通信原理電子版講義信道編碼1

循環(huán)碼(Cycliccode)循環(huán)碼概念及特點碼多項式表示循環(huán)碼的性質(zhì)碼多項式與循環(huán)碼移位后的關(guān)系循環(huán)碼的生成多項式及其構(gòu)造尋覓生成多項式生成矩陣和監(jiān)視矩陣非系統(tǒng)碼系統(tǒng)碼循環(huán)碼的編碼器循環(huán)碼的譯碼器1循環(huán)碼概念及性質(zhì)特點概念假設(shè)是C的碼組，那么它的左右移位都是C的碼組，具有這種特性的線性分組碼稱為循環(huán)碼。性質(zhì)特點線性分組碼循環(huán)性——任一許用碼字經(jīng)過循環(huán)移位后，得到的碼組仍為一個許用碼組如是循環(huán)碼的一許用碼組那么也是一許用碼組

2生成多項式g(x)產(chǎn)生循環(huán)碼由前Theo.一個(n,k)的二進制循環(huán)碼可以看成是獨一由它的生成多項式產(chǎn)生，即例如(7,3)循環(huán)碼，n=7,k=3,r=4假設(shè)信息位為010，u(x)=x〔信息多項式〕

生成碼為01110103生成矩陣G(x)由于k位信息位共有個碼組，都可用此法產(chǎn)生，假設(shè)現(xiàn)有信息碼生成k個碼字，且這k個碼字都線性無關(guān)，用這k個碼字作為一個矩陣G的k行構(gòu)成生成矩陣G(x)4例：由(7,3)循環(huán)碼生成多項式，構(gòu)成生成矩陣(7,3)循環(huán)碼這樣構(gòu)成的循環(huán)碼并非是系統(tǒng)碼5非系統(tǒng)碼系統(tǒng)碼〔1〕Ex：(7,4)碼，知信息位為1001時，求：編碼器輸出。or〔系統(tǒng)碼輸出〕6非系統(tǒng)碼系統(tǒng)碼〔2〕系統(tǒng)碼的碼多項式為例如，(7,4)碼，1011〔1)(2〕

7生成矩陣和監(jiān)視矩陣系統(tǒng)碼的生成矩陣典型方式非系統(tǒng)碼系統(tǒng)碼生成矩陣監(jiān)視矩陣8生成矩陣和監(jiān)視矩陣可驗證由于g〔x〕能除盡即或生成多項式為監(jiān)視多項式為可得到9假設(shè)生成矩陣是那么監(jiān)視矩陣為兩者滿足10互反多項式與零空間由于xn+1可被g(x)整除，xn+1=g(x)h(x)假設(shè)h(x)=hkxk+hk-1xk-1+…+h1x+h0，那么h*(x)=h0xk+h1xk-1+…+hk-1x+hk為h(x)的互反多項式g(x)和h*(x)均可生生長度為n的循環(huán)碼，且互為零空間Ex：P9911循環(huán)碼的編碼器原理：按系統(tǒng)碼的生成方式〔除法器電路〕 以(7,4)碼為例

12循環(huán)碼的譯碼器譯碼比編碼復(fù)雜得多檢錯、糾錯譯碼三步伴隨式S的計算由S得到錯誤圖樣糾正13伴隨式的計算發(fā)送碼組接納碼組誤差碼組校正子只與E有關(guān)，根本是計算校正子

14檢錯用于檢錯：將接遭到的碼組進展出發(fā)運算，假設(shè)除盡，那么闡明傳輸無誤；假設(shè)未除盡，那么闡明傳輸出現(xiàn)過失，要求發(fā)送端重發(fā)。用于這種目的的循環(huán)碼經(jīng)常被成為循環(huán)冗余校驗碼，即CRC校驗碼。15校正子S的計算生成多項式g(x)去除接納碼字Y(x)16CRC碼

〔循環(huán)冗余校驗碼〕是一種循環(huán)碼，用于檢錯。具有很強的檢錯才干，而且編碼器及譯碼器都很容易實現(xiàn)。在數(shù)據(jù)通訊中得到廣泛運用?！步?jīng)過MODEM傳輸文件的協(xié)議，如ZMODEM協(xié)議中均用到了CRC校驗技術(shù)〕可以檢測出的錯誤如下： 〔1〕突發(fā)長度n-k的突發(fā)錯誤； 〔2〕大部分突發(fā)長度＝n-k+1的錯誤； 〔3〕大部分突發(fā)長度n-k+1的錯誤； 〔4〕一切與許用碼組的碼距dmin-1的錯誤； 〔5〕一切奇數(shù)個隨機錯誤。17將恣意k個信息碼組用類似p100圖9.3.1的編碼器編成系統(tǒng)碼，得到一個長為的碼，這就是CRC。18

PolynomialParitybitsCRC-6464CRC-3232CRC-2424CRC-1616CRC-1212CRC-1010CRC-88CRC-6x6+x5+x2+x+16CRC-4419BCH碼

〔Bose-Chaudhuri-Hocquenghem碼〕是線性分組碼中循環(huán)碼的一種重要子類，有嚴密的代數(shù)構(gòu)造，是目前研討較多、運用較廣的一種線性分組碼。具有糾正多個隨機錯誤的才干。根據(jù)對糾錯才干的要求，選擇參數(shù)，并根據(jù)代數(shù)構(gòu)造構(gòu)造編譯碼算法。如：n=7,k=4,t=1; n=15,k=7,t=2; n=31,k=16,t=3; n=127,k=50,t=13。20BCH碼

〔Bose-Chaudhuri-Hocquenghem碼〕是線性分組碼中循環(huán)碼的一種重要子類，有嚴密的代數(shù)構(gòu)造，是目前研討較多、運用較廣的一種線性分組碼。具有糾正多個隨機錯誤的才干。根據(jù)對糾錯才干的要求，選擇參數(shù)，并根據(jù)代數(shù)構(gòu)造構(gòu)造編譯碼算法。如：n=7,k=4,t=1; n=15,k=7,t=2; n=31,k=16,t=3; n=127,k=50,t=13。21RS碼

〔Reed-Solomon碼〕是一種非二進制的BCH碼。即：在〔n,k〕RS碼中，輸入信息被分成km比特一組，每組包括k個符號，每個符號由m比特組成。糾正