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中考模擬數(shù)學(xué)試卷一、單選題1.第十四屆全國(guó)人大一次會(huì)議2023年3月5日-3月13日在北京召開(kāi),會(huì)議出席代表2947人,數(shù)字2947用科學(xué)記數(shù)法表示為()A. B.C. D.2.下列計(jì)算正確的是()A. B.C. D.3.函數(shù)中自變量的取值范圍為()A. B. C. D.4.如圖,已知,則()A. B. C. D.5.如圖,是邊邊上的兩點(diǎn),且,若,則與的周長(zhǎng)之比為()A. B. C. D.6.若一組數(shù)據(jù)3,x,4,5,6的眾數(shù)為6,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為()A.3 B.4 C.5 D.67.如圖,內(nèi)接于,是的直徑,,于點(diǎn),交于點(diǎn),連接,則的度數(shù)是()A. B. C. D.8.按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式:,則第個(gè)單項(xiàng)式是()A. B. C. D.9.下列幾何體中,主視圖內(nèi)角和與外角和不相等的是()A. B. C. D.10.我國(guó)民間流傳著許多趣味算題,他們多以順口溜的形式表達(dá),其中《孫子算經(jīng)》中記載了這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題:一群老頭去趕集,半路買(mǎi)了一堆梨,一人一個(gè)多一梨,一人兩個(gè)少二梨,請(qǐng)問(wèn)君子知道否,幾個(gè)老頭幾個(gè)梨?若設(shè)有個(gè)老頭,個(gè)梨,則可列方程組為()A. B. C. D.11.已知點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng),則下列各點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)是()A. B. C. D.12.當(dāng)滿(mǎn)足時(shí),方程的根是()A. B. C. D.二、填空題13.若零上記作,則零下記作.14.分解因式:.15.一個(gè)扇形的圓心角為,弧長(zhǎng)為,則此扇形的面積為.16.如圖,在中,,則的面積等于.三、解答題17.計(jì)算:18.如圖,已知.求證:.19.為迎接初三畢業(yè)生中考體育測(cè)試,某學(xué)校隨機(jī)抽查了部分初三學(xué)生寒假期間參加體育鍛煉活動(dòng)的天數(shù),并將收集的數(shù)據(jù)繪制了兩幅統(tǒng)計(jì)圖,下給出了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問(wèn)題:(1)本次抽樣調(diào)查的樣本容量為▲,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.(2)如果該校初三有1000名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)全校有多少名學(xué)生參加體育鍛煉的天數(shù)不少于7天?20.“雙減”政策下,為了切實(shí)提高課后服務(wù)質(zhì)量,某中學(xué)開(kāi)展了豐富多彩的課后服務(wù)活動(dòng),設(shè)置了:“A.體育活動(dòng),B.勞動(dòng)技能,C.經(jīng)典閱讀,D.科普活動(dòng)”四大板塊課程,若該校萍萍和強(qiáng)強(qiáng)隨機(jī)選擇一個(gè)板塊課程.(1)求萍萍選“體育活動(dòng)”課程的概率;(2)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法,求萍萍和強(qiáng)強(qiáng)選不同板塊課程的概率.21.如圖,是以為底的等腰三角形,是的角平分線(xiàn),點(diǎn)E、F分別是的中點(diǎn).(1)求證:四邊形是菱形;(2)若的兩邊長(zhǎng)為4和6,求的長(zhǎng).22.某商人用7200元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品,其中用的費(fèi)用購(gòu)進(jìn)甲種商品,剩余費(fèi)用全部用于購(gòu)進(jìn)乙種商品,此時(shí)兩種商品購(gòu)進(jìn)的數(shù)量相等.若甲種商品的每件進(jìn)價(jià)比乙種商品的每件進(jìn)價(jià)多4元.(1)求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià).(2)若該商人計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共500件,其中購(gòu)進(jìn)甲種商品a件,且甲種商品的數(shù)量至少比乙種商品的數(shù)量多3件,又不超過(guò)乙種商品的數(shù)量的3倍,如何購(gòu)進(jìn),才能使總費(fèi)用最少?并求出最少費(fèi)用.23.如圖,拋物線(xiàn)與軸交于兩點(diǎn),對(duì)稱(chēng)軸為,直線(xiàn)的解析式為.(1)當(dāng)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)有且只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí),求的值;(2)若直線(xiàn)經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)時(shí),與軸交于點(diǎn),把拋物線(xiàn)沿線(xiàn)段方向向右下平移,使拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)處,在平移過(guò)程中,設(shè)拋物線(xiàn)上兩點(diǎn)之間這一段曲線(xiàn)掃過(guò)的面積為,求的值.24.如圖,是邊長(zhǎng)為4的正方形的一條對(duì)角線(xiàn),點(diǎn)為線(xiàn)段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)不與點(diǎn)重合),連接交于點(diǎn),作的外接圓,交于點(diǎn),交于點(diǎn).(1)如圖①,當(dāng)?shù)耐饨訄A與相切于點(diǎn)時(shí),求的半徑和的長(zhǎng);(2)如圖②,點(diǎn)在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,是否為定值,若為定值請(qǐng)求出此定值,若不為定值,請(qǐng)說(shuō)明理由.
