專題01 單調(diào)性及應(yīng)用9種常見考法歸類-解密2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末核心微專題考點(diǎn)通關(guān)手冊(人教A版2019必修第一冊)含解析

專題01單調(diào)性及應(yīng)用9種常見考法歸類-解密2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末核心微專題考點(diǎn)通關(guān)手冊(人教A版2019必修第一冊)專題01單調(diào)性及應(yīng)用9種常見考法歸類考點(diǎn)一復(fù)合函數(shù)單調(diào)性問題考點(diǎn)二利用單調(diào)性解不等式考點(diǎn)三利用單調(diào)性求解析式考點(diǎn)四利用單調(diào)性找出多元變量之間的關(guān)系考點(diǎn)五已知單調(diào)性求參數(shù)考點(diǎn)六利用單調(diào)性之間比較大小（一）常規(guī)型（二）軸對稱型考點(diǎn)七同構(gòu)出單調(diào)性后比較大小考點(diǎn)八利用單調(diào)性求最值考點(diǎn)九抽象函數(shù)的單調(diào)性1、增、減函數(shù)的定義（1）函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)對任意都有；對任意都有；對任意都有函數(shù)在區(qū)間上的圖像從左往右看，圖像逐漸上升；函數(shù)在區(qū)間上的圖像上任意兩點(diǎn)連線的斜率都大于零；（2）函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)對任意都有；對任意都有；對任意都有函數(shù)在區(qū)間上的圖像從左往右看，圖像逐漸下降；函數(shù)在區(qū)間上的圖像上任意兩點(diǎn)連線的斜率都小于零；注：（1）函數(shù)在某區(qū)間上具有單調(diào)性，則函數(shù)在該區(qū)間的子區(qū)間上具有相同的單調(diào)性；（2）奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上具有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上具有相反的單調(diào)性；2、函數(shù)單調(diào)性的判斷方法（1）定義法：在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上任取并使得，通過作差比較與的大小來判斷單調(diào)性。（2）性質(zhì)法：若函數(shù)為增函數(shù)，為增函數(shù)，為減函數(shù)，為減函數(shù)，則有=1\*GB3①為增函數(shù)，=2\*GB3②為增函數(shù)，=3\*GB3③為減函數(shù)，=4\*GB3④為減函數(shù)。（3）圖像法：對于含絕對值或者分段函數(shù)經(jīng)常使用數(shù)形結(jié)合的思想，通過函數(shù)的圖象來判斷函數(shù)的單調(diào)性。由圖象確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間需注意兩點(diǎn)：一是單調(diào)區(qū)間必須是函數(shù)定義域的子集；二是圖象不連續(xù)的單調(diào)區(qū)間要分開寫，用“和”或“，”連接，不能用“∪”連接．（4）復(fù)合函數(shù)法：對于函數(shù)，可設(shè)內(nèi)層函數(shù)為，外層函數(shù)為，可以利用復(fù)合函數(shù)法來進(jìn)行求解，遵循“同增異減”，即內(nèi)層函數(shù)與外層函數(shù)在區(qū)間D上的單調(diào)性相同，則函數(shù)在區(qū)間D上單調(diào)遞增；內(nèi)層函數(shù)與外層函數(shù)在區(qū)間D上的單調(diào)性相反，則函數(shù)在區(qū)間D上單調(diào)遞減.增函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)隨著的增大而增大隨著的增大而增大隨著的增大而減小隨著的增大而減小增函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)注：復(fù)合函數(shù)單調(diào)性問題若函數(shù)在內(nèi)單調(diào)，在內(nèi)單調(diào)，且集合.(1)若是增函數(shù)，是增(減)函數(shù)，則是增(減)函數(shù)(2)若是減函數(shù)，是增(減)函數(shù)，則是減(增)函數(shù)解決此類問題遵循以下步驟：第一步：求函數(shù)的定義域第二步：令內(nèi)函數(shù)為，畫出其圖像，從而確定其函數(shù)的單調(diào)性第三步：畫出外函數(shù)的圖象并確定其單調(diào)性第四步：利用結(jié)論同增異減判斷.3、函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用（1）比較大?。却笮〕Ｓ玫姆椒ㄊ抢脝握{(diào)性比大??；搭橋法，即引入中間量，從而確定大小關(guān)系；數(shù)形結(jié)合比大小。注：一般三個(gè)數(shù)比較大小使用中間量法（一個(gè)大于1，一個(gè)介于0-1之間，一個(gè)小于0）再結(jié)合函數(shù)的圖像判斷大小。（2）解不等式．在求解與抽象函數(shù)有關(guān)的不等式時(shí)，往往是利用函數(shù)的單調(diào)性將“f”符號脫掉，使其轉(zhuǎn)化為具體的不等式求解．此時(shí)應(yīng)特別注意函數(shù)的定義域．解抽象函數(shù)不等式問題（如：f(a2＋a－5)<2.）的一般步驟：第一步：(定性)確定函數(shù)f(x)在給定區(qū)間上的單調(diào)性；第二步：(轉(zhuǎn)化)將函數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為f(M)<f(N)的形式；第三步：(去f)運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性“去掉”函數(shù)的抽象符號“f”，轉(zhuǎn)化成一般的不等式或不等式組；第四步：(求解)解不等式或不等式組確定解集；第五步：(反思)反思回顧．查看關(guān)鍵點(diǎn)，易錯(cuò)點(diǎn)及解題規(guī)范．（3）利用函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍．①視參數(shù)為已知數(shù)，依據(jù)函數(shù)的圖象或單調(diào)性定義，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，與已知單調(diào)區(qū)間比較求參數(shù)；②二次函數(shù)的單調(diào)性與開口和對稱軸（對稱軸左右兩側(cè)單調(diào)性相反）有關(guān)。③需注意若函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是單調(diào)的，則該函數(shù)在此區(qū)間的任意子集上也是單調(diào)的；④分段函數(shù)在定義域上的具有一種單調(diào)性，則要求分段函數(shù)在每段定義域上的單調(diào)性保持一致，還對斷點(diǎn)處的函數(shù)值的大小有要求,如果是增函數(shù)，則在斷點(diǎn)處左邊的函數(shù)值右邊的函數(shù)值，如果是減函數(shù)，則在斷點(diǎn)處左邊的函數(shù)值右邊的函數(shù)值，注意：（1）“單調(diào)區(qū)間”與“在區(qū)間上單調(diào)”的區(qū)分①函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是其定義域的子集，因此，討論函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，應(yīng)先確定函數(shù)的定義域．②單調(diào)區(qū)間是完整的區(qū)間，在區(qū)間上單調(diào)可能只是部分單調(diào)區(qū)間．（2）含有對稱軸型比大小解題方法如下：①首先根據(jù)題中所給的函數(shù)解析式，判斷函數(shù)類型，根據(jù)題中所給的條件，判斷出函數(shù)圖象的對稱軸；②利用對稱性，將自變量所對應(yīng)的函數(shù)值進(jìn)行轉(zhuǎn)換；③根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求得結(jié)果.4、幾類抽象函數(shù)的單調(diào)性的證明（1）已知函數(shù)滿足：，且時(shí)，證明：函數(shù)為上的增函數(shù)。―――――――背景函數(shù)為（2）已知函數(shù)滿足：，且時(shí)，證明：函數(shù)為上的增函數(shù)。――――――背景函數(shù)為（3）已知函數(shù)滿足：，且時(shí)，證明：函數(shù)為上的增函數(shù)。―――――――背景函數(shù)為5、“V”字形函數(shù)的圖像和性質(zhì)圖像：把直線下方的圖像沿軸翻折即可；性質(zhì)：（1）為減函數(shù)，為增函數(shù)；（2）對稱軸為考點(diǎn)一復(fù)合函數(shù)單調(diào)性問題1．（2023上·黑龍江·高一鶴崗一中校考期中）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B．，C． D．2．（2023上·河北唐山·高一唐山一中校考期中）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.3．（2023上·福建莆田·高一校考期末）已知函數(shù)，則單調(diào)遞增區(qū)間為．4．（2023上·吉林·高一吉林省實(shí)驗(yàn)?？计谀┖瘮?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B．C． D．考點(diǎn)二利用單調(diào)性解不等式5．（2023上·河南焦作·高一焦作市第十一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的減函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．6．（2023上·山東臨沂·高一沂水縣第一中學(xué)統(tǒng)考期中）已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．（2023上·江蘇徐州·高一徐州市第一中學(xué)校考階段練習(xí)）設(shè)奇函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)，，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．8．（2023上·廣東深圳·高一?？计谀┤羰桥己瘮?shù)且在上單調(diào)遞增，又，則不等式的解集為（

