三邊成比例的兩個三角形相似 省賽一等獎

27.2.1相似三角形的判定第二十七章相似第2課時三邊成比例的兩個三角形相似1.復(fù)習(xí)已經(jīng)學(xué)過的三角形相似的判定定理.2.掌握利用三邊來判定兩個三角形相似的方法，并能進(jìn)行相關(guān)計算.(重點、難點)學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)入新課1.在前面的課程中，我們學(xué)過哪些判定三角形相似的方法？復(fù)習(xí)引入(1)定義法(2)平行法∵DE∥BC

∴△ADE∽△ABCDEABCABCDEA型X型ABCDE△ADE∽△ABCMN△AMN∽△ADE△AMN∽△ABC共有三對相似三角形。相似具有傳遞性2.已知：如圖，MN∥DE∥BC，共有多少對相似三角形？3.如圖，在□ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，

EF=4，求CD的長．解：∵EF∥AB，DE:EA=2:3，DACBEF∴即∴△DEF∽△DAB，解得AB=10.又∵四邊形ABCD為□，∴CD=AB=10.4.證明三角形全等有哪些方法？你能從中獲得證明三角形相似的啟發(fā)嗎？

是否有△∽△？

思考：類似于判定三角形全等的SSS方法，我們能不能通過三邊來判定兩個三角形相似呢？ABCC′B′A′講授新課三邊成比例的兩個三角形相似合作探究

畫△ABC和△A′B′C′，使△ABC的各邊長都△A′B′C′各邊長的K倍，動手量一量這兩個三角形的對應(yīng)角，它們分別相等嗎？這兩個三角形是否相似？與同桌交流一下，看看是否有同樣的結(jié)論。ABCC′B′A′∴C′B′A′證明:在線段AB(或延長線)上截取AD=A′B′，過點D作DE∥BC交AC于點E.∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.∴DE=B′C′，EA=C′A′.

∴△ADE≌△A′B′C′，△ABC∽△A′B′C′.BCADE又，AD=A′B′，∴，.

求證:

△ABC∽△A′B′C′∵，∴△ABC∽△A′B′C.符號語言：

（SSS）判定定理：如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等,那么這兩個三角形相似.簡單地說:三邊成比例的兩個三角形相似．

歸納解：在△ABC

中，AB>BC>CA，在△DEF中，DE>EF>FD.∴△ABC∽△DEF.

ABC33.54DFE1.82.12.4∵

∴.

例1判斷圖中的兩個三角形是否相似，并說明理由．典例精析方法總結(jié)：判定三角形相似的方法之一：如果題中給出了兩個三角形的三邊的長，分別算出三條對應(yīng)邊的比值，看是否相等.注意：計算時最長邊與最長邊對應(yīng)，最短邊與最短邊對應(yīng).

已知△ABC和△DEF，根據(jù)下列條件判斷它們是否相似.(3)AB=12，BC=15，AC＝24，DE＝16，EF＝20，DF＝30.(2)AB=4，BC=8，

AC＝10，DE＝20，EF＝16，DF＝8；(1)AB=3，BC=4，AC＝6，DE＝6，EF＝8，DF＝9；是否否練一練例2

如圖，在Rt△ABC

與Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′

=90°，且求證：△A′B′C′∽△ABC.

證明：由已知條件得AB=2A′B′，AC=2A′C′，

∴BC2=AB2－AC2=(2A′B′)2－(2A′C′)2=4A′B′2－

4A′C′2=4(A′B′2－A′C′2)=4B′C′2=(2B′C′)2.∴△A′B′C′∽△ABC.(三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似)∴BC=2B′C′，∴∠BAC=∠DAE，∠BAC

－∠DAC

=∠DAE－∠DAC，即∠BAD=∠CAE.∵∠BAD=20°，∴∠CAE=20°.

∴△ABC∽△ADE(三邊成比例的兩個三角形相似).例3

如圖，在△ABC和△ADE中，∠BAD=20°，求∠CAE的度數(shù).ABCDE解：∵

如圖，△ABC中，點D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點，求證：△ABC∽△EFD．∴△ABC∽△EFD.證明：∵△ABC中，點D