解答題知識點(diǎn)分類-江蘇省蘇州市五年（2018-2022）中考數(shù)學(xué)真題分類匯編

03解答題知識點(diǎn)分類-江蘇省蘇州市五年（2018-2022）中考數(shù)學(xué)

真題分類匯編

一.實(shí)數(shù)的運(yùn)算（共4小題）

1.（2021?蘇州）計算：74+1-2|-32.

2.（2020?蘇州）計算：V9+（-2）2-（n-3）°.

3.（2019?蘇州）計算：（F）2+|-2|-（n-2）0

4.（2018?蘇州）計算：|-2|+J5-（返■）2.

22

二.代數(shù)式求值（共1小題）

5.（2022?蘇州）已知37-2x-3=0,求（x-1）2+x（x+2）的值.

3

三.分式的化簡求值（共2小題）

6.（2021?蘇州）先化簡，再求值：?工其中

X-1X

7.（2019?蘇州）先化簡，再求值：一我一4-（1-其中，x=&-3.

X2+6X+9X+3

四.零指數(shù)幕（共1小題）

8.（2022?蘇州）計算：1-31+2?-（^3.］）0.

五.解二元一次方程組（共1小題）

9.（2021?蘇州）解方程組：efl.

Ix-2y=-3

六.解分式方程（共2小題）

10.（2022?蘇州）解方程：」_+3=1.

x+1x

11.（2020?蘇州）解方程：_^+|=_2_.

x-lx-l

七.一元一次不等式的應(yīng)用（共1小題）

12.（2018?蘇州）某學(xué)校準(zhǔn)備購買若干臺A型電腦和8型打印機(jī).如果購買1臺4型電腦,

2臺B型打印機(jī)，一共需要花費(fèi)5900元：如果購買2臺A型電腦，2臺8型打印機(jī)，一

共需要花費(fèi)9400元.

（1）求每臺A型電腦和每臺B型打印機(jī)的價格分別是多少元？

（2）如果學(xué)校購買A型電腦和3型打印機(jī)的預(yù)算費(fèi)用不超過20000元，并且購買B型

打印機(jī)的臺數(shù)要比購買A型電腦的臺數(shù)多1臺，那么該學(xué)校至多能購買多少臺B型打印

機(jī)？

八.解一元一次不等式組（共2小題）

13.（2019?蘇州）解不等式組：Jx+1"<C?5

2（x+4）>3x+7

14.（2018?蘇州）解不等式組：［3X>X+2

Ix+4<2（2x-l）

九.一元一次不等式組的應(yīng)用（共1小題）

15.（2020?蘇州）如圖，“開心”農(nóng)場準(zhǔn)備用50w的護(hù)欄圍成一塊靠墻的矩形花園，設(shè)矩形

花園的長為a（w）,寬為bCm）.

（1）當(dāng)a=20時，求b的值；

（2）受場地條件的限制，a的取值范圍為18WaW26,求6的取值范圍.

墻

I////////7

一十.一次函數(shù)的應(yīng)用（共3小題）

16.（2022?蘇州）某水果店經(jīng)銷甲、乙兩種水果，兩次購進(jìn)水果的情況如表所示:

進(jìn)貨批次甲種水果質(zhì)量乙種水果質(zhì)量總費(fèi)用

（單位：千克）（單位：千克）（單位：元）

第一次60401520

第二次30501360

（1）求甲、乙兩種水果的進(jìn)價;

（2）銷售完前兩次購進(jìn)的水果后，該水果店決定回饋顧客，開展促銷活動.第三次購進(jìn)

甲、乙兩種水果共200千克，且投入的資金不超過3360元.將其中的加千克甲種水果和

3根千克乙種水果按進(jìn)價銷售，剩余的甲種水果以每千克17元、乙種水果以每千克30元

的價格銷售.若第三次購進(jìn)的200千克水果全部售出后，獲得的最大利潤不低于800元,

求正整數(shù)機(jī)的最大值.

17.（2021?蘇州）如圖①，甲、乙都是高為6米的長方體容器，容器甲的底面ABC。是正

方形，容器乙的底面EFGH是矩形.如圖②，已知正方形A8CO與矩形滿足如下

條件：正方形ABCD外切于一個半徑為5米的圓O,矩形EFGH內(nèi)接于這個圓O,EF=

2EH.

（1）求容器甲、乙的容積分別為多少立方米？

（2）現(xiàn)在我們分別向容器甲、乙同時持續(xù)注水（注水前兩個容器是空的），一開始注水

流量均為25立方米/小時，4小時后，把容器甲的注水流量增加。立方米/小時，同時保

持容器乙的注水流量不變，繼續(xù)注水2小時后，把容器甲的注水流量再一次增加50立方

米/小時，同時容器乙的注水流量仍舊保持不變，直到兩個容器的水位高度相同，停止注

水.在整個注水過程中，當(dāng)注水時間為f時，我們把容器甲的水位高度記為〃甲，容器乙

的水位高度記為/?乙，設(shè)/?乙-/?甲=兒已知（米）關(guān)于注水時間f（小時）的函數(shù)圖象

如圖③所示，其中MN平行于橫軸，根據(jù)圖中所給信息，解決下列問題：

①求〃的值；

②求圖③中線段PN所在直線的解析式.

