普洱市西盟佤族自治縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷(含答案)

絕密★啟用前普洱市西盟佤族自治縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2022年春?上海校級(jí)月考）某工程甲單獨(dú)做x天完成，乙單獨(dú)做比甲慢3天完成，現(xiàn)由甲、乙合作5天后，余下的工程由甲單獨(dú)做3天才能全部完成，則下列方程中符合題意的是（）A.+=1B.(+)×5+=1C.+5(+)=1D.+=12.（2021年春?靖江市校級(jí)期中）代數(shù)式m-2，，，，中，分式有（）A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)3.（云南省昆明三中八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）在，，，中，是分式的有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)4.（2016?寶應(yīng)縣一模）若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為3和7，則該等腰三角形的周長(zhǎng)為（）A.10B.13C.17D.13或175.（廣東省肇慶市封開縣八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）等腰三角形的兩邊分別為7cm和4cm，則它的周長(zhǎng)是（）A.15cmB.15cm或18cmC.18cmD.11cm6.（福建省龍巖市永定縣高陂中學(xué)八年級(jí)（上）第三次段考數(shù)學(xué)試卷）下列變形是因式分解的是（）A.x（x+1）=x2+xB.x2+2x+1=（x+1）2C.x2+xy-3=x（x+y）-3D.x2+6x+4=（x+3）2-57.（福建省泉州市晉江市僑聲中學(xué)八年級(jí)（下）第一次段考數(shù)學(xué)試卷）下列分式中，最簡(jiǎn)分式是（）A.B.C.D.8.（廣東省深圳市六一學(xué)校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列命題中，假命題是（）A.四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形B.四條邊都相等的平行四邊形是正方形C.既是菱形又是矩形的四邊形是正方形D.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形9.（2021?錫山區(qū)一模）下面4個(gè)汽車標(biāo)志圖案，其中不是軸對(duì)稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.10.（黑龍江省哈爾濱市道里區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列運(yùn)算中，正確的是（）A.a?a2=a3B.（3a）2=3a2C.3a6÷a3=3a2D.（ab2）2=a2b2評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，腰長(zhǎng)為2cm，則其面積為cm2．12.（北京市通州區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?通州區(qū)期末）如圖，由射線AB，BC，CD，DA組成平面圖形，則∠1+∠2+∠3+∠4=．13.（貴州省畢節(jié)地區(qū)織金縣三塘中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）一艘輪船在靜水中的最大航速為40千米/時(shí)，它沿江以最大航速順流航行100千米所用時(shí)間，與以最大航速逆流航行70千米所用時(shí)間相等，江水的流速為多少？設(shè)江水的流速為x千米/時(shí)，則列出的方程是．14.（江蘇省鹽城市阜寧縣九年級(jí)（上）段考數(shù)學(xué)試卷（10月份））將一個(gè)正十二邊形繞其中心至少旋轉(zhuǎn)°就能和本身重合．15.（2022年江蘇省鹽城市東臺(tái)市中考數(shù)學(xué)一模試卷）小明上周日在超市恰好用10元錢買了幾袋牛奶，“五一”節(jié)再去買時(shí)，恰遇超市搞優(yōu)惠酬賓活動(dòng)，同樣的牛奶，每袋比上周日便宜0.5元，小明比上次多買了2袋牛奶．只比上次多用了2元錢．若設(shè)他上周日買了x袋牛奶，則根據(jù)題意列得方程為．16.（廣東省廣州市越秀區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若分式的值為0，則x的值是．17.（湖南省常德市安鄉(xiāng)縣九臺(tái)中學(xué)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）25x2-10x+=（5x-1）2．18.（四川省自貢市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若分式的值為零，則x的值為．19.（黑龍江省哈爾濱市道里區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)式子有意義，則x的取值范圍是．20.（2021?九龍坡區(qū)模擬）在?ΔABC??中，點(diǎn)?D??為?AB??邊上一點(diǎn)，連接?CD??，把?