微考點6-1 圓錐曲線中的非對稱韋達定理問題（解析版）（三大題型）2024年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)高頻考點追蹤與預(yù)測（新高考專用）

第第頁微考點6-1圓錐曲線中的非對稱韋達定理問題（三大題型）在一些定點、定值、定線問題中，還常出現(xiàn)需要證明類似為定值的情形，通過直線代換可得：，但此時式子并不能完全整理為韋達定理的形式，這種式子一般稱為“非對稱韋達定理”．或者在處理斜率比值的時候：我們明明求了韋達定理卻無法代入，這時我們就需要通過所求得的韋達定理找到和之間的關(guān)系，將其中一個替換，常用手段是把乘法的替換成加法．這樣的非對稱形式，即韋達定理無法直接代入，可以通過韋達定理構(gòu)造互化公式，先局部互化，然后可整理成對稱型.具體辦法：①聯(lián)立方程后得到韋達定理：代入之后進行代換消元解題.②利用點在橢圓方程上代換題型一：利用非對稱韋達定理思想解決定點問題【精選例題】【例1】已知雙曲線的左頂點為A，右焦點為F，P是直線上一點，且P不在x軸上，以點P為圓心，線段PF的長為半徑的圓弧AF交C的右支于點N．(1)證明：；(2)取，若直線PF與C的左、右兩支分別交于E，D兩點，過E作l的垂線，垂足為R，試判斷直線DR是否過定點若是，求出定點的坐標(biāo)；若不是，請說明理由．【答案】(1)證明見解析；(2)答案見解析【分析】（1）過N作l的垂線，垂足為H，且與圓弧AF交于點M，則，結(jié)合圓的知識可得，，設(shè)點，則，由，可得，即得（用雙曲線的第二定義來說明，也可以），由相等弦長所對的圓心角相等，得，進而求解；（2）設(shè)直線PF的方程為，由題意可得，聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達定理可得，，由題知，直線DR的方程為，令，化簡即可求解.【詳解】（1）證明：過N作l的垂線，垂足為H，且與圓弧AF交于點M，則，連接AM，PM，NF．因為在圓P中，，所以．由題易知右焦點，設(shè)點，則，整理得．因為，所以，所以．【這里若學(xué)生用雙曲線的第二定義來說明，也可以．見下：因為直線為雙曲線的準(zhǔn)線，根據(jù)雙曲線的第二定義，可知，即，即得．】在圓P中，由相等弦長所對的圓心角相等，得，所以．（2）由題知雙曲線，漸近線為：，右焦點為，直線PF的斜率不為0，設(shè)直線PF的方程為因為直線PF與C的左，右兩支分別交于E，D兩點，則．設(shè)，聯(lián)立方程組，得，則．由題知，直線的方程為，令，得，所以直線DR過定點.【跟蹤訓(xùn)練】1.已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點，對稱軸為坐標(biāo)軸，且過點，，，為橢圓上關(guān)于軸對稱的兩點（不與點B重合），，直線與橢圓交于另一點，直線垂直于直線，為垂足．(1)求的方程；(2)證明：（i）直線過定點，（ii）存在定點，使為定值．【答案】(1)；(2)（i）證明見解析；（ii）證明見解析.【分析】（1）設(shè)方程為，代入點的坐標(biāo)，得出方程組，求解即得.（2）（i）設(shè)的方程為，與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)韋達定理表示出坐標(biāo)關(guān)系，得出的方程為，令，整理可得，即可得出定點；（ii）由已知可得，即可得出的軌跡，得出答案.【詳解】（1）設(shè)的方程為，則，解得，所以的方程為.（2）（i）依題意，直線的斜率存在且不為0，設(shè)的方程為，設(shè)點，，則，由消去并整理得，則，，，顯然，直線的斜率，直線的方程為，令，則，所以直線恒過定點.（ii）令直線過的定點為點，由，在上，得，則點在以為直徑的圓上，從而的中點為定點，使為定值.

