微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)范里安版第八章、斯勒茨基方程

8、斯勒茨基方程SlutskyEquation價(jià)錢變動(dòng)效應(yīng)當(dāng)一種商品價(jià)錢發(fā)生變化時(shí)，會(huì)產(chǎn)生兩種效應(yīng)：－－用一種商品來交換另一種商品的比率會(huì)發(fā)生變化；－－收入的購買力會(huì)發(fā)生變化。替代效應(yīng)(Substitutioneffect):由于兩種商品之間的交換比率的變化所引起的需求變化。當(dāng)某種商品價(jià)錢下降，消費(fèi)者會(huì)用該商品去替代相對(duì)昂貴的其它商品。收入效應(yīng)(Incomeeffect)：由于具有了購買力變化引起的需求變化。為了將價(jià)錢變動(dòng)對(duì)需求的影響分解為替代效應(yīng)和收入效應(yīng)，可把價(jià)錢變動(dòng)分為兩步：第一步，相對(duì)價(jià)錢發(fā)生變動(dòng)，同時(shí)調(diào)整貨幣收入使購買力堅(jiān)持不變；第二步，堅(jiān)持相對(duì)價(jià)錢不變，對(duì)購買力進(jìn)展調(diào)整。“轉(zhuǎn)動(dòng)－挪動(dòng)〞x2x1x2x1x最終選擇初始選擇轉(zhuǎn)動(dòng)挪動(dòng)x2x1初始選擇消費(fèi)者的預(yù)算是m8.1替代效應(yīng)：“轉(zhuǎn)動(dòng)〞x1商品1價(jià)錢下降，使預(yù)算線圍繞A點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)消費(fèi)者的預(yù)算是mx2Ax1x2在新的價(jià)錢下，購買初始商品束需求m’A求新預(yù)算線的表達(dá)式m’是恰好能使原消費(fèi)束能支付得起的那個(gè)貨幣收入量，即：m’=p’1x1+p2x2m=p1x1+p2x2m’-m=x1(p’1–p1)

收入和價(jià)錢總是在按一樣的方向變動(dòng)：假設(shè)價(jià)錢上升，必需提高收入才干支付得起一樣的消費(fèi)束。新的預(yù)算線表達(dá)式為：p’1x1+p2x2＝m＋m問題：在新的預(yù)算線上，Ｘ仍是最優(yōu)選擇嗎？m’=m+mx2x1x2’x1’x2x1x2y2x1y1xyx2x1x2y2x1y1xy更低的p1使商品1相對(duì)廉價(jià)，導(dǎo)致消費(fèi)者用商品2替代商品1(x1,x2)(y1,y2)是替代效應(yīng)更確切地說，替代效應(yīng)就是在商品1的價(jià)錢變動(dòng)到p’，同時(shí)貨幣收入變動(dòng)到m’的情況下，對(duì)商品1的需求所發(fā)生的變化，即：替代效應(yīng)又被稱為補(bǔ)償?shù)男枨笞儎?dòng)，指由于價(jià)錢上升，消費(fèi)者被給予足夠的收入作為補(bǔ)償以購買他原有的消費(fèi)束。例子：假設(shè)消費(fèi)者對(duì)牛奶的需求函數(shù)為

起初，他的收入是每周120美圓，牛奶的價(jià)錢是每夸脫3美圓。假設(shè)每夸脫牛奶的價(jià)錢下降到2美圓，求替代效應(yīng)。x2x1x2y2x1y1xy8.2收入效應(yīng)：挪動(dòng)zz2z1(y1,y2)(z1,z2):收入效應(yīng)收入效應(yīng)是商品1的價(jià)錢堅(jiān)持在p’1上不變，同時(shí)使收入從m’變到m時(shí)對(duì)商品1需求的變動(dòng)，即：假設(shè)是正常商品，那么收入添加會(huì)導(dǎo)致需求的添加；假設(shè)是低檔商品，那么收入添加會(huì)減少需求。例子：假設(shè)消費(fèi)者對(duì)牛奶的需求函數(shù)為起初，他的收入是每周120美圓，牛奶的價(jià)錢是每夸脫3美圓。假設(shè)每夸脫牛奶的價(jià)錢下降到2美圓，求收入效應(yīng)。替代效應(yīng)的符號(hào)假設(shè)一種商品的價(jià)錢下降，那么可歸因于替代效應(yīng)的該商品的需求的變動(dòng)一定是非負(fù)的，即：假設(shè)p1>p’1,那么必定有