）A． B．或C．或 D．或9．（2023上·云南臨滄·高一?？计谀┮阎瘮?shù)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，且在上是單調(diào)遞增的，若實(shí)數(shù)a滿足，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．10．（2023上·上海松江·高一?？计谀┤簦瑒t滿足不等式的實(shí)數(shù)的取值范圍是.11．（2023上·內(nèi)蒙古錫林郭勒盟·高一錫林浩特市第六中學(xué)?？计谥校┮阎瘮?shù)的定義域?yàn)镽，對任意的，都有，且，則的解集為（

）A． B． C． D．12．（2023上·黑龍江·高一鶴崗一中?？计谥校┒x在上的函數(shù)滿足：對，且，都有成立，且，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．13．（2023上·黑龍江雞西·高三?？计谀┰O(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．若當(dāng)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．14．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑢θ我獾?、，且都有成立，若對任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．考點(diǎn)三利用單調(diào)性求解析式15．（2023上·湖南衡陽·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，且時(shí)，都有，則（

）.A．-4 B．-3 C．-1 D．016．（2023下·重慶·高二重慶一中?？计谀┒x在上的單調(diào)函數(shù)，滿足對，都有，則．17．（2023·遼寧撫順·高一撫順市第二中學(xué)?？计谀┤羰嵌x域?yàn)樯系膯握{(diào)遞減函數(shù)，且對任意實(shí)數(shù)都有無理數(shù)，則A．3 B． C． D．18．（2023上·浙江·高三階段練習(xí)）已知是定義域?yàn)榈膯握{(diào)函數(shù)，且對任意實(shí)數(shù)，都有，則的值為（）A．0 B． C． D．1考點(diǎn)四利用單調(diào)性找出多元變量之間的關(guān)系19．（2023上·重慶九龍坡·高一重慶市楊家坪中學(xué)?？计谀┤?，則（

