江蘇省鹽城市2021年中考數(shù)學(xué)試題真題（答案+解析）

鹽城市二。二一年初中畢業(yè)與升學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題

1.-2021的絕對值是()

11

A.-----B.C.-2021D.2021

20212021

2.計算：的結(jié)果是()

A.B.a2C.aD.2a2

3.北京2022年冬奧會會徽如圖所示，組成會徽的四個圖案中是軸對稱圖形的是（）

HEO/NQG29023.

B.BEiJINGD.

4.如圖是由4個小正方形體組合成的幾何體，該幾何體的主視圖是（）

\正面

5.2020年12月30日鹽城至南通高速鐵路開通運(yùn)營，鹽通高鐵總投資約2628000萬元，將數(shù)據(jù)2628000用

科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.2628xlO7B.2.628xlO6C.26.28xlO5D.2628xlO3

6.將一副三角板按如圖方式重疊，則N1的度數(shù)為（）

C.75°D.105°

7.若不,*2是一元二次方程f—Zx—3=0的兩個根，則玉+尤2的值是（）

A.2B.-2C.3D.-3

8.工人師傅常常利用角尺構(gòu)造全等三角形的方法來平分一個角.如圖，在NA08的兩邊OA、08上分別

在取OC=OD,移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點(diǎn)C、。重合，這時過角尺頂點(diǎn)M的射線

就是NAO3的平分線.這里構(gòu)造全等三角形的依據(jù)是（）

A.SASB.ASAC.AASD.SSS

二、填空題

9.一組數(shù)據(jù)2,0,2,1,6的眾數(shù)為.

10.分解因式：蘇+2。+1=.

11.若一個多邊形的每一個外角都等于40。，則這個多邊形的邊數(shù)是.

12.如圖，。0內(nèi)接四邊形A8C。中，若NABC=100°,則NAQC=°.

13.如圖，在R&ABC中，CZ）為斜邊AB上的中線，若8=2,則AB=

14.一圓錐的底面半徑為2,母線長為3,則這個圓錐的側(cè)面積為

15.勞動教育己納入人才培養(yǎng)全過程，某學(xué)校加大投入，建設(shè)校園農(nóng)場，該農(nóng)場一種作物的產(chǎn)量兩年內(nèi)從

300千克增加到363千克.設(shè)平均每年增產(chǎn)的百分率為X,則可列方程為.

16.如圖，在矩形ABCD中，AB=3,A0=4,E、F分別是邊BC、上一點(diǎn)，EF上AE，將AECF

沿EF翻折得△ECT，連接AC',當(dāng)BE=時，AAEC'是以AE為腰的等腰三角形.

三、解答題

(1、T

17.計算：［gj+(^2-1)°->/4.

3x-1>x+1

18.解不等式組:

4x-2<x+4

19.先化簡，再求值：(1+」一]?巴二L其中加=2.

[m-\)m

20.已知拋物線y=?(x-l)2+h經(jīng)過點(diǎn)(0,-3)和(3,0).

(1)求。、〃的值:

(2)將該拋物線向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，得到新的拋物線，直接寫出新的拋物

線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.

21.如圖，點(diǎn)A是數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)。點(diǎn).

A

-----------------L-----------JL------------L-r

-10-1

(1)用直尺和圓規(guī)在數(shù)軸上作出表示實(shí)數(shù)的0的點(diǎn)P;(保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)利用數(shù)軸比較及和。的大小，并說明理由.

22.圓周率乃是無限不循環(huán)小數(shù).歷史上，祖沖之、劉徽、韋達(dá)、歐拉等數(shù)學(xué)家都對萬有過深入的研究.目

前，超級計算機(jī)已計算出7的小數(shù)部分超過31.4萬億位.有學(xué)者發(fā)現(xiàn)，隨著萬小數(shù)部分位數(shù)的增加，0?9

這10個數(shù)字出現(xiàn)的頻率趨于穩(wěn)定，接近相同.

(1)從萬的小數(shù)部分隨機(jī)取出一個數(shù)字，估計數(shù)字是6的概率為；

(2)某校進(jìn)行校園文化建設(shè)，擬從以上4位科學(xué)家的畫像中隨機(jī)選用2幅，求其中有一幅是祖沖之的概

率.(用畫樹狀圖或列表方法求解)

23.如圖，D、E、尸分別是AABC各邊的中點(diǎn)，連接OE、EF、AE.

（1）求證：四邊形AD七廠為平行四邊形;

（2）加上條件,后，能使得四邊形相）所為菱形，請從①/BAC=90°；②AE平分㈤C；

③AB=AC,這三個條件中選擇條件填空（寫序號），并加以證明.