圖①圖②

圖③

18.（2020?蘇州）某商店代理銷售一種水果，六月份的銷售利潤y（元）與銷售量x（kg）

之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中折線所示.請你根據(jù)圖象及這種水果的相關(guān)銷售記錄提供的

信息，解答下列問題：

（1）截止到6月9日，該商店銷售這種水果一共獲利多少元？

（2）求圖象中線段8c所在直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.

日期銷售記錄

6月1庫存600/，成本價8元Jkg,售價10元Jkg（除

日了促銷降價，其他時間售價保持不變）.

6月9從6月1日至今，一共售出200kg.

B

6月10、這兩天以成本價促銷，之后售價恢復(fù)到10元

11日ikg.

6月12補(bǔ)充進(jìn)貨200做，成本價8.5元/依.

H

6月308004水果全部售完，一共獲利1200元.

一十一.一次函數(shù)綜合題（共1小題）

19.（2018?蘇州）如圖①，直線/表示一條東西走向的筆直公路，四邊形A3CO是一塊邊長

為100米的正方形草地，點(diǎn)A,。在直線/上，小明從點(diǎn)A出發(fā)，沿公路/向西走了若干

米后到達(dá)點(diǎn)E處，然后轉(zhuǎn)身沿射線EB方向走到點(diǎn)尸處，接著又改變方向沿射線FC方向

走到公路/上的點(diǎn)G處，最后沿公路/回到點(diǎn)A處.設(shè)AE=x米（其中x>0）,GA=y

米，已知y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示，

（1）求圖②中線段MN所在直線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）試問小明從起點(diǎn)A出發(fā)直至最后回到點(diǎn)A處，所走過的路徑（即是否可以

是一個等腰三角形？如果可以，求出相應(yīng)x的值；如果不可以，說明理由.

一十二.反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征（共2小題）

20.（2021?蘇州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，點(diǎn)C,A分別在x軸

和），軸的正半軸上，點(diǎn)。為AB的中點(diǎn).已知實(shí)數(shù)一次函數(shù)y=-3x+A的圖象經(jīng)

過點(diǎn)C、D,反比例函數(shù)丫=區(qū)（x>0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B,求女的值.

21.（2019?蘇州）如圖，A為反比例函數(shù)、=區(qū)（其中x>0）圖象上的一點(diǎn)，在x軸正半軸

X

上有一點(diǎn)B，08=4.連接04,AB,且04=48=2百5.

（1）求:的值;

（2）過點(diǎn)8作8C1_O8,交反比例函數(shù)y=K（其中x>0）的圖象于點(diǎn)C,連接OC交

X

AB于點(diǎn)O,求處的值.

DB

一十三.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題（共1小題）

22.（2022?蘇州）如圖，一次函數(shù)y=kx+2（AW0）的圖象與反比例函數(shù)y=—（機(jī)WO,x

x

>0）的圖象交于點(diǎn)A（2,H）,與y軸交于點(diǎn)8,與1軸交于點(diǎn)。（-4,0）.

（1）求Z與機(jī)的值；

（2）P（a,0）為x軸上的一動點(diǎn)，當(dāng)△APB的面積為工時，求a的值.

一十四.拋物線與x軸的交點(diǎn)（共2小題）

23.（2020?蘇州）如圖，二次函數(shù)y=f+bx的圖象與x軸正半軸交于點(diǎn)A,平行于x軸的直

線/與該拋物線交于8、C兩點(diǎn)（點(diǎn)B位于點(diǎn)C左側(cè)），與拋物線對稱軸交于點(diǎn)。（2,

-3）.

（1）求人的值；

（2）設(shè)P、Q是x軸上的點(diǎn)（點(diǎn)P位于點(diǎn)。左側(cè)），四邊形PBCQ為平行四邊形.過點(diǎn)

P、Q分別作x軸的垂線，與拋物線交于點(diǎn)P（元1,yi）、Q'（X2,”）?若“-"1=2,求

XI、X2的值.

24.（2018?蘇州）如圖，己知拋物線y=7-4與x軸交于點(diǎn)A,B（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)）,

C為頂點(diǎn)，直線y=x+wz經(jīng)過點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)D

（1）求線段A。的長；

（2）平移該拋物線得到一條新拋物線，設(shè)新拋物線的頂點(diǎn)為C'.若新拋物線經(jīng)過點(diǎn)O,

并且新拋物線的頂點(diǎn)和原拋物線的頂點(diǎn)的連線CC'平行于直線4D,求新拋物線對應(yīng)的

一十五.二次函數(shù)綜合題（共3小題）

25.（2022?蘇州）如圖，二次函數(shù)y=-/+2〃優(yōu)+2巾+1（"是常數(shù)，且加＞0）的圖象與x

軸交于A,B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)8的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為。.其對稱軸與線段

BC交于點(diǎn)E,與x軸交于點(diǎn)F.連接AC,BD.