）A．2 B．1 C．0 D．20．【多選】（2023上·江西南昌·高一統(tǒng)考期末）若m，，，則（

）A． B． C． D．21．（2023上·湖南永州·高一統(tǒng)考期末）已知實(shí)數(shù)，且滿足，則的最小值為（

）A． B． C． D．322．（2023上·廣東清遠(yuǎn)·高一統(tǒng)考期末）若存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且在區(qū)間上的取值范圍為，則的取值范圍為.考點(diǎn)五已知單調(diào)性求參數(shù)23．（2023上·廣東中山·高一校聯(lián)考期中）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．24．（2023上·甘肅臨夏·高一校考期末）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．25．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．26．（2023上·河南信陽·高一潢川一中?？计谀┮阎瘮?shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．27．（2023上·浙江杭州·高一?？计谀┮阎瘮?shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若在上單調(diào)遞減，求a的取值范圍．28．（2023上·新疆·高一烏魯木齊市第70中?？计谥校┤艉瘮?shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則的取值可以是（

）A．0 B．1 C．2 D．329．（2023·四川巴中·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．30．（2023上·重慶沙坪壩·高一重慶南開中學(xué)校考期中）函數(shù)在R上單調(diào)遞減的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B． C． D．31．（2023下·寧夏石嘴山·高二平羅中學(xué)?？计谀┮阎赗上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.32．（2023上·上海長寧·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)在區(qū)間上是嚴(yán)格增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的范圍是．考點(diǎn)六利用單調(diào)性之間比較大小（一）常規(guī)型33．（2023上·吉林·高一?？计谀┮阎?，，則，，的大小關(guān)系是（

）．A． B． C． D．34．（2023下·黑龍江·高二校聯(lián)考開學(xué)考試），，，則（

）A． B． C． D．35．（2023上·陜西西安·高一西安高級中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知在區(qū)間上是增函數(shù)，且，則下列不等式中正確的是（

）A． B．C． D．36．（2023上·云南臨滄·高一?？计谀┮阎x在上的函數(shù)，記，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．37．（2023上·江蘇南通·高三統(tǒng)考期中）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且，對定義域內(nèi)任意的，，當(dāng)時(shí)，，若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．（二）軸對稱型38．（2023上·廣西桂林·高一校考期中）已知函數(shù)對任意實(shí)數(shù)都有，并且對任意，總有，則下列不等式正確的是（

）A．B． C． D．無法確定39．（2023上·吉林長春·高一長春市解放大路學(xué)校?？计谀┮阎x在上的函數(shù)滿足，在區(qū)間上滿足，則下列關(guān)系式中一定成立的是（

）A． B．C． D．40．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若對都有，且在上單調(diào)遞減，則與的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．41．（2023上·廣東·高二校聯(lián)考期末）已知定義在上的函數(shù)滿足：，且在內(nèi)單調(diào)遞增，則（

）A．B．C．D．42．（2023·全國·高一專題練習(xí)）定義在R上函數(shù)滿足以下條件：①函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，②對任意，當(dāng)時(shí)都有，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．43．（2023下·內(nèi)蒙古赤峰·高一赤峰紅旗中學(xué)松山分校校聯(lián)考期末）已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，設(shè)，，，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．考點(diǎn)七同構(gòu)出單調(diào)性后比較大小44．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)，若，則（

）A． B．C． D．45．（2023上·遼寧·高一遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)校聯(lián)考期中）定義在上的函數(shù)滿足，且，，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．46．（2023上·陜西西安·高一階段練習(xí)）定義在上的函數(shù)滿足：＜0，且，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．47．（2023上·遼寧沈陽·高一沈陽市第一二〇中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知，且在上是增函數(shù)，則，，的大小順序是（

）A． B．C． D．考點(diǎn)八利用單調(diào)性求最值48．（2023上·云南昆明·高一昆明一中?？计谥校┮阎趨^(qū)間[0，1]上的最大值為g(a)，則g(a)的最小值為（

）A．0 B． C．1 D．249．（2023上·四川成都·高一成都七中?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，且在上的最小值為，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B． C．或 D．或50．（2023上·陜西榆林·高一?？计谥校┮阎?(1)判斷并證明在區(qū)間上的單調(diào)性；(2)求該函數(shù)在區(qū)間上的最值.51．（2023上·新疆阿克蘇·高一校考期末）已知函數(shù)（且）(1)若，求的值；(2)若在區(qū)間上的最大值為，求的值．考點(diǎn)九抽象函數(shù)的單調(diào)性52．（2023上·河南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知是定義在上的減函數(shù)，對任意、，恒成立，若，則的解集為（

）A． B． C． D．53．（2023上·安徽淮南·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）已知是定義在上的減函數(shù)，且對，，若，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．54．（2023上·河北衡水·高一衡水市第二中學(xué)校考期中）已知函數(shù)的定義域是，且滿足，如果對于，都有，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．55．（2023上·浙江麗水·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）已知是定義在R上的增函數(shù)，且對任意，都有，則不等式的解集為（）A． B．C． D．