【點睛】思路點睛：設(shè)的方程為，與橢圓聯(lián)立得出方程，根據(jù)韋達定理得出坐標(biāo)關(guān)系.進而整理化簡，即可得出定點坐標(biāo).2.橢圓C:的一個焦點為，且過點．(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率；(2)若過點且斜率不為0的直線與橢圓C交于M，N兩點，點P在直線上，且NP與x軸平行，求直線MP恒過的定點．【答案】(1)標(biāo)準(zhǔn)方程為C：，離心率為；(2)【分析】（1）法一：由題意可得，解方程即可求出，可求出橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率；法二：由橢圓的定義求出，再結(jié)合求出，可求出橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率；（2）設(shè)方程為，，，聯(lián)立直線MN方程和橢圓的方程可得，表示出直線MP方程，對稱性可知直線MP恒過的定點在x軸上，令，將代入化簡即可得出答案.【詳解】（1）法一：由題意，可得，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為C：，離心率為；法二：設(shè)橢圓的左焦點為，則由橢圓的定義知，所以，又，得，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為C：，離心率為；（2）因為直線MN過點且斜率不為0，所以設(shè)直線MN方程為，，，則，聯(lián)立，消去x得，，所以，所以，直線MP方程為，由對稱性可知直線MP恒過的定點在x軸上，所以令，得，且，所以，可得，直線MP恒過的定點．

【點睛】方法點睛：求解直線過定點問題常用方法如下：（1）“特殊探路，一般證明”：即先通過特殊情況確定定點，再轉(zhuǎn)化為有方向、有目的的一般性證明；（2）“一般推理，特殊求解”：即設(shè)出定點坐標(biāo)，根據(jù)題設(shè)條件選擇參數(shù)，建立一個直線系或曲線的方程，再根據(jù)參數(shù)的任意性得到一個關(guān)于定點坐標(biāo)的方程組，以這個方程組的解為坐標(biāo)的點即為所求點；（3）求證直線過定點，常利用直線的點斜式方程或截距式來證明.題型二：利用非對稱韋達定理思想解決斜率定值問題【精選例題】【例1】橢圓的長軸長為4，且橢圓C過點.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知A、B為橢圓C的左、右頂點，過右焦點F且斜率不為0的直線交橢圓C于點M、N，直線與直線交于點P，記、、的斜率分別為、、，問是否是定值，如果是，求出該定值，如果不是，請說明理由.【答案】(1)；(2)是定值2，理由見解析【分析】（1）先求出，將代入求出，得到橢圓方程；（2）設(shè)直線：，聯(lián)立橢圓方程，設(shè)，得到兩根之和，兩根之積，表達出，，，計算出，將兩根之積代入，化簡得到，再代入兩根之和，得到是定值2.【詳解】（1）由題意得，解得，將代入橢圓方程中得，，解得，故橢圓方程為（2）因為，，所以，，，設(shè)直線：，聯(lián)立與可得，，恒成立，設(shè)，則，直線：，令得，故，，，，則.

為定值2.【點睛】定值問題常見方法：（1）從特殊入手，求出定值，再證明這個值與變量無關(guān)；（2）直接推理計算，并在計算推理的過程中消去變量，從而得到定值.【例2】已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左、右頂點分別為A，B，離心率為，點P為橢圓上一點．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）如圖，過點C(0，1)且斜率大于1的直線l與橢圓交于M，N兩點，記直線AM的斜率為k1，直線BN的斜率為k2，若k1＝2k2，求直線l斜率的值．【答案】（1）＋＝1；（2）.【分析】(1)由橢圓的離心率,和點P在橢圓上求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)由橢圓的對稱性可知直線l的斜率一定存在，設(shè)其方程為y＝kx＋1,設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2),聯(lián)立方程組消去y,再將k1＝2k2用坐標(biāo)表示,利用點在橢圓上和韋達定理求出直線l的斜率.【詳解】(1)因為橢圓的離心率為，所以a＝2c.又因為a2＝b2＋c2，所以b＝c.