離散數(shù)學（第二版）課后習題答案詳解

離散數(shù)學(第二版)課后習題答案詳解(完整版)

習題一

1.下列句子中，哪些是命題？在是命題的句子中，哪些是簡單命題？哪些是真命題？哪些命題的真值現(xiàn)在還不知道？

(1)中國有四大發(fā)明.

答：ft命題是簡單命題，其真值為1.

(2)5是無理數(shù).

答：ft命題是簡單命題，其真值為1.

(3)3是素數(shù)或4是素數(shù).

答：是命題，但不是簡單命題，其真值為1.

(4)2x+<35答：不是命題.

(5)你去圖書館嗎？答：不是命題.

(6)2與3是偶數(shù).

答：是命題，但不是簡單命題，其真值為0.

(7)劉紅與魏新是同學.

答：ft命題是簡單命題，其真值還不知道.

(8)這朵玫瑰花多美麗呀！答：不是命題.

(9)吸煙請到吸煙室去！答：不是命題.

(10)圓的面積等于半徑的平方乘以兀

答：ft命題是簡單命題，其真值為1.

(11)只有6是偶數(shù)，3才能是2的倍數(shù).

答：是命題，但不是簡單命題，其真值為0.

(12)8是偶數(shù)的充分必要條件是8能被3整除.

答：是命題，但不是簡單命題，其真值為0.

(13)2008年元旦下大雪.

答：ft命題是簡單命題，其真值還不知道.

2.將上題中是簡單命題的命題符號化.

解：(1)p：中國有四大發(fā)明.

(2)p:是無理數(shù).

(7)p:劉紅與魏新是同學.

(10)p:圓的面積等于半徑的平方乘以n.

(13)p:2008年元旦下大雪.

3.寫出下列各命題的否定式，并將原命題及其否定式都符號化，最后指出各否定式的真值.

(1)5是有理數(shù).

答：否定式：5是無理數(shù).p:5是有理數(shù).q:5是無理數(shù).其否定式q的真值

為L

(2)25不是無理數(shù).

答：否定式：25是有理數(shù).p：25不是無理數(shù).q:25是有理數(shù).其否定式q的

真值為L

(3)2.5是自然數(shù).

答：否定式：2.5不是自然數(shù).p:2.5是自然數(shù).q:2.5不是自然數(shù).其否定式q的真值為L

(4)Ini是整數(shù).

答：否定式：Ini不是整數(shù).p:Ini是整數(shù).q：Ini不是整數(shù).其否定式q的真值為L

4.將下列命題符號化，并指出真值.

(1)2與5都是素數(shù)

答：P：2是素數(shù)，q：5是素數(shù)，符號化為pq人，其真值為1.

(2)不但TT是無理數(shù)>而且自然對數(shù)的底e也是無理數(shù).

答：p：TT是無理數(shù)，q:自然對數(shù)的底e是無理數(shù)，符號化為pq人，其真值為L

(3)雖然2是最小的素數(shù)，但2不是最小的自然數(shù).

答：P：2是最小的素數(shù)，q：2是最小的自然數(shù)，符號化為pqA?，其真值為L

(4)3是偶素數(shù).

答：P：3是素數(shù)，q：3是偶數(shù)，符號化為pqA，其真值為0.

(5)4既不是素數(shù)，也不是偶數(shù).

答：P：4是素數(shù)，q：4是偶數(shù)，符號化為？A?pq，其真值為0.

5.將下列命題符號化，并指出真值.

(1)2或3是偶數(shù).

(2)2或4是偶數(shù).

(3)3或5是偶數(shù).

(4)3不是偶數(shù)或4不是偶數(shù).

(5)3不是素數(shù)或4不是偶數(shù).

答：P:2是偶數(shù)，q：3是偶數(shù)，r:3是素數(shù)，s:4是偶數(shù),t:5是偶數(shù)

(1)符號化：pqv，其真值為L

(2)符號化：prv，其真值為1.

(3)符號化：rtv，其真值為0.

(4)符號化：？v?qs，其真值為1.

(5)符號化:?v?rs，其真值為0.

6.將下列命題符號化.

(1)小麗只能從筐里拿一個蘋果或一個梨.

答：P：小麗從筐里拿一個蘋果，q:小麗從筐里拿一個梨，符號化為：pqv.

(2)這學期，劉曉月只能選學英語或日語中的一門外語課.

答：P：劉曉月選學英語，q:劉曉月選學H語，符號化為：(?AvA?pq)(pq).

7.設p:王冬生于1971年，q：王冬生于1972年，說明命題“王冬生于1971年或1972

年”既可以化答:列出兩種符號化的真值表：

Pq

(pA-iq)V(-.PAq)PVq

0000

0111

1011

1101

合命題可以發(fā)現(xiàn),P與q不可能同時為真，故上述命題有兩種符號化方式.

8.將下列命題符號化，并指出真值.

，就有；

(1)只要

,則；

，才有；

(3)只有

,才有；

(4)除非

,否則；

(5)除非

(6)僅當.

答:設P：,則：；設q：,則：.

符號化真值

(1)1

p-q

(2)1

prF

(3)0

「qrp

(4)0

rqTp

(5)0

「qtp

(6)i

P-十q

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)：

(6)；

(7).

答:根據(jù)題意,P為假命題,q為真命題.

