山東省濱州市濱城區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題含答案解析

2023－2024學(xué)年度第一學(xué)期教學(xué)質(zhì)量抽測八年級數(shù)學(xué)試題（A）溫馨提示：1．本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共8頁．滿分120分．考試用時120分鐘．2．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的學(xué)校、姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡中規(guī)定的位置上．3．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．答案不能答在試題卷上．4．第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試題卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶．不按以上要求作答的答案無效．第Ⅰ卷（選擇題共30分）一、選擇題：本大題共10個小題，在每小題的四個選項(xiàng)中只有一個是正確的，請把正確的選項(xiàng)選出來，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．每小題涂對得3分，滿分30分．1.2023年秋季，19屆亞運(yùn)會在杭州如火如荼地進(jìn)行，運(yùn)動健兒們摘金奪銀，全國人民感受到一波強(qiáng)烈的民族自豪感．下列圖案表示的運(yùn)動項(xiàng)目標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查的是軸對稱圖形的識別．根據(jù)一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A.不是軸對稱圖形，不符合題意；B.是軸對稱圖形，符合題意；C.不是軸對稱圖形，不符合題意；D.不是軸對稱圖形，不符合題意；故選：B．2.如圖，在中，平分交于點(diǎn)D，則的大小為（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由三角形的內(nèi)角和可求得，再由角平分線的定義可求得，利用三角形的外角性質(zhì)即可求的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴，∵平分，∴，∵是的外角，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記相應(yīng)的知識并靈活運(yùn)用．3.已知三角形的兩邊長分別為3、7，則第三邊a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊即可求解．【詳解】解：∵三角形的兩邊長分別為3、7，∴第三邊的取值范圍是則．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查三角形三邊關(guān)系定理，記住兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，屬于基礎(chǔ)題，中考常考題型．4.下列推理中，不能判斷是等邊三角形的是（）A. B.C. D.，且【答案】D【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的定義、判定定理以及三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行判斷．【詳解】A、由“三個角都相等的三角形是等邊三角形”可以判斷△ABC是等邊三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、由“有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形”可以判斷△ABC是等邊三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、由“∠A＝60°，∠B＝60°”可以得到“∠A＝∠B＝∠C＝60°”，則由“三個角都相等三角形是等邊三角形”可以判斷△ABC是等邊三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、由“AB＝AC，且∠B＝∠C”只能判定△ABC是等腰三角形，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的判定和三角形內(nèi)角和定理，屬于基礎(chǔ)題．（1）由定義判定：三條邊都相等的三角形是等邊三角形．（2）判定定理1：三個角都相等的三角形是等邊三角形．（3）判定定理2：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形．5.如圖，長方形沿著折疊，使D點(diǎn)落在邊上F點(diǎn)處．如果，，則長方形的面積是（）A.12 B.16 C.18 D.20【答案】C【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，再由折疊的性質(zhì)可得，即可求解．【詳解】解：在長方形中，，∵，，∴，∴，∵長方形沿著折疊，使D點(diǎn)落在邊上的F點(diǎn)處，∴，∴長方形的面積是．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.在下列條件：①；②；③；④中，能確定為直角三角形的條件有（）．A.4個 B.3個 C.2個 D.1個【答案】B【解析】【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，涉及了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)條件合理設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理建立方程即可求解．