所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1.又因為點P為橢圓上一點，所以＋＝1，解得c＝1.所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1.(2)由橢圓的對稱性可知直線l的斜率一定存在，設(shè)其方程為y＝kx＋1.設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)．聯(lián)立方程組消去y可得(3＋4k2)x2＋8kx－8＝0.所以由根與系數(shù)關(guān)系可知x1＋x2＝－，x1x2＝－.因為k1＝，k2＝，且k1＝2k2，所以＝.即＝.①又因為M(x1，y1)，N(x2，y2)在橢圓上，所以＝(4－)，＝(4－)．②將②代入①可得：＝，即3x1x2＋10(x1＋x2)＋12＝0.所以3＋10＋12＝0，即12k2－20k＋3＝0.解得k＝或k＝，又因為k>1，所以k＝.【點睛】本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系,考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和橢圓的幾何性質(zhì),考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于中檔題.【跟蹤訓(xùn)練】1.已知點F為橢圓的右焦點，A，B分別為其左、右頂點，過F作直線l與橢圓交于M，N兩點(不與A，B重合)，記直線AM與BN的斜率分別為證明為定值．解析：方法1.先聯(lián)，消x得，易知△>0，則．，代入目標(biāo)信息得，稍作整理，即可得，為定值，得證．2．已知雙曲線：的離心率為，點在雙曲線上.過的左焦點F作直線交的左支于A、B兩點.(1)求雙曲線C的方程；(2)若，試問：是否存在直線，使得點M在以為直徑的圓上?請說明理由.(3)點，直線交直線于點.設(shè)直線、的斜率分別、，求證：為定值.【答案】(1)；(2)不存在，理由見解析；(3)證明見解析【分析】（1）根據(jù)題意列式求，進而可得雙曲線方程；（2）設(shè)，，，聯(lián)立方程，利用韋達定理可得，結(jié)合圓的性質(zhì)分析判斷；（3）用兩點坐標(biāo)表示出直線，得點坐標(biāo)，表示出，結(jié)合韋達定理，證明為定值.【詳解】（1）由題意，雙曲線的離心率為，且在雙曲線上，可得，解得，，所以雙曲線的方程為.（2）雙曲線的左焦點為，當(dāng)直線的斜率為0時，此時直線為，與雙曲線左支只有一個交點，舍去；當(dāng)直線的斜率不為0時，設(shè)，聯(lián)立方程組，消得，易得，由于過點作直線交的左支于兩點，設(shè)，，則，，可得，因為，，則，即，可得與不相互垂直，所以不存在直線，使得點M在以為直徑的圓上.（3）由直線，得，所以，又，所以，因為，所以，且，所以，即為定值.

【點睛】方法點睛：解答直線與雙曲線的題目時，時常把兩個曲線的方程聯(lián)立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助根與系數(shù)的關(guān)系，并結(jié)合題設(shè)條件建立有關(guān)參變量的等量關(guān)系．涉及到直線方程的設(shè)法時，務(wù)必考慮全面，不要忽略直線斜率為0或不存在等特殊情形．強化有關(guān)直線與雙曲線聯(lián)立得出一元二次方程后的運算能力，重視根與系數(shù)之間的關(guān)系、弦長、斜率、三角形的面積等問題．題型三：利用非對稱韋達定理思想解決定直線問題【精選例題】【例1】已知為的兩個頂點，為的重心，邊上的兩條中線長度之和為6.(1)求點的軌跡的方程.(2)已知點，直線與曲線的另一個公共點為，直線與交于點，試問：當(dāng)點變化時，點是否恒在一條定直線上？若是，請證明；若不是，請說明理由.【答案】(1)(2)是，證明見解析【分析】（1）依題意，根據(jù)橢圓的定義可知的軌跡是以、為焦點的橢圓（不包括長軸的端點），從而求出橢圓方程；（2）設(shè)直線的方程為：，，，聯(lián)立直線與橢圓方程，消元、列出韋達定理，即可得到，再求出直線、的方程，聯(lián)立求出交點的橫坐標(biāo)，整理可得求出定直線方程.（1）解：因為為的重心，且邊上的兩條中線長度之和為6，所以，故由橢圓的定義可知的軌跡是以為焦點的橢圓（不包括長軸的端點），且，所以，所以的軌跡的方程為；（2）解：設(shè)直線的方程為：，，，聯(lián)立方程得：，則，，所以，又直線的方程為：，又直線的方程為：，聯(lián)立方程，解得，把代入上式得：，所以當(dāng)點運動時，點恒在定直線上【例2】已知雙曲線C的中心為坐標(biāo)原點，左焦點為，離心率為．