鄭州第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

鄭州第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1．如果全集，，則A. B.C. D.2．設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.3．下列命題為真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則4．函數(shù)y＝的定義域是（）A. B.C. D.5．定義在上的偶函數(shù)滿(mǎn)足，且在上是減函數(shù)，若，是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則下列各式一定成立的是（）A. B.C. D.6．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫(huà)出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為A. B.C.90 D.817．函數(shù)，則A. B.-1C.-5 D.8．已知函數(shù)，若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則a的取值范圍為（）A. B.C. D.9．下列每組函數(shù)是同一函數(shù)的是（）A. B.C. D.10．冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，則的值（）A.恒大于0 B.恒小于0C.等于0 D.無(wú)法判斷11．已知，則（）A. B.7C. D.112．已知集合，集合，則（）A.{-1，0，1} B.{1，2}C.{-1，0，1，2} D.{0，1，2}二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫(xiě)在答題卡上.）13．若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_______14．已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則___________15．若圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是圓心角為的扇形，則該圓錐的側(cè)面積與底面積之比為_(kāi)__________.16．若，則________.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17．已知角的終邊有一點(diǎn).（1）求的值；（2）求的值.18．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖像向左平移單位長(zhǎng)度，再將所得圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖像，求在上的值域19．已知向量，，且.（1）的值；（2）若，，且，求的值20．（1）計(jì)算：；（2）已知，，求證：21．用定義法證明函數(shù)在上單調(diào)遞增22．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1、C【解析】首先確定集合U，然后求解補(bǔ)集即可.【詳解】由題意可得：，結(jié)合補(bǔ)集的定義可知.本題選擇C選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的表示方法，補(bǔ)集的定義等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.2、C【解析】根據(jù)冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較判斷【詳解】∵，，∴.故選：C3、C【解析】當(dāng)時(shí)，不正確；當(dāng)時(shí)，不正確；正確；當(dāng)時(shí)，不正確.【詳解】對(duì)于，當(dāng)時(shí)，不成立，不正確；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，不成立，不正確；對(duì)于，若，則，正確；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，不成立，不正確.故選：C.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：利用不等式的性質(zhì)求解是解題關(guān)鍵.4、A【解析】根據(jù)偶次方根的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零列不等式，由此求得函數(shù)的定義域.【詳解】依題意，所以的定義域?yàn)?故選：A5、A【解析】根據(jù)題意，先得到是周期為的函數(shù)，再由函數(shù)單調(diào)性和奇偶性，得出在區(qū)間上是增函數(shù)；根據(jù)三角形是銳角三角，得到，得出，從而可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榕己瘮?shù)滿(mǎn)足，所以函數(shù)是周期為的函數(shù)，又在區(qū)間上是減函數(shù)，所以在區(qū)間上是減函數(shù)，因?yàn)榕己瘮?shù)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，所以在區(qū)間上是增函數(shù)；又，是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，所以，即，因此，即，所以.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù)的基本性質(zhì)比較大小，涉及正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.6、B【解析】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的斜四棱柱，其底面面積為：3×6=18，前后側(cè)面的面積為：3×6×2=36，左右側(cè)面的面積為：，故棱柱的表面積為：故選B點(diǎn)睛：本題考查知識(shí)點(diǎn)是由三視圖，求體積和表面積，根據(jù)已知的三視圖，判斷幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵，由三視圖判斷空間幾何體（包括多面體、旋轉(zhuǎn)體和組合體）的結(jié)構(gòu)特征是高考中的熱點(diǎn)問(wèn)題.7、A【解析】f（x）=∴f（）=,f[f（）]=f（）=.故答案為A點(diǎn)睛:由分段函數(shù)得f（）=，由此能求出f[f（）]的值8、C【解析】先分析出的奇偶性，再得出的單調(diào)性，由單調(diào)性結(jié)合奇偶性解不等式得到，再利用均值不等式可得答案.【詳解】的定義域滿(mǎn)足，由，所以在上恒成立.所以的定義域?yàn)閯t所以，即為奇函數(shù).設(shè)，由上可知為奇函數(shù).