24.如圖，O為線段PB上一點(diǎn)，以。為圓心08長為半徑的。O交尸8于點(diǎn)A,點(diǎn)。在。。上，連接PC,

滿足PC?=PA-PB.

（1）求證：PC是。。的切線:

（2）若=求——值.

BC

25.某種落地?zé)羧鐖D1所示，AB為立桿，其高為84cm；8C為支桿，它可繞點(diǎn)3旋轉(zhuǎn)，其中6C長為54cm；

為懸桿，滑動懸桿可調(diào)節(jié)CO的長度.支桿6C與懸桿之間的夾角ZBCD為60°.

圖1

（1）如圖2,當(dāng)支桿BC與地面垂直，且CO的長為50cm時，求燈泡懸掛點(diǎn)。距離地面的高度;

（2）在圖2所示的狀態(tài)下，將支桿3C繞點(diǎn)3順時針旋轉(zhuǎn)20°,同時調(diào)節(jié)CZ）的長（如圖3）,此時測得燈

泡懸掛點(diǎn)。到地面的距離為90cm,求8的長.（結(jié)果精確到1cm,參考數(shù)據(jù)：sin20°?0.34,

cos20°a0.94,tan20°?0.36,sin40°?0.64.cos40°?0.77,tan40°?0.84)

26.為了防控新冠疫情，某地區(qū)積極推廣疫苗接種工作，衛(wèi)生防疫部門對該地區(qū)八周以來的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行收

集整理，繪制得到如下圖表:

該地區(qū)每周接種疫苗人數(shù)統(tǒng)計表

周次第1周第2周第3周第4周第5周第6周第7周第8周

接種人數(shù)（萬人）710121825293742

該地區(qū)全民接種疫L者情況扇形統(tǒng)計圖

1^

A：建議接種疫苗已接種人群

B：建議接種疫苗尚未接種人群

一

56.5%C：暫不建議接種疫苗人群

22.5%

根據(jù)統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)，建立以周次為橫坐標(biāo)，接種人數(shù)為縱坐標(biāo)的平面直角坐標(biāo)系，并根據(jù)以上統(tǒng)計表中

的數(shù)據(jù)描出對應(yīng)的點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)從第3周開始這些點(diǎn)大致分布在一條直線附近，現(xiàn)過其中兩點(diǎn)（3,12）、（8,42）作

一條直線（如圖所示，該直線的函數(shù)表達(dá)式為y=6x-6）,那么這條直線可近似反映該地區(qū)接種人數(shù)的變

化趨勢.

（后伸入N萬人）

50

40

20

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）這八周中每周接種人數(shù)的平均數(shù)為萬人：該地區(qū)的總?cè)丝诩s為萬人；

（2）若從第9周開始，每周的接種人數(shù)仍符合上述變化趨勢.

①估計第9周的接種人數(shù)約為萬人；

②專家表示：疫苗接種率至少達(dá)60%,才能實(shí)現(xiàn)全民免疫.那么，從推廣疫苗接種工作開始，最早到第幾

周，該地區(qū)可達(dá)到實(shí)現(xiàn)全民免疫的標(biāo)準(zhǔn)？

（3）實(shí)際上，受疫苗供應(yīng)等客觀因素，從第9周開始接種人數(shù)將會逐周減少。3>0）萬人，為了盡快提高

接種率，一旦周接種人數(shù)低于20萬人時，衛(wèi)生防疫部門將會采取措施，使得之后每周接種能力一直維持

在20萬人.如果a=1.8,那么該地區(qū)的建議接種人群最早將于第兒周全部完成接種？

27.學(xué)習(xí)了圖形的旋轉(zhuǎn)之后，小明知道，將點(diǎn)P繞著某定點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度。，能得到一個新的

點(diǎn)尸經(jīng)過進(jìn)一步探究，小明發(fā)現(xiàn)，當(dāng)上述點(diǎn)P在某函數(shù)圖像上運(yùn)動時，點(diǎn)尸'也隨之運(yùn)動，并且點(diǎn)P的

運(yùn)動軌跡能形成一個新的圖形.

如圖1,設(shè)。=90。，點(diǎn)p是一次函數(shù)丫=依+〃圖像上的動點(diǎn)，已知該一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)

^(-1,1).

(1)點(diǎn)勺旋轉(zhuǎn)后，得到的點(diǎn)月'的坐標(biāo)為；

(2)若點(diǎn)P的運(yùn)動軌跡經(jīng)過點(diǎn)8(2,1),求原一次函數(shù)的表達(dá)式.

