【數(shù)學(xué)】函數(shù)y=Asin(ωx+φ)課件-2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

課時17函數(shù)y=Asin(ωx+φ)新授課1.了解函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的現(xiàn)實背景，經(jīng)歷勻速圓周運動的數(shù)學(xué)建模過程，進一步體會三角函數(shù)與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系.2.理解參數(shù)φ對函數(shù)y=Asin(ωx+φ)

圖象的影響，通過信息技術(shù)建立并控制參數(shù)φ的變化，進一步體會參數(shù)在圓周運動中的實際意義.目標一：了解函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的現(xiàn)實背景，經(jīng)歷勻速圓周運動的數(shù)學(xué)建模過程，進一步體會三角函數(shù)與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系.

任務(wù)：根據(jù)筒車的工作原理構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決下列問題.

筒車是中國古代發(fā)明的灌溉工具，它省時、省力，環(huán)保、經(jīng)濟，現(xiàn)代農(nóng)村至今還在使用．明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》用圖畫描繪了筒車的工作原理.問題：1.假定在水流穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個盛水筒都做勻速圓周運動．你會用什么函數(shù)模型來刻畫盛水筒（視為質(zhì)點）距離水面的相對高度與時間的關(guān)系？

因筒車上盛水筒的運動周而復(fù)始，具有周期性，可以考慮用三角函數(shù)模型刻畫它的運動規(guī)律．問題：2.如果將筒車抽象為圓，盛水筒抽象為圓上的點，以O(shè)為原點，以與水面平行的直線為x軸建立直角坐標系．如圖所示：設(shè)t=0時，盛水筒M位于P0，以O(shè)X為始邊，OP0為終邊的角為φ，經(jīng)過時間t后運動到點P(x,y)．問:ts后，盛水筒距離水面的高度與哪些量有關(guān)？它們之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？盛水筒距離水面的高度H，由以下量所決定：筒車轉(zhuǎn)輪的中心O到水面的距離H，筒車的半徑r，筒車轉(zhuǎn)動的角速度ω，盛水筒的初始位置P0以及所經(jīng)過的時間t；于是，以O(shè)X為始邊，OP為終邊的角為

，并且有

．所以，盛水筒M距離水面的高度H與時間t的關(guān)系是：

．練一練嘗試舉出日常生活中可以用函數(shù)模型來表示的其他例子.小組討論

根據(jù)建立的三角函數(shù)模型

（其中

），回答下列問題：（1）該函數(shù)是由什么確定的？（2）函數(shù)

之間有什么關(guān)系？（3）函數(shù)

中含有三個參數(shù)，要研究該函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)該從什么方向入手？采用什么方法對其進行探究比較合適？A,ω,φ當

時，

的解析式一致；利用控制變量法，逐個研究各參數(shù)的變化對函數(shù)圖象的影響.目標二：理解參數(shù)φ對函數(shù)y=Asin(ωx+φ)

圖象的影響，通過信息技術(shù)建立并控制參數(shù)φ的變化，進一步體會參數(shù)在圓周運動中的實際意義.

任務(wù)：借助信息技術(shù)，探究參數(shù)φ對函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖象的影響.如圖，取A=1，ω=1,動點M在單位圓上以單位角速度按逆時針方向運動．問題：（1）如果動點M以Q0為起點（此時φ=0），經(jīng)過xs后運動到點P，設(shè)點P的縱坐標y，以（x，y）為坐標描點F，作出點F的軌跡．P的縱坐標y等于什么？點F的軌跡對應(yīng)的函數(shù)解析式是什么？（2）在單位圓上拖動起點Q0，使點Q0繞圓心旋轉(zhuǎn)

到Q1，即：起點位于Q1，φ=

，你發(fā)現(xiàn)圖象有什么變化？此時，點P的縱坐標是什么？點F的軌跡對應(yīng)的函數(shù)解析式是什么？（3）φ=

時的函數(shù)

與φ=0時的函數(shù)

的圖象之間具有怎樣的關(guān)系？你能結(jié)合點P的運動規(guī)律解釋圖象間的關(guān)系嗎？解：(1)y=sinx，點F軌跡對應(yīng)的函數(shù)解析式是正弦函數(shù)y=sinx,圖象如下：

(2)此時以O(shè)x為始邊，OP為終邊的角為

，因此P的縱坐標為

，點F的軌跡對應(yīng)的函數(shù)解析式是函數(shù)

．圖象如下：(3)結(jié)合問題（1）（2）可知，二者的軌跡圖象為：在單位圓上設(shè)兩個動點分別以Q0，Q1為起點同時開始運動．有如下規(guī)律（見表格），這說明，把正弦曲線y=sinx上的所有點向左平移

個單位，就得到

的圖象．歸納總結(jié)

一般地，當動點M的起點位置所Q對應(yīng)的角是φ時，對應(yīng)的函數(shù)是

，把正弦曲線上的所有點向左或向右平移個單位長度，就得到函數(shù)

的圖象．練一練1.為了得到函數(shù)

的圖象，只需要將正弦曲線上的所有點（）A.向左平行移動

個單位長度B.向右平行移動

個單位長度C.向左平行移動

個單位長度D.向右平行移動

個單位長度B練一練2.將函數(shù)

的圖象向左平移

個單位長度后得到函數(shù)

的圖象，則

的解析式是（

）A.

B.C.

D.D任務(wù)：回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容，回答以下問題:1.本節(jié)課我們研究了什么問題？研究的路徑是怎樣的？2.如何理解函數(shù)

中參數(shù)φ的物理意義以及它對函數(shù)

的影響？3.在研究函數(shù)

的過程中，運用了哪些思想方法？1.研究了對于一個一般的勻速圓周運動如何用數(shù)學(xué)模型