【數(shù)學(xué)】正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象課件-2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

課時11正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象新授課1.理解并掌握正切函數(shù)的性質(zhì).會利用正切線及正切函數(shù)的性質(zhì)作正切函數(shù)的圖象.2.能應(yīng)用正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決相關(guān)問題.任務(wù)1：回答下列問題，探索正切函數(shù)的周期性和奇偶性.三角函數(shù)包括正弦、余弦函數(shù)和正切函數(shù)，我們已經(jīng)研究了正弦、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，因此，進一步研究正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)就成為學(xué)習(xí)的必然.根據(jù)研究正弦、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的經(jīng)驗，以同樣的方法研究正切函數(shù)的圖象及性質(zhì).問題：1.根據(jù)相關(guān)誘導(dǎo)公式，你能判斷正切函數(shù)是周期函數(shù)嗎？其最小正周期為多少？一般地，函數(shù)

的周期是多少？2.正切函數(shù)具有奇偶性嗎？目標一：理解并掌握正切函數(shù)的性質(zhì).會利用正切線及正切函數(shù)的性質(zhì)作正切函數(shù)的圖象.參考答案：

1.(1)由誘導(dǎo)公式tan(x＋π)＝tanx，可知正切函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期是π；(2)

，

.2.由誘導(dǎo)公式可得，tan(－x)＝－tanx.故正切函數(shù)是奇函數(shù).性質(zhì)周期性T=π奇偶性奇函數(shù)歸納總結(jié)任務(wù)2：類比正弦、余弦函數(shù)圖象的畫法，畫出正切函數(shù)

的圖象.如圖，設(shè)

，在直角坐標系中畫出角x的終邊與單位圓的交點B（x0,y0）.過點B作x軸的垂線，垂足為M；過點A(1,0)作軸的垂線與角x的終邊交于點T.問題：1.tanx與AT、sinx與MB、cosx與OM是什么關(guān)系？2.如何在坐標軸上確定坐標(x,tanx)為的點？3.畫出

的圖象，并討論交流作圖方法.參考答案：

1.由圖可知：

（正切線），

（正弦線），

（余弦線）.

2.略.（參考正弦函數(shù)圖象的作法）3.根據(jù)2中點的作法，畫出多個正切函數(shù)點，然后用光滑的曲線連接即可.如圖所示：正切函數(shù)y=tanx，其中

圖象：歸納總結(jié)任務(wù)3：觀察正切函數(shù)圖象，填寫表格，了解正切函數(shù)的對稱性、單調(diào)性和值域.對稱中心

單調(diào)性

值域單調(diào)遞增R對稱中心

單調(diào)性

值域單調(diào)遞增R歸納總結(jié)比較下列正切值的大小:（1）

；（2）參考答案：

解：（1）因為

，由正切函數(shù)的單調(diào)性可知

.（2）利用正切函數(shù)的周期性，可得

，因為

，所以根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)性可得

.練一練目標二：能應(yīng)用正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決相關(guān)問題.任務(wù)：利用正切函數(shù)

的性質(zhì)，求（其中A、

、是常數(shù)，且

）的相關(guān)性質(zhì).求函數(shù)

的定義域、最小正周期、對稱中心和單調(diào)區(qū)間.參考答案：

解：（1）根據(jù)正切函數(shù)的定義域，可知

，解得

，即該函數(shù)的定義域為：

；（2）令

，所以該函數(shù)的最小正周期為

；（3）令

，則函數(shù)y=tanz的對稱中心為

所以有

，解得

，所以該函數(shù)的對稱中心為：

（4）令

，則函數(shù)y=tanz在區(qū)間

上單調(diào)遞增，有

，解得

，所以該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為

.正切函數(shù)

（其中A、

、

為常數(shù)，且

）的性質(zhì)：1.定義域：令

，解不等式，即可求得該函數(shù)的定義域.2.周期性：最小正周期

.3.對稱中心：令

，解得

，即對稱中心為

.4.單調(diào)性：令

，解不等式，即可求得該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.歸納總結(jié)求函數(shù)

的單調(diào)區(qū)間.參考答案：解：由正切函數(shù)的單調(diào)性可得，令

，解不等式得

，所以該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是：

.練一練回顧本課所學(xué)知識，完成下列表格.正切函數(shù)y=tanx正切型函數(shù)定義域

值域

周期

奇偶性

對稱中心

單調(diào)增區(qū)間

正切函數(shù)y=tanx正切