江蘇省江都區(qū)國際校2021-2022學年中考數(shù)學模擬預測題含解析

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的

1.如圖，已知BD與CE相交于點A,ED〃BC,AB=8,AC=12,AD=6,那么AE的長等于（）

C.12D.16

2.如圖是一次數(shù)學活動課制作的一個轉盤，盤面被等分成四個扇形區(qū)域，并分別標有數(shù)字-1,0,1,2.若轉動轉盤兩

次，每次轉盤停止后記錄指針所指區(qū)域的數(shù)字（當指針恰好指在分界線上時，不記，重轉），則記錄的兩個數(shù)字都是正

數(shù)的概率為（）

8642

3.已知A、B兩地之間鐵路長為450千米，動車比火車每小時多行駛50千米，從A市到B市乘動車比乘火車少用40

分鐘，設動車速度為每小時x千米，則可列方程為（）

450450450450仙

=40

x-50Xxx-50

450450_24504502

D.----------------=一

Xx+50"3x-50x3

4.如圖，把△ABC剪成三部分，邊AB,BC,AC放在同一直線上，點O都落在直線MN上，直線MN〃AB,則點

A.夕卜心B.內心C.三條中線的交點D.三條高的交點

5.如圖，點E在ADBC的邊DB上，點A在ADBC內部，ZDAE=ZBAC=90°,AD=AE,AB=AC.給出下列結論:

①BD=CE；②NABD+NECB=45。；③BD_LCE：@BE'=1(AD'+AB1)-CD1.其中正確的是()

C.①②③D.①③④

6.如圖是用八塊相同的小正方體搭建的幾何體，它的左視圖是（）

w

主稅方向

A-HHzlB-

C

-EHD.H-H

7.某微生物的直徑為0.00（）005035m,用科學記數(shù)法表示該數(shù)為（）

A.5.035x10-6B.50.35x105C.5.035xl06D.5.035x105

8.如圖，QABCD的對角線AC、BD相交于點O,且AC+BD=16,CD=6,則AABO的周長是（）

A.10B.14C.20D.22

9.“可燃冰”的開發(fā)成功，拉開了我國開發(fā)新能源的大門，目前發(fā)現(xiàn)我國南?！翱扇急眱Υ媪窟_到800億噸，將800

億用科學記數(shù)法可表示為（）

A.0.8X10UB.8xl（）10C.80x109D.800x108

10.商場將某種商品按原價的8折出售，仍可獲利20元.已知這種商品的進價為140元，那么這種商品的原價是（

A.160元B.180元C.200元D.220元

11.要整齊地栽一行樹，只要確定兩端的樹坑的位置，就能確定這一行樹坑所在的直線，這里用到的數(shù)學知識是（

A.兩點之間的所有連線中，線段最短

B.經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線

C.直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短

D.經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

12.如圖，在菱形ABCD中，E是AC的中點，EF〃CB,交AB于點F,如果EF=3,那么菱形ABCD的周長為（

A.24B.18C.12D.9

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

X>-1

13.不等式組有2個整數(shù)解，則m的取值范圍是.

x<m

14.分解因式：a3-12a2+36a=.

15.如圖，在平面直角坐標系中，08在x軸上，NA8O=90。，點A的坐標為（2,4）,將△A06繞點A逆時針旋轉

90。，點。的對應點C恰好落在反比例函數(shù)y=&的圖象上，則#的值為.

16.如圖，已知直線1：y=&x,過點（2,0）作x軸的垂線交直線1于點N,過點N作直線1的垂線交x軸于點M”

過點Mi作x軸的垂線交直線1于Ni,過點Ni作直線1的垂線交x軸于點M2,……；按此做法繼續(xù)下去，則點M2ooo

的坐標為.

17.已知圓錐的高為3,底面圓的直徑為8,則圓錐的側面積為.

18.將多項式xy2-4xy+4y因式分解：.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）我市某中學舉辦“網(wǎng)絡安全知識答題競賽"，初、高中部根據(jù)初賽成績各選出5名選手組成初中代表隊和高

中代表隊參加學校決賽，兩個隊各選出的5名選手的決賽成績如圖所示.