（1）求A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)（用數(shù)字或含，”的式子表示），并求NOBC的度數(shù)；

（2）若NACO=NC8O,求機(jī)的值；

（3）若在第四象限內(nèi)二次函數(shù)y=-/+2m*+2團(tuán)+1（機(jī)是常數(shù)，且機(jī)＞0）的圖象上，始

終存在一點(diǎn)P,使得N4CP=75°,請結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出力的取值范圍.

備用圖

26.(2021?蘇州)如圖，二次函數(shù)y=7-(m+1)x+m(根是實(shí)數(shù)，且-1＜小＜0)的圖象

與x軸交于A、8兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)8的左側(cè))，其對稱軸與x軸交于點(diǎn)C.已知點(diǎn)。位于

第一象限，且在對稱軸上，點(diǎn)E在x軸的正半軸上，OC=EC,連接EO并延

長交y軸于點(diǎn)凡連接AF.

(1)求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)(用數(shù)字或含，"的式子表示)；

(2)已知點(diǎn)Q在拋物線的對稱軸上，當(dāng)△AFQ的周長的最小值等于22時，求，”的值.

5

備用圖

27.(2019?蘇州)如圖①，拋物線y=-f+(〃+1)x-a與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A位于

點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C.已知△ABC的面積是6.

(1)求a的值；

(2)求△ABC外接圓圓心的坐標(biāo)；

(3)如圖②，尸是拋物線上一點(diǎn)，Q為射線CA上一點(diǎn)，且P、Q兩點(diǎn)均在第三象限內(nèi)，

Q、A是位于直線BP同側(cè)的不同兩點(diǎn)，若點(diǎn)P到x軸的距離為d,△QP8的面積為2d,

且/以Q=NAQB,求點(diǎn)。的坐標(biāo).

一十六.全等三角形的判定與性質(zhì)（共2小題）

28.（2020?蘇州）問題1：如圖①，在四邊形ABCO中，ZB=ZC=90°,尸是8c上一點(diǎn),

PA^PD,ZAPD=90°.求證：AB+CD=BC.

問題2：如圖②，在四邊形488中，/8=NC=45°,P是BC上一點(diǎn)，PA=PD,Z

AP￡>=90°.求幽3?的值.

BC

29.（2018?蘇州）如圖，點(diǎn)A,F,C,。在一條直線上,AB//DE,AB=DE,AF=DC.求

證：BC//EF.

一十七.三角形綜合題（共1小題）

30.（2022?蘇州）（1）如圖1,在△ABC中，NACB=2NB,CD平分NAC5,交AB于點(diǎn)。,

DE//AC,交BC于點(diǎn)E.

①若OE=1,BD=&,求3c的長；

2

②試探究坐一些是否為定值.如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由.

ADDE

（2）如圖2,NCBG和NBC尸是△ABC的2個外角，NBCF=2NCBG,CD平分N8C尸，

交AB的延長線于點(diǎn)D,DE//AC,交CB的延長線于點(diǎn)E.記△AC￡＞的面積為Si，ACDE

的面積為S2，的面積為S3.若SI?S3=』-S22,求cos/CB。的值.

16

一十八.矩形的性質(zhì)（共1小題）

31.（2022?蘇州）如圖，將矩形A8CO沿對角線AC折疊，點(diǎn)3的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,AE與CO

交于點(diǎn)F.

（1）求證：產(chǎn)絲△ECF；

（2）若NFCE=40°,求/CAB的度數(shù).

一十九.四邊形綜合題（共1小題）

32.（2019?蘇州）已知矩形ABCD中，AB=5cm,點(diǎn)P為對角線AC上的一點(diǎn)，且AP=

2匹cm.如圖①，動點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，在矩形邊上沿著A-B-C的方向勻速運(yùn)動（不

包含點(diǎn)C）.設(shè)動點(diǎn)M的運(yùn)動時間為/（s）,△APM的面積為S（c川），S與r的函數(shù)關(guān)

系如圖②所示.

（1）直接寫出動點(diǎn)M的運(yùn)動速度為cm/s,BC的長度為cm；

（2）如圖③，動點(diǎn)M重新從點(diǎn)A出發(fā)，在矩形邊上按原來的速度和方向勻速運(yùn)動，同

時，另一個動點(diǎn)N從點(diǎn)。出發(fā)，在矩形邊上沿著的方向勻速運(yùn)動，設(shè)動點(diǎn)N

的運(yùn)動速度為v（cm2.已知兩動點(diǎn)M,N經(jīng)過時間x（s）在線段BC上相遇（不包含

點(diǎn)C）,動點(diǎn)M,N相遇后立即同時停止運(yùn)動，記此時△APM與的面積分別為Si

（cnr）,S2（cm2）

①求動點(diǎn)N運(yùn)動速度v（ends）的取值范圍：

②試探究Si?S2是否存在最大值，若存在，求出Si?S2的最大值并確定運(yùn)動時間x的值；

若不存在，請說明理由.