【詳解】解：①設(shè)，則，解得：，∴故為直角三角形；②設(shè)，則，∴，解得：，，故不是直角三角形；③∵，∴，故為直角三角形；④設(shè)，則∴，解得：，∴故為直角三角形；故選：B7.下列說法中，正確的有（）個①兩個全等的三角形一定關(guān)于某直線對稱；②關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形，對稱點(diǎn)所連線段被對稱軸垂直平分；③等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合；④到三角形三個頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)；⑤的三邊為，且滿足關(guān)系，則為等邊三角形．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】本題綜合考查了軸對稱的性質(zhì)、等腰三角形的“三線合一”、線段垂直平分線的判定以及等邊三角形的判定等知識點(diǎn)，熟記相關(guān)結(jié)論即可進(jìn)行判斷．【詳解】解：①兩個全等的三角形不一定關(guān)于某直線對稱，如圖所示：故①錯誤；②根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知，關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形，對稱點(diǎn)所連線段被對稱軸垂直平分；故②正確；③等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線、頂角的角平分線互相重合；故③錯誤；④根據(jù)線段垂直平分線的判定可知，到三角形三個頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)；故④正確；⑤∵，∴，∴故為等邊三角形．故⑤正確；故選：C8.如圖所示，是直線上任意兩點(diǎn)，，則下列結(jié)論錯誤的是（）A. B.平分但不垂直C.垂直平分 D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的“三線合一”，證是解題關(guān)鍵．【詳解】解：∵，，∴∴，，故A、D正確；∴即：∵，∴垂直平分故B錯誤，C正確；故選：B9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)在第三象限，是等邊三角形，點(diǎn)在線段上，且，點(diǎn)是線段上的動點(diǎn)，點(diǎn)是軸負(fù)半軸上的動點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹底钚r，，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】作點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，過點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，進(jìn)而得出的值最小的情況，然后根據(jù)所對的直角邊等于斜邊的一半進(jìn)而得出答案．【詳解】解：作點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，過點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，如圖：則此時的值最小，∵是等邊三角形，∴，∵，∴，∴,∵，∴，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱－最短路徑以及含的直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意得出的值最小時的情況是解本題的關(guān)鍵．10.如圖，在中，，點(diǎn)分別是的邊的中點(diǎn)，邊分別與相交于點(diǎn)，且，連接，現(xiàn)在下列四個結(jié)論；①，②平分，③，④，⑤．則其中正確的結(jié)論有（）A.①②③④ B.②③④ C.①②③ D.①②④【答案】C【解析】【分析】①根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為，計算便可判斷①的結(jié)論的正確與否；②連接、，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得，，，進(jìn)而由等腰三角形的性質(zhì)得結(jié)論，從而得出②的結(jié)論正確與否；③證明，，，即可判斷③的結(jié)論是否正確；④由，，當(dāng)時，，，此時，由此判斷④的結(jié)論正確與否．【詳解】解：①∵，，∴，∵，∴，故①的結(jié)論正確；②連接、，如圖，∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是的邊、的中點(diǎn)，且，，∴，，，∴，，，，，∴∴平分，②的結(jié)論正確；③∵點(diǎn)，分別是的邊、的中點(diǎn)，，，∴，，∴，∵，∴，∴，③的結(jié)論正確；④∵，，∴，，當(dāng)時，則，∴，∴，∵，∴不是等邊三角形，∴，④的結(jié)論不正確；正確的為：①②③，故選C．【點(diǎn)睛】本題是三角形的一個綜合題，主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，四邊形的內(nèi)角和定理，考查的知識點(diǎn)多，難度增大，正確地作輔助線是解決本題的關(guān)鍵．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）11.如圖，把手機(jī)放在一個支架上面，就可以非常方便地使用，這是因?yàn)槭謾C(jī)支架利用了三角形的_________性．【答案】穩(wěn)定【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性可直接得出答案．【詳解】解：把手機(jī)放在一個支架上面，就可以非常方便地使用，這是因?yàn)槭謾C(jī)支架利用了三角形的穩(wěn)定性，故答案為穩(wěn)定．