ΔBCD??沿著?CD??翻折，得到△?B'CD??，?AC??與?B'D??交于點(diǎn)?E??，若?∠A=∠ACD??，?AE=CE??，??SΔACD??=S△B'CE??，?BC=評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.解方程：（）2+x2=16．22.如圖所示，A、B為公路l同旁的兩個(gè)村莊，在l上找一點(diǎn)P．（1）當(dāng)P到A、B等距離時(shí)，P在何處？（2）當(dāng)P到兩村距離之和最小時(shí)，P在何處？23.（2017?郴州）已知?ΔABC??中，?∠ABC=∠ACB??，點(diǎn)?D??，?E??分別為邊?AB??、?AC??的中點(diǎn)，求證：?BE=CD??．24.如圖，在正方形ABCD中，AE=AD，∠DAE=60°，BE交AC于點(diǎn)F．（1）求證：AF+BF=EF；（2）若AB=，求EF的長(zhǎng)．25.如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后到△BDE的位置，點(diǎn)D落在邊AC上，問：（1）旋轉(zhuǎn)角是幾度？為什么？（2）將AB與DE的交點(diǎn)記為F，除△ABC和△BDE外，圖中還有幾個(gè)等腰三角形？請(qǐng)全部找出來．（3）請(qǐng)選擇題（2）中找到的一個(gè)等腰三角形說明理由．26.（2021?鐵西區(qū)一模）如圖，在?ΔABC??中，?AB=AC??，以?AB??為直徑的?⊙O??分別交?AC??，?BC??于點(diǎn)?D??，?E??，點(diǎn)?F??在?AC??的延長(zhǎng)線上，連接?BF??，?∠BAC=2∠CBF??．（1）求證：直線?BF??是?⊙O??的切線；（2）若?OA=CF=3??，求?ΔBCF??的面積．27.（2021?寧波模擬）如圖，在??ABCD??中，過點(diǎn)?A??作?AE⊥BC??于點(diǎn)?E??，?AF⊥DC??于點(diǎn)?F??，且?BE=DF??．（1）求證：??ABCD??是菱形；（2）若?∠EAF=60°??，?CF=2??，求菱形?ABCD??的面積．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：設(shè)某工程甲單獨(dú)做x天完成，可得：(+)×5+=1，故選B【解析】【分析】把工作總量看作“1”，先求出甲、乙的工作效率，再根據(jù)工作量與工作效率關(guān)系得出方程解答．2.【答案】【解答】解：分式有：m-2，，，共3個(gè)，故選：B．【解析】【分析】找到分母中含有字母的式子的個(gè)數(shù)即可．3.【答案】【解答】解：分母不含字母，不是分式，分母中含有字母，是分式；π是數(shù)字不是字母，分母中不含字母，故不是分式；分母中含有字母，是分式．故選：B．【解析】【分析】依據(jù)分式的定義回答即可．4.【答案】【解答】解：當(dāng)3為底時(shí)，其它兩邊都為7，3、7、7可以構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)為17；當(dāng)3為腰時(shí)，其它兩邊為3和7，∵3+3=6＜7，所以不能構(gòu)成三角形，故舍去，∴答案只有17．故選C．【解析】【分析】因?yàn)榈妊切蔚膬蛇厼?和7，但已知中沒有點(diǎn)明底邊和腰，所以有兩種情況，需要分類討論，還要注意利用三角形三邊關(guān)系考查各情況能否構(gòu)成三角形．5.【答案】【解答】解：當(dāng)4厘米的邊長(zhǎng)為腰時(shí)，4厘米、4厘米、7厘米能夠構(gòu)成三角形，三角形的周長(zhǎng)為：4×2+7=15（厘米）；當(dāng)7厘米的邊長(zhǎng)為腰時(shí)，7厘米、7厘米、4厘米能夠構(gòu)成三角形，三角形的周長(zhǎng)為：7×2+4=18（厘米）．故它的周長(zhǎng)是15厘米或18厘米．故選：B．【解析】【分析】分別讓4厘米和7厘米的邊長(zhǎng)當(dāng)作腰，即可分別求出兩種情況下的三角形的周長(zhǎng)，從而問題得解．6.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A錯(cuò)誤；B、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，故B正確；C、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，故C錯(cuò)誤；D、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，故D錯(cuò)誤；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，可得答案．7.【答案】【解答】解：A、=；B、的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡(jiǎn)分式；C、=；D、=；故選B．【解析】【分析】最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號(hào)變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．8.