1.B2.A3.B4.D5.B6.C7.C8.B9.A10.D11.C12.D13.14.15.16.17.解:原式.18.證明:∵,∴,在與中,,∴.19.(1)解:名,∴本次抽樣調(diào)查的樣本容量為200,∴參加鍛煉8天的人數(shù)為名,補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下:(2)解:(名)答:估計(jì)全校有400名學(xué)生參加體育鍛煉的天數(shù)不少于7天.20.(1)解:共有四大板塊課程,該校萍萍和強(qiáng)強(qiáng)隨機(jī)選擇一個(gè)板塊課程,則萍萍選“體育活動(dòng)”課程的概率答:萍萍選“體育活動(dòng)”課程的概率為.(2)解:根據(jù)題意可列表格如下:萍萍強(qiáng)強(qiáng)由以上表格可知:共有種等可能結(jié)果,其中萍萍和強(qiáng)強(qiáng)選不同板塊課程的結(jié)果共有種,所以(萍萍和強(qiáng)強(qiáng)選不同板塊課程)答:萍萍和強(qiáng)強(qiáng)選不同板塊課程的概率為.21.(1)證明:∵是以為底的等腰三角形,∴,∵是的角平分線(xiàn),∴D為中點(diǎn),∵E為中點(diǎn),∴是的中位線(xiàn),∴,,同理,∴,∵,∴四邊形為平行四邊形,∵,∴四邊形為菱形;(2)解:∵,為的角平分線(xiàn),∴,當(dāng)時(shí),,在中,,當(dāng)時(shí),,在中,綜上,的值為或.22.(1)解:設(shè)甲種商品每件進(jìn)價(jià)為x元,則乙種商品每件進(jìn)價(jià)為元,根據(jù)題意得解得,經(jīng)檢驗(yàn),是原分式方程的解,∴乙種商品的進(jìn)價(jià)為(元)答:甲種商品每件進(jìn)價(jià)為8元,則乙種商品每件進(jìn)價(jià)為4元.(2)解:設(shè)購(gòu)進(jìn)商品的總費(fèi)用為w元,由題意得:,由題意可得解得,∵,∴w隨a的增大而增大,∵a為整數(shù),∴當(dāng)時(shí),w取得最小值,最小為,答:購(gòu)進(jìn)甲種商品252件時(shí)總費(fèi)用最少,最少費(fèi)用是3008元.23.(1)解:由拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為可得所以?huà)佄锞€(xiàn)的解析式為聯(lián)立拋物線(xiàn)與直線(xiàn)的解析式得因直線(xiàn)與拋物線(xiàn)有且只有一個(gè)交點(diǎn),所以該方程根的判別式為0,即解得(2)解:由∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為,令,即,解得:∴拋物線(xiàn)與軸交點(diǎn)為把代入直線(xiàn)得所以直線(xiàn),進(jìn)而得設(shè)點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn),連接,由平移性質(zhì)可知四邊形為平行四邊形連接,所以對(duì)拋物線(xiàn)上兩點(diǎn)之間這一段曲線(xiàn)掃過(guò)的圖形進(jìn)行割補(bǔ),可得24.(1)解:連接,延長(zhǎng)交于點(diǎn)H,如圖,∵為的
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