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的穩(wěn)定性，解題的關(guān)鍵是了解三角形具有穩(wěn)定性，屬于基礎(chǔ)題，難度不大．12.點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是______．【答案】【解析】【分析】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律．【詳解】∵關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)∴點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是故答案為：．13.在中，若，則______________．【答案】##75度【解析】【分析】由：，，，可得出，求得，最后求得．【詳解】解：，，又，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，牢記“三角形內(nèi)角和是”是解題的關(guān)鍵．14.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以△ABC的一邊為邊畫等腰三角形，使得它的第三個頂點(diǎn)在△ABC的其他邊上，則可以畫出的不同的等腰三角形的個數(shù)最多為_____．【答案】7【解析】【分析】①以B為圓心，BC長為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)D，△BCD就是等腰三角形；②以A為圓心，AC長為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)E，△ACE就是等腰三角形；③以C為圓心，BC長為半徑畫弧，交AC于點(diǎn)F，△BCF就是等腰三角形；④以C為圓心，BC長為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)K，△BCK就是等腰三角形；⑤作AB的垂直平分線交AC于G，則△AGB是等腰三角形；⑥作BC的垂直平分線交AB于I，則△BCI和△ACI是等腰三角形．【詳解】如圖：可以畫出7個等腰三角形；故答案為7．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和動手操作能力．15.如圖，中，是的角平分線，則______．【答案】【解析】【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)，作，根據(jù)、、即可推出，據(jù)此即可求解．詳解】解：作，如圖所示：，∵是的角平分線，∴，∴，∵，∴，∴故答案為：16.如圖，已知點(diǎn)是邊上的動點(diǎn)（不與重合），在的同側(cè)作等邊和等邊，連接，下列結(jié)論正確的是______（填序號）①；②；③；④是等邊三角形；⑤平分；⑥；⑦；⑧；⑨；⑩圖中共有2對全等三角形．【答案】①②③④⑤⑥⑦⑧⑨【解析】【分析】本題以常見的全等模型-“手拉手”模型為幾何背景，考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的綜合問題、角平分線的性質(zhì)定理等知識點(diǎn)，還涉及了“截長補(bǔ)短”的輔助線作法，掌握相關(guān)結(jié)論和方法，進(jìn)行嚴(yán)密的幾何推理是解題關(guān)鍵．【詳解】解：∵、是等邊三角形，∴，∴即：∴，故①正確；∵，∴，∵∴，故②正確；∵∴∵∴∵∴∴∴是等邊三角形∴∴，故③、④正確；∵，∴∴邊上的高相等，即點(diǎn)到的距離相等，∴平分，故⑤正確；在上截取，連接，如圖所示：∵，，∴∴∴∴∴是等邊三角形，∴∴，故⑥正確；在上截取，連接，如圖所示：由②得：，∴由⑤得：平分，∴∴∵，∴∵∴∴∴是等邊三角形，∴∴，故⑦正確；∵∴∴，故⑧正確；∴∴，故⑨正確；由以上推理可知：、，∵∴∴圖中不只有2對全等三角形，故⑩錯誤；故答案為：①②③④⑤⑥⑦⑧⑨三、解答題：（本大題共11個小題，滿分72分．解答時請寫出必要的演推過程．）17．卷面分4分，第18題－27題．要求：①字跡清晰、工整；②卷面整潔；③使用藍(lán)色筆或黑色筆，不用紅色筆，作圖時必須用鉛筆和繪圖工具．17.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，網(wǎng)格中有一個格點(diǎn)（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）．（1）的面積為________．（2）在圖中作出關(guān)于直線的對稱圖形．（3）在上找一點(diǎn)，使得的距離最短，在圖中作出點(diǎn)的位置．【答案】（1）（2）見解析（3）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)割補(bǔ)法進(jìn)行計算，即可解答；（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，即可得到關(guān)于直線的對稱圖形；（3）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)和最短路徑問題，即可得到點(diǎn)的位置．【小問1詳解】解：的面積為，故答案為：；小問2詳解】解：如圖所示，即為所求；【小問3詳解】解：如圖所示，連接，交于點(diǎn)，則點(diǎn)即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查了利用軸對稱變換作圖，涉及到最短路徑的問題，一般考慮兩點(diǎn)之間，線段最短，結(jié)合軸對稱變換來解決，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對稱點(diǎn)．18.如圖，，，求證：（1）；（2）．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）利用進(jìn)行證明即可；（2）全等的性質(zhì)得到，再利用外角的性質(zhì)即可得證．