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文檔簡介
2024屆山西省大學(xué)附屬中學(xué)校數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取一個實(shí)數(shù)a,使得關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根的概率為()A. B. C. D.2.在△中,已知,,,則△的面積等于()A.6 B.12 C. D.3.一個幾何體的三視圖如圖所示,則這個幾何體的體積等于()A. B.或 C.或 D.4.直線的傾斜角是()A. B. C. D.5.若點(diǎn),直線過點(diǎn)且與線段相交,則的斜率的取值范圍是()A.或B.或C.D.6.幾位大學(xué)生響應(yīng)國家的創(chuàng)業(yè)號召,開發(fā)了一款應(yīng)用軟件.為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動.這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問題的答案:已知數(shù)列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一項(xiàng)是20,接下來的兩項(xiàng)是20,21,再接下來的三項(xiàng)是20,21,22,依此類推.求滿足如下條件的最小整數(shù)N:N>100且該數(shù)列的前N項(xiàng)和為2的整數(shù)冪.那么該款軟件的激活碼是A.440 B.330C.220 D.1107.點(diǎn)M(4,m)關(guān)于點(diǎn)N(n,-3)的對稱點(diǎn)為P(6,-9)則()A.m=-3,n=10 B.m=3,n=10C.m=-3,n=5 D.m=3,n=58.已知一扇形的周長為,圓心角為,則該扇形的面積為()A. B. C. D.9.若直線經(jīng)過A(1,0),B(2,3)兩點(diǎn),則直線A.135° B.120° C.60° D.45°10.若圓錐的高擴(kuò)大為原來的3倍,底面半徑縮短為原來的12A.縮小為原來的34 B.縮小為原來的C.?dāng)U大為原來的2倍 D.不變二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),始邊與軸正半軸重合,終邊經(jīng)過點(diǎn),則______.12.已知實(shí)數(shù)滿足則的最小值為__________.13.已知數(shù)列滿足,,則_______;_______.14.在三棱錐中,,,,作交于,則與平面所成角的正弦值是________.15.如果事件A與事件B互斥,且,,則=.16.如圖,已知,,任意點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)為,點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)為,則向量_______(用,表示向量)三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知,,且(1)求的定義域.(2)判斷的奇偶性,并說明理由.18.已知函數(shù),其中.(1)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有一個零點(diǎn),求的取值范圍;(2)若函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為2,且,求的取值范圍.19.在等差數(shù)列中,,(1)求的通項(xiàng)公式;(2)求的前n項(xiàng)和20.?dāng)?shù)列中,,(為常數(shù),1,2,3,…),且.(1)求c的值;(2)求證:①;②;(3)比較++…+與的大小,并加以證明.21.已知函數(shù).(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)求在區(qū)間上的值域.
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】
由關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根,求得,再結(jié)合長度比的幾何概型,即可求解,得到答案.【題目詳解】由題意,關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根,則滿足,解得,所以在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取一個實(shí)數(shù)a,使得關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根的概率為.故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了幾何概型的概率的計(jì)算問題,解決此類問題的步驟:求出滿足條件A的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”,再求出總的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”,然后根據(jù)求解,著重考查了分析問題和解答問題的能力,屬于基礎(chǔ)題.2、C【解題分析】
