九年級下數(shù)學(xué)教案

1、二次函數(shù)所描述的關(guān)系

教學(xué)內(nèi)容：P34~P37

教學(xué)目標(biāo)：

1）經(jīng)歷探索和表示二次函數(shù)關(guān)系的過程，獲得用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗

2）能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系

3）能夠利用嘗試求值的方法解決實際問題，如猜測增種多少棵橙子樹能夠使橙子的

總產(chǎn)量最多的問題

教學(xué)重點和難點

重點：表示簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系

難點：利用嘗試求值的方法解決實際問題

教學(xué)建議

令通過實際情境，讓學(xué)生觀察、歸納出二次函數(shù)的概念，并從中體會函數(shù)的模型思

想

令想一想是學(xué)生自然會想到的問題，教學(xué)時應(yīng)首先鼓勵學(xué)生用自己的方法解決問

題，然后再通過數(shù)值統(tǒng)計的方法得到猜想。

令做一做是為了降低列式的復(fù)雜水準(zhǔn)，根據(jù)學(xué)生的具體情況，教學(xué)時也能夠要求學(xué)

生考慮利息稅。

令二次函數(shù)能夠讓學(xué)生自己舉出或?qū)懗鲆恍┒魏瘮?shù)的例子。

2、結(jié)識拋物線

教學(xué)內(nèi)容:P38~P41

教學(xué)目標(biāo)：

1）經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=/的圖象的作法和性質(zhì)的過程，獲得利用圖象研究函數(shù)性

質(zhì)的經(jīng)驗

2）能夠利用描點法作出y=V的圖象，并能根據(jù)圖象理解和理解二次函數(shù)表達式與

圖象之間的聯(lián)系

教學(xué)重點和難點

重點：二次函數(shù)y=/的圖象的作法和性質(zhì)

難點：根據(jù)圖象理解和理解二次函數(shù)表達式與圖象之間的聯(lián)系

教學(xué)建議

令本節(jié)討論最簡單的二次函數(shù)y=Y的圖象的作法，并引出拋物線的概念，在此基

礎(chǔ)上初步歸納這類拋物線的性質(zhì)。

令議一議：學(xué)生能夠用自己的語言實行描述，要提醒學(xué)生不要忽略y軸左側(cè)的圖象

令注意將圖象與表達式實行聯(lián)系，注重學(xué)生是否理解，無須死記硬背。

令做一做：能夠有不同的說法，只要意思準(zhǔn)確即可

令兩個圖象的形狀相同，但是開口向下，兩個圖象關(guān)于x軸對稱

3、剎車距離與二次函數(shù)

教學(xué)內(nèi)容：P42~P45

教學(xué)目標(biāo)：

1）經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=a/和y=a/+c的圖象的作法和性質(zhì)的過程，進一步獲得

將表格、表達式、圖象三者聯(lián)系起來的經(jīng)驗

2）能作出y=和丁=。/+。的圖象，并能夠比較它們與y=f的異同，理解。與c

的圖象的影響

3）能說出y=ax2和3；=以2+。的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)

4）體會二次函數(shù)是某些實際問題的數(shù)學(xué)模型

教學(xué)重點和難點

重點：二次函數(shù)y=a/和y=ax2的圖象的作法和性質(zhì)

難點：比較它們與y=V的異同，理解。與c的圖象的影響

教學(xué)建議

令本節(jié)接著討論形如>=以2和丁=以2+C的圖象的作法和性質(zhì)

令剎車距離是二次函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用之一，本節(jié)借助晴天和雨天剎車距離的不同，引

出二次函數(shù)的系數(shù)對圖象的影響

令鼓勵學(xué)生用自己的語言實行描述。二次函數(shù)的圖象是拋物線

令二次函數(shù)的圖象形狀相同，但頂點坐標(biāo)不同

令把二次函數(shù)的圖象向上、向下、向左、向右平移后，就能夠得到不同的二次函數(shù)

的圖象

4、二次函數(shù)y=a/+"+c的圖象

教學(xué)內(nèi)容:P46~P55

教學(xué)目標(biāo)：

1)經(jīng)歷探索二次函數(shù)y^ax2+hx+c的圖象的作法和性質(zhì)的過程

2)體會建立二次函數(shù)對稱軸和頂點坐標(biāo)公式的必要性

3)能夠作出y=a(x-〃)2和y=+&的圖象，并能夠理解它與y=ax?的圖象

的關(guān)系，理解a、h、Z對二次函數(shù)圖象的影響

4)能夠準(zhǔn)確說出y=a(x-/z)2+A圖象的開口方向，對稱軸，和頂點坐標(biāo)

5)能夠利用二次函數(shù)的對稱軸和頂點坐標(biāo)公式解決問題

教學(xué)重點和難點

重點：二次函數(shù)y=a/+Z?x+c的圖象的作法和性質(zhì)

難點：理解a、h、攵對二次函數(shù)丁=。(%-/?)2+左圖象的影響

教學(xué)建議

令本節(jié)共分兩課時，第一課時接著討論形如y=a(x-/z)2和y=a(x-/?)2+左的二次

函數(shù)的圖象的性質(zhì)，第二課時推導(dǎo)二次函數(shù)y=a%2+"+c的對稱軸和頂點坐標(biāo)

公式，并解決一些問題。

令做一做：二次函數(shù)的圖象形狀相同，對稱軸也相同，頂點坐標(biāo)不同

令議一議：二次函數(shù)的圖象開口方向相同，但對稱軸和頂點坐標(biāo)不同

令本課時提供了一個橋梁鋼纜的情境，通過解決相關(guān)問題，使學(xué)生體會建立二次函

數(shù)對稱軸和頂點坐標(biāo)公式的必要性，然后以例題的形式推導(dǎo)二次函數(shù)的對稱軸和

頂點坐標(biāo)公式

令例題不要求學(xué)生獨立推導(dǎo)

5、用三種方式表示二次函數(shù)

教學(xué)內(nèi)容:P56~P59

教學(xué)目標(biāo)：

1)經(jīng)歷用三種方式表示變量之間二次函數(shù)關(guān)系的過程，體會三種方式之間的聯(lián)系與

各自不同的特點

2)能夠分析和表示變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并解決用二次函數(shù)所表示的問題

