江西省三校生2022年5月份數(shù)學(xué)模擬試卷（含解析）

2022年5月江西省“三校生”對口升學(xué)模擬考試

數(shù)學(xué)

本試卷分為第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分。第I卷1至2頁，

第n卷3至4頁，共150分，考試用時120分鐘。

考生注意：

1.答題前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號、姓名填寫在答題卡上，考生要認(rèn)真核對

答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號、姓名、考試科目”與考生本人準(zhǔn)考證號、姓名

是否一致。

2.回答選擇題時，選出每小題的答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案

標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號，回答非選擇題時，用

黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，要求字體工整，筆跡清楚。在試題卷、草稿紙

上作答無效。

3.作圖時可先用鉛筆畫出，待確定后使用黑色簽字筆描黑。

4.考試結(jié)束后，監(jiān)考員將試題卷、答題卡和草稿紙一并收回。

第I卷(選擇題共70分)

一、是非選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，對每小題的命題作出選擇，對

的選A,錯的選B。

1.已知集合八={(a,〃)|/產(chǎn)44,-〃eZ},則集合A中共有4個元素(AB)

=

2.設(shè)^=10^2。，ylog26(a,6>0),則...................(AB)

3.已知向量a,的夾角為120°,且|Q|=1,|。|=3,則|3a—6|=3.(AB)

5.已知圓C：/+/+2w一6)+。=0的半徑為2,則圓C的周長為2冗.…(AB)

6.若直線以'+了-1=0與直線az—y+1=0垂直，則a=l............(AB)

7.sin108°sm420-cos1080sin48°=1...................................(AB)

8.函數(shù)/(上)=|工3|為偶函數(shù)。......................................(AB)

9.拋物線工2的準(zhǔn)線與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)為(0,-1)...............(AB)

22

10.已知雙曲線C：-^2—太■=1(a,/)>。)的左右焦點分別為E，F(xiàn)2,禺心率e

點P是雙曲線上一點，且PFJPFz，若S△"冉=4,則a=l...............(AB)

二、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

11.函數(shù)f（%）=警>0的定義域為.

A.(0,+8)B.(1,+8)C.(?8,o)D.(?8,1)

12.已知角a位于第一象限，2sin2a=cos2a+1,則由ia=.

A遮2^/5C必1

A.~~~B.D-5

5J5

13.已知點P(3,4)至11直線3.r+4v+<7=0的距離為6,則。=

A.5B.6C.-5D.-6

14.若二次函數(shù)f（x）=x2+（3m-1）1+4在［5,+8）上單調(diào)遞增，則小的取值范

圍是.

A.m>3B.m23C.mN-3D.m>-3

15.一輛車上有6個座位，4名乘客就座，則共有種不同的坐法。

A.260B.360C.15D.180

（%），的值域為_______.

16.當(dāng)ze[-1,2]時，函數(shù)/(x)=

[I-]4」）

A.B.[0,2]C.(-8,2]D.

17.若a+1,3/成等比數(shù)列，則。=,

A.2或-4B,-4C.8或-10D.2

18.函數(shù)=y2si?i2xcos2工的最小正周期為_______。

311

71B.71C.-nD?-it

A.g4

第H卷（非選擇題共80分）

三、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）

19.不等式/+6』?一740的解集用區(qū)間表示為.

22

20.雙曲線5-9=1的焦點坐標(biāo)為_________.

6L

21.二項式（2z+工）15的展開式中，含力的項的系數(shù)是

3：

22.為了解校內(nèi)學(xué)生的身高情況，隨機(jī)抽取學(xué)生若干名，將他們的身高數(shù)據(jù)（單位：cm）

按［150,160）,［160,170）,［170,180），口80,190］分組并繪制成如下圖

所示的頻率分布直方圖。其中身高位于［170,180）內(nèi)的有300人，身高在區(qū)間［160,

170）內(nèi)的有180人，則。=.

23.已知正四棱柱的全面積為40cm2,高為4cm,則它的側(cè)面積是cm2.

24.若一組樣本數(shù)據(jù)｛9,6,8,7，7｝的平均數(shù)為8,則該組樣本數(shù)據(jù)的方差為

四、解答題（本大題共6小題，25-28小題每小題5分，29-30小題每小題9分，共50分。

解答應(yīng)寫出過程或步驟）

25.（本小題滿分8分）

已知等比數(shù)列｛a“｝中，q>0,aj=5,$3=35.

（I）求數(shù)列｛a,,｝的通項公式；

（II）求數(shù)列｛即｝的前6項和Se.

26.（本小題滿分8分）

已知在ZXABC中，角A,B,C所對的邊分別為若

bcosA+acosB=-2ccosC.