當(dāng)時(shí)，，均為增函數(shù)，則在上為增函數(shù).所以在上為增函數(shù).又為奇函數(shù)，則在上為增函數(shù)，且所以在上為增函數(shù).所以在上為增函數(shù).由，即所以對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立即，由當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)得到等號(hào).所以故選：C9、C【解析】依次判斷每組函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否相同，可得選項(xiàng).【詳解】A．的定義域?yàn)椋亩x城為，定義域不同，故A錯(cuò)誤；B．的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，定義域不同，故B錯(cuò)誤；C．與的定義域都為，，對(duì)應(yīng)法則相同，故C正確；D．的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，定義域不同，故D錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：本題考查判斷兩個(gè)函數(shù)是否是同一函數(shù)，判斷時(shí)，注意考慮函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否完全相同，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】由已知條件求出的值，則可得冪函數(shù)的解析式，再利用冪函數(shù)的性質(zhì)判斷即可【詳解】由函數(shù)是冪函數(shù)，可得，解得或當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，因?yàn)楹瘮?shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，故又，所以，所以，則故選：A11、A【解析】利用表示，代入求值.【詳解】，即，.故選：A12、B【解析】由交集定義求得結(jié)果.【詳解】由交集定義知故選：B二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫(xiě)在答題卡上.）13、【解析】分類(lèi)討論，時(shí)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解【詳解】時(shí)，滿(mǎn)足題意；時(shí)，，解得，綜上，故答案為：14、2【解析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的定義可得，進(jìn)而有，整理計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)又兩個(gè)零點(diǎn)，所以，即，得，即，所以.故答案為：215、【解析】設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長(zhǎng)為l，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是圓心角為的扇形，有,即，然后分別求得側(cè)面積和底面積即可.【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長(zhǎng)為l，由題意得：,即，所以其側(cè)面積是，底面積是，所以該圓錐的側(cè)面積與底面積之比為故答案為：16、【解析】由，根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．詳解】，，則，故答案為：．三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)終邊上的點(diǎn)及正切函數(shù)的定義求即可.（2）利用誘導(dǎo)公式及商數(shù)關(guān)系，將目標(biāo)式化為，結(jié)合（1）的結(jié)果求值即可.【小問(wèn)1詳解】由題設(shè)及正切函數(shù)的定義，.【小問(wèn)2詳解】.18、（1）最小正周期為，單調(diào)遞減區(qū)間為，；（2）.【解析】（1）利用二倍角正余弦公式及輔助角公式可得，再根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)求最小正周期和遞減區(qū)間.（2）由（1）及圖象平移有，應(yīng)用整體法及正弦函數(shù)的性質(zhì)求區(qū)間值域.【小問(wèn)1詳解】由題設(shè)，，所以的最小正周期為，令，，解得，，因此，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，【小問(wèn)2詳解】由（1）知，，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得的圖象，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，∵，則，∴，則∴在上的值域?yàn)?9、（1）；（2）【解析】（1）首先應(yīng)用向量數(shù)量積坐標(biāo)公式求得，結(jié)合，求得，得到結(jié)果；（2）結(jié)合題的條件，利用同角三角函數(shù)關(guān)系式求得，結(jié)合角的范圍以及（1）的結(jié)論，求得，再應(yīng)用余弦和角公式求得的值，結(jié)合角的范圍求得，得到結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)?，，所以因?yàn)椋?，?（2）因?yàn)?，，所?因?yàn)?，，所?因?yàn)椋?，所?因?yàn)椋?，所以，所?【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)三角恒等變換的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有向量數(shù)量積坐標(biāo)公式，同角三角函數(shù)關(guān)系式，余弦的和角公式，利用角的三角函數(shù)值的大小，結(jié)合角的范圍求角的大小，屬于簡(jiǎn)單題目.20、（1）13；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】（1）根據(jù)指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則直接計(jì)算可得；（2）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別求出范圍和范圍可判斷.【詳解】（1）原式（2）因?yàn)樵谏线f減，在上遞增，所以，，故因?yàn)?，且在遞增，所以，即所以，即【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出范圍，進(jìn)而可比較大小.21、詳見(jiàn)解析【解析】根據(jù)題意，將函數(shù)的解析式變形有，設(shè)，由作差法分析可得結(jié)論詳解】證明：，設(shè)，則，又