3)能夠根據(jù)二次函數(shù)的不同表示方式，從不同的側(cè)面對函數(shù)性質(zhì)實行研究

教學(xué)重點和難點

重點：用三種方式表示變量之間二次函數(shù)關(guān)系

難點：根據(jù)二次函數(shù)的不同表示方式，從不同的側(cè)面對函數(shù)性質(zhì)實行研究

教學(xué)建議

令做一做：鼓勵學(xué)生間的互相交流

令議一議：函數(shù)的表格表示能夠清楚、直接地表示出變量之間的數(shù)值對應(yīng)關(guān)系；函

數(shù)的圖象表示能夠直觀地表示出函數(shù)的變化過程和變化趨勢；函數(shù)的表達式能夠

比較全面、完整、簡單地表示出變量之間的關(guān)系。這三種表示方式積壓自有各自

的優(yōu)點，它們服務(wù)于不同的需要

令在對三種表示方式實行比較時，學(xué)生的看法可能多種多樣。只要他們的想法有一

定的道理，教師就應(yīng)予以肯定和鼓勵

6、何時獲得最大利潤

教學(xué)內(nèi)容:P60~P62

教學(xué)目標(biāo)：

1）經(jīng)歷探索T恤衫銷售中最大利潤等問題的過程，體會二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題

的數(shù)學(xué)模型，并感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值

2）能夠分析和表示實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運用二次函數(shù)的知識求

出實際問題的最大值，發(fā)展解決問題的能力

教學(xué)重點和難點

重點：運用二次函數(shù)的知識求出實際問題的最大值

難點：運用二次函數(shù)的知識求出實際問題的最大值

教學(xué)建議

令本節(jié)利用二次函數(shù)解決問題。

令這類問題都比較抽象，建議教學(xué)時要向?qū)W生說清道理

令書本沒有相對應(yīng)的例題，要設(shè)計一些有針對性的例題，以便讓學(xué)生真正理解

令設(shè)計題目時要考慮銷售是最大利潤或最小利潤

7、最大面積是多少

教學(xué)內(nèi)容:P63~P64

教學(xué)目標(biāo)：

1）經(jīng)歷探索長方形和窗戶透光最大面積問題的過程，進一步獲得利潤數(shù)學(xué)方法解決

實際問題的經(jīng)驗，并進一步感受數(shù)學(xué)模型思想和數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值

2）能夠分析和表達不同背景下實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并能夠運用二

次函數(shù)的知識解決實際問題中的最大值

3）能夠?qū)鉀Q問題的基本策略進行反思

4）解決此類問題的基本思路是理解問題，分析問題中的變量和常量，以及它們之間

的關(guān)系，用數(shù)學(xué)的方式表示它們之間的關(guān)系，做數(shù)學(xué)求解，檢驗結(jié)果的合理性、

拓展等

教學(xué)重點和難點

重點：運用二次函數(shù)的知識解決實際問題中的最大值

難點：解決此類問題的基本思路

教學(xué)建議

令本節(jié)利用二次函數(shù)解決問題。

令這類問題都比較抽象，建議教學(xué)時要向?qū)W生說清道理

令書本沒有相對應(yīng)的例題，要設(shè)計一些有針對性的例題，以便讓學(xué)生真正理解

令設(shè)計題目時要考慮銷售是最大面積或最小面積

8、二次函數(shù)與一元二次方程

教學(xué)內(nèi)容：P65~P74

教學(xué)目標(biāo)：

1）經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系

2）經(jīng)歷用圖象法求一元二次方程的近似根的過程，獲得用圖象法求方程近似根的體

驗

3）理解二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系，理解何

時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實根和沒有實根

4）理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與交點的橫坐標(biāo)

5）能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根

6）進一步發(fā)展估算能力

教學(xué)重點和難點

重點：理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與交點的橫坐標(biāo)

難點：利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根

教學(xué)建議

令利用豎直上拋小球問題，引出二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系

令書本沒有相對應(yīng)的例題，要設(shè)計一些有針對性的例題，以便讓學(xué)生真正理解

令設(shè)計題目時要考慮銷售是通過圖象求解

令理解二次函數(shù)與X軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系，理解何

時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實根和沒有實根

令理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與交點的橫坐標(biāo)

令能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根

令進一步發(fā)展估算能力

第1課時

§2.1二次函數(shù)所描述的關(guān)系

教學(xué)目標(biāo)

1、經(jīng)歷探索和表示二次函數(shù)關(guān)系的過程，獲得用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗

2、能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系

3、能夠利用嘗試求值的方法解決實際問題，如猜測增種多少棵橙子樹可以使橙子的總產(chǎn)量最

多的問題

教學(xué)重點和難點

重點：表示簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系

難點：利用嘗試求值的方法解決實際問題

教學(xué)過程設(shè)計

一、從學(xué)生原有的認知結(jié)構(gòu)提出問題

在初中階段，我們己經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、三角函數(shù)。這一章，我

們將學(xué)習(xí)另外一種重要的函數(shù)一一二次函數(shù)。

二、師生共同研究形成概念

八橙樹的產(chǎn)量

通過實際情境，讓學(xué)生觀察、歸納出二次函數(shù)的概念，并從中體會函數(shù)的模型思想。教學(xué)時

要與學(xué)生一起認真分析，以利于引入二次函數(shù)。

橙樹數(shù)目每棵樹產(chǎn)量總產(chǎn)量

100+1600-5x1(100+1)(600-5x1)

100+2600-5x2(100+2)(600-5x2)

..................

100+x600—5X%(100+x)(600-5x)

y=(600-5x)(100+x)y=-5x2+100.r+60000

☆想一想書本P35想一想

想一想是學(xué)生自然會想到的問題，教學(xué)時應(yīng)首先鼓勵學(xué)生用自己的方法解決問題，然后再通

過數(shù)值統(tǒng)計的方法得到猜想。

2,銀行儲蓄

☆做一做書本P35做一做

做一做是為了降低列式的復(fù)雜程度，根據(jù)學(xué)生的具體情況，教學(xué)時可以要求學(xué)生考慮利息稅。

3、二次函數(shù)定義及一般形式

一般地，形如y=a/+Zu+c（小b、c是常數(shù)，a/0）的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)。

☆注意：1）x的最高次數(shù)為2；2）但從c可以為零。

可以讓學(xué)生自己舉出或?qū)懗鲆恍┒魏瘮?shù)的例子。

☆鞏固練習(xí)1）書本P36隨堂練習(xí)1

2）練習(xí)冊P171、2

4、講解例題

例1練習(xí)冊P183

例2書本P36隨堂練習(xí)2。

☆鞏固練習(xí)1）練習(xí)冊P173—9

三、隨堂練習(xí)

1、《練習(xí)冊》P181—5

四、小結(jié)

二次函數(shù)定義及一般形式。

五、作業(yè)

書本P37習(xí)題2.12

六、教學(xué)后記

第2課時

§2.2結(jié)識拋物線

教學(xué)目標(biāo)