平均分（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）方差（分2）

初中部a85bSW+2

高中部85C100160

（1）根據(jù)圖示計算出a、b、c的值；結合兩隊成績的平均數(shù)和中位數(shù)進行分析，哪個隊的決賽成績較好？計算初中代

表隊決賽成績的方差S初中2,并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩(wěn)定.

□

初中部

□

向I中部

Ig

174

20.（6分）如圖，已知在RtAABC中，ZACB=90°,AC>BC,CD是RtAABC的高，E是AC的中點，ED的延

長線與CB的延長線相交于點F.

（1）求證：DF是BF和CF的比例中項；

（2）在AB上取一點G,如果AE?AC=AG?AD,求證：EG?CF=ED?DF.

21.（6分）目前節(jié)能燈在城市已基本普及，今年某省面向農(nóng)村地區(qū)推廣，為響應號召，某商場用3300元購進節(jié)能燈

100只，這兩種節(jié)能燈的進價、售價如表：

進價（元/只）售價（元/只）

甲種節(jié)能燈3040

乙種節(jié)能燈3550

（1）求甲、乙兩種節(jié)能燈各進多少只？

（2）全部售完100只節(jié)能燈后，該商場獲利多少元?

22.（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC,ZABC=72°.

B

（1）用直尺和圓規(guī)作/ABC的平分線BD交AC于點D（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；

（2）在（1）中作出NABC的平分線BD后，求NBDC的度數(shù).

23.（8分）如圖1,已知直線y=kx與拋物線y=交于點A（3,6）.

（1）求直線y=kx的解析式和線段OA的長度；

（2）點P為拋物線第一象限內的動點，過點P作直線PM,交x軸于點M（點M、。不重合），交直線OA于點Q,

再過點Q作直線PM的垂線，交y軸于點N.試探究：線段QM與線段QN的長度之比是否為定值？如果是，求出這

個定值；如果不是，說明理由；

（3）如圖2,若點B為拋物線上對稱軸右側的點，點E在線段OA上（與點O、A不重合），點D（m,0）是x軸正

半軸上的動點，且滿足NBAE=NBED=NAOD.繼續(xù)探究：m在什么范圍時，符合條件的E點的個數(shù)分別是1個、2

個？

24.（10分）在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)y=K（尤＞0）的圖象G經(jīng)過點A（4,1）,直線與圖

x4

象G交于點3,與）’軸交于點C.求人的值；橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點.記圖象G在點A，B之間的部分

與線段。4,OC,8c圍成的區(qū)域（不含邊界）為W.

①當匕=—1時，直接寫出區(qū)域W內的整點個數(shù)；

②若區(qū)域W內恰有4個整點，結合函數(shù)圖象，求〃的取值范圍.

25.（10分）在數(shù)學上，我們把符合一定條件的動點所形成的圖形叫做滿足該條件的點的軌跡.例如：動點P的坐標

滿足（m,m-1）,所有符合該條件的點組成的圖象在平面直角坐標系xOy中就是一次函數(shù)y=x-1的圖象.即點P

的軌跡就是直線y=x-1.

(1)若m、n滿足等式mn-m=6,貝!j(m,n-1)在平面直角坐標系xOy中的軌跡是；

(2)若點P(x,y)到點A(0,1)的距離與到直線y=-l的距離相等，求點P的軌跡；

(3)若拋物線上有兩動點M、N滿足MN=a(a為常數(shù)，且叱4),設線段MN的中點為Q,求點Q到x軸

4

的最短距離.

26.(12分)如圖，一次函(k、b為常數(shù)，k#0)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，且與反比例函

數(shù)y==(n為常數(shù)，且n/J)的圖象在第二象限交于點C.CD，x軸，垂足為D,若OB=2OA=3OD=L

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

(2)記兩函數(shù)圖象的另一個交點為E,求ACDE的面積；

(3)直接寫出不等式kx+bW=的解集.

27.(12分)某通訊公司推出了A,B兩種上寬帶網(wǎng)的收費方式(詳情見下表)

收到方式月使用要元包月上網(wǎng)時間h超時費(元)

A30250.05

B50500.05

設月上網(wǎng)時間為xh(x為非負整數(shù))，請根據(jù)表中提供的信息回答下列問題

(1)設方案A的收費金額為十元，方案B的收費金額為yz元，分別寫出力，y2關于x的函數(shù)關系式;

(2)當35VXV50時，選取哪種方式能節(jié)省上網(wǎng)費，請說明理由

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1、

【解析】

由于ED〃BC,可證得AABCsaADE,根據(jù)相似三角形所得比例線段，即可求得AE的長.

