2022-2023學(xué)年廣東省深圳市光明高級中學(xué)、鳳凰城實驗學(xué)校九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

第1頁（共1頁）2022-2023學(xué)年廣東省深圳市光明高級中學(xué)、鳳凰城實驗學(xué)校九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一．選擇題（每題3分，共30分）1．（3分）一元二次方程5x2﹣2x+5＝0的一次項系數(shù)是（）A．5 B．﹣2 C．6 D．22．（3分）下列關(guān)于x的方程：①ax2+bx+c＝0；②3x（x﹣4）＝0；③x2+y﹣3＝0；④y2+x＝2；⑤x3﹣3x+8＝0；⑥x2﹣5x+7＝0．其中是一元二次方程的有（）A．2 B．3 C．4 D．53．（3分）如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，點E是CD的中點，若OE＝3，則BC的長為（）A．3 B．4 C．5 D．64．（3分）一元二次方程（x﹣1）2+k﹣3＝0的一個根是x＝1，則k＝（）A．3 B．2 C．﹣3 D．﹣25．（3分）下列說法：（1）對角線互相垂直的四邊形是菱形；（2）對角線相等的平行四邊形是矩形；（3）對角線互相垂直平分的四邊形是正方形；（4）兩組對角相等的四邊形是平行四邊形；其中正確的有（）個．A．1 B．2 C．3 D．46．（3分）某射擊運動員在同一條件下的射擊，結(jié)果如下表：射擊總次數(shù)n1020501002005001000擊中靶心的次數(shù)m9164188168429861擊中靶心的頻率0.900.80.820.880.840.8580.861根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計這名運動員射擊一次時擊中靶心的概率約是（）A．0.90 B．0.82 C．0.84 D．0.8617．（3分）琳琳在做數(shù)學(xué)作業(yè)時，因鋼筆漏水，不小心將部分字跡污染了，作業(yè)過程如下（涂黑部分即為污染部分）．如圖，已知四邊形ABCD是矩形，對角線AC，BD交于點O，求證：AC＝BD．證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴①，∠ABC＝∠DCB＝90°．又∵②，∴△ABC≌△DCB．∴AC＝BD．污染部分的內(nèi)容有以下四個選項供選擇，a．AD＝BC；b．AB＝CD；c．AO＝CO；d．BC＝CB．下列說法正確的是（）A．①是a，②是d B．①是b，②是c C．①是a，②是c D．①是b，②是d8．（3分）“武鳴沃柑”是南寧市擁有的地理標(biāo)志產(chǎn)品之一，具有皮薄肉厚，香甜多汁等特點．武鳴某村合作社2019年種植沃柑100畝，2021年種植沃柑144畝．若設(shè)該合作社種植沃柑面積的年平均增長率為x，則根據(jù)題意可列方程為（）A．100（1+2x）＝144 B．100+100（1+x）+100（1+x）2＝144 C．144（1﹣x）2＝100 D．100（1+x）2＝1449．（3分）如圖，在矩形ABCD中，BC＝20cm，點P和點Q分別從點B和點D同時出發(fā)，按逆時針方向沿矩形ABCD的邊運動，點P和點Q的速度分別為3cm/s和2cm/s，當(dāng)四邊形ABPQ初次為矩形時，點P和點Q運動的時間為（）秒．A．2 B．3 C．4 D．510．（3分）如圖，E是正方形ABCD的邊CD右側(cè)一點，CE＝CD，CF平分∠DCE交BE于點F．下列結(jié)論：①∠BED＝45°；②∠BEC＝30°；③BF＝CF+EF；④若BE＝8，則四邊形BCED的面積為32．以上結(jié)論正確的是（）A．①③ B．②④ C．②③④ D．①③④二．填空題（每題3分，共15分）11．（3分）一元二次方程（x﹣4）（x+9）＝0的較小的根為．12．（3分）不透明的袋子中裝有形狀、大小、質(zhì)地完全相同的三張卡片，每張卡片標(biāo)有一個數(shù)字，這三張卡片分別標(biāo)有數(shù)字﹣1，2，4，從袋子中隨機摸出兩張卡片，這兩張卡片的數(shù)字乘積為負(fù)數(shù)的概率為．13．（3分）對于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），若ac＜0，則它的根的情況是．14．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，對角線AC，BD相交于點O，AE垂直平分OB于點E，則AD的長為．15．