(I)求NC的度數(shù)；

(II)若〃=2a,SMBC=2-y/3,求c.

27.（本小題滿分8分）

已知f（l）=2/+Ar+c,不等式/（無）<0的解集為（0,5）.

（I）求/（了）的解析式；

（II）若對于任意的1],不等式/（工）恒成立，求實數(shù)，〃的取值

范圍。

28.（本小題滿分8分）

為檢驗聽說法對于學(xué)生學(xué)習(xí)英語口語的學(xué)習(xí)效果，從某所國家示范中專選取10名

學(xué)生參加本次實驗，教師將參加本次實驗的6名男生（男1-男6）和4名女生（女1-

女4）隨機(jī)分成甲乙2組，每組5人，甲組學(xué)生采用聽說法教學(xué)，乙組學(xué)生采用原方法

教學(xué)。

（I）求甲組學(xué)生中包含男2但不包含女2的概率；

（II）記X為乙組中女生人數(shù)，求X的分布列。

29.（本小題滿分9分）

如圖所示，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是邊長為1的菱形，ZABC=6O0,

平面PAB±平面ABCD,PA=PB=.

（I）證明：PCLCD；

（II）求點B到平面PCD的距離。

p

（第29題圖）

30.（本小題滿分9分）

已知橢圓c：,+2=—＞。）的離心率為除且橢圓c過點挈）.

（I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（H）過橢圓C的右焦點的直線/與橢圓C相交于A,B兩點，且與圓O：了2+/=2

交于M,N兩點,求|AB|.|MN/的取值范圍。

2022年5月江西省“三校生”對口升學(xué)模擬考試

數(shù)學(xué)試題答案與解析

本試卷分為第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分。第I卷1至2頁，

第II卷3至4頁，共150分，考試用時120分鐘。

第I卷(選擇題共70分)

一、是非選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，對每小題的命題作出選擇，對

的選A,錯的選B。

1.B【解析】由a,b為整數(shù)且平方和小于4可知a,b選擇范圍為-2,-1,0,1,2,且

搭配只有(-2,0)(-1,0)(-1,1)(0,-1)(0,0)(0,1)(0,2)等等，可知該題錯誤

2.A【解析】a=2"b=2",ab=2l+!Z

i3

3.A【解析】a-b=|a||b|cos120°=1X3X(—5)=-亍

則|3a-b|=(3a+b)2=心+6a?b+/=,9—9+9=3

4.A【解析】由于a,b都>0,根據(jù)a<b所以

a

5.B【解析】將此方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程可得(x+1)2+(y-3)2=10-a,由于半徑為2所以

10-a=22解得a=6,圓的周長(1=2仃二4萬.

6.B【解析】k]-A：2=-a-a=-a2=-l,所以a=±1

7.B【解析】原式=sinl08°cos48°—cosl08°sin48°=sin(108°-48°)=sin60°=卒

8.A【解析】函數(shù)的定義域為R,f(-x)=|-x3|-|x3|=f(x),所以該函數(shù)為偶函數(shù)

9.A【解析】該函數(shù)可化為一=49，所以準(zhǔn)線方程為y=-l,與坐標(biāo)軸交點為(0,-1)

10.A【解析】由雙曲性質(zhì)得|PF-PF\=2a

2

則有(PS)2+(PF2)-2PFPF=4a①

因為PFJPB且PF=2c,所以(PF)2+(PF)2=4/②

因為SAPF,B=4,所以Pf1/尸總=4,所以=16③

將③②代入①可得4c2—16=4臚，又因為e=Z=濾，則/=5臚

a

所以20Q2一16=4Q2,所以Q=±1,又因為a>l.所以a=l.

二、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

11.B【解析】對數(shù)函數(shù)真數(shù)大于零，f（x）>0,所以x>l.

12.C【解析】由二倍角公式可知4sinacosa=2cos2a,因為a為第一象限角所以cosaH

]-\/5

0,2sina=cosa,所以tana=5，sina=—

/o

13.A【解析】d=91Ft；=6,所以a=5

V32+42

14.C【解析]。=1>0,則圖像開口向上，則圖像的單調(diào)遞增區(qū)間為卜白，*oo）,

由題意可知*=-叫二L又因為函數(shù)在[5,+8）上單調(diào)遞增，所以-吟1%,所

以7712—3

15.B【解析】4名乘客做4個位置：A：,從6個座位中任選4個位置：逐,則不同坐

法有A：CR=360.