【詳解】

VED/7BC,

/.△ABC^AADE,

.BA_AC

DAAE

BAAC8

-=-=-9

DAAE6

即AE=9；

AAE=9.

故答案選B.

【點睛】

本題考查的知識點是相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟練的掌握相似三角形的判定與性質.

2、C

【解析】

列表得，

120-1

1(1,1)(1,2)(1,0)(1,-1)

2(2,1)(2,2)(2,0)(2,-1)

0(0,1)(0,2)(0,0)(0,-1)

-1(-1,1)(-1,2)(-1,0)(-1,-1)

41

由表格可知，總共有16種結果，兩個數(shù)都為正數(shù)的結果有4種，所以兩個數(shù)都為正數(shù)的概率為港“故選C

考點：用列表法（或樹形圖法）求概率.

3、D

【解析】

解：設動車速度為每小時X千米，則可列方程為：名；-里=1?.故選D.

x-50x3

4,B

【解析】

利用平行線間的距離相等，可知點。到BC、AC.AB的距離相等，然后可作出判斷.

【詳解】

解：如圖1,過點。作0。，3c于。，0ELAC于E,。尸，AB于尸.

圖1

'.-MN//AB,

：.OD=OE=OF（夾在平行線間的距離相等）.

如圖2：過點。作OO'LBC于。'，作于E,作OE'_LAC于k.

由題意可知：OD=OD',OE=OE',OF=OF,

.??OD'OE'=OF,

.??圖2中的點。是三角形三個內角的平分線的交點，

二點。是AA8C的內心，

故選B.

【點睛】

本題考查平行線間的距離，角平分線定理，三角形的內心，解題的關鍵是判斷出8=OE=。尸.

5、A

【解析】

分析：只要證明△DAB注△EAC,利用全等三角形的性質即可一一判斷；

詳解：VZDAE=ZBAC=90°,

.,.ZDAB=ZEAC

VAD=AE,AB=AC,

/.△DAB^AEAC,

/.BD=CE,ZABD=ZECA,故①正確，

:.ZABD+ZECB=ZECA+ZECB=ZACB=45°,故②正確，

,.,ZECB+ZEBC=ZABD+ZECB+ZABC=45°+45o=90°,

AZCEB=90°,即CE_LBD,故③正確，

/.BE^BC'-EC^IAB1-(CD^DE1)=1AB1-CD1+1AD1=1(AD1+AB1)-CD1.故④正確，

故選A.

點睛：本題考查全等三角形的判定和性質、勾股定理、等腰直角三角形的性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三

角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題.

6、B

【解析】

根據(jù)幾何體的左視圖是從物體的左面看得到的視圖，對各個選項中的圖形進行分析，即可得出答案.

【詳解】

左視圖是從左往右看，左側一列有2層，右側一列有1層1,選項B中的圖形符合題意，

故選B.

【點睛】

本題考查了簡單組合體的三視圖，理解掌握三視圖的概念是解答本題的關鍵.主視圖是從物體的正面看得到的視圖，左

視圖是從物體的左面看得到的視圖，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.

7、A

【解析】

試題分析：0.000005035m,用科學記數(shù)法表示該數(shù)為5.035x10-6,故選A.

考點：科學記數(shù)法一表示較小的數(shù).

8、B

【解析】

直接利用平行四邊形的性質得出AO=CO,BO=DO,DC=AB=6,再利用已知求出AO+BO的長，進而得出答案.

【詳解】

?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

.,.AO=CO,BO=DO,DC=AB=6,

???AC+BD=16,

.".AO+BO=8,

.?.△ABO的周長是：1.

故選B.

【點睛】

平行四邊形的性質掌握要熟練，找到等值代換即可求解.

9、B

【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中￡回＜10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值VI時，n是負

數(shù).

【詳解】

解：將800億用科學記數(shù)法表示為：8x1.

故選：B.

【點睛】

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中iqa|V10,n為整數(shù)，表示時關鍵要

正確確定a的值以及n的值.

10、C

【解析】

利用打折是在標價的基礎之上，利潤是在進價的基礎上，進而得出等式求出即可.