二十.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)（共1小題）

33.（2021?蘇州）如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于。O,Nl=/2,延長BC到點(diǎn)E,使得CE

=AB,連接ED

（1）求證：BD=ED；

(2)若AB=4,BC=6,NABC=60°,求tan/QCB的值.

二十一.切線的性質(zhì)（共1小題）

34.(2018?蘇州)如圖，A8是。。的直徑，點(diǎn)C在。0上，4。垂直于過點(diǎn)C的切線，垂

足為L>,CE垂直AB,垂足為E.延長D4交。。于點(diǎn)F,連接FC,FC與AB相交于點(diǎn)

G,連接OC

(1)求證：CD=CE；

(2)若AE=GE,求證：△CEO是等腰直角三角形.

二十二.圓的綜合題(共3小題)

35.(2022?蘇州)如圖，A8是OO的直徑，AC是弦，力是源的中點(diǎn)，8與A8交于點(diǎn)E.F

是AB延長線上的一點(diǎn)，且CF=EF.

(1)求證：C尸為。0的切線；

(2)連接BO,取BD的中點(diǎn)G,連接AG.若CF=4,BF=2,求AG的長.

36.(2020?蘇州)如圖，已知NMON=90°,OT是NMON的平分線，A是射線OM上一

點(diǎn)，O4=8C/M.動點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，以lcm/s的速度沿AO水平向左做勻速運(yùn)動，與此

同時，動點(diǎn)。從點(diǎn)。出發(fā)，也以lcs/s的速度沿ON豎直向上做勻速運(yùn)動.連接P。，交

OT于點(diǎn)B.經(jīng)過。、P、。三點(diǎn)作圓，交OT于點(diǎn)C,連接PC、QC.設(shè)運(yùn)動時間為f(s),

其中0<f<8.

(1)求OP+OQ的值；

(2)是否存在實(shí)數(shù)f,使得線段。8的長度最大？若存在，求出,的值；若不存在，說明

理由.

(3)求四邊形OPCQ的面積.

37.(2019?蘇州)如圖，A8為的直徑，C為上一點(diǎn)，。是弧BC的中點(diǎn)，8C與A3、

0。分別交于點(diǎn)E、F.

(1)求證：DO//AC-.

(2)求證：DE'DA=DC2；

(3)若tan/CA￡>=1,求sin/CDA的值.

二十三.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)(共1小題)

38.(2019?蘇州)如圖，△ABC中，點(diǎn)E在BC邊上，AE=AB,將線段AC繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到

AF的位置，使得NC4F=N84E,連接EV,EF與4c交于點(diǎn)G.

(1)求證：EF=BC；

(2)若ZABC=65°,ZACB=28°,求/尸GC的度數(shù).

二十四.相似三角形的判定與性質(zhì)(共2小題)

39.（2020?蘇州）如圖，在矩形A8CO中，￡是8C的中點(diǎn)，DF1AE,垂足為F.

(1)求證：AABEsADFA；

(2)若AB=6,8c=4,求。F的長.

40.（2018?蘇州）問題4如圖①,在△4BC中，AB=4,。是AB上一點(diǎn)（不與A,8重合）,

DE//BC,交AC于點(diǎn)E,連接C￡>.設(shè)aABC的面積為S,△ZJEC的面積為S'.

（1）當(dāng)AO=3時，^—二；

S

（2）設(shè)AO=m,請你用含字母，"的代數(shù)式表示一.

S

問題2：如圖②，在四邊形A8CD中，A8=4,AD//BC,AD=1BC,E是AB上一點(diǎn)（不

2

與A,B重合），EF//BC,交C。于點(diǎn)尺連接CE.設(shè)AE=w,四邊形A8C￡>的面積為

S,△后■7的面積為S'.請你利用問題1的解法或結(jié)論，用含字母〃的代數(shù)式表示§一.

二十五.相似形綜合題（共1小題）

41.（2021?蘇州）如圖，在矩形A8CO中，線段EF、G”分別平行于A。、AB,它們相交

于點(diǎn)尸，點(diǎn)尸1、尸2分別在線段PF、尸“上，PP\=PG,PP2=PE,連接尸1月、尸2尸，P\H

與P2尸相交于點(diǎn)已知AG：GD=AE；EB=1：2,設(shè)AG=a,AE=6.

（1）四邊形EBHP的面積四邊形GPFD的面積（填“>”、"=”或“<”）

（2）求證：XP\FQs叢p?HQ；

（3）設(shè)四邊形PP1QP2的面積為Si，四邊形CFQH的面積為力，求紅的值.

