計算機基礎-數(shù)據(jù)表示方法

數(shù)據(jù)表示方法

A2?l數(shù)據(jù)表示方法和運算器

A2-2邏輯部件

>2-3控制部件

?\2.1數(shù)據(jù)表示方法和運算器

2.±［計算機中數(shù)據(jù)的表示方法

當前的計算機所采用的存儲器件都是兩態(tài)器件，所以適合于存放二

進制數(shù)據(jù)。盡管為了方便起見，也使用其他進制，如十進制、十六進

制，但是在計算機內部數(shù)據(jù)還是以二進制的形式存放和處理。二進制

只使用了兩個不同的數(shù)字符號，易于用物理器件來實現(xiàn)：在物理世界

中具有兩個穩(wěn)定狀態(tài)的物理器件很多，如晶體管的“截止”與“導通

”、電容的“充電”與“放電”、電壓信號的“高”與“低”、脈沖

的“有”與“無”，電磁單元的“正向磁化”與“反向磁化”等等，

只要規(guī)定其中一種穩(wěn)定狀態(tài)表示“1”，另一種穩(wěn)定狀態(tài)表示“0”，

就可以用來表示二進制數(shù)位了。其次，二進制的運算規(guī)則非常簡單，

易于用電子器件來實現(xiàn)。數(shù)據(jù)的類型多種多樣，如文件、圖、表、樹

、陣列、鏈表、棧、向量、串、實數(shù)、整數(shù)、布爾數(shù)、字符等。計算

機里用到的數(shù)據(jù)類型主要可分為兩類：表示數(shù)量的數(shù)值數(shù)批和年數(shù)值

性的符號數(shù)據(jù)。所有的數(shù)據(jù)都是以二進制的形式在計算機唾處理和存

儲。本節(jié)主要講述數(shù)值數(shù)據(jù)在計算機里的表示方法?！?/

1?數(shù)值數(shù)據(jù)表示方法

在計算機中表示數(shù)時，需要考慮以下幾個因素：要表示

的數(shù)的類型(小數(shù)、整數(shù)、實數(shù)和復數(shù))、符號如何表示以及

小數(shù)點的位置；可能遇到的數(shù)值范圍；數(shù)值精確度；數(shù)據(jù)存

儲和處理所需要的硬件代價。計算機中表示數(shù)值符號的方法

是占用一位二進制位，1表示負號、0表示正號。常用的數(shù)值

數(shù)據(jù)表示格式有兩種，根據(jù)小數(shù)點的位置是固定不變還是浮

動變化的分為定點格式和浮點格式。一般來說，定點格式容

許的數(shù)值范圍有限，但要求的處理硬件比較簡單。而浮點格

式容許的數(shù)值范圍很大，但要求的處理硬件比較復雜。

(1)定點數(shù)的表示方法

所謂定點格式，即約定機器中所有數(shù)據(jù)的小數(shù)點位置是

固定不變的。由于約定在固定的位置，小數(shù)點就不再使用記

號“.”來表示。原理上講，小數(shù)點位置固定在哪匕位都可

以，但是通常將數(shù)據(jù)表示成純小數(shù)或純整數(shù)?！?/p>

例如用一個n+1位字來表示一個定點數(shù)x,其中一位x0用

來表示數(shù)的符號，其余位數(shù)代表它的量值。為了將整個n+1

位統(tǒng)一處理起見，符號位X。放在最左位置，并用數(shù)值0和1

分別代表正號和負號，這裸，對于任意定點數(shù)X=X0X]X2...Xn，

在定點機中可表示為如下形式：

號口集數(shù)X表示的是純小數(shù)，那么小數(shù)點位于X。和X]之間。當

X°X]X2…Xn各位均為0時，數(shù)X的絕對值最小，當各位均為1時,

X的絕對宿最大，故數(shù)的表示范圍為g|x|<1—2-n

如果數(shù)X表示的是純整數(shù)，那么小數(shù)點位于最低位X。的

右邊，此時數(shù)X的表示范圍為OW|x|<2n-l,目前計算機

中多采用定點純整數(shù)表示，因此將定點數(shù)表示的運算簡稱

為整數(shù)運算。

(2)浮點數(shù)的表示方法

采用浮點表示法表示的數(shù)據(jù)叫做浮點數(shù)，采用浮點數(shù)

進行運算的機器叫做“浮點機”。浮點數(shù)是指小數(shù)點位置

可以改變的數(shù)，顯然浮點數(shù)可用來表示帶符號的實數(shù)。例

如：表示8位字長的二進制浮點數(shù)可以寫成

士0.10110101X2±1U/.

I一尾數(shù)一It階碼.

.任意一個十進制數(shù)N可以寫成N=1OZXX,同

樣，在計算機中一個任意進制數(shù)N可以寫成N=Bz

XX其中X稱為浮點數(shù)的尾數(shù)，是一個純小數(shù)。z是

比例因子的指數(shù)，稱為浮點的指數(shù)，是一個整數(shù)。

比例因子的基數(shù)B是一個常數(shù)，一般規(guī)定只為2,8或

16o在機器中表示一個浮點數(shù)時，一是要給出尾數(shù),

用定點小數(shù)形式表示。尾數(shù)部分給出有效數(shù)字的位

數(shù)，因而決定了浮點數(shù)的表示精度。二是要給出指

數(shù)，用整數(shù)形式表示，常稱為階碼，階碼指明小數(shù)

點在數(shù)據(jù)中的位置，因而決定了浮點數(shù)的表示范圍。

浮點數(shù)也要有符號位。因此一個機器浮點數(shù)應當由

階碼和尾數(shù)及其符號位組成：,K

Z]Z...Zn/ZX.X,……x.,x

2n%[nn

除符一階碼一數(shù)符一尾數(shù)一

32位浮點數(shù)的標準格式為:

313023220

32位浮點數(shù)F<-Z—><-X—>

64位浮點數(shù)的標準格式為:

不論是32位浮點數(shù)還是64位浮點數(shù)，規(guī)定基數(shù)B=2。由于基

數(shù)2是固定常數(shù)，不必用顯示方式來表示它。

32位的浮點數(shù)中，F(xiàn)是浮點數(shù)的符號位，占1位，安排在最

高位，F(xiàn)=0表示正數(shù)，F(xiàn)=1表示負數(shù)。X是尾數(shù)，放在低位部

分，占用23位，用小數(shù)表示，小數(shù)點放在尾數(shù)域的最前面。Z

是階碼，占用8位，階符采用隱含方式，即采用移碼方法來表

示正負指數(shù)。移碼方法對兩個指數(shù)大小的比較和對階操作都比

較方便，因為階碼域值大者其指數(shù)值也大。采用這種方式時，

將浮點數(shù)的指數(shù)值z變成階碼Z時，應將指數(shù)z加上一個固定的

偏移值127(01111111),BPZ=z+127o一個規(guī)格化的32位浮點

數(shù)X的值可表示為X=(—1)FX(1.X)X2ET27

其中尾數(shù)域所表示的值是LXo因為規(guī)格化的浮點數(shù)的尾

數(shù)域最左位也即最高有效位總是1,故這一位經(jīng)常不予存儲，

而認為隱藏在小數(shù)點的左邊。r

64位的浮點數(shù)中符號位1位，階碼域11位，尾數(shù)域52位，指數(shù)偏移值

*1021因此規(guī)格化的64位浮點數(shù)X的真值為

x=（—1）FX（1.X）X2E—1O23z=E-1023

一^不對浮點數(shù)的表示作出明確規(guī)定，同一個浮點數(shù)的表示就不是惟一的。

例如0.5也可以表示成0.05X101,50X10—2等等。為了提高數(shù)據(jù)的表

示精度，當尾數(shù)的值不為0時，其絕對值應N0.5,即尾數(shù)域的最高有效

位應為1,否則要以修改階碼同時左右移小數(shù)點的辦法，使其變成這一要

求的表示形式，這稱為浮點數(shù)的規(guī)格化表示。

當一個浮點數(shù)的尾數(shù)為0,不論其階碼為何值，或者當階碼的值遇到比它能

表示的最小值還小時，不管其尾數(shù)為何值，計算機都把該浮點數(shù)看成零

值，稱為機器零。

浮點數(shù)所表示的范圍遠比定點數(shù)大的多。假設（考慮符號位）機器中

的數(shù)由8位二進制數(shù)表示時：在定點機中這8位全部用來表示有效數(shù)字（包

括符號）；在浮點機中若階符階碼占3位，數(shù)符尾數(shù)占5位。在此情況下，

若只考慮正數(shù)值，定點機小數(shù)表示的數(shù)的范圍是0.0000000到

0.1111111,相當于十進制數(shù)的0到127,而浮點機所能表示的數(shù)的范圍

是2-UX0.0001至）211X0.1111,相當于十進制數(shù)的1/128?7.5。顯

然，都用8位，浮點機能表示的數(shù)的范圍比定點機大得多?！?

二,臺計算機中究竟采用定點表示還是浮點表示，要根據(jù)計算

桃的使用條件來確定。一般在高檔微機以上的計算機中同時采用

4足點、注點表示，由使用者進行選擇。而單片機中多采用定點表

/JNo

【例2.1】若浮點數(shù)X。的二進制存儲格式為(43240000)16，求其

32位浮點數(shù)的十進制值。

解：將16進制數(shù)展開后，可得二制數(shù)格式為

01000011001001000000000000000000

(8位)意數(shù)(23位)

指數(shù)Z=階碼一127=10000110—01111111=00000111=(7)10o

包括隱藏位1的尾數(shù)Lx=l.01001000000000000000000=

1.010010

于是有%

FZ

Xo=(—1)X1.XX2=+(1.010010)X2Z=+10100100

=(187)]0。''一

【例2.2］將十進制數(shù)16.59375轉換成32位浮點

、數(shù)的二進制格式來存儲。

.解：首先分別將整數(shù)和分數(shù)部分轉換成二進

制數(shù)：16.59375=10000.10011移動小數(shù)點，

使其在第1位和第2位之間

10000.10011=1.000010011X24z=4

所以：

F=0,E=4+127=131,X=000010011

則得到的32位浮點數(shù)的二進制存儲格式為：

01000001100001001100000000000000=

(4184C000)打“

⑶定點數(shù)據(jù)的編碼方法

①、金直與機器碼

機器碼是數(shù)在計算機中的表示形式。對于數(shù)值數(shù)據(jù)而言，

無論以定點形式表示或是以浮點形式表示，都需要通過某

種編碼方法，以計算機所能處理的0和I二進制位來表示

其數(shù)值大小。通常一個數(shù)值數(shù)據(jù)的機內表示形式稱為其機

器碼，而一個機器碼所代表的數(shù)值稱為該機器碼的真值。

計算機中只有機器碼，不存在數(shù)的真值。

假設機器碼的寬度為n,最高位為符號位，下面分別介紹

實際應用中常見的4種機器碼編碼方法：原碼、反碼、補

碼和移碼。

②原碼表示法

定點整數(shù)原碼表示法

定點整數(shù)原碼的定義如下所示:

5^=X0WX<2nT

X-2nT<XW0

?靛義可以看出，正整數(shù)的原碼就是其自身，負

整數(shù)的原碼只需把其絕對值的原碼的符號位置為1即

可。（用0表示正號，用1表示負號）。原碼表示方法

的定點整數(shù)的取值范圍為一QnT—）SXS2nT—1。

注意在原碼表示法中，零有正零和負零之分。[+0]=

0000...0,[―0]=1000…0。

定點小數(shù)的原碼表示法「

定點小數(shù)原例的定'義如下所示:

[X]原=X0<X<l

[X]原=1—X-l<x<o:一,

滅的純小數(shù)的原碼就是其自身，而負的純小數(shù)的原碼

冰以逋過把其絕對值的原碼的符號位置1來得到。其取

'值范圍為一（1—2-（nT））SXS（l—2-（n-1））。綜上可以看出

一個數(shù)的原碼是由符號位加上數(shù)值位絕對值組成，符號

位為0代表正數(shù)，符號位為1代表負數(shù)。由于0有+0和一

0兩種表示方法，n位二進制數(shù)可以表示2n—1個原碼。

用原碼實現(xiàn)乘除運算規(guī)則較簡單，但做加減運算不方

便。原碼表示法的一個主要優(yōu)點在于其真值和機器碼表

示之間對應關系很直觀，容易轉換。

③補碼表示法

定點整數(shù)的補碼表示

定點整數(shù)補碼的定義如下所示：3F

兇補=xO0X<2nT-,

[X]補=2n+X-2n-l<X<0

正整數(shù)的補碼就是其自身，負整數(shù)的補碼可以通過對

焉色對值部分逐位求反，并在最低位加1求得。同樣，

b在補碼表示法中，符號位為0表示正號，為1表示負號。I

其表示的真值X的范圍為一2nTWXW2nT—1。在補碼

表示中，0的機器碼是惟一的，沒有+0和一o之分。

定點小數(shù)的補碼表示

定點小數(shù)補碼的定義如下所示：

兇補=X0<X<l

[X]補=2+X-1<X<O

定點小數(shù)的補碼求解方法與定點整數(shù)的補碼求解方法相

類似。其表示的真值X的范圍為一1WXW1—25-1）。當n

=8時，一1的定點小數(shù)補碼表示為：10000000,而用定

點整數(shù)的補碼表示一1,則為11111111。

在補碼表示方法中，。的編碼是惟一的，所以n稀二說

制數(shù)可以表示2n個補碼。,一一

③反碼表示法

定直整數(shù)的反碼表示

定點整鎏反碼的定義如下所示：

［乂］反=X0<X<2n-1

［X］反=(211—1)+X-2n-1<X<0

同樣，正整數(shù)的反碼就是其自身，而負整數(shù)的反碼可

以通過對其絕對值逐位求反來求得。在反碼表示法中

,符號位仍然用0表示正號，1表示負號。其表示的真

值范圍與原碼相同：一(2廣i—l)SXW2n-i—l。數(shù)值0

用反碼表示亦有+0和一0之分。當n=8時，［+0］反=

00000000,［—0］反=11111111。

定點小數(shù)的反碼表示

定點小數(shù)反碼的定義如下所示：

兇反=X0<X<l,

［X］反=(2—2-n+i)+x-1<X<O

定雙小數(shù)的反碼求解方法類似定點整數(shù)的反碼求解方法。其表

小為真值的取值范圍為：一(1—2-(n-1))WXW(1—2-(n-l))。反碼

表示法中，由于0占有了兩個不同的編碼，所以，n位二進制數(shù)

可以表示2廣1個反碼。

④移碼表示法

定點整數(shù)的移碼表示

[X]移=2nT+X—241<X<2n-1

定點小數(shù)的移碼表示

[X]移=1+X-1<X<1

移碼的符號位與其他三種編碼不同，用1表示正號而0表示負號。

移碼的求法其實也很簡單，把其補碼的符號位直接變反即可。

所以在移碼表示法中，0也有惟一的表示方法：10000000(n=8)

【例2.3]設機器碼長度為8,求X=(—6)10的原碼、林碼、/

反碼和移碼。?

解:：［X］原碼=27-(-110)=10000000+110=10000110

［X］補碼=28+(—110)=10000000—110=11111010

［X］反碼=(28—1)+(-110)=11111111—110=

11111001

［X］移碼=27+(—110)=10000000+110=01111010

【例2.4］設機器碼長度為8,求X=(-0.3125)10

=(-0.0101)2的原碼、補碼、反碼和移碼。

解：［X］原碼=1-X=L0-(-0.0101)=1.0101=

10101000

［X］補碼=2+X=10.0+(-0.0101)=1.1011=

11011000

—7

［X］反碼=(2—2)+X=(10.0-0.0000001)+(-

0.0101)=11010111

［X］移碼=1+X=l.0+(-0.0101)=0.1011=

01011000.

實際上求某個數(shù)的原碼、補碼、反碼和移碼時不僅可以

利用其定義式采求解，也可以通過這4個編碼間的相

工關系來求得。比如移碼就可以通過把補碼的符號位

變反來求，而對于正數(shù)來講其原碼、補碼和反碼是完

全相同的；一個負數(shù)的補碼也可以很容易地從其原碼

推知：除符號位外，各位取反，末位再加1即可。

(4)浮點數(shù)據(jù)的編碼方法

計算機內部浮點數(shù)據(jù)表示成如下形式：

FYZX

Fx是尾數(shù)的符號位，0表示正號而1表示負號；Z是階碼，通常

用移碼表示；X是定點小數(shù)形式的尾數(shù)，一般用補碼或原碼表示,

'[例2、5]某浮點數(shù)機器碼10位，基數(shù)為2,階碼用4位移碼表示,

尾數(shù)5位用補碼表示，符號位1位。求21。義0.1101的編碼。

解：，(

符號位Fx=0

階碼Z=(10)移碼=1010

尾數(shù)X=(0.1101)補碼=11010

則其編碼為0101011010

【例2.6]某浮點數(shù)機器碼為17位，基數(shù)為2,階碼用4位移碼

表示，尾數(shù)用12位補碼表示，符號位1位。求一2.75的浮點編碼

形式。

解：首先把-2.75表示成浮點形式：

(10

(-2.75)10=(-0.6875X22)]0=(—0.1O11)2X2^

rFx=1]