【深入感悟】

(3)如圖2,設(shè)A(0,0),a=45°,點(diǎn)P反比例函數(shù)y=—L(x<0)的圖像上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P'作二、四象

x

限角平分線的垂線，垂足為M，求的面積.

【靈活運(yùn)用】

(4)如圖3,設(shè)A(l,—6),a=60。，點(diǎn)P是二次函數(shù)y=；V+2jL；+7圖像上的動點(diǎn)，已知點(diǎn)8(2,0)、

C(3,0),試探究△6CP的面積是否有最小值？若有，求出該最小值；若沒有，請說明理由.

鹽城市二。二一年初中畢業(yè)與升學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題

1.-2021的絕對值是（）

11

A.----B.------C.-2021D.2021

20212021

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)絕對值的意義進(jìn)行計算，再進(jìn)行判斷即可

【詳解】解：-2021的絕對值是2021；

故選：D

【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值的意義，熟練掌握絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵

2.計算：//的結(jié)果是（）

A.a3B.a2C.aD.2a2

【答案】A

【解析】

【分析】利用同底幕乘法的運(yùn)算法則計算可得

【詳解】a2-a=a2+'=a3

故選：A

【點(diǎn)睛】本題考查同底事的乘法，同底塞的乘法法則和乘方的運(yùn)算法則容易混淆，需要注意

3.北京2022年冬奧會會徽如圖所示，組成會徽的四個圖案中是軸對稱圖形的是（）

H即NGZO2Z

O冬

B.甲N6C202^D.OQ^)

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義判斷即可

【詳解】A,B,C都不是軸對稱圖形，故不符合題意;

D是軸對稱圖形，

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的定義，準(zhǔn)確理解定義是解題的關(guān)鍵.

4.如圖是由4個小正方形體組合成的幾何體，該幾何體的主視圖是（）

\正面

【解析】

【分析】根據(jù)從正面看得到是主視圖，由此可得答案.

【詳解】解：觀察圖形可知,該幾何體的主視圖是

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的是主視圖.

5.2020年12月30日鹽城至南通高速鐵路開通運(yùn)營，鹽通高鐵總投資約2628000萬元，將數(shù)據(jù)2628000用

科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.2628X107B.2.628X106C.26.28xlO5D.2628x10，

【答案】B

【解析】

【分析】將小數(shù)點(diǎn)點(diǎn)在最左邊第一個非零數(shù)字的后面確定。，數(shù)出整數(shù)的整數(shù)位數(shù)，減去1確定〃，寫成ax10"

即可

［詳解1,:2628000=2.628xlO6.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值大于10的大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法，將小數(shù)點(diǎn)點(diǎn)在最左邊第一個非零數(shù)字的后面確定

。，數(shù)出整數(shù)的整數(shù)位數(shù)，減去1確定"，是解題的關(guān)鍵.

6.將一副三角板按如圖方式重疊，則N1的度數(shù)為（）

1

A.45°B.60°C.75°D.105°

【答案】C

【解析】

【分析】直接利用一副三角板的內(nèi)角度數(shù)，再結(jié)合三角形外角的性質(zhì)得出答案.

【詳解】解：如圖所示：

由題意可得，Z2=30°,Z3=45°

則/l=/2+N3=45°+30°=75°.

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的外角以及三角尺的特征，正確利用三角形外角的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

7.若王是一元二次方程為2-2^-3=0的兩個根，則玉+々的值是（）

A.2B.-2C.3D.-3

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系解答即可.

【詳解】解：；%,馬是一元二次方程丁―2x—3=0的兩個根,

...X,+x2=2.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基本題目，熟練掌握該知識是解題的關(guān)鍵.

8.工人師傅常常利用角尺構(gòu)造全等三角形的方法來平分一個角.如圖，在NAOB的兩邊OA、OB上分別

在取=移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點(diǎn)C、。重合，這時過角尺頂點(diǎn)M的射線

就是NAOB的平分線.這里構(gòu)造全等三角形的依據(jù)是（）

4

c

A.SASB.ASAC.AASD.SSS

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)全等三角形的判定條件判斷即可.

【詳解】解：由題意可知

在△OCM和中

OC=OD

<OM=0M

MC=MD

/\OCM三△OOM(SSS)

ZCOM=ZDOM

OM就是NAOB的平分線

故選：D

【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定及性質(zhì)、角平分線的判定、熟練掌握全等三角形的判定是關(guān)鍵.

二、填空題

9.一組數(shù)據(jù)2,0,2,1,6的眾數(shù)為.

【答案】2

【解析】

【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義進(jìn)行求解即可得.

【詳解】解：數(shù)據(jù)2,0,2,1,6中數(shù)據(jù)2出現(xiàn)次數(shù)最多，

所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2.