結(jié)果是。x2x1x2y2x1y1xyz2z1轉(zhuǎn)動(dòng)后的預(yù)算線上的最優(yōu)選擇必定是X或X右側(cè)的某個(gè)點(diǎn)替代效應(yīng)總是與價(jià)錢作相反方向的變動(dòng)。我們說替代效應(yīng)是負(fù)的，就是由于由替代效應(yīng)引起的需求變動(dòng)方向總是同價(jià)錢變動(dòng)的方向相反；假設(shè)價(jià)錢上升，由替代效應(yīng)引起的需求就下降。8.3需求的總變動(dòng)需求的總變動(dòng)，是在收入堅(jiān)持不變的情況下由價(jià)錢變動(dòng)引起的需求變動(dòng)：

＋斯勒茨基方程x2x1x2y2x1y1xyzz2z1(x1,x2)(z1,z2):替代效應(yīng)＋收入效應(yīng)替代效應(yīng)總是負(fù)的〔同價(jià)錢變動(dòng)的方向相反〕，但收入效應(yīng)卻能在兩個(gè)相反的方向上變動(dòng)：假設(shè)是正常商品，

假設(shè)是低檔商品，〔?〕〔－〕〔＋〕〔－〕〔－〕〔－〕判別價(jià)錢總效應(yīng)的符號(hào)假設(shè)收入效應(yīng)足夠大，價(jià)錢上升能夠引起需求上升，這就是吉芬商品。吉芬商品必定是低檔商品，但低檔商品卻不一定是吉芬商品：吉芬商品的收入效應(yīng)不為負(fù)，而且還必需超越替代效應(yīng)。低檔商品x2x1x2’x2’’x1’x1’’(x1’’’,x2’’’)收入效應(yīng)為負(fù)，但小于替代效應(yīng)x2x1收入效應(yīng)為負(fù)，且大于替代效應(yīng)吉芬商品xzy8.4變動(dòng)率把定義為負(fù)收入效應(yīng)：等式兩邊都除以，得到：其中，代入上式，得：這就是用變化率表示的斯勒茨基恒等式。1、表示價(jià)錢變動(dòng)，收入堅(jiān)持不變時(shí)需求的變動(dòng)率，即總效應(yīng)；3、表示價(jià)錢變動(dòng)，收入作出調(diào)整時(shí)的需求變動(dòng)率，即收入效應(yīng)。2、表示價(jià)錢變動(dòng)，收入調(diào)整到恰使原消費(fèi)束可以支付得起的需求變動(dòng)率，即替代效應(yīng)；需求法那么需求法那么：假設(shè)一種商品的需求隨著收入的添加而添加，那么這種商品的需求一定隨著價(jià)錢的上升而下降。消費(fèi)者實(shí)際并不限制價(jià)錢變動(dòng)時(shí)需求變動(dòng)的情況，也不限制收入變動(dòng)時(shí)需求變動(dòng)的情況，但它確實(shí)限制了這兩種變動(dòng)是如何相互作用的。8.5替代效應(yīng)和收入效應(yīng)的例證x2x1I1收入效應(yīng)＝總效應(yīng)最終預(yù)算線初始預(yù)算線完全互補(bǔ)完全替代x2x1初始預(yù)算線最終預(yù)算線初始選擇最終選擇替代效應(yīng)＝總效應(yīng)x1x2初始預(yù)算線最終預(yù)算線替代效應(yīng)＝總效應(yīng)擬線性偏好8.6另一種替代效應(yīng)斯勒茨基替代效應(yīng)〔Slutskysubstitutioneffect〕：在價(jià)錢發(fā)生變動(dòng)，而消費(fèi)者的購買力堅(jiān)持不變以使初始的消費(fèi)束仍能支付得起的情況下需求所發(fā)生的變動(dòng)。