（3分）將2017個邊長為2的正方形，按照如圖所示方式擺放，O1，O2，O3，O4，O5，…是正方形對角線的交點，那么陰影部分面積之和等于．三．解答題（共55分）16．（8分）解方程：（1）x2+2x＝1；（2）（x﹣1）2＝x﹣1．17．（7分）小明的口袋中有5把相似的鑰匙，其中只有2把鑰匙能打開教室前門鎖，但他忘了是哪兩把鑰匙，于是小明決定隨機地從中選一把去逐一試開（不放回）．（1）小明從口袋中隨機摸出一把鑰匙就能打開教室前門鎖的概率是；（2）請用樹狀圖或列表等方法，求出小明至多試開兩次就能打開教室前門鎖的概率．18．（8分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC，BD交于點O，AC＝2AB，BE∥AC，OE∥AB．（1）求證：四邊形ABEO是菱形．（2）若AC＝4，BD＝8，求四邊形ABEO的面積．19．（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k+2）x+2k＝0．（1）試說明無論k取何值時，這個方程一定有實數(shù)根；（2）已知等腰△ABC的一邊a＝1，若另兩邊b、c恰好是這個方程的兩個根，求△ABC的周長．20．（8分）公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定．某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計了某品牌頭盔4月份到6月份的銷量，該品牌頭盔4月份銷售150個，6月份銷售216個，且從4月份到6月份銷售量的月增長率相同．（1）求該品牌頭盔銷售量的月增長率；（2）若此種頭盔的進(jìn)價為30元/個，測算在市場中，當(dāng)售價為40元/個時，月銷售量為600個，若在此基礎(chǔ)上售價每上漲1元/個，則月銷售量將減少10個，為使月銷售利潤達(dá)到10000元，而且盡可能讓顧客得到實惠，則該品牌頭盔的實際售價應(yīng)定為多少元/個？21．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝40cm，∠A＝60°，點D從點C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點B勻速運動，當(dāng)其中一個點到達(dá)終點時，另一個點也隨之停止運動．設(shè)點D、E運動的時間是t秒（0＜t≤10）．過點D作DF⊥BC于點F，連接DE，EF．（1）四邊形AEFD能構(gòu)成菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，請說明理由；（2）當(dāng)t為何值時，△DEF為直角三角形？請說明理由．22．（10分）閱讀下面的例題及點撥，并解決問題：如圖①，在等邊△ABC中，M是BC邊上一點（不含端點B，C），N是△ABC的外角∠ACH的平分線上一點，且AM＝MN．求證：∠AMN＝60°．（1）點撥：如圖②，作∠CBE＝60°，BE與NC的延長線相交于點E，得等邊△BEC，連接EM．易證：△ABM≌△EBM（SAS），請完成剩余證明過程：（2）拓展：如圖③，在正方形A1B1C1D1中，M1是B1C1邊上一點（不含端點B1，C1），N1是正方形A1B1C1D1的外角∠D1C1H1的平分線上一點，且A1M1＝M1N1．求證：∠A1M1N1＝90°．

2022-2023學(xué)年廣東省深圳市光明高級中學(xué)、鳳凰城實驗學(xué)校九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）參考答案與試題解析一．選擇題（每題3分，共30分）1．（3分）一元二次方程5x2﹣2x+5＝0的一次項系數(shù)是（）A．5 B．﹣2 C．6 D．2【解答】解：一元二次方程5x2﹣2x+5＝0的一次項系數(shù)是﹣2．故選：B．2．（3分）下列關(guān)于x的方程：①ax2+bx+c＝0；②3x（x﹣4）＝0；③x2+y﹣3＝0；④y2+x＝2；⑤x3﹣3x+8＝0；⑥x2﹣5x+7＝0．其中是一元二次方程的有（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：①當(dāng)a＝0時，ax2+bx+c＝0不是一元二次方程；②3x（x﹣4）＝0是一元二次方程；③x2+y﹣3＝0不是一元二次方程；④y2+x＝2是二元二次方程；⑤x3﹣3x+8＝0是一元三次方程；⑥x2﹣5x+7＝0是一元二次方程．所以是一元二次方程的有2個．故選：A．3．（3分）如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，點E是CD的中點，若OE＝3，則BC的長為（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴DO＝BO，∵點E是CD的中點，OE＝3，∴BC＝2OE＝6，故選：D．