2023-2024學(xué)年廣東省廣州市番禺區(qū)八年級(jí)（上）學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含解析）

2023學(xué)年第一學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)科期末測(cè)試題考試注意事項(xiàng)：1、考生須誠(chéng)信考試,遵守考場(chǎng)規(guī)則和考試紀(jì)律，并自覺(jué)服從監(jiān)考教師和其他考試工作人員

管理；

2、監(jiān)考教師發(fā)卷后，在試卷指定的地方填寫(xiě)本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名等信息；考試中途考生不準(zhǔn)以任何理由離開(kāi)考場(chǎng)；

3、考生答卷用筆必須使用同一規(guī)格同一顏色的筆作答(作圖可使用鉛筆)，不準(zhǔn)用規(guī)定以外的筆答卷，不準(zhǔn)在答卷上作任何標(biāo)記?？忌鷷?shū)寫(xiě)在答題卡規(guī)定區(qū)域外的答案無(wú)效。4、考試開(kāi)始信號(hào)發(fā)出后,考生方可開(kāi)始作答。一、選擇題：共10小題，每小題3分，共30分．1．冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)是世界規(guī)模最大的冬季綜合性運(yùn)動(dòng)會(huì)，下列四個(gè)圖分別是第24屆冬奧會(huì)圖標(biāo)中的一部分，其中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的為（）A． B． C． D．2．神舟十五號(hào)載人飛船與神舟十四號(hào)乘組在距離地球約400000米的中國(guó)空間站勝利會(huì)師，將400000用科學(xué)記數(shù)法表示為，下列說(shuō)法正確的是（

）A．， B．， C．， D．，3．如圖，在中，，，則外角的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．4．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．5．如果一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和5，則第三邊可能是（

）A．2 B．3 C．5 D．86．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．7．已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的3倍，則這個(gè)多邊形是（

）A．八邊形 B．七邊形 C．六邊形 D．五邊形8．若是一個(gè)關(guān)于的完全平方式，那么k值是（

）A． B． C． D．9．如圖，在正方形網(wǎng)格中有M，N兩點(diǎn)，在直線l上求一點(diǎn)P，使最短，則點(diǎn)P應(yīng)選在（

）A．A點(diǎn) B．B點(diǎn) C．C點(diǎn) D．D點(diǎn)10．如圖，已知是等腰三角形，，，點(diǎn)C在坐標(biāo)軸上，則滿(mǎn)足條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（

）A．8個(gè) B．7個(gè) C．6個(gè) D．5個(gè)二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．11．若分式有意義，則x的取值范圍是．12．如圖，在的紙片中，，沿剪開(kāi)得四邊形，則的度數(shù)為°．13．如圖，將一把含有角的三角尺的直角頂點(diǎn)放在一張寬的紙帶邊沿上，另一個(gè)頂點(diǎn)放在紙帶的另一邊沿上，測(cè)得三角尺的一直角邊與紙帶的一邊所在的直線成，則三角尺的直角邊的長(zhǎng)為．

14．我們知道，多項(xiàng)式的乘法公式可以利用圖形中面積的等量關(guān)系來(lái)驗(yàn)證其正確性，如就能利用圖1的面積進(jìn)行驗(yàn)證．那么，能利用圖2的面積進(jìn)行驗(yàn)證的含x、y、z的等式為．15．如圖，已知∠ACB＝∠BDA＝90°，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使得．你添加的條件是：．（寫(xiě)出一個(gè)符合題意的即可）16．運(yùn)用分式的知識(shí)，解決以下問(wèn)題：當(dāng)時(shí)，隨著x的增大，的值（增大或減?。划?dāng)時(shí)，若x無(wú)限增大，則的值無(wú)限接近一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)為．三、解答題：本大題共72分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、推理過(guò)程或演算步驟．17．計(jì)算：(1)(2)18．分解因式：(1)；(2)．19．如圖，已知AC和BD相交于點(diǎn)O，且ABDC，OA=OB．求證：OC=OD．20．為籌辦一個(gè)大型運(yùn)動(dòng)會(huì)，某地打算修建一個(gè)大型體育中心，已知該地有三個(gè)城鎮(zhèn)中心（圖1中以P，Q，R表示）和兩條高速公路（圖1中以線段PQ，線段PR表示），在選址過(guò)程中，小度同學(xué)建議該體育中心所在位置應(yīng)與該地人口較多的城鎮(zhèn)中心P，Q的距離相等，且到兩條高速公路PQ，PR的距離也相等．請(qǐng)你根據(jù)上述小度的建議，試在圖2中標(biāo)出體育中心M的位置．（請(qǐng)保留作圖痕跡，不必寫(xiě)作法）21．如圖，已知，，E、F是上兩點(diǎn)，且．

