常數(shù)法證明即可．（2）利用函數(shù)的單調(diào)性求解即可．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞減，證明如下：f（x）＝＝1+，∵函數(shù)y＝在[1，+∞）上單調(diào)遞減，∴函數(shù)f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞減．（2）由（1）可知函數(shù)f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞減，∴函數(shù)f（x）在[2，3]上的最大值為f（2）＝2，最小值為f（3）＝．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷，以及利用函數(shù)的單調(diào)性求最值，屬于基礎(chǔ)題．21．（12分）已知函數(shù)f（x）＝loga（﹣x2+ax﹣9）（a＞0，a≠1）．（1）當(dāng)a＝10時(shí)，求f（x）的值域和單調(diào)減區(qū)間；（2）若f（x）存在單調(diào)遞增區(qū)間，求a的取值范圍．【分析】（1）當(dāng)a＝10時(shí)，利用換元法結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)，一元二次函數(shù)的性質(zhì)以及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．（2）結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系，討論a＞1或0＜a＜1轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）當(dāng)a＝10時(shí)，f（x）＝log10（﹣x2+10x﹣9）＝log10[﹣（x﹣5）2+16]，設(shè)t＝﹣x2+10x﹣9＝﹣（x﹣5）2+16，由﹣x2+10x﹣9＞0，得x2﹣10x+9＜0，得1＜x＜9，即函數(shù)的定義域?yàn)椋?，9），此時(shí)t＝﹣（x﹣5）2+16∈（0，16]，則y＝log10t≤log1016，即函數(shù)的值域?yàn)椋ī仭?，log1016]，要求f（x）的單調(diào)減區(qū)間，等價(jià)為求t＝﹣（x﹣5）