(1)求C的方程；(2)記C的左、右頂點分別為，，過點的直線與C的左支交于M，N兩點，M在第二象限，直線與交于點P．證明:點在定直線上.【答案】(1)；(2)證明見解析.【分析】（1）由題意求得的值即可確定雙曲線方程；（2）設(shè)出直線方程，與雙曲線方程聯(lián)立，然后由點的坐標(biāo)分別寫出直線與的方程，聯(lián)立直線方程，消去，結(jié)合韋達定理計算可得，即交點的橫坐標(biāo)為定值，據(jù)此可證得點在定直線上.【詳解】（1）設(shè)雙曲線方程為，由焦點坐標(biāo)可知，則由可得，，雙曲線方程為.（2）由(1)可得，設(shè)，顯然直線的斜率不為0，所以設(shè)直線的方程為，且，與聯(lián)立可得，且，則，

直線的方程為，直線的方程為，聯(lián)立直線與直線的方程可得：，由可得，即，據(jù)此可得點在定直線上運動.【點睛】關(guān)鍵點點睛:求雙曲線方程的定直線問題，意在考查學(xué)生的計算能力，轉(zhuǎn)化能力和綜合應(yīng)用能力，其中根據(jù)設(shè)而不求的思想，利用韋達定理得到根與系數(shù)的關(guān)系可以簡化運算，是解題的關(guān)鍵.【跟蹤訓(xùn)練】1.已知圓，圓，動圓與圓和圓均相切，且一個內(nèi)切、一個外切．(1)求動圓圓心的軌跡的方程．(2)已知點，過點的直線與軌跡交于兩點，記直線與直線的交點為．試問：點是否在一條定直線上？若在，求出該定直線；若不在，請說明理由．【答案】(1)；(2)點恒在定直線上【分析】（1）設(shè)動圓的圓心為，利用兩圓外切和內(nèi)切的關(guān)系得到，由橢圓的定義即可得到動點的軌跡，利用待定系數(shù)法求出方程即可；（2）設(shè)直線的方程為，直曲聯(lián)立，結(jié)合韋達定理得到，求出直線與直線的方程，進而得到點滿足的關(guān)系式，整理化簡可得點恒在定直線上．【詳解】（1）設(shè)點的坐標(biāo)為，圓的半徑為．由已知條件，得．①當(dāng)動圓與圓外切，與圓內(nèi)切時，，從而．②當(dāng)動圓與圓內(nèi)切，與圓外切時，，從而．綜上可知，圓心的軌跡是以為焦點，6為長軸長的橢圓．易得圓與圓交于點與，所以動圓圓心的軌跡的方程為．（2）設(shè)直線的方程為，．聯(lián)立直線與軌跡的方程，得消去并整理，得．所以，，則有．由已知條件，得直線的方程為，直線的方程為，則點的坐標(biāo)滿足．又，所以．把代入上式，得．故點恒在定直線上．2.已知橢圓：的左、右焦點分別為，，上頂點為，到直線的距離為，且.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若過且斜率為的直線與橢圓交于，兩點，橢圓的左、右頂點分別為，，證明：直線與的交點在定直線上.【答案】(1)；(2)證明見解析【分析】（1）首先求出直線的方程，利用點到直線的距離公式得到，再由，即可求出、，從而求出橢圓方程；（2）聯(lián)立直線與橢圓方程，設(shè)，，消元，列出韋達定理，即可得到直線、的方程，設(shè)直線與的交點坐標(biāo)為，求出，即可得解.【詳解】（1）依題意可得直線的方程為，即，則到直線的距離為.又，，故，，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）由（1）得，所以直線的方程為，由可得，設(shè)，，顯然，所以，，故.由（1）可得，，則直線的方程為，直線的方程為，設(shè)直線與的交點坐標(biāo)為，則，故，解得，故直線與的交點在直線上.【點睛】方法點睛：利用韋達定理法解決直線與圓錐曲線相交問題的基本步驟如下：（1）設(shè)直線方程，設(shè)交點坐標(biāo)為、；（2）聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程，得到關(guān)于（或）的一元二次方程，必要時計算；（3）列出韋達定理；（4）將所求問題或題中的關(guān)系轉(zhuǎn)化為、的形式；（5）代入韋達定理求解.3.已知橢圓的長軸長為4，左、右頂點分別為A，B，經(jīng)過點P（1，0）的動直線與橢圓相交于不同的兩點C，D（不與點A，B重合）．(1)求橢圓的方程及離心率；(2)若直線CB與直線AD相交于點M，判斷點M是否位于一條定直線上？若是，求出該直線的方程；若不是，說明理由．【答案】(1)橢圓方程為，離心率為；(2)點在定直線上．【分析】（1）由長軸長求得得橢圓方程，然后由離心率公式離心率；（2）設(shè)動直線方程為，設(shè)，直線方程代入橢圓方程應(yīng)用韋達定理得，寫出直線方程，聯(lián)立求得點橫坐標(biāo)，利用直線方程，及韋達定理的結(jié)果代入后可得，即為定直線方程．【詳解】（1）由題意，，所以橢圓方程為，，，則，離心率為；（2）由題意設(shè)動直線方程為，設(shè)，，由得，顯然，

