5.1 任意角和弧度制（精講）-2022版高中數(shù)學(xué)新同步精講精煉（必修第一冊）（學(xué)生版）

5.1任意角和弧度制思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖常見考法常見考法考點一基本概念的辨析【例1】(2020·河南宛城·南陽中學(xué)高一月考)下列說法正確的個數(shù)是()①小于的角是銳角；②鈍角一定大于第一象限角；③第二象限的角一定大于第一象限的角；④始邊與終邊重合的角為.A．0 B．1 C．2 D．3【舉一反三】1．(2020·全國高一課時練習(xí))下列說法正確的是()A．終邊相同的角一定相等 B．鈍角一定是第二象限角C．第四象限角一定是負(fù)角 D．小于的角都是銳角2．(2020·浙江高一課時練習(xí))下列命題中正確的是()．A．終邊與始邊重合的角是零角 B．90°～180°間的角不一定是鈍角C．終邊和始邊都相同的兩個角相等 D．第二象限的角大于第一象限的角3．(2020·陜西大荔·高一期末)下列說法正確的是()A．第二象限角大于第一象限角 B．不相等的角終邊可以相同C．若是第二象限角，一定是第四象限角 D．終邊在軸正半軸上的角是零角考點二角度與弧度的轉(zhuǎn)換【例2】(2020·汪清縣汪清第六中學(xué)高一期中(文))把下列各角的弧度數(shù)化為度數(shù)，度數(shù)化為弧度數(shù).(1)；(2)；(3)1125°；(4)-225°.【舉一反三】1．(2020·全國高一課時練習(xí))把下列角度化成弧度：(1)；(2)；(3)；(4).2．(2020·甘肅城關(guān)·蘭州一中高一期中)___________弧度,弧度=________.3．(2020·土默特左旗金山學(xué)校高一月考(理))下列轉(zhuǎn)化結(jié)果錯誤的是()A．化成弧度是 B．化成度是C．化成弧度是 D．化成度是考點三終邊相同【例3】(2020·全國高一課時練習(xí))(1)把－1480°寫成的形式，其中；(2)在內(nèi)找出與角終邊相同的角.【舉一反三】1．(2020·汪清縣汪清第六中學(xué)高一期中(文))已知角.(1)將角改寫成(，)的形式，并指出角是第幾象限的角；(2)在區(qū)間上找出與角終邊相同的角.2．(2020·全國高一課時練習(xí))把下列各角度化為弧度,并寫成的角加上的形式.(1);(2);(3)3．(2019·陜西榆陽·榆林十二中高一月考)用弧度制寫出角的終邊在下圖中陰影區(qū)域內(nèi)的角的集合.(1)(2)考點四象限的判斷【例4】(2020·全國高一課時練習(xí))已知下列各角：①②③④，其中第二象限角的是()A．①② B．①③ C．②③ D．②④【舉一反三】1．(2020·周口市中英文學(xué)校高一期中)角的終邊所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．(2020·全國高二)若是第二象限角，則是()A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角3．(2020·全國高一課時練習(xí))在0°～360°范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并判定它們是第幾象限角.(1)－150°；(2)650°；(3)－950°15′.考點五扇形【例5】(2020·浙江高一課時練習(xí))已知一扇形的圓心角為，所在圓的半徑為R.(1)若，，求扇形的弧長及該弧所在的弓形的面積；(2)若扇形的周長為20cm，當(dāng)扇形的圓心角等于多少弧度時，這個扇形的面積最大?1.設(shè)扇形的半徑為1.設(shè)扇形的半徑為，弧長為，或°為其圓心角，則弧長公式與扇形面積公式如下：類別/度量單位角度制弧度制扇形的弧長扇形的面積當(dāng)周長C為定值時可得面積當(dāng)面積為定值時可得周長.【舉一反三】1．(2020·赤峰二中)《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)巨著，其中《方田》章給出了計算弧田面積所用的經(jīng)驗公式為：弧田面積(弦×矢+矢2)，弧田(如圖陰影部分所示)是由圓弧和弦圍成，公式中的“弦”指圓弧所對的弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差，現(xiàn)有圓心角為，矢為4的弧田，按照上述方法計算出其面積是()A． B． C． D．2．(2020·遼寧沈陽·高一期中)一個半徑是的扇形，其周長為，則該扇形圓心角的弧度數(shù)為(