專題01單調(diào)性及應(yīng)用9種常見考法歸類考點(diǎn)一復(fù)合函數(shù)單調(diào)性問題考點(diǎn)二利用單調(diào)性解不等式考點(diǎn)三利用單調(diào)性求解析式考點(diǎn)四利用單調(diào)性找出多元變量之間的關(guān)系考點(diǎn)五已知單調(diào)性求參數(shù)考點(diǎn)六利用單調(diào)性之間比較大?。ㄒ唬┏Ｒ?guī)型（二）軸對稱型考點(diǎn)七同構(gòu)出單調(diào)性后比較大小考點(diǎn)八利用單調(diào)性求最值考點(diǎn)九抽象函數(shù)的單調(diào)性1、增、減函數(shù)的定義（1）函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)對任意都有；對任意都有；對任意都有函數(shù)在區(qū)間上的圖像從左往右看，圖像逐漸上升；函數(shù)在區(qū)間上的圖像上任意兩點(diǎn)連線的斜率都大于零；（2）函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)對任意都有；對任意都有；對任意都有函數(shù)在區(qū)間上的圖像從左往右看，圖像逐漸下降；函數(shù)在區(qū)間上的圖像上任意兩點(diǎn)連線的斜率都小于零；注：（1）函數(shù)在某區(qū)間上具有單調(diào)性，則函數(shù)在該區(qū)間的子區(qū)間上具有相同的單調(diào)性；（2）奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上具有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上具有相反的單調(diào)性；2、函數(shù)單調(diào)性的判斷方法（1）定義法：在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上任取并使得，通過作差比較與的大小來判斷單調(diào)性。（2）性質(zhì)法：若函數(shù)為增函數(shù)，為增函數(shù)，為減函數(shù)，為減函數(shù)，則有=1\*GB3①為增函數(shù)，=2\*GB3②為增函數(shù)，=3\*GB3③為減函數(shù)，=4\*GB3④為減函數(shù)。（3）圖像法：對于含絕對值或者分段函數(shù)經(jīng)常使用數(shù)形結(jié)合的思想，通過函數(shù)的圖象來判斷函數(shù)的單調(diào)性。由圖象確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間需注意兩點(diǎn)：一是單調(diào)區(qū)間必須是函數(shù)定義域的子集；二是圖象不連續(xù)的單調(diào)區(qū)間要分開寫，用“和”或“，”連接，不能用“∪”連接．（4）復(fù)合函數(shù)法：對于函數(shù)，可設(shè)內(nèi)層函數(shù)為，外層函數(shù)為，可以利用復(fù)合函數(shù)法來進(jìn)行求解，遵循“同增異減”，即內(nèi)層函數(shù)與外層函數(shù)在區(qū)間D上的單調(diào)性相同，則函數(shù)在區(qū)間D上單調(diào)遞增；內(nèi)層函數(shù)與外層函數(shù)在區(qū)間D上的單調(diào)性相反，則函數(shù)在區(qū)間D上單調(diào)遞減.增函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)隨著的增大而增大隨著的增大而增大隨著的增大而減小隨著的增大而減小增函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)注：復(fù)合函數(shù)單調(diào)性問題若函數(shù)在內(nèi)單調(diào)，在內(nèi)單調(diào)，且集合.(1)若是增函數(shù)，是增(減)函數(shù)，則是增(減)函數(shù)(2)若是減函數(shù)，是增(減)函數(shù)，則是減(增)函數(shù)解決此類問題遵循以下步驟：第一步：求函數(shù)的定義域第二步：令內(nèi)函數(shù)為，畫出其圖像，從而確定其函數(shù)的單調(diào)性第三步：畫出外函數(shù)的圖象并確定其單調(diào)性第四步：利用結(jié)論同增異減判斷.3、函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用（1）比較大?。却笮〕Ｓ玫姆椒ㄊ抢脝握{(diào)性比大??；搭橋法，即引入中間量，從而確定大小關(guān)系；數(shù)形結(jié)合比大小。注：一般三個(gè)數(shù)比較大小使用中間量法（一個(gè)大于1，一個(gè)介于0-1之間，一個(gè)小于0）再結(jié)合函數(shù)的圖像判斷大小。（2）解不等式．在求解與抽象函數(shù)有關(guān)的不等式時(shí)，往往是利用函數(shù)的單調(diào)性將“f”符號脫掉，使其轉(zhuǎn)化為具體的不等式求解．此時(shí)應(yīng)特別注意函數(shù)的定義域．解抽象函數(shù)不等式問題（如：f(a2＋a－5)<2.）的一般步驟：第一步：(定性)確定函數(shù)f(x)在給定區(qū)間上的單調(diào)性；第二步：(轉(zhuǎn)化)將函數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為f(M)<f(N)的形式；第三步：(去f)運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性“去掉”函數(shù)的抽象符號“f”，轉(zhuǎn)化成一般的不等式或不等式組；第四步：(求解)解不等式或不等式組確定解集；第五步：(反思)反思回顧．查看關(guān)鍵點(diǎn)，易錯(cuò)點(diǎn)及解題規(guī)范．（3）利用函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍．①視參數(shù)為已知數(shù)，依據(jù)函數(shù)的圖象或單調(diào)性定義，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，與已知單調(diào)區(qū)間比較求參數(shù)；②二次函數(shù)的單調(diào)性與開口和對稱軸（對稱軸左右兩側(cè)單調(diào)性相反）有關(guān)。③需注意若函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是單調(diào)的，則該函數(shù)在此區(qū)間的任意子集上也是單調(diào)的；④分段函數(shù)在定義域上的具有一種單調(diào)性，則要求分段函數(shù)在每段定義域上的單調(diào)性保持一致，還對斷點(diǎn)處的函數(shù)值的大小有要求,如果是增函數(shù)，則在斷點(diǎn)處左邊的函數(shù)值右邊的函數(shù)值，如果是減函數(shù)，則在斷點(diǎn)處左邊的函數(shù)值右邊的函數(shù)值，注意：（1）“單調(diào)區(qū)間”與“在區(qū)間上單調(diào)”的區(qū)分①函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是其定義域的子集，因此，討論函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，應(yīng)先確定函數(shù)的定義域．②單調(diào)區(qū)間是完整的區(qū)間，在區(qū)間上單調(diào)可能只是部分單調(diào)區(qū)間．（2）含有對稱軸型比大小解題方法如下：①首先根據(jù)題中所給的函數(shù)解析式，判斷函數(shù)類型，根據(jù)題中所給的條件，判斷出函數(shù)圖象的對稱軸；②利用對稱性，將自變量所對應(yīng)的函數(shù)值進(jìn)行轉(zhuǎn)換；③根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求得結(jié)果.4、幾類抽象函數(shù)的單調(diào)性的證明（1）已知函數(shù)滿足：，且時(shí)，證明：函數(shù)為上的增函數(shù)。―――――――背景函數(shù)為（2）已知函數(shù)滿足：，且時(shí)，證明：函數(shù)為上的增函數(shù)。――――――背景函數(shù)為（3）已知函數(shù)滿足：，且時(shí)，證明：函數(shù)為上的增函數(shù)。―――――――背景函數(shù)為5、“V”字形函數(shù)的圖像和性質(zhì)圖像：把直線下方的圖像沿軸翻折即可；性質(zhì)：（1）為減函數(shù)，為增函數(shù)；（2）對稱軸為考點(diǎn)一復(fù)合函數(shù)單調(diào)性問題1．（2023上·黑龍江·高一鶴崗一中校考期中）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B．，C． D．【答案】B【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性原則“同增異減”，可得答案．【詳解】由，可知函數(shù)開口向上，對稱軸，且．因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間，上單調(diào)遞減，所以原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，．故選:B．2．（2023上·河北唐山·高一唐山一中?？计谥校┖瘮?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.【答案】【分析】由求出函數(shù)的定義域，函數(shù)是由和復(fù)合而成，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知求出的單調(diào)增區(qū)間即可求解.【詳解】由可得，解得：，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋驗(yàn)槭怯珊蛷?fù)合而成，對稱軸為，開口向下，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因?yàn)閱握{(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，故答案為：.3．（2023上·福建莆田·高一校考期末）已知函數(shù)，則單調(diào)遞增區(qū)間為．【答案】/【分析】根據(jù)二次函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則即可求解.【詳解】由于在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，而函數(shù)為上的單調(diào)遞增函數(shù)，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，故答案為：4．（2023上·吉林·高一吉林省實(shí)驗(yàn)校考期末）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】討論二次函數(shù)和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可.【詳解】令解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)槎魏瘮?shù)在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，所以在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，故選:A.考點(diǎn)二利用單調(diào)性解不等式5．（2023上·河南焦作·高一焦作市第十一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的減函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【答案】【解析】根據(jù)題意，由函數(shù)的定義域和單調(diào)性可得，解可得的取值范圍，即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)是定義在區(qū)間上的減函數(shù)，若，則有，解可得，即的取值范圍為，，故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)以及應(yīng)用，注意函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題．6．（2023上·山東臨沂·高一沂水縣第一中學(xué)統(tǒng)考期中）已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，分析函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可將轉(zhuǎn)化為：或，解得答案．【詳解】函數(shù)，函數(shù)在，上為減函數(shù)，在上函數(shù)值保持不變，若，則或，解得：，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查的知識點(diǎn)是分段函數(shù)的解析式、單調(diào)性，函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，難度中檔．7．（2023上·江蘇徐州·高一徐州市第一中學(xué)校考階段練習(xí)）設(shè)奇函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)，，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】先根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和，時(shí)的正負(fù)分布，再根據(jù)奇函數(shù)的對稱性判斷時(shí)的正負(fù)分布，最后化簡不等式為，結(jié)合函數(shù)值的正負(fù)分布即得到滿足不等式的x的解.【詳解】依題意在上為單調(diào)遞減函數(shù)，，可知，時(shí)，時(shí)，又是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，故時(shí)，時(shí)，不等式，即，故，即，所以時(shí)，需，即；時(shí)，需，即.綜上，不等式的解集為：.故選：B.8．（2023上·廣東深圳·高一?？计谀┤羰桥己瘮?shù)且在上單調(diào)遞增，又，則不等式的解集為（