4、經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=/的圖象的作法和性質(zhì)的過程，獲得利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗

5、經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=i的圖象的作法和性質(zhì)的過程，獲得利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗

6、能夠利用描點法作出y=V的圖象，并能根據(jù)圖象認識和理解二次函數(shù)表達式與圖象之間

的聯(lián)系

教學(xué)重點和難點

重點：二次函數(shù)y=/的圖象的作法和性質(zhì)

難點：根據(jù)圖象認識和理解二次函數(shù)表達式與圖象之間的聯(lián)系

教學(xué)過程設(shè)計

七、從學(xué)生原有的認知結(jié)構(gòu)提出問題

上一節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了二次函數(shù)。一般函數(shù)都有其圖象，二次函數(shù)都不例外。那么它的圖象

是一條什么曲線呢？這節(jié)課，我們先研究最簡單的二次函數(shù)y=/和y=--的圖象。讓我們通

過動手，畫一畫它的圖象吧。

師生共同研究形成概念

八作二次函數(shù)2=e的圖象作圖象的三步驟：列表、描點、連線

此圖象由老師和學(xué)生一起探究完成，一般取七個點。

2、二次函數(shù)y=￡的圖象和性質(zhì)（開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)）

本節(jié)討論最簡單的二次函數(shù)y=/的圖象的作法，并引出拋物線的概念，在此基礎(chǔ)上初步歸

納這類拋物線的性質(zhì)，要結(jié)合圖象講解，盡可能讓學(xué)生講，老師作適當(dāng)點撥。

☆議一議書本P39議一議

學(xué)生可以用自己的語言進行描述，要提醒學(xué)生不要忽略y軸左側(cè)的圖象。

二次函數(shù)y=x?的圖象是一條拋物線，它的開口向上，且關(guān)于y軸對稱。對稱軸與拋物線的

交點是拋物線的頂點，它的圖象的最低點。

☆鞏固練習(xí)練習(xí)冊P191、2

3、作二次函數(shù)y=-F的圖象

此函數(shù)的圖象由學(xué)生完成，老師作適當(dāng)指導(dǎo)。

令兩個圖象的形狀相同，但是開口向下，兩個圖象關(guān)于X軸對稱。

☆鞏固練習(xí)練習(xí)冊P193

4、講解例題

例3已知二次函數(shù)y=的圖象過點P(1,8),求此函數(shù)的解析式。

例4已知二次函數(shù)y=2/的圖象過點p(2,6),求此函數(shù)的解析式。

分析：兩道例題都是通過圖象的已知點，求出函數(shù)的未知的系數(shù)。求解時，要分清坐標(biāo)點的

兩個數(shù)應(yīng)該分別代入哪個位置上。

九、隨堂練習(xí)

1、《練習(xí)冊》P194~9

2、《練習(xí)冊》P20

十、小結(jié)

二次函數(shù)y=/和y=-X2的圖象及其性質(zhì)。

■/?一、作業(yè)

已知二次函數(shù)y=-3/+c的圖象過點P(1,6)和Q(2,k),求此函數(shù)的解析式及k值。

十二、教學(xué)后記

第3課時

§2.3剎車距離與二次函數(shù)

教學(xué)目標(biāo)

7、經(jīng)歷探索二次函數(shù)^二^^和丁二^^+^^的圖象的作法和性質(zhì)的過程，進一步獲得將表

格、表達式、圖象三者聯(lián)系起來的經(jīng)驗

8、能作出y=和y=ax2+c的圖象，并能夠比較它們與＞=/的異同，理解〃與。的

圖象的影響

9、能說出y=aV和丁=?！?+。的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)

10、體會二次函數(shù)是某些實際問題的數(shù)學(xué)模型

教學(xué)重點和難點

重點：理解。與c的圖象的影及響圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)

難點：理解a與c的圖象的影及響圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)

教學(xué)過程設(shè)計

十三、從學(xué)生原有的認知結(jié)構(gòu)提出問題

在上一節(jié)課，我們研究了最簡單的二次函數(shù)y=/和y=--的圖象。這節(jié)課，我們將接著

討論形如>=。%2和丁=以2+。的圖象的作法和性質(zhì)，以及a與c的圖象的影響。

十四、師生共同研究形成概念

八剎車距離與二次函數(shù)

剎車距離是二次函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用之一，本節(jié)借助晴天和雨天剎車距離的不同，引出二次函數(shù)

的系數(shù)對圖象的影響。

|a|越大，開口越??；|a|越小，開口越大

兩個圖象的相同之處:

兩者都位于s軸的右側(cè)；

函數(shù)值都隨v值的增大而增大；

2、a與c的取值對圖象的影響

☆做一做書本P44做一做

此圖象可由學(xué)生自己完成。鼓勵學(xué)生用自己的語言

進行描述。二次函數(shù)的圖象是拋物線；二次函數(shù)的

圖象形狀相同，但頂點坐標(biāo)不同；把二次函數(shù)的

圖象向上、向下、向左、向右平移后，就可以

得到不同的二次函數(shù)的圖象。

當(dāng)4>0時，拋物線的開口向上；一1----------t―

當(dāng)。<0時，拋物線的開口向下。

當(dāng)c>0時，拋物線與y軸的交點在原點的上方；

當(dāng)c<0時，拋物線與y軸的交點在原點的下方。

3、y=ax1和y=ax2+c的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)

☆議一議書本P45議一議

1)形狀、開口方向、對稱軸都相同，但頂點坐標(biāo)不同，y=2/+l的圖象的頂點坐標(biāo)是(o,

1),實際上，只要將y=2/的圖象向上平移1個單位，就可以得到y(tǒng)=2/+1的圖象；

2)兩二次函數(shù)的形狀、開口方向、對稱軸都相同，但頂點坐標(biāo)不同，y=3/-l的圖象的頂

4y=3x2

nII

點坐標(biāo)是（0,-1）,實際上，只要將y=3/的圖象向上平移1個單位，就可以得到

y=3/一1的圖象。

4、講解例題

例5《練習(xí)冊》P217。

十五、隨堂練習(xí)

1、《練習(xí)冊》P21、22

2、《練習(xí)冊》P203

十六、小結(jié)

剎車距離與時間的關(guān)系就是二次函數(shù)；a與c的取值對圖象的影響；二次函數(shù)y和

丁=?2+。的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)。

十七、作業(yè)

書本P45習(xí)題2.31

十八、教學(xué)后記

第4課時

§2.4.1用配方法求二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標(biāo)

教學(xué)目標(biāo)

11、經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=a/+bx+c的圖象的作法和性質(zhì)的過程

12、用配方法求二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標(biāo)