故答案2.

【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)，熟練掌握眾數(shù)的定義以及求解方法是解題的關(guān)鍵.

10.分解因式：a2+2a+1=.

【答案】31)2

【解析】

【分析】直接利用完全平方公式分解.

【詳解】屏+2〃+1=（6/4-1）2.

故答案為（a+l『.

【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解一運(yùn)用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

11.若一個多邊形的每一個外角都等于40。，則這個多邊形的邊數(shù)是.

【答案】9

【解析】

【詳解】解：360+40=9,即這個多邊形的邊數(shù)是9

【解析】

【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計算出AADC=180。一ZABC=80°即可.

【詳解】解：是。。的內(nèi)接四邊形，ZABC=100°,

，NABC+NA￡?C=180。，

ZADC=180°-ZABC=180°-100°=80°.

故答案為80.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是熟練掌握圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).

13.如圖，在RkABC中，CD為斜邊A3上的中線，若8=2,貝”AB=

【答案】4

【解析】

【分析】根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半即可解決問題;

【詳解】解:如圖，

A

D

CH

「△ABC是直角三角形，CD是斜邊中線，

1

：.CD=-AB,

2

?：CD=2,

：.AB=4,

故答案為4.

【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是記住直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.

14.一圓錐的底面半徑為2,母線長為3,則這個圓錐的側(cè)面積為...

【答案】6兀

【解析】

【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的

母線長和扇形的面積公式求解.

【詳解】解：該圓錐的側(cè)面積兀X2X3=6TT.

2

故答案為67t.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇

形的半徑等于圓錐的母線長.

15.勞動教育己納入人才培養(yǎng)全過程，某學(xué)校加大投入，建設(shè)校園農(nóng)場，該農(nóng)場一種作物的產(chǎn)量兩年內(nèi)從

300千克增加到363千克.設(shè)平均每年增產(chǎn)的百分率為X,則可列方程為.

【答案】300(1+x)2=363

【解析】

【分析】此題是平均增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量X(1+增長率)，結(jié)合本題，如果設(shè)平均

每年增產(chǎn)的百分率為x,根據(jù)“糧食產(chǎn)量在兩年內(nèi)從300千克增加到363千克”，即可得出方程.

【詳解】解：設(shè)平均每年增產(chǎn)的百分率為X；

第一年糧食的產(chǎn)量為:300(1+x)；

第二年糧食的產(chǎn)量為：300(1+x)(1+x)=300(1+x)2；

依題意，可列方程：300(1+x)2=363；

故答案為：300(1+x)2=363.

【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程中求平均變化率的方法.若設(shè)變化前的量為a,變化后

的量為從平均變化率為x,則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a(l±x)』b.

16.如圖，在矩形ABC。中，AB=3,4)=4,E、F分別是邊BC、CO上一點(diǎn)，EFJ_A￡，將△ECF

沿EF翻折得△￡CT,連接AC',當(dāng)BE=________時，AAEC'是以AE為腰的等腰三角形.

【解析】

【分析】對AAEC'是以AE為腰的等腰三角形分類討論，當(dāng)A￡=EC'時，設(shè)3E=x,可得到￡C=4一x,

再根據(jù)折疊可得到EC=EC'=4—x,然后在RtZXABE中利用勾股定理列方程計算即可；當(dāng)A￡=AC'時，

過A作4H垂直于EC'于點(diǎn)H,然后根據(jù)折疊可得到NC'ER=NFEC,在結(jié)合E/_LAE,利用互余性質(zhì)

可得到N8E4=NA石H，然后證得△4BE絲ZVIHE,進(jìn)而得到8E=”E，然后再利用等腰三角形三線合

14

一性質(zhì)得到EH=CH,然后在根據(jù)數(shù)量關(guān)系得到BE=-BC=-.

33

【詳解】解：當(dāng)AE三EC'時，設(shè)BE=x,則￡C=4—x,

,/AECF沿EF翻折得AECF,

EC=EC'=4—x,

在RtAABE中由勾股定理可得：AE2=BE2+AB2即(4-x>=/+3?,

,7

解得：X——；

8

當(dāng)A￡=AC'時，如圖所示，過4作4/垂直于EC'于點(diǎn)H,

-：AH±EC,AE=AC,

：.EH=CH,

,/EFA.AE，

ZC'EF+ZAEC'=90°,NBEA+ZFEC=90°

,/AECF沿EF翻折得AEC'F,

/.ZC'EF=ZFEC,

/BEA=/AEH，

ZB=ZAHE

在aABE和△AHE中<NAEB=ZAEH,

AE=AE

：.^ABE^AAHE(AAS),

BE=HE,

BE=HE=HC',

：.BE=-EC'

2

?/EC=EC',

：.BE=、EC,

2

14

BE=-BC=~,

33

74

綜上所述，BEJ或士,

83

故答案為：一或一

83

【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形性質(zhì)，勾股定理和折疊性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是分類討論等腰三角形的腰,

然后結(jié)合勾股定理計算即可.