4．（3分）一元二次方程（x﹣1）2+k﹣3＝0的一個根是x＝1，則k＝（）A．3 B．2 C．﹣3 D．﹣2【解答】解：將x＝1代入原方程得（1﹣1）2+k﹣3＝0，即k﹣3＝0，解得k＝3．故選：A．5．（3分）下列說法：（1）對角線互相垂直的四邊形是菱形；（2）對角線相等的平行四邊形是矩形；（3）對角線互相垂直平分的四邊形是正方形；（4）兩組對角相等的四邊形是平行四邊形；其中正確的有（）個．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，故（1）錯誤；對角線相等的平行四邊形是矩形，故（2）正確；對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，不一定是正方形，故（3）錯誤兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，故（4）正確；即正確的個數(shù)是2，故選：B．6．（3分）某射擊運動員在同一條件下的射擊，結(jié)果如下表：射擊總次數(shù)n1020501002005001000擊中靶心的次數(shù)m9164188168429861擊中靶心的頻率0.900.80.820.880.840.8580.861根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計這名運動員射擊一次時擊中靶心的概率約是（）A．0.90 B．0.82 C．0.84 D．0.861【解答】解：根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計這名運動員射擊一次時擊中靶心的概率約是0.861，故選：D．7．（3分）琳琳在做數(shù)學(xué)作業(yè)時，因鋼筆漏水，不小心將部分字跡污染了，作業(yè)過程如下（涂黑部分即為污染部分）．如圖，已知四邊形ABCD是矩形，對角線AC，BD交于點O，求證：AC＝BD．證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴①，∠ABC＝∠DCB＝90°．又∵②，∴△ABC≌△DCB．∴AC＝BD．污染部分的內(nèi)容有以下四個選項供選擇，a．AD＝BC；b．AB＝CD；c．AO＝CO；d．BC＝CB．下列說法正確的是（）A．①是a，②是d B．①是b，②是c C．①是a，②是c D．①是b，②是d【解答】證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴①AB＝CD，∠ABC＝∠DCB＝90°．又∵②BC＝CB，∴△ABC≌△DCB（SAS）．∴AC＝BD．故選：D．8．（3分）“武鳴沃柑”是南寧市擁有的地理標(biāo)志產(chǎn)品之一，具有皮薄肉厚，香甜多汁等特點．武鳴某村合作社2019年種植沃柑100畝，2021年種植沃柑144畝．若設(shè)該合作社種植沃柑面積的年平均增長率為x，則根據(jù)題意可列方程為（）A．100（1+2x）＝144 B．100+100（1+x）+100（1+x）2＝144 C．144（1﹣x）2＝100 D．100（1+x）2＝144【解答】解：依題意得：100（1+x）2＝144，故選：D．9．（3分）如圖，在矩形ABCD中，BC＝20cm，點P和點Q分別從點B和點D同時出發(fā)，按逆時針方向沿矩形ABCD的邊運動，點P和點Q的速度分別為3cm/s和2cm/s，當(dāng)四邊形ABPQ初次為矩形時，點P和點Q運動的時間為（）秒．A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解；設(shè)最快x秒，四邊形ABPQ成為矩形，由BP＝AQ得3x＝20﹣2x．解得x＝4，故選：C．10．（3分）如圖，E是正方形ABCD的邊CD右側(cè)一點，CE＝CD，CF平分∠DCE交BE于點F．下列結(jié)論：①∠BED＝45°；②∠BEC＝30°；③BF＝CF+EF；④若BE＝8，則四邊形BCED的面積為32．以上結(jié)論正確的是（）A．①③ B．②④ C．②③④ D．