Z=（10）爬=1010

Xf（IN1o11）補碼=010100000000

N編碼為11010010100000000

,同一個浮點數(shù)可以有許多種不同的編碼表示（改變其階碼），所以需要對浮點

數(shù)進行規(guī)格化處理，以統(tǒng)一其形式，同時提高數(shù)據(jù)的表示精度。

規(guī)格化處理（基數(shù)為2）

①尾數(shù)部分以純小數(shù)形式表示，其絕對值應滿足0.5<|X|<lo若不滿足該條

件，則需要修改階碼并對尾數(shù)進行移位，以使尾數(shù)滿足該條件；

②當尾數(shù)為正時，無論其使用原碼還是補碼表示，X應滿足條件：0.5WX<1

以二進制形式表示為X=0.Ixx...x（x為0或1）；

③用原碼表示的負尾數(shù)，X滿足一l<xs—0.5,以二進制形式表示為M=l.1

xx...x（x為0或1）;

④以補碼表示的負尾數(shù)，X滿足-—0.5,以二進制形式表示為X=

1.Oxx...x（x為0或1）；

從上面的討論可以看出，如果規(guī)格化的尾數(shù)用原碼表示，則其最高位一定為1

如果改用補碼表示，則尾數(shù)的最高位與其符號位相反，即為0。，4，

2.符號數(shù)據(jù)的表示方法

‘現(xiàn)代計算機不僅處理數(shù)值領域的問題，而且處理大量非數(shù)值領域的問題。這

、樣r,必然要引入文字、字母以及某些專用符號，以便表示文字語言、邏

輯語言管信息。例如人機交換信息時使用英文字母、標點符號、十進制數(shù)以

及諸如$,%,+等符號。然而數(shù)字計算機只能處理二進制數(shù)據(jù)，因此，上述

信息應用到計算機中時，都必須編寫成二進制格式的代碼，也就是字符信息

用數(shù)據(jù)表示，稱為符號數(shù)據(jù)。最常見的編碼格式為ASCH碼和EBCDIC碼。

(1)ASCII碼

目前國際上普遍采用的一種字符系統(tǒng)是七單位的ASCII碼(美國國家信息交換標準

字符碼)，它包括10個十進制數(shù)碼，26個英文字母和一定數(shù)量的專用符號，如$,

%,+,=等，總共128個元素，因此二進制編碼需要7位，加上一個偶校驗

位，共8位，剛好為一個字節(jié)。表2—1列出了七單位的ASCII碼字符編碼表。

ASCII碼規(guī)定8個二進制位的最高一位為0,余下的7位可以給出128個編碼，

表示128個不同的字符。其中95個編碼，對應著計算機終端能輸人并且可以顯

示的95個字符，打印機設備也能打印這95個字符，如大小寫各26個英文字母,

0?9這10個數(shù)字符，通用的運算符和標點符號+,一,*,\,>,=,〈等等,

另外的33個字符，其編碼值為0?31和127,則不對應任何一個可以顯示或打印

的實際字符，它們被用作控制碼，控制計算機某些外圍設備的工作特性和物

些計算機軟件的運行情況。.一/

ra算機里的存儲和傳送單位通常使用Byte(lByte=8bit),所以

7位的ASCII碼也用一個字節(jié)來表示。ASCII編碼和128個字符的對

應關系如表2.1所示。表中編碼符號的排列次序為b7b6b5b4

b3b2b1b0,最高1位沒有使用，通常填0；也可以把它用作校

驗位或者用某擴展字符集。表中未給出，列b6b5b4為高位部

分，行b3b2b1b0為低位部分。ASCII的字符編碼表一共有24

=16行，23=8列。低4位編碼b3b2b1b0用作行編碼，而b6

b5b4高3位用作列編碼。值得注意的一點是數(shù)字“0”到“9”的

編碼：

它們都位于3列(011),從0行(0000)排列到9行(1001),即“0”的

ASCII碼為(0H0000)2=(30)i6,"9"的ASCII碼為(0111001)2=

(3汕6。/

把高3位屏蔽掉，低4位恰是“0”?“9”的二進制碼。可以再出：

十進.，

制的8421碼可以去掉b6b5b式=011)而得到。這個特點庵得在/

數(shù)字符號(ASCII碼)與數(shù)字值(二進制碼)之間進行轉換非常方便。

表2—1ASCH字符編碼表

000001010Oil1001011101

0000NUL，DELSP@pp

0001SOHDC1i1AQaq

0010STXDC2//2BRbr

0011ETXDC3#3CScs

0100EOTDC4$4DTdt

0101ENQNAK%5EUeu

0110ACKSYN&6FVfV

________________

0111DELETB7GWgV

1000BSCAN(8HXhX

1001HTEM)9IYiy

1010LFSUB*JZjz

T-

1011VTESC+,K[k

1100FFFS<L\

?7

■m

1101CRGS—M]

L___________

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1110SORS>Nn

；

,

1111SIUS/90__0E

字容串南旨連續(xù)的一串字符，通常方式下，它們占用主存中連

續(xù)的多個字節(jié)，每個字節(jié)存一個字符。當主存字由2個或4個字

節(jié)組成時，在同一個主存字中，既可按從低位字節(jié)向高位字節(jié)

的順序存放字符串內容，也可按從高位字節(jié)向低位字節(jié)的次序

順序存放字符串內容。這兩種存放方式都是常用方式，不同的

計算機可以選用其中任何一種。例如下述字符串:_______

圖2-1字符串在主存中的存放

、IF-A>B-ELSE-READ(C)」就可以按圖

2二1所示從高位字節(jié)到低位字節(jié)依次存放在主存中。其中主

存單元長度由4個字節(jié)組成。每個字節(jié)中存放相應字符的

ASCII值，文字表達式中的空格“一”在主存中也占一個

字節(jié)的位置。因而每個字節(jié)分別存放十進制的73,70,32,

65,62,66,32,69,76,83,69,32,82,69,65,68,

40,67,41,32o

(2)EBCDIC碼

EBCDIC(ExtendedBinaryCodedDecimalInterchangeCode)即所

謂擴展的二/十進制交換碼。采用8bit編碼來表示一個字符,

共可以表示28=256個不同符號，但EBCDIC中并沒有使用全

部編碼，只選用了其中一部分，剩下的保留作擴充用。

EBCDIC碼常用于IBM大型機中。在EBCDIC碼制中，數(shù)字

“0”?“9”的高4位編碼都是1111,而低4位編碼則依次為

0000到1001。把高四位屏蔽掉，也很容易實現(xiàn)從EBCDIC碼

到二進制數(shù)字值的轉換?！?