三、解答題

17.計算：［J+(V2-1)°-V4.

【答案】2.

【解析】

【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、0指數(shù)新的運(yùn)算法則及算術(shù)平方根的定義計算即可得答案.

【詳解】W+(V2-1)°-A/4

=3+1-2

=2-

【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)累、0指數(shù)幕的運(yùn)算法則及算術(shù)平方根的定義是解題關(guān)

鍵.

3%-1>x+1

18.解不等式組:

4x-2<x+4

【答案】l<x<2

【解析】

【分析】解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再找到解集的公共部分.

3X-12X+1①

【詳解】

4x-2<x+4②

解：解不等式①得：x>l

解不等式②得：x<2

在數(shù)軸上表示不等式①、②的解集（如圖）

-10123

...不等式組的解集為lWx<2.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟練解一元一次不等式是解題的關(guān)鍵，再利用口訣求出這些解

集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）.

(.])~1甘+c

19.先化簡，再求值:1+------?-------,其中帆=2?

(m-\)m

【答案】m+1,3

【解析】

【分析】先通分，再約分，將分式化成最簡分式，再代入數(shù)值即可.

e工mm-1+1(m—l)(m+l)

【詳解】解：原式二---------——-——-

m-1m

m(m—l)(m+1)

m

=m+l.

m=2

原式=2+1=3.

【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值、分式的通分、約分，正確的因式分解將分式化簡成最簡分式是關(guān)鍵.

20.已知拋物線y=a（x-l）2+h經(jīng)過點(diǎn)（0,-3）和（3,0）.

（1）求。、//的值；

（2）將該拋物線向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，得到新的拋物線，直接寫出新的拋物

線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.

【答案】（1）a=l,〃=-4；（2）y=Y-4x+2

【解析】

【分析】（1）將點(diǎn)（0,-3）和（3,0）,代入解析式求解即可；

（2）將y=（x—l）2—4,按題目要求平移即可.

【詳解】（1）將點(diǎn)（0,-3）和（3,0）代入拋物線^=。（1一1）2+//得：

a（0-l）2+/i=-3

a（3-l）2+/z=0

Q=1

解得：|

〃=-44

，a=1,h=-4

（2）?.?原函數(shù)的表達(dá)式為：y=（無—Ip—4,

向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，得：

???平移后的新函數(shù)表達(dá)式為：y=（x—1—1）2—4+2=/—4x+2

即y=*2—以+2

【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法確定解析式，頂點(diǎn)式的函數(shù)平移，口訣：“左加右減，上加下減”，正確

的計算和牢記口訣是解題的關(guān)鍵.

21.如圖，點(diǎn)A是數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)”的點(diǎn).

A

■IMI-----T??

-10-1

（1）用直尺和圓規(guī)在數(shù)軸上作出表示實(shí)數(shù)的0的點(diǎn)P;（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）利用數(shù)軸比較及和。的大小，并說明理由.

【答案】（1）見解析；（2）a>B見解析

【解析】

【分析】（1）利用勾股定理構(gòu)造直角三角形得出斜邊為血，再利用圓規(guī)畫圓弧即可得到點(diǎn)P.

（2）在數(shù)軸上比較，越靠右邊的數(shù)越大.

點(diǎn)P即為所求.

a>41

【點(diǎn)睛】本題考查無理數(shù)與數(shù)軸上一一對應(yīng)的關(guān)系、勾股定理、尺規(guī)作圖法、熟練掌握無理數(shù)在數(shù)軸上的

表示是關(guān)鍵.

22.圓周率乃是無限不循環(huán)小數(shù).歷史上，祖沖之、劉徽、韋達(dá)、歐拉等數(shù)學(xué)家都對萬有過深入的研究.目

前，超級計算機(jī)已計算出"的小數(shù)部分超過31.4萬億位.有學(xué)者發(fā)現(xiàn)，隨著萬小數(shù)部分位數(shù)的增加，0?9

這10個數(shù)字出現(xiàn)的頻率趨于穩(wěn)定，接近相同.