【詳解】

解：設原價為x元，根據(jù)題意可得：

80%x=140+20,

解得：x=l.

所以該商品的原價為1元；

故選：C.

【點睛】

此題主要考查了一元一次方程的應用，根據(jù)題意列出方程是解決問題的關鍵.

11、B

【解析】

本題要根據(jù)過平面上的兩點有且只有一條直線的性質解答.

【詳解】

根據(jù)兩點確定一條直線.

故選:B.

【點睛】

本題考查了“兩點確定一條直線”的公理，難度適中.

12、A

【解析】

【分析】易得BC長為EF長的2倍，那么菱形ABCD的周長=4BC問題得解.

【詳解】TE是AC中點，

?；EF〃BC,交AB于點F,

.,.EF是△ABC的中位線，

.,.BC=2EF=2x3=6,

.,?菱形ABCD的周長是4x6=24,

故選A.

【點睛】本題考查了三角形中位線的性質及菱形的周長公式，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、l<m<2

【解析】

首先根據(jù)不等式恰好有2個整數(shù)解求出不等式組的解集為-\<x<m,再確定\<m<2.

【詳解】

x>—1

???不等式組有2個整數(shù)解，

x<m

其整數(shù)解有0、1這2個，

故答案為：

【點睛】

此題主要考查了解不等式組，關鍵是正確理解解集的規(guī)律：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到.

14^a(a-6)2

【解析】

原式提取a,再利用完全平方公式分解即可.

【詳解】

原式=a(a2-12a+36)=a(a-6)2,

故答案為a(a-6)2

【點睛】

本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解題的關鍵.

15、1

【解析】

根據(jù)題意和旋轉的性質，可以得到點C的坐標，把點C坐標代入反比例函數(shù)y=七中，即可求出k的值.

x

【詳解】

2OB在x軸上,ZABO=90°,點A的坐標為(2,4),/.OB=2,AB=4

?.,將△AOB繞點A逆時針旋轉90°,二AD=4,CD=2,且AD//x軸

???點C的坐標為(6,2),

???點O的對應點C恰好落在反比例函數(shù)y=與的圖象上，

x

；.k=2x6=12?

故答案為1.

【點睛】

本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、坐標與圖形的變化-旋轉，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思

想解答.

16、(24001,0)

【解析】

分析：根據(jù)直線/的解析式求出NMON=60。，從而得到NMNO=NOM|N=30。,根據(jù)直角三角形30。角所對的直

角邊等于斜邊的一半求出OM=22-OM,然后表示出OM?與OM的關系，再根據(jù)點M“在x軸上，即可求出點也。。。

的坐標

詳解：\?直線=

...NMQV=60°,

'：NMLx軸,M1N_L直線I,

：.NMNO=ZOM]N=900-60°=30°,

:.ON=2OM,OM,=2ON=40M=22-OM,

同理,0加2=22-OM|=(22)2-OM，

2,,+I

OMn=(22)2?OM=22”?2=2,

所以，點M“的坐標為(22向,0).

點M2000的坐標為⑵。%0).

故答案為：⑵叫0).

點睛：考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，根據(jù)點的坐標求線段的長度，以及如何根據(jù)線段的長度求出點的坐標,

注意各相關知識的綜合應用.

17、207r

【解析】

利用勾股定理可求得圓錐的母線長，然后根據(jù)圓錐的側面積公式進行計算即可.

【詳解】

底面直徑為8,底面半徑=4,底面周長=8TT,

由勾股定理得，母線長="+32=5,

故圓錐的側面積=,、8/5=20n，

2

故答案為：207r.

【點睛】

本題主要考查了圓錐的側面積的計算方法.解題的關鍵是熟記圓錐的側面展開扇形的面積計算方法.

18、y(xy-4x+4)

【解析】

直接提公因式y(tǒng)即可解答.

【詳解】

xy2-4xy+4y=y(xy-4x+4).

故答案為:y(xy-4x+4).

【點睛】

本題考查了因式分解——提公因式法，確定多項式xy2-4xy+4y的公因式為y是解決問題的關鍵.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)85,85,80;(2)初中部決賽成績較好；(3)初中代表隊選手成績比較穩(wěn)定.