）A． B．或C．或 D．或【答案】B【分析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)有在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，再由偶函數(shù)、單調(diào)性求解集.【詳解】由題設(shè)，偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，所以，故或，解集為或.故選：B9．（2023上·云南臨滄·高一校考期末）已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，且在上是單調(diào)遞增的，若實(shí)數(shù)a滿足，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】【分析】利用奇函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)的單調(diào)性計(jì)算即可.【詳解】由題意可得，則，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為．10．（2023上·上海松江·高一?？计谀┤?，則滿足不等式的實(shí)數(shù)的取值范圍是.【答案】【分析】先求定義域，再根據(jù)初等函數(shù)單調(diào)性和復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷的單調(diào)性，由奇偶性定義判斷其奇偶性，然后根據(jù)奇偶性和單調(diào)性求解可得.【詳解】由得，顯然在區(qū)間上單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.又，所以函數(shù)為奇函數(shù)，所以，所以，解得.故答案為：11．（2023上·內(nèi)蒙古錫林郭勒盟·高一錫林浩特市第六中學(xué)校考期中）已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，對任意的，都有，且，則的解集為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題可得,可構(gòu)造函數(shù)是上的增函數(shù),原不等式可轉(zhuǎn)化為,再結(jié)合增函數(shù)的性質(zhì)可求出答案.【詳解】由題意,,因?yàn)榍宜院瘮?shù)是上的增函數(shù).,因?yàn)?所以,則,解得.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用,構(gòu)造函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.12．（2023上·黑龍江·高一鶴崗一中?？计谥校┒x在上的函數(shù)滿足：對，且，都有成立，且，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】構(gòu)造函數(shù)，由單調(diào)性的定義可判斷得在上單調(diào)遞增，再將題設(shè)不等式轉(zhuǎn)化為，利用的單調(diào)性即可求解.【詳解】令，因?yàn)閷?，且，都有成立，不妨設(shè)，則，故，則，即，所以在上單調(diào)遞增，又因?yàn)?，所以，故可化為，所以由的單調(diào)性可得，即不等式的解集為.故選：D.13．（2023上·黑龍江雞西·高三?？计谀┰O(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．若當(dāng)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先確定的解析式及單調(diào)性，再利用單調(diào)性去掉，將恒成立問題轉(zhuǎn)化為最值問題求解即可.【詳解】由已知當(dāng)時(shí)，，，在R上單調(diào)遞增，所以，即，所以有，所以在上恒成立，所以，解得，故選：D.14．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，對任意的、，且都有成立，若對任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【答案】【分析】由題意可得函數(shù)在上為增函數(shù)，從而可得對恒成立，進(jìn)而得到，從而求解即可.【詳解】對任意的，且都有成立，不妨設(shè)，則，故函數(shù)在上為增函數(shù)，由對恒成立，所以對恒成立，所以，即，，解得.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：．考點(diǎn)三利用單調(diào)性求解析式15．（2023上·湖南衡陽·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，且時(shí)，都有，則（