為篋鬻搐夠滯釀

2￡篇掇g娠蹄端:注

冏里?中F5佻匕之丁4七.乙］

i?j?n.uy1分八|Hk?J叫*，.向—*M?；I

腎堂鑫a猾典堂邈遙

（1）從乃的小數(shù)部分隨機(jī)取出一個數(shù)字，估計數(shù)字是6的概率為

（2）某校進(jìn)行校園文化建設(shè)，擬從以上4位科學(xué)家的畫像中隨機(jī)選用2幅，求其中有一幅是祖沖之的概

率.（用畫樹狀圖或列表方法求解）

【答案】（1）—;（2）見解析，—

102

【解析】

【分析】（1）這個事件中有10種等可能性,其中是6的有一種可能性，根據(jù)概率公式計算即可;

（2）畫出樹狀圖計算即可.

【詳解】（1）???這個事件中有10種等可能性,其中是6的有一種可能性,

，數(shù)字是6的概率為2，

故答案為：—;

（2）解：畫樹狀圖如圖所示：

第一幅第二幅所有可能的情況

（祖沖之,劉徽）

（祖沖之，韋達(dá)）

（祖沖之，歐拉）

（劉徽，祖沖之）

（劉徽，韋達(dá)）

（劉徽，歐拉）

（韋達(dá)，祖沖之）

（韋達(dá)，劉徽）

（韋達(dá)，歐拉）

（歐拉，祖沖之）

（歐拉，劉徽）

（歐拉，韋達(dá)）

??,共有12種等可能的結(jié)果，其中有一幅是祖沖之的畫像有6種情況.

P（其中有一幅是祖沖之）

122

【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式計算，畫樹狀圖或列表法計算概率，熟練掌握概率計算公式，準(zhǔn)確畫出樹狀

圖或列表是解題關(guān)鍵.

23.如圖，D、E、產(chǎn)分別是AABC各邊的中點(diǎn)，連接。E、EF、AE.

（1）求證：四邊形ADEF為平行四邊形；

（2）加上條件后，能使得四邊形AOER為菱形，請從①/BAC=90°；②AE平分N&4C；

③A3=AC,這三個條件中選擇條件填空（寫序號），并加以證明.

【答案】（1）見解析；（2）②或③，見解析

【解析】

【分析】(1)先證明瓦7/A3,根據(jù)平行的傳遞性證明所〃40,即可證明四邊形A。所為平行四邊形.

(2)選②AE平分N84C,先證明NZME=NE4E，由四邊形ADEE是平行四邊形ADEF,得出

AF=EF,即可證明平行四邊形AD印是菱形.選③AB=AC,由OE〃AC且0E='AC,AB^AC

2

得出所=?！?即可證明平行四邊形ADER是菱形.

【詳解】(1)證明：已知。、E是A3、8c中點(diǎn)

DE//AC

又：E、F是BC、AC的中點(diǎn)

EF//AB

vDE//AF

：.EF//AD

四邊形ADEF為平行四邊形

(2)證明：選②AE平分N8AC

,/AE平分的C

ZDAE=AFAE

又?.?平行四邊形A。防

EF//DA

ZFAE=ZAEF

；?AF=EF

.?.平行四邊形A￡)Er是菱形

選③AB=AC

,?E尸〃AB且￡F=LA8

2

OE//AC且

2

又?:AB^AC

EF=DE

平行四邊形A。石戶為菱形

故答案為：②或③

【點(diǎn)睛】本題考查菱形的判定、平行四邊形的性質(zhì)及判定，熟練進(jìn)行角的轉(zhuǎn)換是關(guān)鍵，熟悉菱形的判定是

重點(diǎn).

24.如圖，。為線段依上一點(diǎn)，以0為圓心08長為半徑的OO交融于點(diǎn)A,點(diǎn)。在。0上，連接PC,

滿足=

（1）求證：PC是。。的切線；

（2）若A8=3PA,求止Ar的值.

BC

【答案】（1）見解析；（2）3

2

【解析】

【分析】（1）連接0C,把尸。2=%.尸8轉(zhuǎn)化為比例式，利用三角形相似證明NPCO=90°即可;

（2）利用勾股定理和相似三角形的性質(zhì)求解即可.

【詳解】（1）證明：連接0C

PC)=PA.PB

.PCPB

??~~~~~~,

PAPC

又

：.APACS/CB

:?/PAC=/PCB,4PCA=4PBC

ZPCO=ZPCB-ZOCB

...ZPCO=APAC-ZOCB

又?:OC=OB

/.NOCB=/OBC

：.ZPCO=ZPAC-ZABC=ZACB

已知C是。。上的點(diǎn)，AB是直徑，

NAC3=90°,

ZPC（9=90°

/.AC±PO,

.??PC是圓的切線；

（2）設(shè)AP=a,則AB=3a,r=1.5a

OC=1.5tz

在Rt^PCO中

OP=2.5<7,OC=1.5a,

；?PC=2a

已知APACS^PCB,

ACPA

BC-7c

.AC1

??---=—.