教學(xué)重點和難點

重點：用配方法求二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標(biāo)

難點：用配方法求二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標(biāo)

教學(xué)過程設(shè)計

十九、從學(xué)生原有的認知結(jié)構(gòu)提出問題

上一節(jié)課，我們研究了二次函數(shù)y=-+k中的。、/?、k對二次函數(shù)圖象的影響。這

節(jié)課，我們研究一般形式的二次函數(shù)圖象的作法和性質(zhì)。

|a|越大，開口越?。簗a|越小，開口越大

當(dāng)a>0時，拋物線的開口向上；當(dāng)a<0時，拋物線的開口向下；

當(dāng)c>0時，拋物線與y軸的交點在原點的上方；當(dāng)c<0時，拋物線與y軸的交點在原點的下方。

y-a{x-h)2+k開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)

Q>0向上

直線九一h(力，k)

avO向下

平移：左加右減對稱軸、頂點坐標(biāo)：前相反，后相同

二十、師生共同研究形成概念

八用配方法求二次函數(shù)y^ax2+bx+c圖象的對稱軸和頂點坐標(biāo)

與學(xué)生回憶配方的步驟。

2、講解例題

例6用配方法求二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標(biāo)。

(1)y=x?+2x+5；(2)y-2x2+6x-l；(3)y=x?+3x+4。

分析：此處可由老師和學(xué)生一起完成，明確配方的步驟。

例7用配方法求二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標(biāo)。

(1)y=(x+2)(x+5)；(2)y-(2%+3)(%—1)；(3)y=(x+3)(x+4)+2。

分析：此例比上一例的難度有所提高，可先學(xué)生嘗試做，再由老師指導(dǎo)。

二十一、隨堂練習(xí)

1、書本P50隨堂練習(xí)

2、《練習(xí)冊》P263

二十二、小結(jié)

用配方法求二次函數(shù)y^ax2+hx+c圖象的對稱軸和頂點坐標(biāo)公式。

二十三、作業(yè)

書本P55習(xí)題2.51

二十四、教學(xué)后記

第5課時

§2.4.2二次函數(shù)丁=。尤2+bx+c的圖象

教學(xué)目標(biāo)

13、經(jīng)歷探索二次函數(shù)的圖象的作法和性質(zhì)的過程

14、體會建立二次函數(shù)對稱軸和頂點坐標(biāo)公式的必要性

15、能夠作出y=a(x—〃尸和y=a(x—力尸+女的圖象，并能夠理解它與y=的圖象的

關(guān)系，理解a、Ak對二次函數(shù)圖象的影響

16、能夠正確說出y=a(x-〃)2+左圖象的開口方向，對稱軸，和頂點坐標(biāo)

教學(xué)重點和難點

重點：二次函數(shù)>=公？+bx+c的圖象的作法和性質(zhì)

難點：理解a、h、氏對二次函數(shù)y=a(x—A)?+Z圖象的影響

教學(xué)過程設(shè)計

二十五、從學(xué)生原有的認知結(jié)構(gòu)提出問題

上一節(jié)課，我們研究了a、c對二次函數(shù)圖象的影響。這節(jié)課，我們研究形如y=a(x-/?)2和

y=a(x—/z)2+k的二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)。

二十六、師生共同研究形成概念

1、復(fù)習(xí)舊知識y—4tx2++C

☆|a|越大，開口越??；|a|越小，開口越大；

☆當(dāng)a>0時，拋物線的開口向上；

當(dāng)a<0時，拋物線的開口向下；

☆當(dāng)c>0時，拋物線與)，軸的交點在原點上方;

當(dāng)c<0時，拋物線與y軸的交點在原點下方。

2、研究y=32-+5二次函數(shù)的圖象

☆做一做書本P47做一做

二次函數(shù)的圖象形狀相同，對稱軸也相同，頂點坐標(biāo)不同。

3、二次函數(shù)y=a(x-TO?+Z圖象的性質(zhì)

y=a(x-h)2+k開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)

a>0向上

直線x-h(力，k)

a<0向下

通過五條拋物線，讓師生一起總結(jié)規(guī)律。

☆議一議書本P47議一議

二次函數(shù)的圖象開口方向相同，但對稱軸和頂點坐標(biāo)不同。

平移：左加右減

對稱軸、頂點坐標(biāo)：前相反，后相同

4、講解例題

例8指出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)。（《練習(xí)冊》P232）

二十七、隨堂練習(xí)

1、書本P48隨堂練習(xí)

2、《練習(xí)冊》P23

二十八、小結(jié)

。的正負決定開口方向；a的絕對值決定開口大??；〃決定對稱軸的左右；k決定頂點的上下。

二十九、作業(yè)

書本P48習(xí)題2.4I

三十、教學(xué)后記

第6課時

§2.4.3二次函數(shù)y=ax2+6x+c的圖象

教學(xué)目標(biāo)

17、經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=+bx+c的圖象的作法和性質(zhì)的過程

18、能夠利用二次函數(shù)的對稱軸和頂點坐標(biāo)公式解決問題

教學(xué)重點和難點

重點：二次函數(shù)y=aN+bx+c的圖象的作法和性質(zhì)

難點：理解二次函數(shù)y=a/+bx+c的圖象的性質(zhì)

教學(xué)過程設(shè)計

三十一、從學(xué)生原有的認知結(jié)構(gòu)提出問題

上一節(jié)課,我們把一個二次函數(shù)通過配方化成頂點式y(tǒng)^a(x-h)2+k來研究了二次函數(shù)中

的“、〃、后對二次函數(shù)圖象的影響。但我科覺得，這樣的恒等變形運算量較大，而且容易出錯。

這節(jié)課，我們研究一般形式的二次函數(shù)圖象的作法和性質(zhì)。

三十二、師生共同研究形成概念

八復(fù)習(xí)舊知識

|。|越大，開口越??；越小，開口越大

當(dāng)a>0時，拋物線的開口向上；當(dāng)。<0時，拋物線的開口向下；

當(dāng)c>0時，拋物線與y軸的交點在原點的上方；當(dāng)c<0時，拋物線與y軸的交點在原點的下方。

y-a{x-h)2+k開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)

Q>0向上

直線九一h(爪k)

Q<0向下

平移：左加右減對稱軸、頂點坐標(biāo)：前相反，后相同

2、橋梁鋼纜

此時提供了一個橋梁鋼纜的情境，通過解決相關(guān)問題，使學(xué)生體會建立二次函數(shù)對稱軸和頂

點坐標(biāo)公式的必要性。

此例可先由學(xué)生自己嘗試運用配方的方法求解，讓他們感受到運算的繁瑣，再引入運算公式

的方法求解。

3、推導(dǎo)二次函數(shù)y=ax^+bx+c圖象的對稱軸和頂點坐標(biāo)公式

hh-b~

對稱軸：直線x=頂點坐標(biāo)：(一2,)