希克斯替代效應(yīng)〔Hickssubstitutioneffect〕：在價(jià)錢發(fā)生變動(dòng)，消費(fèi)者堅(jiān)持成效不變的情況下需求所發(fā)生的變動(dòng)。x1x2?？怂固娲?yīng)最終選擇初始選擇與斯勒茨基替代效應(yīng)一樣，?？怂固娲?yīng)也一定為負(fù)。證：令〔x1,x2〕為按價(jià)錢〔p1,p2〕選擇的需求束，〔y1,y2〕為按價(jià)錢〔q1,q2〕選擇的需求束。假設(shè)對(duì)消費(fèi)者而言，兩需求束無差別，即根據(jù)顯示偏好定義，以下不等式不成立p1x1+p2x2>p1y1+p2y2q1y1+q2y2>q1x1+q2x2由此，以下兩不等式必成立p1x1+p2x2≤p1y1+p2y2q1y1+q2y2≤q1x1+q2x2將以上兩不等式相加，重新整理得：(q1-p1)(y1-x1)+(q2-p2)(y2-x2)≤0這里，q2＝p2，于是有：(q1-p1)(y1-x1)≤0上式闡明，基于替代效應(yīng)的需求變動(dòng)和價(jià)錢變動(dòng)的方向相反。斯勒茨基方程中的替代效應(yīng)可以是兩種替代效應(yīng)的任一種，這取決于所研討的問題。實(shí)踐上對(duì)于微小的價(jià)錢變動(dòng)，這兩種替代效應(yīng)是一樣的。用我們所學(xué)的框架可以推導(dǎo)出三種需求曲線：1、馬歇爾需求曲線〔收入堅(jiān)持不變〕2、斯勒茨基需求曲線〔購買力堅(jiān)持不變〕3、希克斯需求曲線〔成效堅(jiān)持不變〕8.7補(bǔ)償需求曲線1、某消費(fèi)者的成效函數(shù)為U=XY，PX=1元，PY=2元，M=40元，現(xiàn)存PY忽然下降到1元。計(jì)算價(jià)錢變動(dòng)對(duì)X和Y的總效應(yīng)、替代效應(yīng)和收入效應(yīng)。X替代：－5，收入：5Y替代：5，收入：5習(xí)題2、某君喜好葡萄酒，當(dāng)其他商品價(jià)錢不變時(shí)，他對(duì)高質(zhì)量的紅葡萄酒的需求函數(shù)為q=0.02M-2P．收入Ｍ為７５００元，價(jià)錢Ｐ為３０元．如今價(jià)錢上升到４０元，問價(jià)錢上漲的價(jià)錢效應(yīng)是多少？其中替代效應(yīng)和收入效應(yīng)各是多少？3、假設(shè)某君破費(fèi)一定的收入消費(fèi)兩種商品Ｘ與Ｙ，又知當(dāng)Ｘ的價(jià)錢下跌時(shí)，某君對(duì)Ｘ消費(fèi)的替代效應(yīng)之絕對(duì)值大于收入效應(yīng)之絕對(duì)值．請(qǐng)指出以下命題的正誤．１．Ｘ是正常商品２．Ｘ是劣質(zhì)商品３．Ｘ不是吉芬商品４．Ｙ是正常商品５．Ｙ是劣質(zhì)商品4、某人把他的全部收入都用于購買X和Y兩種商品，他以為X和Y是完全替代的，一單位X和一單位Y的成效一樣。X價(jià)錢為4元，Y的價(jià)錢為5元?！?〕假設(shè)X價(jià)錢下降到3元，他會(huì)更多地購買X商品嗎？消費(fèi)的這種變化中，多少歸于收入效應(yīng)？多少歸于替代效應(yīng)？〔2〕假設(shè)X的價(jià)錢不變〔仍為4元〕，Y的價(jià)錢下降為3元，他會(huì)買更多的Y商品嗎？消費(fèi)的這種變化中，收入效應(yīng)和替代效應(yīng)各為多少？5、判別正