BC2

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定，三角形相似的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握切線的判定方法，靈活

運(yùn)用三角形相似的判定證明相似，運(yùn)用勾股定理計算是解題的關(guān)鍵.

25.某種落地?zé)羧鐖D1所示，為立桿，其高為84cm；8C為支桿，它可繞點(diǎn)3旋轉(zhuǎn)，其中8C長為54cm；

為懸桿，滑動懸桿可調(diào)節(jié)。。的長度.支桿與懸桿OE之間的夾角N6CD為60°.

（1）如圖2,當(dāng)支桿8c與地面垂直，且CO的長為50cm時，求燈泡懸掛點(diǎn)。距離地面的高度；

（2）在圖2所示的狀態(tài)下，將支桿BC繞點(diǎn)5順時針旋轉(zhuǎn)20。，同時調(diào)節(jié)CO的長（如圖3）,此時測得燈

泡懸掛點(diǎn)。到地面的距離為90cm,求CO的長.（結(jié)果精確到1cm,參考數(shù)據(jù)：sin20°?0.34,

cos20°a0.94,tan20°~0.36.sin40°~0.64,cos40°右0.77,tan40°?0.84）

【答案】（1）點(diǎn)。距離地面113厘米；（2）CD長為58厘米

【解析】

【分析】（1）過點(diǎn)。作DF上BC交BC于F，利用60。三角函數(shù)可求FC,根據(jù)線段和差

E4=AB+6C-C/求即可；

（2）過點(diǎn)C作CG垂直于地面于點(diǎn)G，過點(diǎn)B作BNLCG交CG于前N,過點(diǎn)。作。M_LCG交CG于

點(diǎn)“，可證四邊形48GN為矩形，利用三角函數(shù)先求CN=BCxcos20°々50.76(cm),利用MG與CN

的重疊部分求MN=6(cm),然后求出CM,利用三角函數(shù)即可求出CD

【詳解】解：(1)過點(diǎn)。作。尸，3。交8c于F，

VZFCD=60°,ZCED=90°

FC—CDxcos60°，

=50x-,

2

=25(cm),

￡4=A8+8C-CF=84+54-25=113(cm),

答：點(diǎn)。距離地面113厘米；

(2)過點(diǎn)C作CG垂直于地面于點(diǎn)G,

過點(diǎn)8作BNLCG交CG于點(diǎn)N,

過點(diǎn)。作QW_LCG交CG于點(diǎn)M,

NBAG=NAGN=NBNG=9。。,

四邊形ABGN為矩形，

二GN=84(cm),

???BC=54(cm),將支桿8C繞點(diǎn)8順時針旋轉(zhuǎn)20。,

:"BCN=2。。,ZMCD=ZBCD-ZBCN=40°,

CN-BCxcos20°,

=54x0.94,

=50.76(cm),

CG=CN+NG=50.76+84=134.76(cm),

MN=CN+MG-CG=50.76+90-134.76=6(cm),

?.?MN=6(cm),

/.CM=CN—MN=44.76(cm),

?e,CM=44.76(cm),

C￡)=0/4-cos4()°,

=44.76+0.77,

*58(cm),

答：CD長為58厘米.

【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形應(yīng)用，矩形的判定與性質(zhì)，掌握銳角三角函數(shù)的定義，矩形判定與性質(zhì)是

解題關(guān)鍵.

26.為了防控新冠疫情，某地區(qū)積極推廣疫苗接種工作，衛(wèi)生防疫部門對該地區(qū)八周以來的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行收

集整理，繪制得到如下圖表：

該地區(qū)每周接種疫苗人數(shù)統(tǒng)計表

周次第i周第2周第3周第4周第5周第6周第7周第8周

接種人數(shù)（萬人）710121825293742

該地區(qū)全民接種疫苗情況扇形統(tǒng)計圖

A44建議接種疫苗己接種人群

C

B：建議接種疫苗尚未接種人群

21%1

C：暫不建議接種疫苗人群

22.5%

根據(jù)統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)，建立以周次為橫坐標(biāo)，接種人數(shù)為縱坐標(biāo)的平面直角坐標(biāo)系，并根據(jù)以上統(tǒng)計表中

的數(shù)據(jù)描出對應(yīng)的點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)從第3周開始這些點(diǎn)大致分布在一條直線附近，現(xiàn)過其中兩點(diǎn)（3,12）、（8,42）作

一條直線（如圖所示，該直線的函數(shù)表達(dá)式為y=6x-6）,那么這條直線可近似反映該地區(qū)接種人數(shù)的變

化趨勢.