3.W學的表示方法

\(1漢字的輸入編碼

為工能直接使用西文標準鍵盤把漢字輸入到計算機，就必須為

漢字設并相應的輸入編碼方法。當前采用的方法主要有以下三

類：

數(shù)字編碼常用的是國標區(qū)位碼，用數(shù)字串代表一個漢字輸

入。區(qū)位碼是將國家標準局公布的6763個兩級漢字分為94個

區(qū)，每個區(qū)分94位，實際上把漢字表示成二維數(shù)組，每個漢字

在數(shù)組中的下標就是區(qū)位碼。區(qū)碼和位碼各兩位十進制數(shù)字，

因此輸入一個漢字需按鍵四次。例如“中”字位于第54區(qū)48位,

區(qū)位碼為5448。

數(shù)字編碼輸入的優(yōu)點是無重碼，且輸入碼與內部編碼的轉換比

較方便，缺點是代碼難以記憶。,

拼音碼拼音碼是以漢語拼音為基礎的輸入方法。凡學垂?jié)h

語拼音的人，不需訓練和記憶，即可使用。但漢字同音器太

多，輸入重碼率很高，因此按拼音輸入后還必須進代同音字選

擇，影響了輸入速度?！?/p>

國形編碼字形編碼是用漢字的形狀來進行的編碼。漢字總數(shù)雖多，但

是由一筆廠一劃組成，全部漢字的部件和筆劃是有限的。因此，把漢字

的筆戈1部件用字母或數(shù)字進行編碼，按筆劃的順序依次輸入，就能表示

一個漢字。例如五筆字型編碼是最有影響的一種字形編碼方法。

除了上述三種編碼方法之外，為了加快輸入速度，在上述方法基礎上，

發(fā)展了詞組輸入、聯(lián)想輸入等多種快速輸入方法。但是都利用了鍵盤

進行“手動”輸入。理想的輸入方式是利用語音或圖像識別技術“自動”

將拼音或文本輸入到計算機內，使計算機能認識漢字，聽懂漢語，并將

其自動轉換為機內代碼表示。目前這種理想已經(jīng)成為現(xiàn)實。

（2）漢字的存儲（漢字內碼）

漢字內碼是用于漢字信息的存儲、交換、檢索等操作的機內代碼，一般

采用兩個字節(jié)表示。英文字符的機內代碼是七位的ASCH碼，當用一個字

節(jié)表示時，最高位為“0”。為了與英文字符能相互區(qū)別，漢字機內代碼

中兩個字節(jié)的最高位均規(guī)定為“1”。例如漢字操作系統(tǒng)CCD0S中使用的

漢字內碼是一種最高位為“1”的兩字節(jié)內碼。

有些系統(tǒng)中字節(jié)的最高位用于奇偶校驗位，這種情況下用三個字節(jié)表示

漢字內碼。■，/

(3)漢字的輸出(漢字字模碼)

、字模碼是用點陣表示的漢字字形代碼，它是漢字的輸

?出彤據(jù)漢字輸出的要求不同，點陣的多少也不同。

簡易型漢字為16X16點陣，提高型漢字為24X24點陣、

32X32點陣，甚至更高。因此字模點陣的信息量是很大的,

所占存儲空間也很大。以16X16點陣為例，每個漢字要

占用32個字節(jié)，國標兩級漢字要占用256K字節(jié)。因此字模

點陣只能用來構成漢字庫，而不能用于機內存儲。字庫中

存儲了每個漢字的點陣代碼。當顯示輸出或打印輸出時才

檢索字庫，輸出字模點陣，得到字形。圖2—2示出了“大”

字的點陣及編碼。注意，漢字的輸入編碼、漢字內碼、字

模碼是計算機中用于輸入、內部處理、輸出三種不嗅途

的編碼，不要混為一談。.??等,/

圖2—2漢字的字模點陣及編碼

4?校驗碼

元件故褲、噪聲干擾等各種因素常常導致計算機在處理信息過程中出現(xiàn)

錯誤。例如將1位x從部件A傳送到部件B,可能由于傳送信道中的噪聲干

擾而受到破壞，以至于在接收部件B收到的是而不是X。為了防止這種錯

誤，可將信號采用專門的邏輯線路進行編碼以檢測錯誤，甚至校正錯誤

通常的方法是，在每個字上添加一些校驗位，用來確定字中出現(xiàn)錯誤的

位置。計算機中常用這種檢錯或糾錯技術進行存儲器讀寫正確性或傳輸

信息的檢驗。這里僅介紹檢錯碼中的奇偶校驗碼。

最簡單且應用廣泛的檢錯碼是采用一位校驗位的奇校驗或偶校驗。設X=(x°

X1...Xnj)是一個n位字，則奇校驗位定義為C=xox1...xn_1

式中十代表按位加，表明只有當X中包含有奇數(shù)個1時，才能使=1,即C=

Oo

同理，偶校驗位C定義為C=X0X]…Xn」即X中包含偶數(shù)個1時，才使C=0。

假設一個字X從部件A傳送到部件B。在源點A,校驗位C可用上面公式算

出來，并合在一起將(x°xi…x31C)送到B。假設在B點真正接收到的是

X=(xox\...xn,C1),然后計算F=(x0x\...xnlC'M：F=1,意

味著收到島信息看錯，例如(X。X]…x,)中正巧有一也變“反”時就會

出現(xiàn)這種情況。若F=0,表明X字傳邃正確。奇偶校驗可提供單,個錯誤

檢測，但無法檢測多個錯誤，更無法識別錯誤信息的位置。>J

【例2.7］已知下表中左面一欄有5個字節(jié)