S2

二十六.用樣本估計總體（共1小題）

42.（2022?蘇州）某校九年級640名學(xué)生在“信息素養(yǎng)提升”培訓(xùn)前、后各參加了一次水平

相同的測試,并以同一標(biāo)準(zhǔn)折算成“6分”、“7分”、“8分”、“9分”、“10分”5個成績.為

了解培訓(xùn)效果，用抽樣調(diào)查的方式從中抽取了32名學(xué)生的2次測試成績，并用劃記法制

成了如表表格：

培訓(xùn)前成績（分）678910

劃記正正T正丁正

人數(shù)（人）124754

培訓(xùn)后成績（分）678910

劃記—■正正正正

人數(shù)（人）413915

（1）這32名學(xué)生2次測試成績中，培訓(xùn)前測試成績的中位數(shù)是機(jī)，培訓(xùn)后測試成績的

中位數(shù)是〃，則加〃；（填“〈”或“=”）

（2）這32名學(xué)生經(jīng)過培訓(xùn)，測試成績?yōu)椤?分”的百分比比培訓(xùn)前減少了多少？

（3）估計該校九年級640名學(xué)生經(jīng)過培訓(xùn)，測試成績?yōu)椤?0分”的學(xué)生增加了多少人？

T

F

T

T

T

二十七.條形統(tǒng)計圖（共3小題）

43.（2021?蘇州）某學(xué)校計劃在八年級開設(shè)“折扇”、“刺繡”、“剪紙”、“陶藝”四門校本課

程，要求每人必須參加，并且只能選擇其中一門課程，為了解學(xué)生對這四門課程的選擇

情況，學(xué)校從八年級全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制

成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（部分信息未給出）.

調(diào)查結(jié)果條形統(tǒng)計圖

調(diào)查結(jié)果扇形統(tǒng)計圖

請你根據(jù)以上信息解決下列問題：

（1）參加問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為名，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖（畫圖并標(biāo)注相應(yīng)數(shù)據(jù)）;

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，選擇“陶藝”課程的學(xué)生占%；

（3）若該校八年級一共有1000名學(xué)生，試估計選擇“刺繡”課程的學(xué)生有多少名？

44.（2019?蘇州）某校計劃組織學(xué)生參加“書法”、“攝影”、“航模、“圍棋”四個課外興趣

小組，要求每人必須參加，并且只能選擇其中一個小組，為了解學(xué)生對四個課外興趣小

組的選擇情況，學(xué)校從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果制成

如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖（部分信息未給出），請你根據(jù)給出的信息解答下列

問題：

（1）求參加這次問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖（畫圖后請標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）;

（3）若該校共有1200名學(xué)生，試估計該校選擇“圍棋”課外興趣小組的學(xué)生有多少人?

、圍棋

書法攝影航模圍棋興趣小組

45.（2018?蘇州）某學(xué)校計劃在“陽光體育”活動課程中開設(shè)乒乓球、羽毛球、籃球、足球

四個體育活動項(xiàng)目供學(xué)生選擇.為了估計全校學(xué)生對這四個活動項(xiàng)目的選擇情況，體育

老師從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（規(guī)定每人必須并且只能選擇其中的一

個項(xiàng)目），并把調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請你根據(jù)

圖中信息解答下列問題：

調(diào)查結(jié)果條形統(tǒng)計圖

調(diào)查結(jié)果扇形統(tǒng)計圖

°金乓）羽圭球籃球點(diǎn)球就目

（1）求參加這次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

（2）求扇形統(tǒng)計圖中“籃球”項(xiàng)目所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；

（3）若該校共有600名學(xué)生，試估計該校選擇“足球”項(xiàng)目的學(xué)生有多少人？

二十八.中位數(shù)（共1小題）

46.（2020?蘇州）為增強(qiáng)學(xué)生垃圾分類意識，推動垃圾分類進(jìn)校園.某初中學(xué)校組織全校

1200名學(xué)生參加了“垃圾分類知識競賽”，為了解學(xué)生的答題情況，學(xué)?？紤]采用簡單隨

機(jī)抽樣的方法抽取部分學(xué)生的成績進(jìn)行調(diào)查分析.

（1）學(xué)校設(shè)計了以下三種抽樣調(diào)查方案：

方案一：從初一、初二、初三年級中指定部分學(xué)生成績作為樣本進(jìn)行調(diào)查分析；

方案二：從初一、初二年級中隨機(jī)抽取部分男生成績及在初三年級中隨機(jī)抽取部分女生

成績進(jìn)行調(diào)查分析；

方案三：從三個年級全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生成績進(jìn)行調(diào)查分析.

其中抽取的樣本具有代表性的方案是.（填“方案一”、“方案二”或“方案三”）

（2）學(xué)校根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，繪制成下表（90分及以上為“優(yōu)秀”，60分及以上為“及格”）:

樣本容量平均分及格率優(yōu)秀率最高分最低分

10093.5100%70%10080

分?jǐn)?shù)段統(tǒng)計（學(xué)生成績記為X）

分?jǐn)?shù)段0Wx<8080Wx<8585Wx<9090?9595WxW100

頻數(shù)05253040

請結(jié)合表中信息解答下列問題：

①估計該校1200名學(xué)生競賽成績的中位數(shù)落在哪個分?jǐn)?shù)段內(nèi)；

②估計該校1200名學(xué)生中達(dá)到“優(yōu)秀”的學(xué)生總?cè)藬?shù).