16.A【解析】ie（0,1），所以該函數(shù)在定義域R上為單調(diào)遞減函數(shù)，

f（-D=2,/（2）=；,所以函數(shù)值域為2

17.A【解析】（a+1）2=遂乂3通

所以Q2+2Q+1=9,則（Q—2）（a+4）=0所以Q=2或。=-4

18.D【解析】/（n）=\/^sin22cos26=^^sin4N,則7=筌=母

第n卷（非選擇題共80分）

三、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）

19.[-7,1]

【解析】（工-1）（立+7）<0,所以zG[-7,l]

20.（土2-/2,0）

【解析】/=小+/=6+2=8,貝h=±2，D,又因為雙曲線頂點在x軸，所以雙

曲線焦點坐標(biāo)為（±2心，0）

21.240

【解析】T=。?26-。6-2/，令6—2r=2,r=2,則含一的項的系數(shù)是。?24=240

22.0.03

【解析】由[170,180)內(nèi)的有300人和該頻率/組距為0.05,可知10x0.05=0.5,

300^0.5=600,貝ija=180t600^10=0.03.

23.32

【解析】設(shè)上下底邊長為x,則2XN2+4X4%=40,所以〃+8/-20=0,得

(E—2)(a;+10)=0,又因為邊長為正數(shù)，所以x=2,所以s=4x2x4=32.

24.2

【解析】有平均數(shù)的定義可得9士6+：+±+7=8,所以工=io,所以方差

5

5?=1[(9-8)?+(6-8)2+(8-8)2+(10—8)2+(7-8)]=2.

O

四、解答題(本大題共6小題，25-28小題每小題5分，29-30小題每小題9分，共50分。

解答應(yīng)寫出過程或步驟)

25.解：(I)由題知等比數(shù)列｛a“｝中，=5,S：$=35

即勾+上+=35,即5+5q+5q2=35.

解得q=2或q=-3,又q>0,故q=2.

故％=5X2…

，口、擊rn59Q5X(1—2D5X(-63)

(II)由(I)知q=2,5=------------------=----------z--------=310.

fi1-Z—1

26.解：(I)在△ABC中，由正弦定理——=&

sinAsinosmC

可得sinBcosA+sinAcosB=-2sinCcosC,即sin(B+A)=-2sinCcosC

又A,B,CG(0°,180°),所以b+A=180'—C,所以sEC=-2si7iCcosC

又C￡(0°,180°),所以sinC>0,所以cosC=-；,所以C=120。.

(II)因為/)=2Q.SAABC=2，^,所以■1。加力](：=2，§,所以ab=

由(I)知C=120",所以WiC=g^,所以/=8

又因為6=2a,解得a=2,。=4

由余弦定理得=6?+〃—2"cosC=22+4Z—2X2X4X(-1)=28

所以c=2”.

27.解：(I)由題知不等式/(H)<0的解集為(0,5)

即方程2上,+〃4、+(?=0的兩根為0,5.

由韋達(dá)定理得0+5=-，，0X5=c,解得。=-10,c=0

綜上所述，/(JC)=2/—10了

(II)由(I)知f(z)=2工2-101

若對于任意的了《[-1,1],不等式/'(丁)+mW2恒成立，則需/(x)maxW2—"2

f(j：)—IOJC—2(a:2—5_r)——(jr—)2---,xe1.1]

所以f(/)，u=f(-1)=12,故2—相》12,解得加W10.

28.解：(D記“甲組學(xué)生中包含男2但不包含女2”為事件A

C￡_8_

則P(A)=

Cf0—15-

(II)由題知X=0,1,2,3,4,則

5

P(X=0)=/*，P(X=I)=品，p(X=2)=10

CFo321

5。c,0

(25ClCii

P(X=3)=近，p(X=4)=

Cfoc1042

故X的分布列為:

X01234

151051

p

4221212142

29.解：(I)取AB中點H,連接PH,HC,AC

因為ABCD是邊長為1的菱形，ZABC=60°

由CH2=CB2+BH2-2BCBH-cos60°

得C￥=1+J-2xlxN2=,,所以耽=暇

由BH2+CH2=BC2,所以48工平面PHC

又PC*平面PH。，所以

又因為所以PCICO

（II）由48〃平面PCD,知點B與點H到平面PCD的距離相等

由（I）知力面PHC,AB//CD

所以GDI平面PHC,而CO*平面PCO,所以平面PC。」平面PHC

過點H作a01PC于“

由平面PHC77平面PC。=PC,知mW即為點打到面PC0的距離

由PAB±ABCD,平面「48/7平面48cz>=ADPHG平面P4B,

PHJ.AB

所以PH工平面/BCD

因為曲G平面4BC0,所以

由題意得PH=|,CH=挈，^PHC=90°,PC=V3