專題12 不等式與不等式組（原卷版）-2022中考數(shù)學高頻考點

2/2高頻考點：不等式與不等式組一、解一元一次不等式（組）【高頻考點精講】1．不等式的性質(zhì)（1）不等式的基本性質(zhì)①不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變，即：若a＞b，那么a±m(xù)＞b±m(xù)；②不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，即：若a＞b，且m＞0，那么am＞bm或＞；③不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變，即：若a＞b，且m＜0，那么am＜bm或＜；（2）不等式的變形：①兩邊都加、減同一個數(shù)，具體體現(xiàn)為“移項”，此時不等號方向不變，但移項要變號；②兩邊都乘、除同一個數(shù)，要注意只有乘、除負數(shù)時，不等號方向才改變．2．解一元一次不等式根據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等式基本操作方法與解一元一次方程基本相同，都有如下步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤化系數(shù)為1；以上步驟中，只有①去分母和⑤化系數(shù)為1可能用到性質(zhì)3，即可能變不等號方向，其他都不會改變不等號方向．【熱點題型精練】1．（2021?西寧模擬）如果x＜y，那么下列不等式成立的是（）A．2x＜2y B．﹣2x＜﹣2y C．x﹣1＞y﹣1 D．2．（2020?株洲中考）下列哪個數(shù)是不等式2（x﹣1）+3＜0的一個解？（）A．﹣3 B．﹣ C． D．23．（2021?揚州模擬）不等式﹣3x+4≥8的最大整數(shù)解為（）A．﹣ B．﹣1 C．﹣2 D．﹣34．（2021?云南模擬）若整數(shù)a使關(guān)于x的不等式組，有且只有5個整數(shù)解，且使關(guān)于y的分式方程﹣＝1有整數(shù)解，則a的值為（）A．8 B．7 C．6 D．55．（2021?煙臺模擬）如果關(guān)于x的不等式組只有5個整數(shù)解，那么a的取值范圍是（）A．5≤a＜6 B．5＜a≤6 C．4≤a＜5 D．4＜a≤56．（2021?濟南模擬）若關(guān)于x的分式方程＝的解為非負數(shù)，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．7．（2021?新疆模擬）不等式組的解在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．8．（2021?哈爾濱模擬）已知關(guān)于x的不等式x﹣a＜1的解集為x＜2，則a的值為．9．（2021?甘孜州模擬）解不等式x＞x﹣2，并將其解集表示在數(shù)軸上．10．（2021?衡水模擬）閱讀下面材料：對于實數(shù)p，q，我們定義符號max{p，q}的意義為：當p≤q時，max{p，q}＝q；當p＞q時，max{p，q}＝p，如：max{2．﹣1}＝2；max{3，3}＝3．根據(jù)上面的材料回答下列問題：（1）max{﹣1，3}＝；（2）當max{}＝時，求x的取值范圍．二、一元一次不等式（組）的應用【高頻考點精講】1．由實際問題中的不等關(guān)系列出不等式（組），建立解決問題的模型，通過解不等式（組）可以得到實際問題答案；2．列不等式（組）解應用題需要以“至少”，“最多”，“不超過”，“不低于”等詞來體現(xiàn)問題中的不等關(guān)系．【熱點題型精練】11．（2021?昆明模擬）為了開展好“云南省愛國衛(wèi)生七個專項”行動，某單位需要購買分類垃圾桶6個，市場上有A型和B型兩種分類垃圾桶，A型分類垃圾桶50元/個，B型分類垃圾桶55元/個，總費用不超過310元，則不同的購買方式有（）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種12．（2021?白銀模擬）某品牌商品成本為600元，標價為1200元，后來由于該商品積壓，商店要求打折銷售，但應保證利潤率不低于20%，則最低可打（）折出售．A．6折 B．6.5折 C．7折 D．7.5折13．（2021?寧夏中考）學校計劃購買甲、乙兩種品牌的羽毛球拍若干副．已知購買3副甲種品牌球拍和2副乙種品牌球拍共需230元；購買2副甲種品牌球拍和1副乙種品牌球拍共需140元．（1）甲、乙兩種品牌球拍的單價分別是多少元？（2）學校準備購買這兩種品牌球拍共100副，要求乙種品牌球拍數(shù)量不超過甲種品牌球拍數(shù)量的3倍，那么購買多少副甲種品牌球拍最省錢？14．（2021?成都模擬）某超市對顧客實行優(yōu)惠購物，規(guī)定如下：（1）若一次購物少于200元，則不予優(yōu)惠；（2）若一次購物超過200元，但不超過500元，按標價給予9折優(yōu)惠；（3）若一次購物超過500元，其中500元以下部分（包括500元）給予9折優(yōu)惠，超過500元部分給予8折優(yōu)惠．小李兩次去該超市購物，分別付款198元和554元．現(xiàn)在小張決定一次性購買小李分兩次所購買的物品，他需付款多少元？15．（2021?武漢模擬）某商場計劃采購A、B兩種商品共200件，已知購進60件A商品和30件B商品需要1500元，購進40件A商品和10件B商品需要800元．（1）求A、B兩種商品每件的進價分別為多少元？（2）若采購費用不低于3400元，不高于3500元，請求出該商場有幾種采購方案？（3）在（2）的條件下，A商品每件加價2a元銷售，B商品每件加價3a元銷售，200件商品全部售出的最大利潤為1500元，請直接寫出a的值．16．（2021?東莞模擬）全民閱讀活動的目的是：讓民眾愛讀書，讀好書，讓人終身受益．為滿足民眾讀書需求，某社區(qū)圖書館準備到新華書店采購《紅星照耀中國》和《習近平談治國理政》兩種圖書．經(jīng)了解，20本《紅星照耀中國》和40本《習近平談治國理政》共需2600元，20本《紅星照耀中國》比20本《習近平談治國理