(1)求證：；(2)若，，求的度數(shù)．22．（1）解分式方程：；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．23．將沿AD折疊，使點(diǎn)C剛好落在AB邊上的點(diǎn)E處．(1)在圖1中，若，，，求和的面積；(2)在圖2中，若，求證：．24．列分式方程解下列應(yīng)用題：(1)為響應(yīng)國(guó)家節(jié)能減排的號(hào)召，某公司計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A，B兩種型號(hào)的新能源電動(dòng)汽車(chē)．已知A型車(chē)比B型車(chē)的單價(jià)少3萬(wàn)元，且用180萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)A型車(chē)與用240萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)B型車(chē)的數(shù)量相等．求A型車(chē)的單價(jià)．(2)用電腦程序控制小型賽車(chē)進(jìn)行比賽，“暢想號(hào)”和“和諧號(hào)”兩輛賽車(chē)進(jìn)入了決賽，比賽前的練習(xí)中，兩輛車(chē)從起點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，“暢想號(hào)”到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，“和諧號(hào)”離終點(diǎn)還差．已知“暢想號(hào)”的平均速度為．如果兩車(chē)重新開(kāi)始比賽，“暢想號(hào)”從起點(diǎn)向后退，兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，兩車(chē)能否同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)？若能，求出兩車(chē)到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)間；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由，并調(diào)整其中一輛車(chē)的平均速度，使兩車(chē)能同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)．25．如圖1，在中，，，將線段繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段．(1)如圖1，直接寫(xiě)出的大??；（用含、的式子表示）(2)如圖2，當(dāng)時(shí)，E為外的一點(diǎn)，，，判斷的形狀，并加以證明．(3)若將線段也繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，當(dāng)C，D，E三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，請(qǐng)?zhí)骄颗c的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

參考答案與解析

1．D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義（在平面內(nèi)沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形）逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得．【詳解】解：軸對(duì)稱(chēng)圖形：在平面內(nèi)沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，選項(xiàng)中只有D選項(xiàng)符合軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義，故選：D．【點(diǎn)睛】題目主要考查軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義，理解此定義是解題關(guān)鍵．2．B【分析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】解：∵將400000用科學(xué)記數(shù)法表示為，∴，．故選：B．3．B【分析】本題考查三角形的外角的性質(zhì)．利用三角形的外角的性質(zhì)“三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”，直接計(jì)算即可．【詳解】解：由圖可知：；故選：B．4．D【分析】本題主要考查了積的乘方，同底數(shù)冪乘法和冪的乘方等計(jì)算，運(yùn)用相關(guān)公式計(jì)算即可，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、，原式計(jì)算正確，符合題意；故選D．5．C【詳解】設(shè)第三邊長(zhǎng)為x，則由三角形三邊關(guān)系定理得，5﹣2＜x＜5+2，即3＜x＜7．故選C．6．B【分析】此題考查了關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，熟記特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【詳解】點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是故選：B．7．A【分析】本題考查多邊形的內(nèi)角和和外角和的綜合應(yīng)用，根據(jù)邊形的內(nèi)角和為，外角和為，列出方程進(jìn)行求解即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為，由題意，得：，解得：；∴這個(gè)多邊形是八邊形；故選A．8．C【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到k的值．【詳解】解：，∴，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去他們乘積的倍，就構(gòu)成一個(gè)完全平方式，熟練掌握完全平方公式的特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．9．C【分析】首先求得點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接，即可求得答案．【詳解】解：如圖，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接，則與直線的交點(diǎn)，即為點(diǎn)，此時(shí)最短，與直線交于點(diǎn)，點(diǎn)應(yīng)選點(diǎn)．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了軸對(duì)稱(chēng)﹣?zhàn)疃搪窂絾?wèn)題．注意首先作出其中一點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)與另一點(diǎn)的連線與直線l的交點(diǎn)就是所要找的點(diǎn)．10．C【分析】本題考查了等腰三角形的判定，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)．以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)；以為底，與坐標(biāo)軸有兩個(gè)點(diǎn)，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵，，∴，∴，，以點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，，；以點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，，；以為底，與坐標(biāo)軸有兩個(gè)點(diǎn)，∵，，∴，∵，即，解得，∴，綜上，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)有6個(gè)．故選：C．11．【分析】根據(jù)分式有意義的條件計(jì)算即可；【詳解】∵分式有意義，∴，∴；故答案是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式有意義的條件，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．12．270【分析】本題考查三角形的內(nèi)角和定理．根據(jù)，得到，再根據(jù)，即可得出結(jié)果．掌握三角形的內(nèi)角和定理，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴；∵，∴；故答案為：270．13．6【分析】本題考查了含度角的直角三角形的性質(zhì)．如圖，作于H，根據(jù)含度角的直角三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：如圖，作于H，