2a2a4a

4、講解例題

例9運用公式求二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標(biāo)。

(1)y—~x+3x+2；(2)y=—+2x—1；

(3)y=(x-2)(x+1)；(4)y-2一+x-4

分析：此例是《練習(xí)冊》P26第3題的四個題目，通過運用公式的方法求對稱軸和頂點坐標(biāo),

再對照《練習(xí)冊》的配方法所求的值，讓學(xué)生體會兩種方法所求得的解都是一樣的。

5、講解例題

例10書本P552

分析：這是二次函數(shù)的具體應(yīng)用，讓學(xué)生體會對稱軸、頂點坐標(biāo)的在實際問題中的意義。

三十三、隨堂練習(xí)

1、書本P50隨堂練習(xí)

2、《練習(xí)冊》P25

三十四、小結(jié)

二次函數(shù)y^ax-+bx+c圖象的對稱軸和頂點坐標(biāo)公式。

三十五、作業(yè)

書本P55習(xí)題2.51

三十六、教學(xué)后記

第7課時

§2.4.4二次函數(shù)了=。/+/?x+c的圖象

教學(xué)目標(biāo)

19、經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=a/+bx+c的圖象的作法和性質(zhì)的過程

20、能夠利用二次函數(shù)的對稱軸和頂點坐標(biāo)公式解決問題

教學(xué)重點和難點

重點：二次函數(shù)丁=。/+0x+c的圖象的作法和性質(zhì)

難點：理解二次函數(shù)y=a/+bx+c的圖象的性質(zhì)

教學(xué)過程設(shè)計

三十七、從學(xué)生原有的認知結(jié)構(gòu)提出問題

上一節(jié)課,我們把一個二次函數(shù)通過配方化成頂點式y(tǒng)^a(x-h)2+k來研究了二次函數(shù)中

的人/?、%對二次函數(shù)圖象的影響。但我科覺得，這樣的恒等變形運算量較大，而且容易出錯。

這節(jié)課，我們研究一般形式的二次函數(shù)圖象的作法和性質(zhì)。

三十八、師生共同研究形成概念

八復(fù)習(xí)舊知識

2、橋梁鋼纜

3、對稱軸：直線x=—2頂點坐標(biāo)：(一2,4"*)

2a2a4a

4、講解例題

例11?

(1)y——x~+3x+2；(2)y=~x~+2x—1；

(3)y=(x-2)(x+1)；(4)y--2x2+x-4

分析：此例是《練習(xí)冊》P26第3題的四個題目，通過運用公式的方法求對稱軸和頂點坐標(biāo),

再對照《練習(xí)冊》的配方法所求的值，讓學(xué)生體會兩種方法所求得的解都是一樣的。

5,講解例題

例12書本P552

分析：這是二次函數(shù)的具體應(yīng)用，讓學(xué)生體會對稱軸、頂點坐標(biāo)的在實際問題中的意義。

三十九、隨堂練習(xí)

1、書本P50隨堂練習(xí)

2、《練習(xí)冊》P25

四十、小結(jié)

二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的對稱軸和頂點坐標(biāo)公式.

四十一、作業(yè)

書本P55習(xí)題2.51

四十二、教學(xué)后記

第5課時

§2.5用三種方式表示二次函數(shù)

教學(xué)目標(biāo)

21、經(jīng)歷用三種方式表示變量之間二次函數(shù)關(guān)系的過程，體會三種方式之間的聯(lián)系與各自不

同的特點

22、能夠分析和表示變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并解決用二次函數(shù)所表示的問題

23、能夠根據(jù)二次函數(shù)的不同表示方式，從不同的側(cè)面對函數(shù)性質(zhì)進行研究

教學(xué)重點和難點

重點：用三種方式表示變量之間二次函數(shù)關(guān)系

難點：根據(jù)二次函數(shù)的不同表示方式，從不同的側(cè)面對函數(shù)性質(zhì)進行研究

教學(xué)過程設(shè)計

四十三、從學(xué)生原有的認知結(jié)構(gòu)提出問題

這節(jié)課，我們來學(xué)習(xí)二次函數(shù)的三種表達方式。

四十四、師生共同研究形成概念

八用函數(shù)表達式表示

☆做一做書本P56矩形的周長與邊長、面積的關(guān)系

鼓勵學(xué)生間的互相交流，一定要讓學(xué)生理解周長與邊長、面積的關(guān)系。

比較全面、完整、簡單地表示出變量之間的關(guān)系

2、用表格表示

☆做一做書本P56填表

由于運算量比較大，學(xué)生的運算能力又一般，因此，建議把這個表格的一部分數(shù)據(jù)先給出來，

讓學(xué)生完成未完成的部分空格。

表格表示可以清楚、直接地表示出變量之間的數(shù)值對應(yīng)關(guān)系

3、用圖象表示

☆議一議書本P56議一議

關(guān)于自變量的問題，學(xué)生往往比較難理解，講解時，可適當(dāng)多花時間講解。

可以直觀地表示出函數(shù)的變化過程和變化趨勢

☆做一做書本P57

4、三種方法對比

☆議一議書本P58議一議

函數(shù)的表格表示可以清楚、直接地表示出變量之間的數(shù)值對應(yīng)關(guān)系；函數(shù)的圖象表示可以直

觀地表示出函數(shù)的變化過程和變化趨勢；函數(shù)的表達式可以比較全面、完整、簡單地表示出變量

之間的關(guān)系。這三種表示方式積壓自有各自的優(yōu)點，它們服務(wù)于不同的需要。

在對三種表示方式進行比較時，學(xué)生的看法可能多種多樣。只要他們的想法有一定的道理，

教師就應(yīng)予以肯定和鼓勵。

四十五、隨堂練習(xí)

1、書本P58習(xí)題2.61

2、《練習(xí)冊》P28

四十六、小結(jié)

用三種方式表示二次函數(shù)的各自特點。

四十七、作業(yè)

書本P58習(xí)題2.62

四十八、教學(xué)后記

第7課時

§2.6何時獲得最大利潤

教學(xué)目標(biāo)

24、經(jīng)歷探索T恤衫銷售中最大利潤等問題的過程，體會二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)

模型，并感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值

25、能夠分析和表示實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運用二次函數(shù)的知識求出實際