【解析】

分析：(1)根據(jù)成績表，結合平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的計算方法進行解答；

(2)比較初中部、高中部的平均數(shù)和中位數(shù)，結合比較結果得出結論；

(3)利用方差的計算公式，求出初中部的方差，結合方差的意義判斷哪個代表隊選手的成績較為穩(wěn)定.

【詳解】

75+80+85+85+100

詳解：（1）初中5名選手的平均分2==85,眾數(shù)b=85,

5

高中5名選手的成績是：70,75,80,100,100,故中位數(shù)c=80；

（2）由表格可知初中部與高中部的平均分相同，初中部的中位數(shù)高,

故初中部決賽成績較好;

(75-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(85-85)2+(100-85)2

⑶S2初中==70,

5

??《2々o2

?°初中高中，

???初中代表隊選手成績比較穩(wěn)定.

【點睛】

本題是一道有關條形統(tǒng)計圖、平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的統(tǒng)計類題目，掌握平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的概念

及計算方法是解題的關鍵.

20、證明見解析

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)已知求得NBDF=NBCD,再根據(jù)NBFD=NDFC,證明△BFDs/iDFC,從而得BF：DF=DF：

FC,進行變形即得；

EGBF

（2）由已知證明AAEGs^ADC,得到NAEG=NADC=90。，從而得EG〃BC,繼而得一=——，

EDDF

由（1）可得生~=竺，從而得丹="，問題得證.

DFCFEDCF

試題解析：（1）VZACB=90°,.,-ZBCD+ZACD=90°,

；CD是RtAABC的高，/.ZADC=ZBDC=90°,...NA+NACD=90°,/.ZA=ZBCD,

是AC的中點，

；.DE=AE=CE,.,.ZA=ZEDA,ZACD=ZEDC,

,:ZEDC+ZBDF=180°-ZBDC=90°,:.ZBDF=ZBCD,

又,../BFD=NDFC,

.,.△BFD^ADFC,

ABF：DF=DF：FC,

.*.DF2=BFCF；

（2）VAEAC=EDDF,

.AEAG

ADAC

又：NA=NA,

.?.△AEG^AADC,

/.ZAEG=ZADC=90°,

AEG/ZBC,

.EGBF

??=9

EDDF

由(1)知^DFDsaDFC,

.BFDF

??一f

DFCF

.EGDF

??=9

EDCF

.*.EGCF=EDDF.

21、(1)甲、乙兩種節(jié)能燈分別購進40、60只；(2)商場獲利1300元.

【解析】

(1)利用節(jié)能燈數(shù)量和所用的價錢建立方程組即可；

(2)每種燈的數(shù)量乘以每只燈的利潤，最后求出之和即可.

【詳解】

(1)設商場購進甲種節(jié)能燈x只，購進乙種節(jié)能燈y只，

30x4-35^=3300

根據(jù)題意，得

x+y=100

x=40

解這個方程組，得

y=60

答：甲、乙兩種節(jié)能燈分別購進40、60只.

(2)商場獲利=40x(40-30)+60x(50-35)=1300(元),

答：商場獲利1300元.

【點睛】

此題是二元一次方程組的應用，主要考查了列方程組解應用題的步驟和方法，利潤問題，解本題的關鍵是求出兩種節(jié)

能燈的數(shù)量.

22、(1)作圖見解析(2)ZBDC=72°

【解析】

解：(1)作圖如下：

E

D

G

(2),在AABC中，AB=AC,ZABC=72°,

/.ZA=180°-2ZABC=180°-144°=36°.

VAD是NABC的平分線，/.ZABD=-ZABC=-x72°=36°.

22

,:ZBDC是小ABD的外角，，ZBDC=ZA+ZABD=360+36°=72°.

(1)根據(jù)角平分線的作法利用直尺和圓規(guī)作出NABC的平分線：

①以點B為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AB、BC于點E、F；

②分別以點E、F為圓心，大于‘EF為半徑畫圓，兩圓相較于點G,連接BG交AC于點D.

2

(2)先根據(jù)等腰三角形的性質及三角形內角和定理求出NA的度數(shù)，再由角平分線的性質得出

ZABD的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質得出NBDC的度數(shù)即可.

23、(1)y=2x,OA=

9

(2)是一個定值，

9

(3)當時，E點只有1個，當時，E點有2個。

【解析】(1)把點A(3,6)代入y=kx得；

V6=3k,

.\k=2,

；?y=2x.