【小問1詳解】證明：∵，∴，即：，又，，∴；【小問2詳解】∵，∴，∵是三角形的一個外角，∴，又，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的外角．熟練掌握全等三角形的判定方法，證明三角形全等，是解題的關(guān)鍵．19.（1）一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少，求這個多邊形的邊數(shù)；（2）下面是證明三角形內(nèi)角和定理推論1的方法，選擇其中一種，完成證明．三角形內(nèi)角和定理推論1：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．已知：如圖，，點(diǎn)是延長線上一點(diǎn)．求證：．方法一：利用三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行證明證明：方法二：構(gòu)造平行線進(jìn)行證明證明：【答案】（1）這個多邊形的邊數(shù)是7；（2）見解析【解析】【分析】本題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和、三角形內(nèi)角和定理推理的證明、平行線的性質(zhì)等知識點(diǎn)，熟記相關(guān)數(shù)學(xué)結(jié)論是解題關(guān)鍵．（1）設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是，則內(nèi)角和為，外角和為，據(jù)此即可求解；（2）法一：由三角形內(nèi)角和定理得，根據(jù)平角得即可求證；法二：過點(diǎn)作，得，根據(jù)即可求證．【詳解】解：（1）設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是，依題意得，解得：．這個多邊形的邊數(shù)是7．（2）證明：方法一：，．又，．，．方法二：過點(diǎn)作．，．20.如圖，在中，與是的高．（1）若，求；（2）若的高與的比是多少？【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用三角形面積公式，即可求解；（2）利用三角形面積公式求解即可．【小問1詳解】解：∵，∴，∴；【小問2詳解】解：∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的面積，利用同一個三角形的面積的兩種表示列方程是解題的關(guān)鍵．21.如圖所示，將兩個含角的三角尺擺放在一起，可以證得是等邊三角形，于是我們得到：在直角三角形中，如果一個銳角等于，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半，交換命題的條件和結(jié)論，會得到一個新命題：在直角三角形中，_______________________．請判斷此命題的真假，若為真命題，請給出證明：若為假命題，請說明理由．【答案】一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角是；此命題是真命題，見解析【解析】【分析】延長至點(diǎn)D，使，連接，證明是等邊三角形，得到，根據(jù)等腰三角形的三線合一證明即可．【詳解】解：在直角三角形中，一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角是，故答案為：一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角是；此命題是真命題，理由如下：已知：在中，，求證：．證明：延長至點(diǎn)D，使，連接，∵，∴是線段的垂直平分線，∴∵，∴，∴是等邊三角形，∴，∵，∴．【點(diǎn)睛】此題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的三線合一的性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．22.如圖，已知直角，、，請用尺規(guī)作圖法，在邊上求作一點(diǎn)，使．（保留作圖痕跡，不寫作法）【答案】見解析【解析】【分析】以點(diǎn)為圓心長度為半徑畫弧交于點(diǎn)，以為圓心，大于為半徑畫弧交于點(diǎn)，連接交于，點(diǎn)即為所作．【詳解】解：如圖，點(diǎn)為所求，，連接，由作圖可知：，平分，，在和中，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖—復(fù)雜作圖，全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的定義，熟練掌握以上知識點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵．23.如圖，在中，，點(diǎn)在上，且，求：（1）圖中有哪些等腰三角形？（2）各角的度數(shù)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理，熟記相關(guān)結(jié)論是解題關(guān)鍵．（1）有兩條邊相等的三角形是等腰三角形，據(jù)此即可求解；（2）設(shè)，根據(jù)可得，進(jìn)一步由可得，再由得，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求解．【小問1詳解】解：∵，，，∴是等腰三角形【小問2詳解】解：設(shè)．，；，；，，，，．24.如圖，在中，，，是的垂直平分線，交于點(diǎn)D、E,連接．求證：（1）是等邊三角形；（2）點(diǎn)E在線段的垂直平分線上．【答案】（1）見解析；（2）見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余可得，根據(jù)含度角的直角三角形的性質(zhì)可得，根據(jù)是的垂直平分線，可得，即可證明是等邊三角形；（2）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得平分，根據(jù)角