直線方程為，直線方程為，聯(lián)立方程組，得又，代入得，由，得，即，所以，所以點在定直線上．【點睛】方法點睛：橢圓中的定直線問題，可設(shè)出交點坐標(biāo)為，設(shè)出動直線方程代入橢圓方程后應(yīng)用韋達定理，然后由直線與橢圓的交點坐標(biāo)求出相關(guān)的交點坐標(biāo)，對這個坐標(biāo)進行分析得出定直線方程，本題中對橫坐標(biāo)進行分析，代入交點坐標(biāo)的關(guān)系及韋達定理的結(jié)果即得出結(jié)論，實際上本題可從對稱性確定定直線與軸垂直，再坐標(biāo)特殊值（如動直線與軸垂直）求得定直線方程，然后只要驗證一般情形即可（這個尋找過程在解題中還不必反映出來）．1．已知橢圓E的左、右焦點分別為，，點M在橢圓E上，，的周長為，面積為．(1)求橢圓E的方程．(2)設(shè)橢圓E的左、右頂點分別為A，B，過點的直線l與橢圓E交于C，D兩點（不同于左右頂點），記直線AC的斜率為，直線BD的斜率為，問是否存在實常數(shù)，使得，恒成立？若成立，求出的值，若不成立，說明理由．【答案】(1)(2)存在實數(shù)【分析】（1）根據(jù)焦點三角形面積及周長列方程求出,即可寫出橢圓方程；（2）先設(shè)直線，再和橢圓聯(lián)立方程組,結(jié)合韋達定理及斜率公式計算化簡求解即可.【詳解】（1）依題意，得，即，解得，所以橢圓E的方程為．（2）依題意，可設(shè)直線l的方程為，聯(lián)立方程，化簡整理，得，易得恒成立，設(shè)，，由韋達定理，得，可得，于是，故存在實數(shù)，使得恒成立．2．橢圓的左、右頂點分別為A，B，過左焦點的直線與橢圓交于C，D兩點（其中C點位于x軸上方），當(dāng)CD垂直于x軸時，(1)求橢圓的方程；(2)記直線AC，BD的斜率分別為，問；是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請說明理由．【答案】(1)(2)是定值，定值為3．【分析】（1）根據(jù)題意結(jié)合通徑長即可求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）設(shè)出直線方程，與橢圓方程聯(lián)立，得到根與系數(shù)關(guān)系，將表示出化簡即可.【詳解】（1）因為橢圓的左焦點為，所以，將代入，得，故，所以

解得，所以，所以橢圓方程為.（2）因為直線CD過點，且點C位于x軸上方，所以直線CD斜率不為0，設(shè)直線CD的方程為，聯(lián)立消去x得，方程的判別式，設(shè)，由已知，于是，所以，又橢圓的左頂點A的坐標(biāo)為，右頂點B的坐標(biāo)為（2，0），所以，因為，所以，所以所以定值，定值為3．3．已知圓，圓，動圓與圓和圓均相切，且一個內(nèi)切、一個外切．(1)求動圓圓心的軌跡的方程．(2)已知點，過點的直線與軌跡交于兩點，記直線與直線的交點為．試問：點是否在一條定直線上？若在，求出該定直線；若不在，請說明理由．【答案】(1)(2)點恒在定直線上【分析】（1）設(shè)動圓的圓心為，利用兩圓外切和內(nèi)切的關(guān)系得到，由橢圓的定義即可得到動點的軌跡，利用待定系數(shù)法求出方程即可；（2）設(shè)直線的方程為，直曲聯(lián)立，結(jié)合韋達定理得到，求出直線與直線的方程，進而得到點滿足的關(guān)系式，整理化簡可得點恒在定直線上．【詳解】（1）設(shè)點的坐標(biāo)為，圓的半徑為．由已知條件，得．①當(dāng)動圓與圓外切，與圓內(nèi)切時，，從而．②當(dāng)動圓與圓內(nèi)切，與圓外切時，，從而．綜上可知，圓心的軌跡是以為焦點，6為長軸長的橢圓．易得圓與圓交于點與，所以動圓圓心的軌跡的方程為．（2）設(shè)直線的方程為，．聯(lián)立直線與軌跡的方程，得消去并整理，得．所以，，則有．由已知條件，得直線的方程為，直線的方程為，則點的坐標(biāo)滿足．又，所以．把代入上式，得．故點恒在定直線上．4．已知橢圓的長軸長為4，左、右頂點分別為A，B，經(jīng)過點P（1，0）的動直線與橢圓相交于不同的兩點C，D（不與點A，B重合）．(1)求橢圓的方程及離心率；(2)若直線CB與直線AD相交于點M，判斷點M是否位于一條定直線上？若是，求出該直線的方程；若不是，說明理由．【答案】(1)橢圓方程為，離心率為；(2)點在定直線上．【分析】（1）由長軸長求得得橢圓方程，然后由離心率公式離心率；（2）設(shè)動直線方程為，設(shè)，直線方程代入橢圓方程應(yīng)用韋達定理得，寫出直線方程，聯(lián)立求得點橫坐標(biāo)，利用直線方程，及韋達定理的結(jié)果代入后可得，即為定直線方程．【詳解】（1）由題意，，所以橢圓方程為，，，則，離心率為；（2）由題意設(shè)動直線方程為，設(shè)，，由得，顯然，