通過A角的面積公式,代入數(shù)據(jù)易得面積.【題目詳解】故選C【題目點(diǎn)撥】此題考查三角形的面積公式,代入數(shù)據(jù)即可,屬于簡單題目.3、D【解題分析】
作出幾何體的直觀圖,可知幾何體為正方體切一角所得的組合體,計(jì)算出正方體的體積和所切去三棱錐的體積,相減可得答案.【題目詳解】幾何體的直觀圖如下圖所示:可知幾何體為正方體切一角所得的組合體,因此,該幾何體的體積為.故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識點(diǎn)是由三視圖求體積,其中根據(jù)三視圖作出幾何體的直觀圖是解答的關(guān)鍵,考查空間想象能力與計(jì)算能力,屬于中等題.4、B【解題分析】
先求斜率,即傾斜角的正切值,易得.【題目詳解】,可知,即,故選B【題目點(diǎn)撥】一般直線方程求傾斜角將直線轉(zhuǎn)換為斜截式直線方程易得斜率,然后再根據(jù)直線的斜率等于傾斜角的正切值易得傾斜角,屬于簡單題目.5、C【解題分析】試題分析:畫出三點(diǎn)坐標(biāo)可知,兩個邊界值為和,數(shù)形結(jié)合可知為.考點(diǎn):1.相交直線;2.?dāng)?shù)形結(jié)合的方法;6、A【解題分析】由題意得,數(shù)列如下:則該數(shù)列的前項(xiàng)和為,要使,有,此時,所以是第組等比數(shù)列的部分和,設(shè),所以,則,此時,所以對應(yīng)滿足條件的最小整數(shù),故選A.點(diǎn)睛:本題非常巧妙地將實(shí)際問題和數(shù)列融合在一起,首先需要讀懂題目所表達(dá)的具體含義,以及觀察所給定數(shù)列的特征,進(jìn)而判斷出該數(shù)列的通項(xiàng)和求和.另外,本題的難點(diǎn)在于數(shù)列里面套數(shù)列,第一個數(shù)列的和又作為下一個數(shù)列的通項(xiàng),而且最后幾項(xiàng)并不能放在一個數(shù)列中,需要進(jìn)行判斷.7、D【解題分析】因?yàn)辄c(diǎn)M,P關(guān)于點(diǎn)N對稱,所以由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知.8、C【解題分析】
根據(jù)題意設(shè)出扇形的弧長與半徑,通過扇形的周長與弧長公式即可求出扇形的弧長與半徑,進(jìn)而根據(jù)扇形的面積公式即可求解.【題目詳解】設(shè)扇形的弧長為,半徑為,扇形的圓心角的弧度數(shù)是.
則由題意可得:.
可得:,解得:,.可得:故選:C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查扇形的周長與扇形的面積公式的應(yīng)用,以及考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.9、C【解題分析】
利用斜率公式求出直線AB,根據(jù)斜率值求出直線AB的傾斜角.【題目詳解】直線AB的斜率為kAB=3-02-1【題目點(diǎn)撥】本題考查直線的傾斜角的求解,考查直線斜率公式的應(yīng)用,考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題。10、A【解題分析】
設(shè)原來的圓錐底面半徑為r,高為h,可得出變化后的圓錐的底面半徑為12r,高為【題目詳解】設(shè)原來的圓錐底面半徑為r,高為h,該圓錐的體積為V=1變化后的圓錐底面半徑為12r,高為該圓錐的體積為V'=1故選:A.【題目點(diǎn)撥】本題考查圓錐體積的計(jì)算,考查變化后的圓錐體積的變化,解題關(guān)鍵就是圓錐體積公式的應(yīng)用,考查計(jì)算能力,屬于中等題.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解題分析】
利用三角函數(shù)的定義可求出的值.【題目詳解】由三角函數(shù)的定義可得,故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用三角函數(shù)的定義求余弦值,解題的關(guān)鍵就是三角函數(shù)定義的應(yīng)用,考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.12、【解題分析】
本題首先可以根據(jù)題意繪出不等式組表示的平面區(qū)域,然后結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何性質(zhì),找出目標(biāo)函數(shù)取最小值所過的點(diǎn),即可得出結(jié)果。【題目詳解】繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示,結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知,目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最小值,即?!绢}目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)不等式組表示的平面區(qū)域來求目標(biāo)函數(shù)的最值,能否繪出不等式組表示的平面區(qū)域是解決本題的關(guān)鍵,考查數(shù)形結(jié)合思想,是簡單題。13、【解題分析】