∵三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成角，即，，∴等腰直角三角形的直角邊，故答案為：6．14．【分析】本題考查了多項(xiàng)式的乘法公式的應(yīng)用．根據(jù)圖形，利用面積的不同計(jì)算方法可以寫(xiě)出相應(yīng)的等式．【詳解】解：總，是邊長(zhǎng)為的正方形，面積為，分，由三個(gè)小正方形和6個(gè)小長(zhǎng)方形組成，面積為，∴，故答案為：．15．AC＝BD（答案不唯一）【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理求解即可．【詳解】解：添加的條件是AC＝BD（答案不唯一），理由如下：∵∠ACB＝∠BDA＝90°，∴△ACB和△BDA是直角三角形，在Rt△ACB和Rt△BDA中，，∴△ACB≌△BDA（HL），故答案為：AC＝BD（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定，熟記全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．16．減小3【分析】本題考查分式的性質(zhì)．由的變化情況，判斷的變化情況即可．【詳解】解：∵，當(dāng)時(shí)，隨著的增大而減小，∴隨著的增大，的值減小，即的值減??；當(dāng)時(shí)，若x無(wú)限增大，則無(wú)限接近于0，∴的值無(wú)限接近于3，故答案為：減小，3．17．(1)(2)【分析】本題考查整式的乘法．（1）利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，進(jìn)行計(jì)算即可；（2）利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，進(jìn)行計(jì)算即可．掌握相關(guān)運(yùn)算法則，正確的計(jì)算，是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：原式；（2）原式．18．(1)(2)【分析】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．（1）先提公因式，然后再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可；（2）先提公因式，然后再利用平方差公式繼續(xù)分解即可【詳解】（1）解：；（2）．19．證明見(jiàn)解析．【分析】首先根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠A=∠B，再由DCAB，可得∠D=∠A，∠C=∠B，進(jìn)而得到∠C=∠D，根據(jù)等角對(duì)等邊可得CO=DO．【詳解】證明：∵ABCD∴∠A＝∠C，∠D＝∠B∵OA=OB∴∠A＝∠B∴∠C＝∠D∴OC＝OD20．圖見(jiàn)解析【分析】本題考查角平分線的性質(zhì)，中垂線的性質(zhì)，根據(jù)題意，得到點(diǎn)是線段的中垂線以及的角平分線的交點(diǎn)，根據(jù)尺規(guī)作垂線和角平分線的方法作圖即可．解題的關(guān)鍵是確定點(diǎn)的位置．【詳解】解：由題意，得：點(diǎn)是線段的中垂線以及的角平分線的交點(diǎn)，如圖所示：21．(1)見(jiàn)解析(2)【分析】（1）由題意易證，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出，從而可由證明；（2）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即得出．【詳解】（1）證明：∵，∴，即．又∵，∴．在和中，∴；（2）解：∵，，∴，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)．熟練掌握三角形全等的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．22．（1）；（2），【分析】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，以及解分式方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；（2）先把分子分母因式分解，再把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，然后約分后得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：（1），方程兩邊乘，得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，所以，原分式方程的解為；（2），當(dāng)時(shí)，原式23．(1)2，12(2)見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)折疊性質(zhì)和三角形的面積公式求解即可；（2）由折疊性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)證得，，，再根據(jù)等角對(duì)等邊證得，進(jìn)而可證得結(jié)論．本題考查了折疊性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、等腰三角形的判定，熟練掌握折疊性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：由折疊性質(zhì)得：，，，∴，，∵，∴；（2）解：由折疊性質(zhì)得，，，∵，，∴，∴，又∵，∴．24．(1)A型車(chē)的單價(jià)為9萬(wàn)元(2)兩車(chē)不能同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，理由見(jiàn)解析；當(dāng)調(diào)整后“暢想號(hào)”的速度不變，“和諧號(hào)”的速度為時(shí)，兩車(chē)能同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)．【分析】本題主要考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意找到等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)A型車(chē)的單價(jià)為x萬(wàn)元，則B型車(chē)的單價(jià)為萬(wàn)元，根據(jù)用180萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)A型車(chē)與用240萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)B型車(chē)的數(shù)量相等列出方程求解即可；（2）設(shè)“和諧號(hào)”的速度為，根據(jù)“暢想號(hào)”到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，“和諧號(hào)”離終點(diǎn)還差列出方程求出“和諧號(hào)”的速度，進(jìn)而求出重新比賽后兩輛車(chē)到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)間即可得到結(jié)論；設(shè)調(diào)整后“暢想號(hào)”的速度不變，“和諧號(hào)”的速度為，根據(jù)時(shí)間路程速度列出方程求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)A型車(chē)的單價(jià)為x萬(wàn)元，則B型車(chē)的單價(jià)為萬(wàn)元，由題意得，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，答：A型車(chē)的單價(jià)為9萬(wàn)元；（2）解：兩車(chē)不能同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，理由如下：設(shè)“和諧號(hào)”的速度為，由題意得，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，∴“和諧號(hào)”的速度為；∴重新比賽時(shí)，“暢想號(hào)”到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)間為，“和諧號(hào)”到底終點(diǎn)的時(shí)間為∴兩車(chē)不能同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)；設(shè)調(diào)整后“暢想號(hào)”的速度不變，“和諧號(hào)”的速度為，由題意得，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，∴當(dāng)調(diào)整后“暢想號(hào)”的速度不變，“和諧號(hào)”的速度為時(shí)，兩車(chē)能同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)．25．(1)或(2)等邊三角形，見(jiàn)解析(3)或，理由見(jiàn)解析【分析】（1）分在的內(nèi)部和外部，兩種情況進(jìn)行討論求解即可；（2）連接，先證