一定是直角三角形嗎 省賽一等獎

1.2一定是直角三角形嗎第一章勾股定理學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解直角三角形的判定條件．（重點）2.能夠運(yùn)用勾股數(shù)解決簡單實際問題．（難點）導(dǎo)入新課

問題：同學(xué)們你們知道古埃及人用什么方法得到直角?

用13個等距的結(jié)把一根繩子分成等長的12段,一個工匠同時握住繩子的第1個結(jié)和第13個結(jié),兩個助手分別握住第4個結(jié)和第9個結(jié),拉緊繩子就得到一個直角三角形,其直角在第1個結(jié)處.講授新課勾股定理的逆定理問題1：下面有三組數(shù)分別是一個三角形的三邊長a,b,c:①5,12,13;②7,24,25;③8,15,17.回答下列問題:1.這三組數(shù)都滿足a2+b2=c2嗎？2.分別以每組數(shù)為三邊長作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？實驗結(jié)果：

①5,12,13滿足a2+b2=c2,可以構(gòu)成直角三角形;②7,24,25滿足a2+b2=c2,可以構(gòu)成直角三角形;③8,15,17滿足a2+b2=c2,可以構(gòu)成直角三角形.問題2：從上述問題中，能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論嗎？

如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形.有同學(xué)認(rèn)為測量結(jié)果可能有誤差,不同意這個發(fā)現(xiàn).你覺得這個發(fā)現(xiàn)正確嗎?你能給出一個更有說服力的理由嗎?在△ABC中，三邊長分別為a，b，c，且a2+b2=c2.你能否判斷△ABC是直角三角形？并說明理由.下面我們一起來論證一下：acACBb簡要說明：作一個直角∠MC1N，在C1M上截取C1B1=a=CB,在C1N上截取C1A1=b=CA,連接A1B1.在Rt△A1C1B1中，由勾股定理,得A1B12=a2+b2=AB2.∴A1B1=AB，∴△ABC≌△A1B1C1.（SSS）∴∠C=∠C1=90°，∴△ABC是直角三角形.acbACBbaC1MNB1A1例1：一個零件的形狀如圖1所示,按規(guī)定這個零件中∠A和∠DBC都應(yīng)為直角,工人師傅量得這個零件各邊的尺寸如圖2所示,這個零件符合要求嗎?在△BCD中，

所以△BCD

是直角三角形，∠DBC是直角.因此，這個零件符合要求.解：在△ABD中，

所以△ABD

是直角三角形，∠A是直角.如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c那么這個三角形是直角三角形.滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù).勾股數(shù)例2：下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是(

)

A.6，8，10B.7，8，9C.0.3，0.4，0.5D.52，122，132A方法點撥：根據(jù)勾股數(shù)的定義，勾股數(shù)必須為正整數(shù)，先排除小數(shù)，再計算最長邊的平方是否等于其他兩邊的平方和即可.當(dāng)堂練習(xí)1.如果線段a,b,c能組成直角三角形,則它們的比可以是()A.3:4:7B.5:12:13C.1:2:4D.1:3:5將直角三角形的三邊長擴(kuò)大同樣的倍數(shù),則得到的三角形()A.是直角三角形B.可能是銳角三角形C.可能是鈍角三角形D.不可能是直角三角形BA3.以△ABC的三條邊為邊長向外作正方形,依次得到的面積是25,144,169,則這個三角形是______三角形.直角5.如圖，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，圖中有幾個直角三角形，你是如何判斷的？與你的同伴交流.解:△ABE，△DEF，△FCB均為直角三角形.由勾股定理知

BE2=22+42=20，EF2=22+12=5，

BF2=32+42=25,∴BE2+EF2=BF2,∴△BEF是直角三角形.4.如果三條線段a，b，c滿足a2=c2-b2,這三條線段組成的三角形是直角三角形嗎?為什么?解：是直角三角形.因為a2+b2=c2滿足勾股定理的逆定理