而數(shù)據(jù)。請分別是用奇校驗和偶校驗進行編碼,

填在中間一欄和右面一欄。

解：假定最低一位為校驗位，其余高8位為

數(shù)據(jù)位，列表如下。從中看出，校驗位的值取。

還星取是由數(shù)據(jù)位中1的個數(shù)決定的一

IWI偶校驗編碼I奇校驗編碼I

10101010101010100101010101

01010100010101001010101000

00000000000000000000000001

01111111011111111011111110

11111111111111110111111111'

2.1.2計算機中算術運算和邏輯運算

卜三進例數(shù)的算術運算

(1)定點數(shù)運算

①定點數(shù)加法/減法運算

定點數(shù)的加法和減法運算使用補碼較為方便。對于定點小數(shù)

的運算規(guī)則如下：

加法：良+丫［補=｛［X］補+［y］補｝mod2

減法：［X—丫］補=｛［X］補+［―y］補｝mod2

當運算結果超過了定點數(shù)的表示范圍時，則產生溢出

(Overflow),常用的溢出檢測機制主要有以下兩種：

進位判決法：

令C-］表示次高位(最高數(shù)值位)向最高位(符號位)的也

位，加則表示符號位的進位，則結果是否溢出的判決表加

表2—2所示，即1=1時溢出。這里，表示異或廣

表2—2溢出的判決表

CnOverflow=CnCn_1

00無溢出

01

10

1無溢出

【例2,.8］X=(100)=(01100100),,Y=(50)=(00110010),,

JiLUn乙JiLUn乙

求3+Y。4

解：，［X］補=01100100,［y］補=00110010

N［X+Y*=［X］補+［y］補=10010110

CC1=1,表示結果溢出。

【例2.9］X=(-100)10—(-01100100)2,Y=(—5O)］o=(一

00110010),,求X—Y。

解：［X］補=10011100,［—y］補=00110010

［X—丫］補=［幻補+［—Y］補=11001110

CnCn-i=0,因此沒有溢出。

雙符號位判決法：

采用兩位二進制位來表示符號位：00?正號，11?負號，根據(jù)運

算結果的符號位也可以判定其是否溢出，其判決表如表2“3所親。

表2—3雙符號位判決表

運算結果的Overflow運算結果的符Overflow

符號位號位

0010

0111J無溢出

【例2.10]X=(1OO)1O=(O11OO1OO)2,Y=(5O)]o=(OOl10010)2,

'求XCY1

[X]#=001100100[Y]補=000110010

[X+Y]；=[X]#+[y]#=010010110

其符號位為01,說明結果溢出。

②定點數(shù)乘法運算

在作定點數(shù)的乘法運算時采用原碼比較方便。通常使用原碼一

位乘法來求兩個定點數(shù)的乘積。

運算規(guī)則：

乘積的符號位等于乘數(shù)和被乘數(shù)的符號位進行異或；

乘積的值等于兩數(shù)絕對值之積，即乘數(shù)和被乘數(shù)的絕對值進行

移彳立相加。/

算法：(用絕對值進行運算)二

令X表示被乘數(shù)，Y表示乘數(shù)，P表示部分積以點放中佝結

果，flag用作列別位，count用作計數(shù)。/

令^=0；count=0；flag=0；

p和Y一起右移一位(P為高位部分，Y為低位部分)，

右移時P的最高位補0,P的最低位移入Y的最高位，

Y的最低位移入到flag中；

如果flag=l同P=P+X,否則P不變；

count=count+1,如果count超過Y的位數(shù)則運算停

止，否則轉到上述第2步繼續(xù)執(zhí)行；

P和Y的內容就是所求乘積的絕對值，其中P存放積

的高位，而Y存放積的低位。

【例2.11]X=(10)10=(1010)2,Y=(-6)10=(-

0110)2,求X,Yo

解：「

[|X|]jg=1010,[|Y|]原=0110'

乘積的符號位S=01=1。4

t'一表2—4定點數(shù)乘法運算表

熱什動比二

部分積p乘數(shù)Y別位counter

Flag

0000011000

0000001101

0000000112

P+X1010

右移0101000013

P+X1111

0111100004

__r________

001111000一5,

則所.得乘積為（一oounoo）2=（—GO）］。

③麓點數(shù)除法運算

定點數(shù)的除法通常也常用原碼進行。下面介紹常用的加減交替法求兩

個數(shù)X和Y的商。運算規(guī)則：

商的符號位同定點數(shù)原碼乘法的處理方法，由兩數(shù)的符號位進行異或;

兩數(shù)的絕對值部分進行相除；

算法：（求X/Y,設X、Y的數(shù)值部分長度為N）

令及R=X,counter=0；

R=R-Y；若R為正則商1,否則商0；

R左移一位，counter=counter+1；

若上一次商為^l」R=R—Y,否則R=R+Y；j

R為正則商1,否則商0;」.'

若R=0或者counterNN則結束，否則轉到上述第3步執(zhí)行。

（2）浮點數(shù)運算

在進行浮點運算之前，應先對浮點數(shù)進行規(guī)格化。

①浮點數(shù)的加減運算

設有浮點數(shù)X=M2,Y=N-2J,求X+Y或X—Y,其運算過

程如下：

對階：使兩個數(shù)的階碼相同。☆K=|i-j|,把階碼小的

數(shù)的尾數(shù)右移K位，其階碼加上K。當右移尾數(shù)時，若尾數(shù)