）.A．-4 B．-3 C．-1 D．0【答案】C【分析】函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，是一個(gè)定值，因此可以設(shè)為常數(shù)k，那么，且，由此可解得k，即得的值?！驹斀狻坑深}得，設(shè)，k是一個(gè)常數(shù)，，，，則有，，解得，，.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查求函數(shù)解析式，解題關(guān)鍵是根據(jù)是定值，設(shè)，進(jìn)而求出。16．（2023下·重慶·高二重慶一中?？计谀┒x在上的單調(diào)函數(shù)，滿足對，都有，則．【答案】【分析】根據(jù)已知，先根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與恒成立，求出函數(shù)的解析式即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的單調(diào)函數(shù)，對，都有恒成立，所以存在常數(shù)c，使得，，，又，，即，解得，，.故答案為：10.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)求函數(shù)值的問題，在解題的過程中，需要明確常函數(shù)的概念，以及會應(yīng)用題的條件，得到相應(yīng)的關(guān)系式，求得結(jié)果.17．（2023·遼寧撫順·高一撫順市第二中學(xué)?？计谀┤羰嵌x域?yàn)樯系膯握{(diào)遞減函數(shù)，且對任意實(shí)數(shù)都有無理數(shù)，則A．3 B． C． D．【答案】B【分析】令f（t）=+1，則f（x）﹣=t，令x=t解出t，從而得出f（x）的解析式，即可求出f（ln2）的值．【詳解】∵f（x）是定義域?yàn)椋?，+∞）上的單調(diào)遞減函數(shù)，且，∴在（0，+∞）上存在唯一一個(gè)實(shí)數(shù)t使得f（t）=+1，于是f（x）﹣=t，令x=t得+1﹣=t，解得t=1．∴f（x）=+1．∴f（ln2）=+1==．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)的解析式問題，考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出f（x）的解析式是解題的關(guān)鍵，是一道中檔題．18．（2023上·浙江·高三階段練習(xí)）已知是定義域?yàn)榈膯握{(diào)函數(shù)，且對任意實(shí)數(shù)，都有，則的值為（）A．0 B． C． D．1【答案】B【解析】令，可以求得，即可求出解析式，進(jìn)而求出函數(shù)值.【詳解】根據(jù)題意，令，為常數(shù)，可得，且，所以時(shí)有，將代入，等式成立，所以是的一個(gè)解，因?yàn)殡S的增大而增大，所以可以判斷為增函數(shù)，所以可知函數(shù)有唯一解，又因?yàn)?，所以，即，所?故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的表示方法，屬于中檔題.考點(diǎn)四利用單調(diào)性找出多元變量之間的關(guān)系19．（2023上·重慶九龍坡·高一重慶市楊家坪中學(xué)校考期末）若，則（

）A．2 B．1 C．0 D．【答案】C【分析】構(gòu)造函數(shù)，可得，根據(jù)函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性即可求解.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，由，可得，，且定義域?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，∴，又易得為上的單調(diào)遞增函數(shù)，.故選:C.20．【多選】（2023上·江西南昌·高一統(tǒng)考期末）若m，，，則（

）A． B． C． D．【答案】BCD【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性可得m,n關(guān)系，特值法判斷A選項(xiàng)，基本不等式求出B,C,D選項(xiàng).【詳解】，單調(diào)遞減，，當(dāng)時(shí)滿足，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；，B正確；，C正確；，D選項(xiàng)正確.故選：BCD.21．（2023上·湖南永州·高一統(tǒng)考期末）已知實(shí)數(shù)，且滿足，則的最小值為（