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）這八周中每周接種人數(shù)的平均數(shù)為萬人：該地區(qū)的總?cè)丝诩s為萬人；

（2）若從第9周開始，每周的接種人數(shù)仍符合上述變化趨勢.

①估計第9周的接種人數(shù)約為萬人；

②專家表示：疫苗接種率至少達(dá)60%,才能實(shí)現(xiàn)全民免疫.那么，從推廣疫苗接種工作開始，最早到第幾

周，該地區(qū)可達(dá)到實(shí)現(xiàn)全民免疫的標(biāo)準(zhǔn)？

（3）實(shí)際上，受疫苗供應(yīng)等客觀因素，從第9周開始接種人數(shù)將會逐周減少。3>0）萬人，為了盡快提高

接種率，一旦周接種人數(shù)低于20萬人時，衛(wèi)生防疫部門將會采取措施，使得之后每周的接種能力一直維持

在20萬人.如果。=1.8,那么該地區(qū)的建議接種人群最早將于第幾周全部完成接種？

【答案】（1）22.5,800；（2）①48；②最早到13周實(shí)現(xiàn)全面免疫；（3）25周時全部完成接種

【解析】

【分析】（1）根據(jù)前8周總數(shù)除以8即可得平均數(shù)，8周總數(shù)除以所占百分比即可；

（2）①將x=9代入y=6x—6即可；②設(shè)最早到第x周，根據(jù)題意列不等式求解；

（3）設(shè)第x周接種人數(shù)》不低于20萬人，列不等式求解即可

【詳解】（1）-（7+10+12+18+25+29+37+42）=22.5,180-22.5%=800

8

故答案為：22.5,800.

（2）①把x=9代入y=6x-6,

.?0=54—6=48.

故答案為：48

②：疫苗接種率至少達(dá)到60%

接種總?cè)藬?shù)至少為8(X)x60%=480萬

設(shè)最早到第x周，達(dá)到實(shí)現(xiàn)全民免疫的標(biāo)準(zhǔn)

則由題意得接種總?cè)藬?shù)為180+(6x9—6)+(6xl0—6)+…+(6x—6)

180+(6x9—6)+(6x10—6)++(6x—6)>480

化簡得(x+7)(x—8)2100

當(dāng)x=13時，(13+7)(13—8)=20x5=100

:.最早到13周實(shí)現(xiàn)全面免疫

(3)由題意得，第9周接種人數(shù)為42—1.8=40.2萬

以此類推，設(shè)第％周接種人數(shù)>不低于20萬人，即y=42—1.8(x—8)=-1.8x+56.4

182

—1.8x+56.4>20，即xL---

9

.,.當(dāng)x=20周時，不低于20萬人；當(dāng)x=21周時，低于20萬人；

_-1.8x+56.4,(9<x<20)

從第9周開始當(dāng)周接種人數(shù)為>,一’20(x221)

...當(dāng)x221時

總接種人數(shù)為：180+56.4-1.8x9+56.4-1.8x10+…+56.4-1.8x20+20(x-20)2800x(1-21%)

解之得x224.42

...當(dāng)x為25周時全部完成接種.

【點(diǎn)睛】本題考查的是扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用，平均數(shù)的概念，一次函數(shù)的性質(zhì)，列不等式解決實(shí)際問題,

讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.

27.學(xué)習(xí)了圖形的旋轉(zhuǎn)之后，小明知道，將點(diǎn)P繞著某定點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度a,能得到一個新的

點(diǎn)尸’.經(jīng)過進(jìn)一步探究，小明發(fā)現(xiàn)，當(dāng)上述點(diǎn)P在某函數(shù)圖像上運(yùn)動時，點(diǎn)P也隨之運(yùn)動，并且點(diǎn)P'的

運(yùn)動軌跡能形成一個新的圖形.

如圖1,設(shè)A(l,l),&=90°,點(diǎn)尸是一次函數(shù)y=H+〃圖像上的動點(diǎn)，已知該一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)

1(-1,1).

(1)點(diǎn)［旋轉(zhuǎn)后，得到的點(diǎn)汗的坐標(biāo)為；

(2)若點(diǎn)尸'的運(yùn)動軌跡經(jīng)過點(diǎn)g(2,l),求原一次函數(shù)的表達(dá)式.

【深入感悟】

(3)如圖2,設(shè)40,0),2=45°,點(diǎn)P反比例函數(shù)y=-^(x<0)的圖像上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P'作二、四象