問題的最大值，發(fā)展解決問題的能力

教學(xué)重點和難點

重點：運用二次函數(shù)的知識求出實際問題的最大值

難點：運用二次函數(shù)的知識求出實際問題的最大值

教學(xué)過程設(shè)計

四十九、從學(xué)生原有的認知結(jié)構(gòu)提出問題

做生意的時候，我們都常常會考慮如何才能獲得最大利潤。這節(jié)課，我們利用二次函數(shù)，求

如何才能獲得最大利潤。

五十、師生共同研究形成概念

八書本引例

此例子是利用二次函數(shù)解決問題。這類問題都比較抽象，建議教學(xué)時要向?qū)W生說清道理，逐

個問題分析。若學(xué)生不理解書本的方法，可以考慮第二種方法。

☆書本解法設(shè)銷售單價為x元時，那么

(1)3200-200X；

(2)3200%-200%2；

(3)—200%2+3700%—8000；

(4)9.25元、9112.5元。

☆解法二設(shè)銷售單價降低X元時，那么

(1)單件銷售利潤可以表示為;

(2)銷售總量可以表示為；

(3)總利潤可以表示為；

(4)當(dāng)銷售單價是元時，可以獲得最大利潤，最大利潤是。

2、做一做P46

☆做一做書本P59做一做

y=-5x2+100%+60000。

☆議一議書本P60議一議

(1)當(dāng)x<10時，橙子的總產(chǎn)量隨增種橙子樹的增加而增加；當(dāng)x>10時，橙子的總產(chǎn)量隨

增種橙子樹的增加而減少。

(2)增種6~14棵，都可以使橙子總產(chǎn)量在60400個以上。

3、講解例題

例13《練習(xí)冊》P309

分析：此例可以先由學(xué)生單獨完成，然后老師作適當(dāng)提點。

五十一、隨堂練習(xí)

1、書本P60隨堂練習(xí)

2、《練習(xí)冊》P30

五十二、小結(jié)

二次函數(shù)是一種解決現(xiàn)實生活問題的好方法，我們要運用二次函數(shù)的知識求出實際問題的最

大值，分析和表示實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系。解決此類問題時，要特別注意審清題目，

理解題意。

五十三、作業(yè)

書本P61習(xí)題2.71

五十四、教學(xué)后記

第8課時

§2.7最大面積是多少

教學(xué)目標(biāo)

26、經(jīng)歷探索長方形和窗戶透光最大面積問題的過程，進一步獲得利潤數(shù)學(xué)方法解決實際問

題的經(jīng)驗，并進一步感受數(shù)學(xué)模型思想和數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值

27、能夠分析和表達不同背景下實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并能夠運用二次函數(shù)

的知識解決實際問題中的最大值

28、能夠?qū)鉀Q問題的基本策略進行反思

教學(xué)重點和難點

重點：運用二次函數(shù)的知識解決實際問題中的最大值

難點：解決此類問題的基本思路

教學(xué)過程設(shè)計

五十五、從學(xué)生原有的認知結(jié)構(gòu)提出問題

一個矩形，當(dāng)周長一定時，它的面積有時可很大，有時可很小，但什么時候最大呢。這節(jié)課,

我們就研究這個問題。

五十六、師生共同研究形成概念課件演示

八講解例題-------2-

例14一條長為60。"的鐵絲圍成一個矩形，求當(dāng)一條邊長為多少時，矩形的面積最大。

分析：此例是為下面的講解作鋪墊?？捎蓪W(xué)生自己畫圖，再通過計算求得結(jié)果。

2、書本引例

此處可用設(shè)計好的課件演示給學(xué)生看，學(xué)生容易接受，再探討課本問題。

☆議一議書本P62議一議

結(jié)果都是一樣的。

3、做一做

☆做一做書本P62做一做

這類問題都比較抽象，建議教學(xué)時要向?qū)W生說清道理。

☆議一議書本P63議?一議

解決此類問題的基本思路是

(1)理解問題；

(2)分析問題中的變量和常量，以及它們之間的關(guān)系；

(3)用數(shù)學(xué)的方式表示它們之間的關(guān)系；

(4)做數(shù)學(xué)求解；

(5)檢驗結(jié)果的合理性、拓展等

4、講解例題

例15書本P63習(xí)題2.82

分析：此例較難，要通過相似，得出結(jié)果。

五十七、隨堂練習(xí)

1、《練習(xí)冊》P321

2、《練習(xí)冊》P333

五十八、小結(jié)

運用二次函數(shù)的知識解決實際問題中的最大值。

五十九、作業(yè)

《練習(xí)冊》P332

六十、教學(xué)后記

第10課時

§2.8二次函數(shù)與一元二次方程

教學(xué)目標(biāo)

29、經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系

30、經(jīng)歷用圖象法求一元二次方程的近似根的過程，獲得用圖象法求方程近似根的體驗

31、理解二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系，理解何時方程

有兩個不等的實根、兩個相等的實根和沒有實根

32、理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與交點的橫坐標(biāo)，能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元

二次方程的近似根，進一步發(fā)展估算能力

教學(xué)重點和難點

重點：理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與交點的橫坐標(biāo)

難點：利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根

教學(xué)過程設(shè)計

六十一、從學(xué)生原有的認知結(jié)構(gòu)提出問題

我們知道，二次函數(shù)與一元二次方程有一定的相似之處，它們的表達式基本相同。其實，二

次函數(shù)中的y值為零時，那么就會變成一元二次方程。這節(jié)課，我們來研究它們之間的關(guān)系。

六十二、師生共同研究形成概念

八書本引例

利用豎直上拋小球問題，引出二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系?？捎蓪W(xué)生用自己的語言表達

它們之間有什么關(guān)系。

2、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系

☆議一議書本P65議一議

理解二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系，理解何時方程有兩

個不等的實根、兩個相等的實根和沒有實根。

二次函數(shù)y=ax1+0x+c的圖象與x軸的交點坐標(biāo)有三種情況：有兩個交點、有一個交點、

沒有交點。當(dāng)二次函數(shù)y=ar2+0x+c的圖象與x軸有交點時，交點的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y=0時

自變量X的值，即一元二次方程OX?+/ZX+C=0的根。

3、用逐漸迫近的方法求一元二次方程的近似根

☆想一想書本P67估算方程的根

要讓學(xué)生理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與交點的橫坐標(biāo)，能夠利用二次函數(shù)的圖象求

一元二次方程的近似根，進一步發(fā)展估算能力。

六十三、隨堂練習(xí)

1、書本P70隨堂練習(xí)

2、《練習(xí)冊》P37

六十四、小結(jié)

二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系。

六十五、作業(yè)