直線方程為，直線方程為，聯(lián)立方程組，得又，代入得，由，得，即，所以，所以點在定直線上．【點睛】方法點睛：橢圓中的定直線問題，可設(shè)出交點坐標(biāo)為，設(shè)出動直線方程代入橢圓方程后應(yīng)用韋達定理，然后由直線與橢圓的交點坐標(biāo)求出相關(guān)的交點坐標(biāo)，對這個坐標(biāo)進行分析得出定直線方程，本題中對橫坐標(biāo)進行分析，代入交點坐標(biāo)的關(guān)系及韋達定理的結(jié)果即得出結(jié)論，實際上本題可從對稱性確定定直線與軸垂直，再坐標(biāo)特殊值（如動直線與軸垂直）求得定直線方程，然后只要驗證一般情形即可（這個尋找過程在解題中還不必反映出來）．5．已知橢圓的左、右焦點分別為，，O為坐標(biāo)原點，點在橢圓C上，且，直線過點且與橢圓C交于A，B兩點．(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知，，若直線，交于點D，探究：點D是否在某定直線上？若是，求出該直線的方程；若不是，請說明理由．【答案】(1)(2)點D在直線上．【分析】（1）利用兩點距離公式可計算焦點坐標(biāo)，待定系數(shù)法計算橢圓方程即可；（2）由題意先確定M、N位置，設(shè)直線與、坐標(biāo)，聯(lián)立直線與橢圓方程利用韋達定理得出、縱坐標(biāo)關(guān)系式，再利用點、坐標(biāo)表示直線、，法一、求出D點橫坐標(biāo)化簡計算即可；法二、直接利用直線、方程作比計算為定值，計算即可.【詳解】（1）設(shè)，，，則，則，解得（舍去），則，①代入點得，②聯(lián)立①②，解得，，故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）依題意，，，設(shè)直線，聯(lián)立，整理得，；設(shè)，，則，，所以.可設(shè)直線，直線，法一：聯(lián)立得，故點D在直線上．法二：故，解得，故點D在直線上．【點睛】方法點睛：利用韋達定理法解決直線與圓錐曲線相交問題的基本步驟如下：（1）設(shè)直線方程，設(shè)交點坐標(biāo)為；（2）聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程，得到關(guān)于（或）的一元二次方程，必要時計算；（3）列出韋達定理；（4）將所求問題或題中的關(guān)系轉(zhuǎn)化為、（或、）的形式；（5）代入韋達定理求解.6．已知橢圓：，為橢圓的右焦點，三點，，中恰有兩點在橢圓上.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)點為橢圓的左右端點，過點作直線交橢圓于，兩點（不同于），求證：直線與直線的交點在定直線上運動，并求出該直線的方程.【答案】(1)(2)證明見解析，【分析】（1）由對稱性得到點，在橢圓上，結(jié)合焦點坐標(biāo)，得到方程組，求出，，求出橢圓方程；（2）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立橢圓方程，設(shè)，，，得到兩根之和，兩根之積，由和共線得到方程組，聯(lián)立后得到，求出，得到交點在定直線上，并求出該直線的方程.【詳解】（1）因為為橢圓的右焦點，所以①,由對稱性得，點，在橢圓上，代入得②,聯(lián)立①②解得，，，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.（2）由條件知直線與直線不重合，故直線的斜率不為0，

設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，可得，設(shè)，，，則，，，由（1）可得，，由共線得：③，由共線得：④，由③÷④消去并整理得，，即，所以，綜上所述，直線與直線的交點在定直線上運動.【點睛】定值問題常見方法：（1）從特殊入手，求出定值，再證明這個值與變量無關(guān)；（2）直接推理計算，并在計算推理的過程中消去變量，從而得到定值.7．已知是橢圓的左焦點，為坐標(biāo)原點，為橢圓上任意一點，橢圓的離心率為