二十九.列表法與樹狀圖法（共4小題）

47.（2022?蘇州）一只不透明的袋子中裝有1個白球，3個紅球，這些球除顏色外都相同.

（I）攪勻后從中任意摸出1個球，這個球是白球的概率為;

（2）攪勻后從中任意摸出1個球，記錄顏色后放回，攪勻，再從中任意摸出1個球，求

2次摸到的球恰好是1個白球和1個紅球的概率.（請用畫樹狀圖或列表等方法說明理由）

48.（2020?蘇州）在一個不透明的布袋中裝有三個小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字0、1、2,它

們除數(shù)字外都相同.小明先從布袋中任意摸出一個小球，記下數(shù)字作為平面直角坐標(biāo)系

內(nèi)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，將此球放回、攪勻，再從布袋中任意摸出一個小球，記下數(shù)字作為平

面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)4的縱坐標(biāo).請用樹狀圖或表格列出點(diǎn)A所有可能的坐標(biāo)，并求出點(diǎn)

A在坐標(biāo)軸上的概率.

49.（2019?蘇州）在一個不透明的盒子中裝有4張卡片，4張卡片的正面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,

3,4,這些卡片除數(shù)字外都相同，將卡片攪勻.

（1）從盒子中任意抽取一張卡片，恰好抽到標(biāo)有奇數(shù)卡片的概率是;

（2）先從盒子中任意抽取一張卡片，再從余下的3張卡片中任意抽取一張卡片，求抽取

的2張卡片標(biāo)有數(shù)字之和大于4的概率.（請用畫樹狀圖或列表等方法求解）.

50.（2018?蘇州）如圖，在一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤中，指針位置固定，三個扇形的面積都

相等，且分別標(biāo)有數(shù)字1，2,3.

（1）小明轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字是奇數(shù)的概率

為;

（2）小明先轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字；接著再

轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，再次記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字，求這兩個數(shù)字

之和是3的倍數(shù)的概率（用畫樹狀圖或列表等方法求解）.

三十.游戲公平性（共1小題）

51.（2021?蘇州）4張相同的卡片上分別寫有數(shù)字0、1、-2、3,將卡片的背面朝上,洗勻

后從中任意抽取1張，將卡片上的數(shù)字記錄下來；再從余下的3張卡片中任意抽取I張,

同樣將卡片上的數(shù)字記錄下來.

（1）第一次抽取的卡片上數(shù)字是負(fù)數(shù)的概率為：

（2）小敏設(shè)計了如下游戲規(guī)則：當(dāng)?shù)谝淮斡涗浵聛淼臄?shù)字減去第二次記錄下來的數(shù)字所

得結(jié)果為非負(fù)數(shù)時，甲獲勝；否則，乙獲勝.小敏設(shè)計的游戲規(guī)則公平嗎？為什么？（請

用樹狀圖或列表等方法說明理由）

參考答案與試題解析

實(shí)數(shù)的運(yùn)算（共4小題）

1.（2021?蘇州）計算：V4+I-2|-32.

【解答】解：原式=2+2-9

=-5.

2.（2020?蘇州）計算：A/9+（-2）2-（TT-3

【解答】解：V9+（-2）2一（『3）

=3+4-I,

=6.

3.（2019?蘇州）計算：（愿）2+1-21-（n-20

【解答】解：原式=3+2-1

=4.

4.（2018?蘇州）計算：I-1|+79-（亞產(chǎn).

22

【解答】解：原式=工+3-上=3

22

代數(shù)式求值（共1小題）

5.（2022?蘇州）已知37-2x-3=0,求（%-I)~+x(x+—)的值.

3

【解答】解：原式=7-2x+l+f+2x

3

-Ar+1,

3

V3?-3=0,

.'.x2-4=1,

3

二原式=2（7-4）+1

3

=2X1+1

=3.

三.分式的化簡求值（共2小題）

2_1L

6.（2021?蘇州）先化簡，再求值：-其中X=M-1.

x-lX

121

【解答】解：(l+」一)?三二i

x-1x

=X-1+1?

X-1X

=X?(x+1)(x-1)

X-1X

=x+l,

當(dāng)時，原式=A/5-i+i=J3.

7.（2019?蘇州）先化簡，再求值：一王遭一+（1-其中，x=&-3.

X2+6X+9X+3

【解答】解：原式=x-3+（x+3__6_）

（x+3）2x+3x+3

(x+3)2x+3

=x-3.x+3

(x+3)2x-3

=1

肉，

當(dāng)X=&-3時,

原式二T^—_1_V2

V2-3+37TT

四.零指數(shù)第（共i小題）

8.(2022?蘇州)計算:1-31+22_(如-1)0

【解答】解：原式=3+4-1

=6.

五.解二元一次方程組（共1小題）

9.（2021?蘇州）解方程組：-x-y=-4.

Ix-2y=-3

【解答】解：儼~=-4?