書本P72習(xí)題2.101

六十六、教學(xué)后記

1.從梯子的傾斜程度談起

教學(xué)內(nèi)容：Pl-P7

教學(xué)目標(biāo)：

1）經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過程

2）理解銳角三角函數(shù)（正切、正弦、余弦）的意義，并能夠舉例說明

3）能夠運用tanA、sinA、cosA表示直角三角形中兩邊的比

4）能夠根據(jù)直角三角形中的邊角關(guān)系，進行簡單的計算

教學(xué)重點和難點

重點：理解銳角三角函數(shù)（正切、正弦、余弦）的意義

難點：根據(jù)直角三角形中的邊角關(guān)系，進行簡單的計算

教學(xué)建議

令本節(jié)共分兩課時，第一課時由梯子的傾斜程度問題引入正切，第二課時類比正切

的概念引入正弦和余弦

令由梯子的傾斜程度問題引出正切的概念

令問題是開放性的問題，學(xué)生的回答可能多樣

令這樣設(shè)計意在引導(dǎo)學(xué)生用邊之比進行比較

令想一想：通過對前面問題的討論，學(xué)生己經(jīng)知道可以用傾斜角的對邊與鄰邊之比

來刻畫梯子的傾斜程度。

令在此基礎(chǔ)上，想一想旨在說明，當(dāng)傾斜角確定時，其對邊與鄰邊的比值隨之確定,

也就是說，這一比值只與傾斜角有關(guān)，面與直角三角形的大小無關(guān)。這是用直角

三角形中銳角的對邊與鄰邊之比定義正切的基礎(chǔ)

令由于直角三角形中的銳角A確定之后，它的對邊與鄰邊之比也隨之確定，因此我

們這樣定義tanA是合理的

令議一議：在得出正切的定義之后，引導(dǎo)學(xué)生進一步思考正切的值與梯子傾斜程度。

這是上述結(jié)論的直接應(yīng)用

令工程上，斜坡的傾斜程度通常用坡度來表示，而坡度是坡角的正切。因此要注意

坡度與坡角的區(qū)別和聯(lián)系。顯然，坡度越大，坡面越陡

令做一做：這是余弦、正弦定義的進一步應(yīng)用，同時滲透了sin（90-A）=cosA

1、30°、45°、60°角的三角函數(shù)值

教學(xué)內(nèi)容:P10-P13

教學(xué)目標(biāo)：

1）經(jīng)歷探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的過程，能夠進行有關(guān)推理，進一步

體會三角函數(shù)的意義

2）能夠進行含有30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的計算

3）能夠根據(jù)30°、45°、60°角的三角函數(shù)值，說出相應(yīng)的銳角的大小

教學(xué)重點和難點

重點：進行含有30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的計算

難點：根據(jù)30°、45°、60°角的三角函數(shù)值，說出相應(yīng)的銳角的大小

教學(xué)建議

令本節(jié)利用三角函數(shù)的定義求30°、45°、60°角的三角函數(shù)值，并利用這些值進

行一些簡單計算

令含有30°、45°、60°角的直角三角形具有一些特殊性質(zhì)，因而可以計算出這些

特殊角的三角函數(shù)的準(zhǔn)確值

令三角尺是學(xué)生非常熟悉的學(xué)習(xí)工具，書本由此引入求30°、45°、60°角的三角

函數(shù)值的問題

令求30°角的三角函數(shù)值，關(guān)鍵是利用“直角三角形中30°角所對的直角邊等于

斜邊的一半”的特性

令做一做：求60°角的三角函數(shù)值可以利用求30°角三角函數(shù)值的三角形，此時

30°角的對邊和鄰邊分別是60°角的鄰邊和對邊

令求45°角的三角函數(shù)值，關(guān)鍵是利用“含45°角的直角三角形是等腰三角形”

這一特征

令例1旨在幫助學(xué)生鞏固特殊角的三角函數(shù)值，另外，可以向?qū)W生說明，今后若沒

有特別說明，用特殊角的三角函數(shù)值進行求值時，一般不取近似值

令例2可以引導(dǎo)學(xué)生畫出示意圖，培養(yǎng)學(xué)生把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力

2、三角函數(shù)的有關(guān)計算

教學(xué)內(nèi)容:P14~P20

教學(xué)目標(biāo)：

1）經(jīng)歷用計算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值及由三角函數(shù)值求相應(yīng)的銳角的過

程，進一步體會三角函數(shù)的意義

2）能夠運用計算器進行有關(guān)三角函數(shù)值計算的實際問題

3）能夠運用計算器輔助解決含三角函數(shù)值計算的實際問題

教學(xué)重點和難點

重點：運用計算器進行有關(guān)三角函數(shù)值計算的實際問題

難點：運用計算器進行有關(guān)三角函數(shù)值計算的實際問題

教學(xué)建議

令本節(jié)共分兩課時，第一課時主要利用計算求一般銳角的三角函數(shù)值，第二課時主

要利用計算器由三角函數(shù)值求相應(yīng)銳角的大小

令計算纜車的上升高度，需要求16°角的三角函數(shù)值，由此引出一般銳角的三角函

數(shù)值的計算問題

令不同計算器的按鍵方式可能不同，教學(xué)時可引導(dǎo)學(xué)生利用自己所使用的計算器探

索計算三角函數(shù)值的具體步驟

令想一想：如上升的高度、移動的距離等

令教學(xué)時要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己使用的計算器探索具體操作步驟

令例1、例2：這兩例都是實際應(yīng)用問題，確實需要知道角度、而且角度又不易測

量。另外，教學(xué)時可向?qū)W生說明，求角度的計算結(jié)論

3、船有觸礁的危險嗎

教學(xué)內(nèi)容：P21-P24

教學(xué)目標(biāo)：

1）經(jīng)歷探索船是否有觸礁危險的過程，進一步體會三角函數(shù)在解決問題過程中的作

用

2）能夠把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，能夠借助計算器進行有關(guān)三角函數(shù)的計算，并

能進一步對結(jié)果的意義進行說明，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和解決問題能力

教學(xué)重點和難點

重點：體會三角函數(shù)在解決問題過程中的作用

難點：把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題

教學(xué)建議

令本節(jié)選取了一些現(xiàn)實生活中的題材，讓學(xué)生進一步經(jīng)歷用三角函數(shù)解決問題的過

程，應(yīng)用所學(xué)知識解決問題的能力。當(dāng)然，在具體教學(xué)時，教師可根據(jù)學(xué)生的實

際情況選擇另外一些題材

令這是一個實際問題，解決這類問題首先需要弄清題意，并畫出示意圖。書本給出

了示意圖，教學(xué)時也可以先不給出示意圖，而是讓學(xué)生根據(jù)題意自己畫出示意圖。

這一問題涉及方位角，因此要幫助學(xué)生回憶有關(guān)術(shù)語的含義

令做一做：這是對前面問題的變式。教學(xué)時要關(guān)注學(xué)生如何把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)