用補碼表示則符號位參加移位，符號位不變，如果是原碼,

則符號位不參加移位，尾數(shù)的最高位補0。

尾數(shù)進行加、減運算：

規(guī)格化處理：若尾數(shù)所得結果不是規(guī)格化的數(shù)，則需對

其進行規(guī)格化處理。當尾數(shù)溢出時，尾數(shù)向右規(guī)格化位，

階碼加1;當尾數(shù)用補碼表示，尾數(shù)的最高位與符號位相同

時，應向左規(guī)格化，尾數(shù)每向左移一位，階碼減L直到，尾

數(shù)最高位與符號位相反?！?一

IIIIIriiii

舍入操作：舍入的方法常用0舍1入，即當向右規(guī)格化時，若

移掉的最高位為1,則在尾數(shù)末位加1,否則舍去。另一種則是

“恒1”法，即不管移走的數(shù)據(jù)為何值，尾數(shù)最末位恒置1。

溢出判斷：以階碼為準。若階碼上溢，則結果溢出；若階碼

下溢，則結果為0；否則結果正確無溢出。

②浮點數(shù)的乘除運算

浮點數(shù)相乘，其積的階碼為兩數(shù)階碼相加，積的尾數(shù)為兩

尾數(shù)相乘。浮點數(shù)相除，其商的階碼為兩數(shù)階碼之差，商的尾

數(shù)為兩尾數(shù)相除。其結果都需要進行規(guī)格化處理，同時還需要

判斷其階碼是否溢出。

2.邏輯代數(shù)及邏輯運算

邏輯代數(shù)是1849年英國數(shù)學家喬治?布爾提出的以代數(shù)的方

式對邏輯變量進行描述和分析的數(shù)學工具，又稱布爾代數(shù)。邏

輯變量的取值只有“真”和“假”，通常以1和o表示/

(1)基本的邏輯運算

、①'與"(AND)運算

又稱為邏輯乘運算，其運算符號通常用AND、n、八或?等

表示。兩個變量的“與”運算的運算規(guī)則如表2—4所示。即

當A、B中任一變量取0值時，其運算結果為0。

表2.5“與”運算表表2.6“或”運

②.“或4（OR）運算

'又稱為邏輯加運算，其運算符號為OR、U、V或+

等。兩個變量的“或”運算規(guī)則如表2—5所示。即當

A、B中任意一個取1值時，其運算結果為1。

③“非"（NOT）運算

又稱為邏輯求反運算。常用表示對變量A進行求反。

其運算規(guī)則很簡單：=0,

=1O

④“異或”運算

常用的還有“異或”運算，又稱為半加運算，其運

算符號為XOR或。異或運算是一種復合邏輯運算，

可用上述基本邏輯運算表示如下：

A十B=A?B+A?B./

,2.2邏輯部件

2.2.1寄存器

1.寄存器組(registerblock)概述

CPU中的寄存器通?？梢浴⒎至霞S：用戶可見的寄存器(user-

visibleregisters)和狀態(tài)控制寄存器(controlandstatusregisters)o

⑴用戶可見的寄存器

用戶能夠通過機器語言來訪問這些寄存器。合理優(yōu)化地使用這

些寄存器可以減少對主存的訪問次數(shù)，從而提高程序的執(zhí)行

速度。按其功能可以分為4類：

①通用寄存器(generalpurposeregister)

通用寄存器的用途由程序員編程決定，例如可以用來存放操作

數(shù)，也可以用作尋址寄存器。,

②數(shù)據(jù)寄存器(dataregister)/-

數(shù)據(jù)寄存器僅能用來存放數(shù)據(jù)而不能用來對操作數(shù)的地址進行

計算。,?

③地址寄存器(addressregister)

商需、器用來存放操作數(shù)的地址，一般而言地址寄存

器又可以分為段地址寄存器(segmentpointerregister)>

間址寄存器(indexregister)粕堆棧寄存器(stackpointer

register)o段地址寄存器用在采用段式內存管理的計算

機中，存放著某一段內存區(qū)域的基地址。間址寄存器

用在間接尋址(indexedaddressing)方式下。堆棧寄存器

用以存放堆棧棧頂?shù)牡刂罚沟迷谑褂枚褩２僮?如

push,pop)時無須顯式地給出操作數(shù)的地址(即其地址

是隱含的)。

④標志寄存器(flag/conditioncodesregister)

標志寄存器中的位是由CPU硬件根據(jù)運算的結果而設立

的一些指示位，以反映該次運算的某些特征：結果為

正、負、零、溢出等等，并可以用作分支跳轉的依據(jù)。

一般而言，標志寄存器允許編程者進行讀操作，但不

允許對其直接進行寫操作。/

⑵狀態(tài)控制寄存器(CSR)