①③④【解答】解：①∵四邊形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠BCD＝90°，∵CE＝CD，∴∠CDE＝∠CED＝（180°﹣∠DCE），∵BC＝CE，∴∠BEC＝（180°﹣∠BCE）＝[180°﹣（90°+∠DCE）]＝（90°﹣∠DCE），∴∠BED＝∠CED﹣∠BEC＝（180°﹣∠DCE）﹣（90°﹣∠DCE）＝45°，故結(jié)論①正確；②∵∠BEC＝（90°﹣∠DCE），∠DCE不確定，∴∠BEC＝30°不一定成立，結(jié)論②錯誤；③如圖1，過點C作CG⊥CF，交BE于點G，∵CF平分∠DCE，∴∠DCF＝∠ECF＝∠DCE，∴∠BFC＝∠BEC+∠ECF＝（90°﹣∠DCE）+∠DCE＝45°，∵CG⊥CF，∴∠FCG＝90°，∴△CFG是等腰直角三角形，∴CF＝CG，F(xiàn)G＝CF，∵∠BCG+∠DCG＝90°，∠DCF+∠DCG＝90°，∠DCF＝∠ECF，∴∠ECF＝∠BCG，在△CEF和△CBG中，，∴△CEF≌△CBG（SAS），∴EF＝BG，∵BF＝FG+BG，∴BF＝CF+EF，故③正確；④如圖2，過點C作CH⊥BF于點H，連接DF，在△CDF和△CEF中，，∴△CDF≌△CEF（SAS），∴DF＝EF，∴∠FDE＝∠BED＝45°，∴∠DFE＝90°，∴DF⊥BE，∵BE＝8，BF＝CF+EF，∴CF+2EF＝8，∴CF+EF＝4，∵∠BFC＝45°，CH⊥BF，∴△CFH是等腰直角三角形，∴CF＝CH，∴CH＝CF，∴DF+CH＝EF+CF＝4，∴S四邊形BCED＝S△BDE+S△BCE＝BE?DF+BE?CH＝BE?（DF+CH）＝×8×4＝16，故結(jié)論④錯誤，綜上所述，結(jié)論正確的是①③，故選A．二．填空題（每題3分，共15分）11．（3分）一元二次方程（x﹣4）（x+9）＝0的較小的根為x＝﹣9．【解答】解：由方程（x﹣4）（x+9）＝0，可得x﹣4＝0或x+9＝0，解得：x1＝4，x2＝﹣9，所以一元二次方程（x﹣4）（x+9）＝0的較小的根為x＝﹣9，故答案為：x＝﹣9．12．（3分）不透明的袋子中裝有形狀、大小、質(zhì)地完全相同的三張卡片，每張卡片標(biāo)有一個數(shù)字，這三張卡片分別標(biāo)有數(shù)字﹣1，2，4，從袋子中隨機摸出兩張卡片，這兩張卡片的數(shù)字乘積為負(fù)數(shù)的概率為．【解答】解：畫樹狀圖如下：共有6種等可能的結(jié)果，其中兩張卡片的數(shù)字乘積為負(fù)數(shù)的結(jié)果有4種，∴兩張卡片的數(shù)字乘積為負(fù)數(shù)的概率為＝，故答案為：．13．（3分）對于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），若ac＜0，則它的根的情況是有兩個不相等實數(shù)根．【解答】解：∵ac＜0，∴Δ＝b2﹣4ac＞0．∴一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），若ac＜0，則它有兩個不相等實數(shù)根．故答案為：有兩個不相等實數(shù)根．14．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，對角線AC，BD相交于點O，AE垂直平分OB于點E，則AD的長為3．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OB＝OD，OA＝OC，AC＝BD，∴OA＝OB，∵AE垂直平分OB，∴AB＝AO，∴OA＝AB＝OB＝3，∴BD＝2OB＝6，∴AD＝＝＝3；故答案為：3．15．（3分）將2017個邊長為2的正方形，按照如圖所示方式擺放，O1，O2，O3，O4，O5，…是正方形對角線的交點，那么陰影部分面積之和等于2016．【解答】解：由題意可得陰影部分面積等于正方形面積的，則一個陰影部分面積為：1．n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為×（n﹣1）×4＝（n﹣1）．所以這個2017個正方形重疊部分的面積和＝×（2017﹣1）×4＝2016，故答案為：2016．三．解答題（共55分）16．（8分）解方程：（1）x2+2x＝1；（2）（x﹣1）2＝x﹣1．【解答】解：（1）x2+2x＝1，x2+2x+1＝2，（x+1）2＝2，x+1＝±，所以x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣；（2）（x﹣1）2＝x﹣1，（x﹣1）2﹣（x﹣1）＝0，（x﹣1）（x﹣2）＝0，x﹣1＝0或x﹣2＝0，所以x1＝1，x2＝2．17．（7分）小明的口袋中有5把相似的鑰匙，其中只有2把鑰匙能打開教室前門鎖，但他忘了是哪兩把鑰匙，于是小明決定隨機地從中選一把去逐一試開（不放回）．（1）小明從口袋中隨機摸出一把鑰匙就能打開教室前門鎖的概率是；（2）請用樹狀圖或列表等方法，求出小明至多試開兩次就能打開教室前門鎖的概率．