Ix-2y=-3②

由①式得y=3x+4,

代入②式得x-2（3x+4）=-3

解得X--1

將x=-1代入②式得-1-2y=-3,得y=l

方程組解為fx=-l

Iy=l

六.解分式方程（共2小題）

10.（2022?蘇州）解方程：^^+3=1.

x+1x

【解答】解：方程兩邊同乘以X（X+D得：

7+3（x+1）—x（x+1）,

解整式方程得：x=-3,

2

經(jīng)檢驗(yàn)，x=-3是原方程的解，

2

...原方程的解為x=一2.

2

11.（2020?蘇州）解方程：^1+1=上_.

X-lX-1

【解答】解：方程的兩邊同乘X-1,得x+（X-1）=2,

解這個一元一次方程，得乂衛(wèi),

2

經(jīng)檢驗(yàn)，■是原方程的解.

2

七.一元一次不等式的應(yīng)用（共1小題）

12.（2018?蘇州）某學(xué)校準(zhǔn)備購買若干臺A型電腦和B型打印機(jī).如果購買1臺A型電腦,

2臺B型打印機(jī)，一共需要花費(fèi)5900元；如果購買2臺4型電腦，2臺8型打印機(jī)，一

共需要花費(fèi)9400元.

（1）求每臺A型電腦和每臺B型打印機(jī)的價格分別是多少元？

（2）如果學(xué)校購買4型電腦和B型打印機(jī)的預(yù)算費(fèi)用不超過20000元，并且購買B型

打印機(jī)的臺數(shù)要比購買A型電腦的臺數(shù)多1臺，那么該學(xué)校至多能購買多少臺B型打印

機(jī)？

【解答】解：（1）設(shè)每臺A型電腦的價格為x元，每臺B型打印機(jī)的價格為y元，

根據(jù)題意，得：（X+2y=59°°,

2x+2y=9400

解得：卜=3500,

ly=1200

答：每臺A型電腦的價格為3500元，每臺B型打印機(jī)的價格為1200元；

（2）設(shè)學(xué)校購買〃臺B型打印機(jī)，則購買A型電腦為（a-1）臺，

根據(jù)題意，得：3500（a-1）+1200a^20000,

解得：

答：該學(xué)校至多能購買5臺3型打印機(jī).

八.解一元一次不等式組（共2小題）

x+]5

13.(2019?蘇州)解不等式組：

2(x+4)>3x+7

【解答】解：解不等式x+l<5,得:x<4,

解不等式2（x+4）>3x+7,得：%<1,

則不等式組的解集為x<l.

14.（2018?蘇州）解不等式組：

x+4<2（2x-l）

【解答】解：由3x與x+2,解得

由x+4<2（2x7）,解得x>2,

所以不等式組的解集為x>2.

九.一元一次不等式組的應(yīng)用（共1小題）

15.（2020?蘇州）如圖，“開心”農(nóng)場準(zhǔn)備用50加的護(hù)欄圍成一塊靠墻的矩形花園，設(shè)矩形

花園的長為a（.m）,寬為6（m）.

（I）當(dāng)a=20時，求6的值;

（2）受場地條件的限制，a的取值范圍為18WaW26,求6的取值范圍.

【解答】解：（1）依題意，得:20+26=50,

解得：6=15.

（2）：18WaW26,a=50-2b,

..j50-2b>18,

*l50-2b<26'

解得：12W6W16.

答：6的取值范圍為12W6W16.

一十.一次函數(shù)的應(yīng)用（共3小題）

16.（2022?蘇州）某水果店經(jīng)銷甲、乙兩種水果，兩次購進(jìn)水果的情況如表所示:

進(jìn)貨批次甲種水果質(zhì)量乙種水果質(zhì)量總費(fèi)用

(單位：千克)(單位：千克)(單位：元)

第一次60401520

第二次30501360

(1)求甲、乙兩種水果的進(jìn)價;

(2)銷售完前兩次購進(jìn)的水果后，該水果店決定回饋顧客，開展促銷活動.第三次購進(jìn)

甲、乙兩種水果共200千克，且投入的資金不超過3360元.將其中的千克甲種水果和

3%千克乙種水果按進(jìn)價銷售，剩余的甲種水果以每千克17元、乙種水果以每千克30元

的價格銷售.若第三次購進(jìn)的200千克水果全部售出后，獲得的最大利潤不低于800元,

求正整數(shù)〃?的最大值.

【解答】解：(1)設(shè)甲兩種水果的進(jìn)價為每千克a元，乙兩種水果的進(jìn)價為每千克。元.

由題意，得「0a+40b=1520,

l30a+50b=1360

解得卜=12.

lb=20

答：甲兩種水果的進(jìn)價為每千克12元，乙兩種水果的進(jìn)價為每千克20元.

(2)設(shè)第三次購進(jìn)x千克甲種水果，則購進(jìn)(200-x)千克乙種水果.

由題意，得12%+20(200-x)W3360,

解得x280.