這些窗容器被控制器(controlunit)用來控制CPU的操作。通常是程序

員不可見的，但也有某些寄存器在某種特定的狀態(tài)下可以由某些

特權指令進行訪問。常見的CSR看：程序計數(shù)器(programcounter,

PC)＞指令寄存器(instructionregister,IR).存蓿器地址寄存器

(memoryaddress‘register,MAR)＞存儲器緩沖寄存器(memory

bufferregister,MBR)以及程序狀態(tài)字(programstatusworMPSW)。

PC中存放著下一條待取指令的地址。當程序順序執(zhí)行時，CPU在取

一條指令后，會自動修改PC中的值以使其指向下一條指令。

而程序中的分支或跳轉指令也是通過修改PC中的值來達到改變

流程的目的。

IR中存放著CPU剛取回的指令，以供指令譯碼使用。CPU和存儲器

之間的數(shù)據(jù)交換通過MAR和MBR來實現(xiàn)。MAR中存放著待訪問

的內存單元的地址而MBR則存放從內存中讀人的數(shù)據(jù)或要寫回

內存單元的數(shù)據(jù)。

這4個寄存器(PC、IR、MAR、MBR)用來實現(xiàn)在CPU和存儲器

(memory)之間的數(shù)據(jù)交換。另外CPU內部，在ALU與MBR、用

戶可見的寄存器之間也可能存在用作輸入/輸出緩沖寄存器。＞

2..寄存器邏輯組成

“寄存器是計算機的一個重要部件，用于暫存數(shù)據(jù)、

指令等。它由觸發(fā)器和一些控制門組成。在寄存器

中，常用的是正邊沿觸發(fā)D觸發(fā)器和鎖存器。

圖2—3所示是由正沿觸發(fā)的D觸發(fā)器組成的四位

寄存器。在CP正沿作用下，外部數(shù)據(jù)才能進入寄存

器?？谑菑臀欢耍珻P是D觸發(fā)器的脈沖端，CK是

增加了個與邏輯門電路來取正沿脈沖的輸入端。四

D寄存器的功能見表2—7,其中t代表正脈沖，也

即正沿。

圖2—3四D寄存器

表2—7四D寄存器功能表

控制和輸入輸出

CKID2D3D4DIQ2Q3Q4Q

L，"JJ

1tID2D3D4DID2D3D4D

oxMrxx"xxoooo

事次E-在計算機中常要求寄存器有移位功能。如在進行乘法

要求將部分積右移；在將并行傳送的數(shù)轉換成串行數(shù)時

也需移位。有移位功能的寄存器稱為移位寄存器。

2.2.2計數(shù)器

計數(shù)器是計算機、數(shù)字儀表中常用的一種電路。計數(shù)器按時鐘

作用方式來分，有同步計數(shù)器和異步計數(shù)器兩大類。在異步

計數(shù)器中，由于高位觸發(fā)器的時鐘信號是由低一位觸發(fā)器的

輸出來提供的，但是結構簡單。同步計數(shù)器中各觸發(fā)器的時

鐘信號是由同一脈沖來提供的，因此，各觸發(fā)器是同時翻轉

的，它的工作頻率比異步計數(shù)器高，但結構較復雜。計數(shù)器

按計數(shù)順序來分，有二進制、十進制兩大類。在計算機中較

少使用異步計數(shù)器，這里著重介紹有并行輸入數(shù)據(jù)功能的正

向同步十進制計數(shù)器。

圖2—4是用主一從J—K觸發(fā)器構成的同步十進制集成化計數(shù)器。

同步計數(shù)器是采用快速進位方式來計數(shù)的，觸發(fā)器及實現(xiàn)快

速進位的邏輯電路是它的核心?！?/p>

圖2—4十進制同步計數(shù)器

:“預置數(shù)”是集成化同步計數(shù)器的一個重要功能。一般設置控

'制端,用來選擇電路是執(zhí)行計數(shù)還是執(zhí)行預置數(shù)：當L=l,

執(zhí)行同步計數(shù)；L=0,執(zhí)行預置數(shù)。由于J—K觸發(fā)器數(shù)據(jù)輸

入是雙端的，所以要將單端的預置數(shù)A?D經(jīng)兩級“與非”

門變成互補信號，再加在J,K端。圖2—4所示與非門4?11

就是為此目的而設置的。當L=1時，這些與非門被封鎖，快

速進位電路輸出經(jīng)或門12?15進入觸發(fā)器，電路執(zhí)行計數(shù)；

當L=0,門4?11打開，快速進位被封鎖，電路執(zhí)行置數(shù)。

能夠方便地擴展位數(shù)是集成化計數(shù)器的一個特點。下面介紹

擴展方法。計數(shù)器擴展應滿足以下條件。

首先，要有標志計數(shù)器已計至最大數(shù)的進位輸出端RC,對二

進制、十進制計數(shù)器，RC

分別為：4

二進制計數(shù)器：RC=QAQBQCQD/，.可

十進制計數(shù)器：RC=QAQD''

其次,計數(shù)器應有保持功能。圖2—4計數(shù)器中

設置了“計數(shù)允許”端P和T,用來控制計數(shù)

器快速進位電路和RC形成門：當P,T均為

“1”，快速進位電路才能打開（見表2—8）,

此時若L=l,則電路處于計數(shù)狀態(tài)；若P=0,

T=l,則快速進位電路封鎖，電路不能計數(shù),

此時若L=l,預置數(shù)也被封鎖，又由于T=1

時RC形成門不封鎖，所以各觸發(fā)器狀態(tài)及RC

均保持。有了RC,P,T端，就可以方便地對

計數(shù)器進行擴展。

表2—8同步計數(shù)器功能表

LRDCK功能

1111計數(shù)

XX01并行輸入數(shù)據(jù)

0111X保持

X011X觸發(fā)器保持，RCR

XXX1X異步清“0”7

2.273譯碼器

譯碼器有n個輸入變量，2n個（或少于2n個）輸出，每個

輸出對應于n個輸入變量的一個最小項。當輸入為某

一組合時，對應的僅有一個輸出為“1”（或為

“0”），其余輸出均為“0”（或為“1”）。譯碼器

的用途是把輸入代碼譯成相應的控制電位，以實現(xiàn)

代碼所要求的操作。

圖2—5給出了2輸入4輸出譯碼器的邏輯圖。譯碼器中

常設置“使能”控制端正，當該端為“1”時，譯碼

器功能被禁止，此時所有輸出均為“1”。使能端的

一個主要功能是用來擴充輸人變量數(shù)?！?/p>

功能表

EAB丫。4%丫3

0000111

0101011

0011101

0111110

1XX1111

2.3控制部件

控制器(見圖2—6)負責控制整個計算機系統(tǒng)的運行，

讀取指令寄存器、狀態(tài)控制寄存器以及從外部來的

控制信號(例如中斷信號)，發(fā)布外控制信號控制

CPU與存儲器、I/O設備進行數(shù)據(jù)交換，發(fā)布內控

制信號控制寄存器間的數(shù)據(jù)交換，控制ALU完成指

定的運算功能，并且管理其他的CPU內部操作。

2.3.1控制器的基本功能

控制器的基本功能就是時序(sequencing)控制和執(zhí)行

(execution)控制。根據(jù)當前運行的程序，控制器使

CPU按一定的時序關系執(zhí)行一系歹U的微操作(micro-

operation),從而完成程序規(guī)定的動作。,/

控制器的輸入信號有：時鐘信號、指令寄存器、標