【解答】解：（1）小明從口袋中隨機摸出一把鑰匙就能打開教室前門鎖的概率是；故答案為：；（2）畫樹狀圖為：（用A、B表示能打開教室前門鎖，C、D、E表示不能打開教室前門鎖）共有20種等可能的結(jié)果，其中小明至多試開兩次就能打開教室前門鎖的結(jié)果數(shù)為14，所以小明至多試開兩次就能打開教室前門鎖的概率＝＝．18．（8分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC，BD交于點O，AC＝2AB，BE∥AC，OE∥AB．（1）求證：四邊形ABEO是菱形．（2）若AC＝4，BD＝8，求四邊形ABEO的面積．【解答】證明：（1）∵BE∥AC，OE∥AB，∴四邊形ABEO是平行四邊形，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AC＝2AO，∵AC＝2AB，∴AO＝AB，∴四邊形ABEO是菱形；（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO＝AC＝2，OB＝BD＝4，連接AE交BO于M，由（1）知，四邊形ABEO是菱形，∴AE、OB互相垂直平分，∴OM＝BO＝2，∴AM＝＝＝4，∴AE＝8，∴四邊形ABEO的面積＝AE?OB＝×8×4＝16．19．（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k+2）x+2k＝0．（1）試說明無論k取何值時，這個方程一定有實數(shù)根；（2）已知等腰△ABC的一邊a＝1，若另兩邊b、c恰好是這個方程的兩個根，求△ABC的周長．【解答】證明：（1）∵Δ＝（k+2）2﹣8k＝（k﹣2）2≥0，∴方程總有實根；（2）①當(dāng)b＝c時，則Δ＝0，即（k﹣2）2＝0，∴k＝2，方程可化為x2﹣4x+4＝0，∴x1＝x2＝2，而b＝c＝2，∴C△ABC＝5；②當(dāng)b＝a＝1，∵x2﹣（k+2）x+2k＝0．∴（x﹣2）（x﹣k）＝0，∴x＝2或x＝k，∵另兩邊b、c恰好是這個方程的兩個根，∴k＝1，∴c＝2，∵a+b＝c，∴不滿足三角形三邊的關(guān)系，舍去；綜上所述，△ABC的周長為5．20．（8分）公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定．某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計了某品牌頭盔4月份到6月份的銷量，該品牌頭盔4月份銷售150個，6月份銷售216個，且從4月份到6月份銷售量的月增長率相同．（1）求該品牌頭盔銷售量的月增長率；（2）若此種頭盔的進(jìn)價為30元/個，測算在市場中，當(dāng)售價為40元/個時，月銷售量為600個，若在此基礎(chǔ)上售價每上漲1元/個，則月銷售量將減少10個，為使月銷售利潤達(dá)到10000元，而且盡可能讓顧客得到實惠，則該品牌頭盔的實際售價應(yīng)定為多少元/個？【解答】解：（1）設(shè)該品牌頭盔銷售量的月增長率為x，依題意，得：150（1+x）2＝216，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合題意，舍去）．答：該品牌頭盔銷售量的月增長率為20%．（2）設(shè)該品牌頭盔的實際售價為y元，依題意，得：（y﹣30）[600﹣10（y﹣40）]＝10000，整理，得：y2﹣130y+4000＝0，解得：y1＝80（不合題意，舍去），y2＝50，答：該品牌頭盔的實際售價應(yīng)定為50元．21．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝40cm，∠A＝60°，點D從點C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點B勻速運動，當(dāng)其中一個點到達(dá)終點時，另一個點也隨之停止運動．設(shè)點D、E運動的時間是t秒（0＜t≤10）．過點D作DF⊥BC于點F，連接DE，EF．（1）四邊形AEFD能構(gòu)成菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，請說明理由；（2）當(dāng)t為何值時，△DEF為直角三角形？請說明理由．【解答】（1）證明：能．理由如下：在△DFC中，∠DFC＝90°，∠C＝30°，DC＝4t，∴DF＝2t，又∵AE＝2t，∴AE＝DF，∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF，又∵AE＝DF，∴四邊形AEFD為平行四邊形，當(dāng)AE＝AD時，四邊形AEFD為菱形，即40﹣4t＝2t，解得t＝．∴當(dāng)t＝秒時，四邊形AEFD為菱形．（2）①當(dāng)∠DEF＝90°時，由（1）知四邊形AEFD為平行四邊形，∴EF∥