）A． B． C． D．3【答案】C【分析】已知條件式變形為，構(gòu)造函數(shù)，利用單調(diào)性得，從而，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出最小值.【詳解】由得，令，，在上單調(diào)遞增，，，，，故當(dāng)時(shí)，取最小值.故選：C.22．（2023上·廣東清遠(yuǎn)·高一統(tǒng)考期末）若存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且在區(qū)間上的取值范圍為，則的取值范圍為.【答案】【分析】根據(jù)，去絕對值符號化簡，根據(jù)對勾函數(shù)的性質(zhì)，判斷的單調(diào)性，根據(jù)題意建立之間的等式關(guān)系，將消掉后化簡可得，代入到方程組中可建立與和與的等式關(guān)系，通過移項(xiàng)變形，將兩式形式化為統(tǒng)一，構(gòu)造函數(shù)畫出圖象，列出不等式解出即可.【詳解】解：因?yàn)?，因?yàn)?，所以，，所以，取，根?jù)對勾函數(shù)性質(zhì)可知：在上，單調(diào)遞減，在上，單調(diào)遞增，所以在上，單調(diào)遞增，在上，單調(diào)遞減，因?yàn)閰^(qū)間上單調(diào)遞減，所以，因?yàn)閰^(qū)間上單調(diào)遞減，所以，即，即，即，化簡可得，因?yàn)?，所以，代入中，化簡可得：，?dāng)時(shí)方程組不成立，所以方程組可化為，即在上與有兩個(gè)不同交點(diǎn)，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，畫出及的圖象如下所示：由圖可知只需即可，即，即，即.故答案為：【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：該題考查函數(shù)的綜合問題，屬于中難題，關(guān)于對勾函數(shù)的思路有：（1）定義域：，奇偶性：奇函數(shù)；（2）單調(diào)性：，單調(diào)遞增，，單調(diào)遞減；（3）最值：在上有最大值，無最小值，在上有最小值，無最大值；（4）漸近線：軸和.考點(diǎn)五已知單調(diào)性求參數(shù)23．（2023上·廣東中山·高一校聯(lián)考期中）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸得到不等式，求出答案.【詳解】的對稱軸為，要想函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則，解得，故選：D24．（2023上·甘肅臨夏·高一校考期末）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】令二次函數(shù)對稱軸大于小于即可求解.【詳解】的對稱軸為：，要使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，解得.故選：B.25．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用指數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，判斷列式計(jì)算作答.【詳解】函數(shù)在R上單調(diào)遞增，而函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則有函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，因此，解得，所以的取值范圍是.故選：D26．（2023上·河南信陽·高一潢川一中?？计谀┮阎瘮?shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．【答案】【分析】由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性滿足同增異減，得到在上是減函數(shù)，且在上恒成立，結(jié)合在上是減函數(shù)，從而列出不等式組，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】設(shè)，因?yàn)樵谏鲜菧p函數(shù)，所以在上是減函數(shù)，且在上恒成立，又在上是減函數(shù)，所以，即，解得：，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：27．（2023上·浙江杭州·高一?？计谀┮阎瘮?shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若在上單調(diào)遞減，求a的取值范圍．【答案】(1)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；(2)．【分析】（1）根據(jù)題意，先求定義域，結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，即可求解；（2）根據(jù)題意，結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，分別討論和兩種情況，即可求解.【詳解】（1）根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，，由，解得或，故的定義域?yàn)?令，則該函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因?yàn)楹瘮?shù)為減函數(shù)，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）令函數(shù)，該函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．①當(dāng)時(shí)，要使在上單調(diào)遞減，則在上單調(diào)遞減，且恒成立，故，又，所以；②當(dāng)時(shí)，要使在上單調(diào)遞減，則在上單調(diào)遞增，且恒成立，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，故函數(shù)在上不能單調(diào)遞增，此種情況不可能；綜上，的取值范圍為．28．（2023上·新疆·高一烏魯木齊市第70中校考期中）若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則的取值可以是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】根據(jù)已知條件及分段函數(shù)分段處理的原則，結(jié)合一次函數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，又函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則需滿足，解得，所以實(shí)數(shù)的范圍為，所以滿足范圍的選項(xiàng)是選項(xiàng)B.故選：B．29．（2023·四川巴中·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由分段函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合二次函數(shù)和一次函數(shù)性質(zhì)列不等式組求參數(shù)范圍，注意界點(diǎn)處的函數(shù)值的大小關(guān)系.【詳解】由在上單調(diào)遞減，結(jié)合二次函數(shù)和一次函數(shù)解析式知：，解得.故選：D30．（2023上·重慶沙坪壩·高一重慶南開中學(xué)?？计谥校┖瘮?shù)在R上單調(diào)遞減的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先求出在R上單調(diào)遞減的的范圍，則充分不必要條件為的非空真子集.【詳解】函數(shù)在R上單調(diào)遞減，則，解得：，則在R上單調(diào)遞減的一個(gè)充分不必要條件為的非空真子集，所以A正確，故選：A.31．（2023下·寧夏石嘴山·高二平羅中學(xué)?？计谀┮阎赗上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【答案】【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，求得的范圍，即得所求．【詳解】若函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，則，解得，即，故答案為：．32．（2023上·上海長寧·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)在區(qū)間上是嚴(yán)格增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的范圍是．【答案】【分析】先求解的根，判斷兩根的大小以及嚴(yán)格遞增區(qū)間，再判斷m的范圍.【詳解】令，解得或，∴當(dāng)時(shí)，在上是嚴(yán)格增函數(shù)；若時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，又函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增，故；若時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增恒成立，綜上m的范圍是．故答案為：考點(diǎn)六利用單調(diào)性之間比較大?。ㄒ唬┏Ｒ?guī)型33．（2023上·吉林·高一?？计谀┮阎?，，，則，，的大小關(guān)系是（