設(shè)獲得的利潤為w元，

由題意，得卬=(17-12)X(x-m)+(30-20)X(200-x-3/n)=-5x-35加+2000,

；-5<0,

；.印隨x的增大而減小，

.?.x=80時，w的值最大,最大值為-35m+1600,

由題意,得-35,”+16002800,

解得加《儂，

7

的最大整數(shù)值為22.

17.(2021?蘇州)如圖①，甲、乙都是高為6米的長方體容器，容器甲的底面A8C。是正

方形，容器乙的底面EFGH是矩形.如圖②，已知正方形ABCO與矩形滿足如下

條件：正方形ABCO外切于一個半徑為5米的圓O,矩形EFG”內(nèi)接于這個圓O,EF=

2EH.

（1）求容器甲、乙的容積分別為多少立方米？

（2）現(xiàn)在我們分別向容器甲、乙同時持續(xù)注水（注水前兩個容器是空的），一開始注水

流量均為25立方米/小時，4小時后，把容器甲的注水流量增加a立方米/小時，同時保

持容器乙的注水流量不變，繼續(xù)注水2小時后，把容器甲的注水流量再一次增加50立方

米/小時，同時容器乙的注水流量仍舊保持不變，直到兩個容器的水位高度相同，停止注

水.在整個注水過程中，當(dāng)注水時間為f時，我們把容器甲的水位高度記為〃甲，容器乙

的水位高度記為/?乙，設(shè)/?乙-/?甲=兒已知（米）關(guān)于注水時間f（小時）的函數(shù)圖象

如圖③所示，其中MN平行于橫軸，根據(jù)圖中所給信息，解決下列問題：

①求〃的值；

②求圖③中線段PN所在直線的解析式.

圖①圖②

圖③

【解答】解：（1）如圖②中，連接尸H,

圖②

?.?正方形ABC。外切于一個半徑為5米的圓0,

.,.AB=10米,

,容器甲的容積=1()2x6=600(立方米)，

；NFEH=90°,

為直徑，

在Rtz\EFH中，EF=2EH,FH=10米，

：.EH2+4EH2=\(K),

:.EH=2娓(米)，EF=4娓(米)，

容器乙的容積=2代><4^X6=240(立方米).

(2)①當(dāng)f=4時，仁超”.一冬〈25_=]5,

40100

〃，軸，

：.M(4,1.5),N(6.1.5),

?.?6小時后的高度差為1.5米，

-25X6_25X6+2a=l5)

'-40--100~.，

解得a=37.5.

②當(dāng)注水f小時后，由力乙-/?申=0,可得里&-

40

25X4+(25+37.5)X2+(25+37.5+50)(t-6)=。

100

解得［=9,即P(9,0),

設(shè)線段PN所在的直線的解析式為h=kt+m,

,:N(6,1.5),P(9,0)在直線PN上,

(6k+m=l.5

19k+m=0

解得《

9

m="2

線段PN所在的直線的解析式為h=-lf+1.

22

18.(2020?蘇州)某商店代理銷售一種水果，六月份的銷售利潤y(元)與銷售量x(kg)

之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中折線所示.請你根據(jù)圖象及這種水果的相關(guān)銷售記錄提供的

信息，解答下列問題:

(1)截止到6月9日，該商店銷售這種水果一共獲利多少元?

(2)求圖象中線段8c所在直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.

【解答】解：(1)200X(10-8)=400(元)

答：截止到6月9日，該商店銷售這種水果一共獲利400元;

(2)設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為(a,400),根據(jù)題意得：

(10-8)X[600-(47-200)]+(10-8.5)X200=1200,

解這個方程，得。=350,

.?.點(diǎn)B坐標(biāo)為(350,400),

設(shè)線段3c所在直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為(AW0),則：

(350k+b=400,解得9,

1800k+b=1200J000_

卜9

線段BC所在直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為旦也.

y99

一十一.一次函數(shù)綜合題(共1小題)

19.(2018?蘇州)如圖①，直線/表示一條東西走向的筆直公路，四邊形48CO是一塊邊長

為100米的正方形草地，點(diǎn)A,。在直線/上，小明從點(diǎn)A出發(fā)，沿公路/向西走了若干

米后到達(dá)點(diǎn)E處，然后轉(zhuǎn)身沿射線EB方向走到點(diǎn)尸處，接著又改變方向沿射線FC方向

走到公路/上的點(diǎn)G處，最后沿公路/回到點(diǎn)A處.設(shè)45=》米(其中x>0),G4=y

米，已知y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示，

(1)求圖②中線段所在直線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)試問小明從起點(diǎn)A出發(fā)直至最后回到點(diǎn)A處，所走過的路徑(即△EFG)是否可以

是一個等腰三角形？如果可以，求出相應(yīng)x的值；如果不可以，說明理由.

【解答】解：(1)設(shè)線段MN所在直線的函數(shù)表達(dá)式為>=b+6,

將M(30,230)、N(100,300)代入)，=履+匕，

儼k+b=230,解得：。=1,

I100k+b=300lb=200

線段M