問題。是否能正確畫出示意圖。解答這一問題，關(guān)鍵要明白，調(diào)整前后樓梯的高

度是一個不變量

4、測量物體的高度

教學(xué)內(nèi)容:P25~P28

教學(xué)目標(biāo)：

1）經(jīng)歷設(shè)計活動方案、自制儀器或運用儀器進行實地測量以及撰寫活動報告的過程

2）能夠?qū)λ弥恋臄?shù)據(jù)進行分析，能夠?qū)x器進行高速和對測量的結(jié)果進行矯正，

從而得出符合實際的結(jié)果

3）能夠綜合運用直角三角形邊角關(guān)系的知識解決實際問題

4）培養(yǎng)不怕困難的品質(zhì)，發(fā)展合作意識和科學(xué)精神

教學(xué)重點和難點

重點：綜合運用直角三角形邊角關(guān)系的知識解決實際問題

難點：綜合運用直角三角形邊角關(guān)系的知識解決實際問題

教學(xué)建議

令本節(jié)內(nèi)容屬于活動課，建議采用活動課的形式，可以先在課堂上討論、設(shè)計方案，

然后進行室外的實際測量

令本節(jié)教學(xué)應(yīng)當(dāng)關(guān)注學(xué)生是否積極地投入到活動中去，在活動中是否能積極想辦

法、克服困難，是否有合作精神等。同時，還要關(guān)注學(xué)生是否能夠綜合運用直角

三角形邊角關(guān)系的知識解決實際問題

令在說明理由時，要用到同角的余角相等或?qū)斀窍嗟?/p>

第1課時

§1.1.1從梯子的傾斜程度談起

教學(xué)目標(biāo)

33、經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過程

34、理解銳角三角函數(shù)（正切、正弦、余弦）的意義，并能夠舉例說明

35、能夠運用三角函數(shù)表示直角三角形中兩邊的比

36、能夠根據(jù)直角三角形中的邊角關(guān)系，進行簡單的計算

教學(xué)重點和難點

重點：理解正切函數(shù)的定義

難點：理解正切函數(shù)的定義

教學(xué)過程設(shè)計

六十七、從學(xué)生原有的認知結(jié)構(gòu)提出問題

直角三角形是特殊的三角形，無論是邊，還是角，它都有其它三角形所沒有的性質(zhì)。這一章,

我們繼續(xù)學(xué)習(xí)直角三角形的邊角關(guān)系。

六十八、師生共同研究形成概念

八梯子的傾斜程度

在很多建筑物里，為了達到美觀等目的，往往都有部分設(shè)計成傾斜的。這就涉及到傾斜角的

問題。用傾斜角刻畫傾斜程度是非常自然的。但在很多實現(xiàn)問題中，人們無法測得傾斜角，這時

通常采用一個比值來刻畫傾斜程度，這個比值就是我們這節(jié)課所要學(xué)習(xí)的——傾斜角的正切。

1）（重點講解）如果梯子的長度不變，那么墻高與地面的比值越大，則梯子越陡；

2）如果墻的高度不變，那么底邊與梯子的長度的比值越小，則梯子越陡；

3）如果底邊的長度相同，那么墻的高與梯子的高的比值越大，則梯子越陡；

通過對以上問題的討論，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)刻畫梯子傾斜程度的幾種方法，以便為后面引入正切、

正弦、余弦的概念奠定基礎(chǔ)。

2,想一想（比值不變）

☆想一想書本P3想一想

通過對前面的問題的討論，學(xué)生已經(jīng)知道可以用傾斜角的對邊與鄰邊之比來刻畫梯子的傾斜

程度。當(dāng)傾斜角確定時，其對邊與鄰邊的比值隨之確定。這一比值只與傾斜角的大小有關(guān)，而與

直角三角形的大小無關(guān)。

3、正切函數(shù)

（1）明確各邊的名稱

NA的對邊

(2)tanA=

NA的鄰邊

（3）明確要求：1）必須是直角三角形；2）是NA的對邊與NA的鄰邊的比值。

☆鞏固練習(xí)A\

a、如圖，在4ACB中，ZC=90°,\

1）tanA=；tanB=；\

2）若AC=4,BC=3,則tanA=______；tanB=______；

3）若AC=8,AB=10,則tanA=；tanB=；|

b>如圖，在4ACB中，tanA=。（不是直角三角形）B

（4）tanA的值越大，梯子越陡

4、講解例題

例16圖中表示甲、乙兩個自動扶梯，哪一個自動扶梯比較陡？

分析：通過計算正切值判斷梯子的傾斜程度。這是上述結(jié)論的直接應(yīng)用。

13m

3

例17如圖，在4ACB中，ZC=90°,AC=6,tan5=-,求BC、AB的長。

分析：通過正切函數(shù)求直角三角形其它邊的長。

5、正切函數(shù)的應(yīng)用

書本P5正切函數(shù)的應(yīng)用

六十九、隨堂練習(xí)

1、書本P6隨堂練習(xí)

2、《練習(xí)冊》P1

七十、小結(jié)

正切函數(shù)的定義。

七十一、作業(yè)

書本P6習(xí)題1.11、2。

七十二、教學(xué)后記

第2課時

§1.1.2從梯子的傾斜程度談起

教學(xué)目標(biāo)

37、經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過程

38、理解銳角三角函數(shù)（正切、正弦、余弦）的意義，并能夠舉例說明

39、能夠運用三角函數(shù)表示直角三角形中兩邊的比

40、能夠根據(jù)直角三角形中的邊角關(guān)系，進行簡單的計算

教學(xué)重點和難點

重點：理解正弦、余弦函數(shù)的定義

難點：理解正弦、余弦函數(shù)的定義

教學(xué)過程設(shè)計

七十三、從學(xué)生原有的認知結(jié)構(gòu)提出問題

上一節(jié)課，我們研究了正切函數(shù)，這節(jié)課，我們繼續(xù)研究其它的兩個函數(shù)。

令復(fù)習(xí)正切函數(shù)

七十四、師生共同研究形成概念

人引入ZA的對邊

書本P7頂

NA的鄰邊

2、正弦、余弦函數(shù)

☆鞏固練習(xí)

c、如圖，在4ACB中，ZC=90°,

I)sinA=；cosA=；sinB=；cosB=

2)若AC=4,BC=3,則sinA=；cosA=；

3)若AC=8,AB=10,則sinA=；cosB=；

d、如圖，在4ACB