【答案】【解答】解：A、四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形，所以A選項(xiàng)為真命題；B、四條邊都相等的平行四邊形是菱形，所以B選項(xiàng)為假命題；C、既是菱形又是矩形的四邊形是正方形，所以C選項(xiàng)為真命題；D、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以D選項(xiàng)為真命題．故選B．【解析】【分析】根據(jù)矩形的判定方法對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)菱形的判定方法對(duì)B、D進(jìn)行判斷；根據(jù)正方形的判定方法對(duì)C進(jìn)行判斷．9.【答案】解：?A??、是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；?B??、是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；?C??、是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；?D??、不是軸對(duì)稱圖形，故正確．故選：?D??．【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合．10.【答案】【解答】解：A、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故A正確；B、積的乘方等于乘方的積，故B錯(cuò)誤；C、單項(xiàng)式的除法，系數(shù)相除，同底數(shù)的冪相除，故C錯(cuò)誤；D、積的乘方等于乘方的積，故D錯(cuò)誤；故選：A．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加；積的乘方等于乘方的積；單項(xiàng)式的除法，系數(shù)相除，同底數(shù)的冪相除；積的乘方等于乘方的積，可得答案．二、填空題11.【答案】【解答】解：①當(dāng)為銳角三角形時(shí)，如圖1，在Rt△ABD中，∠ABD=30°，AB=2cm，BD=AB?cos30°=2×=（cm），所以三角形的面積為×2cm×cm=cm2，②當(dāng)為鈍角三角形時(shí)，如圖2，在Rt△ACD中，∠ACD=30°，AC=2cm，CD=AC?cos30°=2×=（cm），所以三角形的面積為×2cm×cm=cm2，故答案為：．【解析】【分析】本題要分情況討論．當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角或者等腰三角形的頂角是銳角兩種情況，在等腰三角形腰上的高與另一腰構(gòu)建的直角三角形中，已知了30°的特殊角，通過解直角三角形即可求出高的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出面積．12.【答案】【解答】解：由多邊形外角和定理得：∠1+∠2+∠3+∠4=360°．故答案為360°．【解析】【分析】由多邊形外角和定理即可得到結(jié)論．13.【答案】【解答】解：設(shè)江水的流速為x千米/時(shí)，則順?biāo)乃俣葹椋▁+40）千米/時(shí)，逆水的速度為（40-x）千米/時(shí)，由題意得，=．故答案為：=．【解析】【分析】設(shè)江水的流速為x千米/時(shí)，則順?biāo)乃俣葹椋▁+40）千米/時(shí)，逆水的速度為（40-x）千米/時(shí)，根據(jù)順流航行100千米所用的時(shí)間與逆流航行70千米所用時(shí)間相等，列方程．14.【答案】【解答】解：如圖，正12邊形的中心角為=30°，正十二邊形繞其中心經(jīng)過旋轉(zhuǎn)與原圖重合，則要至少旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為30°．故答案為：30．【解析】【分析】畫出正12邊形，可知其為旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，即為最小旋轉(zhuǎn)角，求出∠AOB的度數(shù)即可．15.【答案】【解答】解：設(shè)他上周日買了x袋牛奶，“五一”節(jié)買了（x+2）袋，由題意得，-0.5=．故答案為：-0.5=．【解析】【分析】設(shè)他上周日買了x袋牛奶，“五一”節(jié)買了（x+2）袋，根據(jù)同樣的牛奶，每袋比上周日便宜0.5元，列方程．16.【答案】【解答】解：由分式的值為0，得x+1=0且x-1≠0．解得x=-1，故答案為：-1．【解析】【分析】分式的值為0的條件是：（1）分子為0；（2）分母不為0．兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．17.【答案】【解答】解：（5x-1）2=25x2-10x+1，故答案是：1．【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式直接去括號(hào)分解得出即可．18.【答案】【解答】解：依題意得：3-|x|=0且x+3≠0，解得x=3．故答案是：3．【解析】【分析】分式的值為零：分子等于零，且分母不等于零，由此得到3-|x|=0且x+3≠0，從而得到x的值．19.【答案】【解答】解：由題意得：x+2＞0，解得：x＞-2，故答案為：x＞-2．【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件可得x+2＞0，再解即可．20.【答案】解：過點(diǎn)?C??作?CM⊥AB??，?∵∠A=∠ACD??，?AE=CE??，?∴AD=CD??，?DE⊥AC??，??∴SΔACD又?∵?S??∴2SΔDCE?∴???DE設(shè)?DE=x??