OA=.

(2)是一個定值，理由如下：

如答圖L過點Q作QG_Ly軸于點G,QH_Lx軸于點H.

①當QH與QM重合時，顯然QG與QN重合，

此時；

②當QH與QM不重合時，

VQN±QM,QG_LQH

不妨設點H,G分別在x、y軸的正半軸上，

.".ZMQH=ZGQN,

又,:NQHM=NQGN=90。

/.△QHM^AQGN...（5分），

*

??，

當點P、Q在拋物線和直線上不同位置時，同理可得?①①

如答圖2,延長AB交x軸于點F,過點F作FCLOA于點C,過點A作AR_Lx軸于點R

VZAOD=ZBAE,

AAF=OF,

.\OC=AC=OA=

VZARO=ZFCO=90°,ZAOR=ZFOC,

/.△AOR^AFOC,

*

??9

AOF=，

...點F(,()),

設點B(x,),

過點B作BK_LAR于點K,則△AKBs/^ARF,

??，

即，

解得xi=6,X2=3(舍去)，

.,.點B(6,2),

.?.BK=6-3=3,AK=6-2=4,

.,.AB=5

(求AB也可采用下面的方法)

設直線AF為y=kx+b(導0)把點A(3,6),點F(,0）代入得

k=,b=l(),

二(舍去)，，

AB(6,2),

；.AB=5

在AABE與AOED中

VZBAE=ZBED,

二NABE+NAEB=NDEO+NAEB,

.IZABE=ZDEO,

VZBAE=ZEOD,

/.△ABE^AOED.

設OE=x,則AE=-x(),

由4ABE^AOED得，

()

???頂點為(，)

如答圖3,

當時，OE=x=,此時E點有1個；

當時，任取一個m的值都對應著兩個x值，此時E點有2個.

.,.當時，E點只有1個

當時，E點有2個

5711

24、(1)4；(2)①3個.(1,0),(2,0),(3,0).②一一<b<-\^-<b<—.

444

【解析】

分析：(D根據(jù)點A(4,1)在y=K(x>0)的圖象上，即可求出攵的值；

x

(2)①當/?=-1時，根據(jù)整點的概念，直接寫出區(qū)域W內的整點個數(shù)即可.

②分4.當直線過(4,0)時，b.當直線過(5,0)時，c.當直線過(1,2)時，d.當直線過(1,3)時四種

情況進行討論即可.

k

詳解：(1)解：?.,點A(4,1)在y=-(x>0)的圖象上.

x

.41,

4

k=4.

(2)①3個.(1,0),(2,0),(3,0).

②a.當直線過(4,0)時：LX4+8=0,解得Z?=-l

4

b.當直線過(5,0)時：-x5+Z?=0,解得b=—工

44

17

c.當直線過(1,2)時：—xl+"=2,解得匕=—

44

點睛：屬于反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合題，考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，一次函數(shù)的圖象與性質，掌握整

點的概念是解題的關鍵，注意分類討論思想在解題中的應用.

25、(1)y=9；(2)y=-x2；(3)點Q到x軸的最短距離為1.

x4

【解析】

(1)先判斷出m(n-1)=6,進而得出結論；

(2)先求出點P到點A的距離和點P到直線y=-1的距離建立方程即可得出結論；

(3)設出點M,N的坐標，進而得出點Q的坐標，利用MN=a,得出16儼+1)伊+與之儕，即可得出結論.

【詳解】

(1)設m=x,n-l=y,

Vmn-m=6,

Am(n-1)=6,

/?xy=6,

6

y=一,

X

6

(m,n-1)在平面直角坐標系xOy中的軌跡是y=一,

x

故答案為：y=—，；

X

(2)，點P(x,y)到點A(0,1),

，點P(x,y)到點A(0,1)的距離的平方為x2+(y-1)2,

???點P(x,y)到直線y=-l的距離的平方為(y+1)2,

???點P(x,y)到點A(0,1)的距離與到直線y=-l的」距離相等，

Ax2+(y-1)2=(y+1)2,

.12

??y；

4

(3)設直線MN的解析式為y=kx+b,M(xi,yi),N(X2,y2),

線段MN的中點為Q的縱坐標為”也.

—x~=kx+b,

4

:.x2-4kx-4b=0,

Axi+x2=4k,