一課時等差數(shù)列前項公式及相關(guān)性質(zhì)

第4章數(shù)列INNOVATIVEDESIGN4.2.3等差數(shù)列的前n項和第一課時等差數(shù)列的前n項和公式及相關(guān)性質(zhì)成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群483122854聯(lián)系微信fjmath加入百度網(wǎng)盤群4000G一線老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存，自動更新，永不過期課標(biāo)要求1.探索并掌握等差數(shù)列的前n項和公式及相關(guān)性質(zhì)，并能解決有關(guān)問題.2.理解等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式的關(guān)系.素養(yǎng)要求在探索等差數(shù)列的前n項和公式及相關(guān)性質(zhì)的過程中，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)運算和邏輯推理素養(yǎng).問題導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)教材必備知識探究內(nèi)容索引互動合作研析題型關(guān)鍵能力提升拓展延伸分層精練核心素養(yǎng)達(dá)成WENTIDAOXUEYUXIJIAOCAIBIBEIZHISHITANJIU問題導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)教材必備知識探究1一、數(shù)列{an}的前n項和1.思考數(shù)列1，3，5，7，9的和等于多少？提示

1＋3＋5＋7＋9＝25.2.填空一般地，對于數(shù)列{an}，把a1＋a2＋…＋an稱為數(shù)列{an}的前n項和，記作______.Sn3.做一做已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝n2＋4，則an＝____________.二、等差數(shù)列的前n項和公式1.思考

(1)請同學(xué)們欣賞唐代詩人張南史的《花》并回答下面的問題：從數(shù)學(xué)的角度來看，這首詩有什么特點？這首詩的內(nèi)容一共有多少個字？提示

詩中文字有對稱性；S＝2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＝2(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)，根據(jù)對稱性，可先取其一半來研究.其數(shù)的個數(shù)較少，大家很容易求出答案.(2)對于一般的等差數(shù)列{an}，如何求其前n項和Sn？設(shè)其首項為a1，公差為d.2.填空

(1)等差數(shù)列的前n項和公式3.做一做記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和.若a4＋a5＝24，S6＝48，則{an}的公差為(

) A.1 B.2 C.4 D.8C三、等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)1.思考設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，你能發(fā)現(xiàn)Sn與S2n的關(guān)系嗎？

提示

S2n＝a1＋a2＋…＋an＋an＋1＋…＋a2n＝Sn＋(a1＋nd)＋(a2＋nd)＋…＋(an＋nd)＝2Sn＋n2d，同樣我們發(fā)現(xiàn)S3n＝3Sn＋3n2d，這里出現(xiàn)了一個有意思的數(shù)列Sn，S2n－Sn＝Sn＋n2d，S3n－S2n＝Sn＋2n2d，…，是一個公差為n2d的等差數(shù)列.123.做一做設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S4＝2，S8＝6，則S12＝________.HUDONGHEZUOYANXITIXINGGUANJIANMENGLITISHENG互動合作研析題型關(guān)鍵能力提升2例1

在等差數(shù)列{an}中：(1)已知a5＋a10＝58，a4＋a9＝50，求S10；題型一等差數(shù)列前n項和公式的基本運算(2)已知S7＝42，Sn＝510，an－3＝45，求n.等差數(shù)列中基本計算的兩個技巧(1)利用基本量求值思維升華(2)利用等差數(shù)列的性質(zhì)解題訓(xùn)練1

(1)設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和.若a1＝－2018，S6－2S3＝18，則S2022＝(

) A.－2018 B.2018 C.2019 D.6066D(2)(多選)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn(n∈N*)，當(dāng)首項a1和公差d變化時，若a1＋a8＋a15是定值，則下列各項中為定值的是(

)A.a7 B.a8

C.S15 D.S16BC例2

(1)已知等差數(shù)列{an}的前m項和為30，前2m項和為100，求數(shù)列{an}的前3m項的和S3m；題型二等差數(shù)列前n項和性質(zhì)的應(yīng)用解

法一在等差數(shù)列中，∵Sm，S2m－Sm，S3m－S2m成等差數(shù)列，∴30，70，S3m－100成等差數(shù)列.∴2×70＝30＋(S3m－100)，∴S3m＝210.思維升華訓(xùn)練2

(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3＝－6，S18－S15＝18，則S18等于(

) A.36 B.18 C.72 D.9AC題型三求數(shù)列{|an|}的前n項和思維升華訓(xùn)練3

在公差為d的等差數(shù)列{an}中，已知a1＝10，且5a1a3＝(2a2＋2)2.(1)求d，an；解

因為5a1a3＝(2a2＋2)2，所以d2－3d－4＝0，解得d＝－1或d＝4.故an＝－n＋11或an＝4n＋6.(2)若d<0，求|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|.課堂小結(jié)TUOZHANYANSHENFENCENGJINGLIANHEXINGSUYANGDACHENG拓展延伸分層精練核心素養(yǎng)達(dá)成31.已知等差數(shù)列{an}滿足a2＋a4＝4，a3＋a5＝10，則它的前10項和S10＝(

)A.138 B.135 C.95 D.23C2.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S2＝4，S4＝20，則數(shù)列{an}的公差d等于(

) A.2 B.3 C.6 D.7B3.(多選)在等差數(shù)列{an}中，d＝2,an＝11，Sn＝35，則a1等于(

) A.－1 B.3 C.5 D.7AB4.(多選)已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，下列選項中可能是Sn的圖象的是(

)ABC解析

因為Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，所以Sn＝an2＋bn(a，b為常數(shù)，n∈N*)，則其對應(yīng)函數(shù)為y＝ax2＋bx.當(dāng)a＝0時，該函數(shù)的圖象是過原點的直線上一些孤立的點，如選項C；當(dāng)a≠0時，該函數(shù)的圖象是過原點的拋物線上一些孤立的點，如選項A，B；選項D中的曲線不過原點，不符合題意.5.等差數(shù)列{an}的前四項之和為124，后四項之和為156，各項和為210，則此數(shù)列的項數(shù)為(

) A.5 B.6 C.7 D.8B解析由題意知a1＋a2＋a3＋a4＝124，an＋an－1＋an－2＋an－3＝156，∴4(a1＋an)＝280，∴a1＋an＝70.6.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且6S5－5S3＝5，則a4＝________.7.設(shè)數(shù)列{an}的通項公式為an＝2n－10(n∈N*)，則|a1|＋|a2|＋…＋|a15|＝________.1304(n＋1)22n2＋6n9.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，若S3＝3，S6＝24，求a9.11.在小于100的自然數(shù)中，所有被7除余2的數(shù)之和為(

)A.765 B.665 C.763 D.663B12.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3＝9，S6＝36，則a7＋a8＋a9等于(

) A.63 B.45 C.36 D.27B解析由{an}是等差數(shù)列，得S3，S6－S