自然語言真值

(1)只要俄羅斯位于南半球,亞洲人口就最多1

(2)只要亞洲人口最多,俄羅斯就位于南半球0

(3)只要俄羅斯不位于南半球，亞洲人口就最多1

(4)只要俄羅斯位于南半球，亞洲人口就不是最多1

(5)只要亞洲人口不是最多，俄羅斯就位于南半球1

(6)只要俄羅斯不位于南半球，亞洲人口就不是最多0

(7)只要亞洲人口不是最多，俄羅斯就不位于南半球1

(1)；

(2)；

(3)；

(4).

答:根據(jù)題意,P為真命題,q為假命題.

自然語言真值

(1)9是3的倍數(shù)當且僅當英語與上耳其相鄰0

(2)9是3的倍數(shù)當且僅當英語與土耳其不相鄰1

(3)9不是3的倍數(shù)當且僅當英語與土耳其相鄰1

(4)9不是3的倍數(shù)當且僅當英語與土耳其不相鄰0

(1)若2+2=4,則地球是靜止不動的；(2)若2+2=4,則地球是運動不止的；(3)若地球上沒有樹木，則人類不能生存；

(4)若地球上沒有水,則是無理數(shù).

命題1命題2符號化真值

(1)p:2+2=4：地球是靜止不動的0

qp-q

(2)p:2+2=4q：地球是靜止不動的1

⑶p:地球上有樹木q：人類能生存1

「pT「q

(4)p:地球上有樹木q：人類能生存1

rpTq

12.將下列命題符號化，并給出各命題的真值：(1)2+2=4當且僅當3+3=6；

(2)2+2=4的充要條件是3+36；

(3)2+24與3+3=6互為充要條件；

(4)若2+24,則3+36,反之亦然.

答:設p:2+2=4,q:3+3=6.

符號化真值

⑴1

pjq

(2)0

p一

(3)0

「p—q

(4)1

―ipr—)q

(1)若今天是星期一，則明天是星期二；(2)只有今天是星期一，明天才是星期二；

(3)今天是星期一當且僅當明天是星期二；

(4)若今天是星期一，則明天是星期三.

答:設P：今天是星期一,q：明天是星期二,r：明天是星期三.

符號化真.值討論

(1)不會出現(xiàn)前句為鼠后句為假的情況

prq

(2)不會出現(xiàn)前句為真.后句為假的情況

qrp

(3)必然為1

p?q

(4)若P為虱則真值為0：若P為假，則真值為1

pfr

(1)劉曉月跑得快，跳得高；

(2)老王是山東人或者河北人；

(3)因為天氣冷,所以我穿了羽絨服；

(4)王歡與李樂組成一個小組；

(5)李欣與李末是兄弟；

(6)王強與劉威都學過法語；

(7)他一面吃飯，一面聽音樂：

(8)如果天下大和，他就乘班車上班；

(9)只有天下大再，他才乘班車上班；

(10)除非天下大雨，否則他不乘班車上班；

(11)下雪路滑，他遲到了；

(12)2與4都是素數(shù)，這是不對的；

(13)“2或4是素數(shù)，這是不對的”是不對的.

答：

命題1命題2命題3符號化

(1)p:劉曉月跑得快q：劉曉月跳得高-PAq

⑵p:老王是山東人q:老干.是河北人-(pA-.OV5PAq)

⑶p:天氣冷q:我穿羽絨服-p-q

p:王歡勺李樂組成P：王歡與李樂組成一個

(4)--

一個小組小組

p:李辛與李末是兄

⑸--p:李辛與李末星兄弟

弟

(6)p:王強學過法語q:劉威學過法語-pAq

(7)p:他吃飯q：他聽音樂-p/\q

(8)p:天下大雨q:他乘車上班-p-q

(9)p:天下大雨q：他乘車上班-q-p

(10)p:天下大雨q:他乘車上班-q-p

(11)p:下雪q:路滑r:他遲到了(pAq)tr

(12)p:2是素數(shù)q:4是素數(shù)-->(pAq)

(13)p：2是素數(shù)q:4是素數(shù)--<r(pVq))

q:大熊貓產(chǎn)在中國.

匚太陽從西方升起.求下列符合命題的真值：

(1)

(2)

(3)

(4)

解:P

真值為1，q真值為1，??真值為0.

⑴0，(2)0，(3)0，(4)1

16.當p,q的真值為0,r,s的真值為1時，求下列各命題公式的真值：（1）

(2)

(3)

(4)

解：⑴0，(2)0>(3)0>(4)1

17.判斷下面一段論述是否為真：“是無理數(shù).并且，如果3是無理數(shù),則也是無理數(shù).另外，只有6能被2整除,6才能被4整除

解：P：是無理數(shù)q：3是無理數(shù)r:

是無理數(shù)s:6能被2整除t：6能被4整除符號化為：，該式為重言式，所以論述為真。

18.在什么情況下，下面一段論述是真的:“說小王不會唱歌或小李不會跳舞是正確的，而說如果小王會唱歌，小李就會跳舞是不正確

的.”解：P：小王會唱歌。q：小李會跳舞。

真值為1.真值為0.可得'P真值為1'q真值為0.

所以，小王會唱歌，小李不會跳舞。

19.用真值表判斷下列公式的類型：

(1)

(2)p

(3)

(4)

(5)

(6)

(7).

解：⑴

Pqr

Pt(pVqVr)

0001

0011

0101

0111

1001

1011

1101

1111

(2)

P(3)

qr

-?(qtr)八r

00°

0I0

100

110

(4)

pq

(pTq)T(「qT-,p)

001

0i1

101

111

(5)

r

pq(p/\r)1(rpArq)

0000

0010

0i0I

0i11

1001

1010

1101

1I10

(6)

pqr

((pTq)八(qtr))—(ptr)

0001

0011

0101

0111

1001

1011

1101

1I