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)已知條件，計(jì)算，的值，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性確定的范圍，進(jìn)而比較，，的大小關(guān)系.【詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞增，，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增而，，，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，且所以，所以.故選：34．（2023下·黑龍江·高二校聯(lián)考開學(xué)考試），，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】構(gòu)造函數(shù),易得單調(diào)遞增，即可得到結(jié)果.【詳解】因函數(shù)在上單調(diào)遞增，故，即,,即故選:A.35．（2023上·陜西西安·高一西安高級中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知在區(qū)間上是增函數(shù)，且，則下列不等式中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和，求得且，結(jié)合不等式的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，又由，可得且，所以且，所以.故選：B.36．（2023上·云南臨滄·高一?？计谀┮阎x在上的函數(shù)，記，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)指數(shù)，對數(shù)函數(shù)性質(zhì)可比較的大小，再利用的單調(diào)性可得解.【詳解】∵，又，，而，，且函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴．故選：C.37．（2023上·江蘇南通·高三統(tǒng)考期中）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?，對定義域內(nèi)任意的，，當(dāng)時(shí)，，若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】變形得到確定為上的增函數(shù)，構(gòu)造，確定函數(shù)為增函數(shù)計(jì)算函數(shù)值得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，，即，所以為上的增函數(shù)．令，因?yàn)?，所以為上的增函?shù)．因?yàn)?，故，所以．故選：D（二）軸對稱型38．（2023上·廣西桂林·高一?？计谥校┮阎瘮?shù)對任意實(shí)數(shù)都有，并且對任意，總有，則下列不等式正確的是（

）A．B． C． D．無法確定【答案】B【分析】根據(jù)題意結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義和性質(zhì)運(yùn)算分析.【詳解】∵對任意，總有，∴在上單調(diào)遞增，故，A錯(cuò)誤；對于，分別令，可得，故，即，B正確；，即，C、D錯(cuò)誤.故選：B.39．（2023上·吉林長春·高一長春市解放大路學(xué)校?？计谀┮阎x在上的函數(shù)滿足，在區(qū)間上滿足，則下列關(guān)系式中一定成立的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】先利用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷得在上的單調(diào)性，再利用賦值法與的單調(diào)性逐一判斷ABC；舉反例排除D即可.【詳解】因?yàn)樵谏蠞M足，所以在上單調(diào)遞增，對于A，因?yàn)?，所以，即，故A錯(cuò)誤；對于B，因?yàn)?，所以，即，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，即，故B正確；對于C，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，即，故C錯(cuò)誤；對于D，令，易得其滿足題設(shè)條件，但，故D錯(cuò)誤.故選：B.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題解決的關(guān)鍵是利用賦值法得到，，從而結(jié)合的單調(diào)性即可得解.40．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋魧Χ加?，且在上單調(diào)遞減，則與的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】由，得到，利用單調(diào)性即可判斷大小關(guān)系，即可求解．【詳解】因?yàn)閷Χ加?，所以又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，且，所以，即．故選：A．41．（2023上·廣東·高二校聯(lián)考期末）已知定義在上的函數(shù)滿足：，且在內(nèi)單調(diào)遞增，則（

）A．B．C．D．【答案】B【分析】根據(jù)題意可得函數(shù)是周期為4的函數(shù)，且在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，然后利用周期和單調(diào)性即可求解.【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)滿足，，則有，變形可得，則有，即函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，對稱軸為，在內(nèi)單調(diào)遞增，所以在內(nèi)單調(diào)遞減，，，因?yàn)?，所以，?故選：.42．（2023·全國·高一專題練習(xí)）定義在R上函數(shù)滿足以下條件：①函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，②對任意，當(dāng)時(shí)都有，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)已知條件判斷函數(shù)單調(diào)性，利用單調(diào)性比較函數(shù)值大?。驹斀狻俊吆瘮?shù)圖象關(guān)于對稱，且對任意，當(dāng)時(shí)都有，∴在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，，∵，∴，∴．故選：B．43．（2023下·內(nèi)蒙古赤峰·高一赤峰紅旗中學(xué)松山分校校聯(lián)考期末）已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，設(shè)，，，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意先求出函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)且關(guān)于直線對稱，然后利用函數(shù)的單調(diào)性和對稱性即可求解.【詳解】∵當(dāng)時(shí)，恒成立，∴當(dāng)時(shí)，，即，∴函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)，∵函數(shù)是偶函數(shù)，即，∴函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，∴，又函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)，∴，即，∴，故選：C.考點(diǎn)七同構(gòu)出單調(diào)性后比較大小44．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)，若，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】令函數(shù)，然后得出在區(qū)間上的單調(diào)性，進(jìn)而作出判斷即可.【詳解】令函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，又因?yàn)?，所以，?故選：C.45．（2023上·遼寧·高一遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)校聯(lián)考期中）定義在上的函數(shù)滿足，且，，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】設(shè)，由已知可得在區(qū)間上單調(diào)遞減，原不等式等價(jià)于，所以解得.【詳解】又，，有，設(shè)，有，則，都有，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，，則當(dāng)時(shí)，由，得，即，解得，故原不等式的解集為.故選：D.46．（2023上·陜西西安·高一階段練習(xí)）定義在上的函數(shù)滿足：＜0，且，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)＜0，得到在上遞減，然后由，得到，將不等式轉(zhuǎn)化為求解.【詳解】因?yàn)槎x在上的函數(shù)滿足：＜0，所以在上遞減，因?yàn)?，所以，因?yàn)椴坏仁?，所以，所以，所以，即，所以，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.47．（