令代入可求得;方程兩邊取倒數(shù),構(gòu)造出等差數(shù)列,即可得答案.【題目詳解】令,則;∵,∴數(shù)列為等差數(shù)列,∴,∴.故答案為:;.【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系求通項(xiàng),考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想,考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力,求解時注意兩邊取倒數(shù),構(gòu)造新等差數(shù)列的方法.14、【解題分析】
取中點(diǎn),中點(diǎn),易得面,再求出到平面的距離,進(jìn)而求解再得出到平面的距離.從而算得與平面所成角的正弦值即可.【題目詳解】如圖,取中點(diǎn),中點(diǎn),連接.因?yàn)?,所以.因?yàn)?,所以.在中,余弦定理可得.在中,余弦定理可得,故.在中,,且面.故到面的距離.到面的距離.又因?yàn)?所以,所以,所以,故到面的距離.故與平面所成角的正弦值是故答案為:【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了空間中線面垂直的性質(zhì)與運(yùn)用,同時也考查了余弦定理在三角形中求線段與角度正余弦值的方法,需要根據(jù)題意找到點(diǎn)到面的距離求解,再求出線面的夾角.屬于難題.15、0.5【解題分析】
表示事件A與事件B滿足其中之一占整體的占比.所以根據(jù)互斥事件概率公式求解.【題目詳解】【題目點(diǎn)撥】此題考查互斥事件概率公式,關(guān)鍵點(diǎn)在于理解清楚題目概率表示的實(shí)際含義,屬于簡單題目.16、【解題分析】
先求得,然后根據(jù)中位線的性質(zhì),求得.【題目詳解】依題意,由于分別是線段的中點(diǎn),故.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查平面向量減法運(yùn)算,考查三角形中位線,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)偶函數(shù),理由見解析.【解題分析】
(1)根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于零可求得和的定義域,取交集可得定義域;(2)整理可得,驗(yàn)證得,得到函數(shù)為偶函數(shù).【題目詳解】(1)令得:定義域?yàn)榱畹茫憾x域?yàn)榈亩x域?yàn)椋?)由題意得:,為定義在上的偶函數(shù)【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)定義域的求解、奇偶性的判斷;求解函數(shù)定義域的關(guān)鍵是明確對數(shù)函數(shù)要求真數(shù)必須大于零,且需保證構(gòu)成函數(shù)的每個部分都有意義.18、(1);(2).【解題分析】
(1)解方程的根,則根在區(qū)間內(nèi),即可求出的范圍即可;(2)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出最大,最小,作差得,從而得到關(guān)于的不等式,解出即可.【題目詳解】(1)由,得,由得:,所以的范圍是.(2)在遞增,,,,,由,得,,解得:.【題目點(diǎn)撥】本題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性、最值等問題,考查轉(zhuǎn)化與化歸思想,求解過程中要會靈活運(yùn)用換元法進(jìn)行問題解決.19、(1);(2)【解題分析】試題分析:(1)根據(jù)已知數(shù)列為等差數(shù)列,結(jié)合數(shù)列的性質(zhì)可知:前3項(xiàng)和,所以,又因?yàn)?,所以公差,再根?jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式,可以求得.本問考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及等差數(shù)列的性質(zhì),屬于對基礎(chǔ)知識的考查,為容易題,要求學(xué)生必須掌握.(2)由于為等差數(shù)列,所以可以根據(jù)重要結(jié)論得知:數(shù)列為等比數(shù)列,可以根據(jù)等比數(shù)列的定義進(jìn)行證明,即,符合等比數(shù)列定義,因此數(shù)列是等比數(shù)列,首項(xiàng)為,公比為2,所以問題轉(zhuǎn)化為求以4為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和,根據(jù)公式有.本問考查等比數(shù)列定義及前n項(xiàng)和公式.屬于對基礎(chǔ)知識的考查.試題解析:(1)又(2)由(1)知得:是以4為首項(xiàng)2為公比的等比數(shù)列考點(diǎn):1.等差數(shù)列;2.等比數(shù)列.20、(1);(2)①見證明;②見證明;(3)++…+,證明見解析【解題分析】
(1)將代入,結(jié)合可求出的值;(2)可知,,即可證明結(jié)論;(3)由題意可得,從而可得到,求和可得,然后作差,通過討論可比較二者大小.【題目詳解】(1)由題意:,.而,得,即,解得或,因?yàn)椋詽M足題意.(2)因?yàn)?,所?則.,因?yàn)椋?,所以,所?(3)由,可得,從而,所以.因?yàn)?/p>
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