，則?B′E=2x??，?∴??由折疊性質(zhì)可得：?DB′=DB=3x??，?BC=B′C??，?∠B=∠B′??，又?∵CM⊥AB??，?DE⊥AC??，?∴∠CMB=∠CEB′??，?∴ΔCMB?ΔCEB′(AAS)??，?∴BM=B′E=2x??，?CE=CM??，又?∵CM=CM??，?∴?R?∴CM=CE??，?∵?S??SΔABC?∴???1解得：?AD=2x??，?∴AD=CD=2x??，在??R??t在??R??t解得：?x=±3?∴CM=3212設(shè)?ΔABC??中?BC??邊上的高為?h??，??∴SΔABC?∴???1解得：?h=15即點(diǎn)?A??到?BC??的距離為?15故答案為：?15【解析】過點(diǎn)?C??作?CM⊥AB??，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理求得?CM??的長(zhǎng)，然后利用三角形面積公式列方程求解．本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理解直角三角形，題目有一定的綜合性，掌握相關(guān)性質(zhì)定理正確推理計(jì)算是解題關(guān)鍵．三、解答題21.【答案】【解答】解：設(shè)x2=y，將原方程變形整理為+y=16，即：y2-16y+36=0，解得y1=8+2，y2=8-2．當(dāng)y1=8+2時(shí)，x2=8+2，解得x1=+1，x2=--1．當(dāng)y2=8-2時(shí)，x2=8-2，解得x3=-1，x4=-+1．綜上所述，原方程的解為：x1=+1，x2=--1．x3=-1，x4=-+1．【解析】【分析】設(shè)x2=y，將原方程變形整理為+y=16，即：y2-16y+36=0，求得y的值，然后再去解一元二次方程即可求得x的值．22.【答案】【解答】解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)P到兩個(gè)村莊A，B的距離相等，所以P應(yīng)建在AB的垂直平分線和l的交點(diǎn)處，理由是到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上，如圖1：，（2）作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，連接A′B交直線于點(diǎn)P，點(diǎn)P就是設(shè)置的點(diǎn)，如圖2：【解析】【分析】（1）車站到兩個(gè)村莊A，B的距離相等，所以車站應(yīng)建在AB的垂直平分線和l的交點(diǎn)處；（2）作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，利用軸對(duì)稱解答即可．23.【答案】證明：?∵∠ABC=∠ACB??，?∴AB=AC??，?∵?點(diǎn)?D??、?E??分別是?AB??、?AC??的中點(diǎn)．?∴AD=AE??，在?ΔABE??與?ΔACD??中，???∴ΔABE?ΔACD??，?∴BE=CD??．【解析】由?∠ABC=∠ACB??可得?AB=AC??，又點(diǎn)?D??、?E??分別是?AB??、?AC??的中點(diǎn)．得到?AD=AE??，通過?ΔABE?ΔACD??，即可得到結(jié)果．本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記定理是解題的關(guān)鍵．24.【答案】【解答】解：（1）在BE上取一點(diǎn)M，使得∠WAM=45°，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AE=BC，∠CAD=∠CAB=45°，∠BAD=90°，∵∠EAB=150°，∵AE=AB，∴∠AEB=∠ABE=15°，在△AEM和△ABF中，，∴△AEM≌△ABF，∴AM=AF，EM=FB，∵∠MAF=∠EAB-∠EAM-∠BAF=60°，∴△AMF是等邊三角形，∴AF=MF，∴EF=EM+MF=BF+AF．（2）連接BD交AC于N．∵AB=，四邊形ABCD是正方形，∴BN=AN=，在RT△NBF中，∵BN=，∠BFN=∠AFM=60°，∴FN=1，BF=2，AF=AN-FN=-1，∵EF=EM+MF=BF+AF=2+-1=1+．【解析】【分析】（1）在BE上取一點(diǎn)M，使得∠WAM=45°，只要證明△AEM≌△ABF，△AMF是等邊三角形即可．（2））連接BD交AC于N，在RT△NBF中利用30度性質(zhì)即可解決問題．25.【答案】（1）36°．因?yàn)锳B=AC，所以∠ABC=∠C．因?yàn)椤螦BC+∠C+∠A=180°，∠A=36°，所以∠ABC=∠C=72°．因?yàn)锽D=BC，所以∠BDC=∠C=72°．因?yàn)椤螦BC+∠C+∠A=180°，所以∠DBC=36°．即旋轉(zhuǎn)角為36°．（2）5個(gè)：△BCD，△BDF，△BEF，△ADF，△ABD．（3）證：△BCD是等腰三角形．證明：∵△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后到△BDE的位置，∴△ABC≌△BDE∴BD=DC，即：△BCD是等腰三角形．【解析】26.【答案】（1）證明：連接?AE??，如圖所示：?∵AB??是?⊙O??的直徑，?∴∠AEB=90°??，?∴∠BAE+∠ABE=90°??，?∵AB=AC??，?∴2∠BAE=∠CAB??，?∵∠BAC=2∠CBF??，?∴∠BAE=∠CBF??，?∴∠CBF+∠ABE=90°??，即?∠ABF=90°