微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)高鴻業(yè)-部分計(jì)算題答案

部分計(jì)算題答案1。已知某商品的需求函數(shù)為,計(jì)算價(jià)格2元和4元之間的需求價(jià)格弧彈性。解:P=2,Q=500－100×2＝300P=4，Q=500－100×4＝100由需求弧彈性中點(diǎn)公式得2.已知需求函數(shù)Qd=120－20P,計(jì)算價(jià)格為2元時(shí)的需求價(jià)格點(diǎn)彈性。解:P=2,3.某消費(fèi)者的收入為55元，PX=2元，PY=3元,假定無差異曲線斜率時(shí)，消費(fèi)才達(dá)到均衡，求他對(duì)X、Y的均衡需求量。解：由于而在達(dá)到效用最大時(shí),滿足所以有預(yù)算約束方程為2X+3Y=55兩式聯(lián)立,解得X＝5，Y＝154.已知某消費(fèi)者每年用于商品1和商品2的收入為540元，兩種商品的價(jià)格分別為P1=20元和P2=30元,該消費(fèi)者的效用函數(shù)為，該消費(fèi)者每年購買這兩種商品的數(shù)量各應(yīng)是多少？每年從中獲得的總效用是多少？解:兩式聯(lián)立，解得X1=9，X2=12,U=38885.某廠的短期生產(chǎn)函數(shù)的產(chǎn)量表如下所示，在表中填空。勞動(dòng)總產(chǎn)量平均產(chǎn)量邊際產(chǎn)量122212610324812448122456012126.設(shè)某企業(yè)短期生產(chǎn)函數(shù)求：（1)平均產(chǎn)量達(dá)到最大時(shí)的勞動(dòng)要素投入量；（2）總產(chǎn)量達(dá)到最大時(shí)的勞動(dòng)要素投入量.解:（1）依題意,可得MPL=APL解得L=45（2）依題意,可得MPL=0解得L1=90，L2=－30（舍去)7.假定某企業(yè)的短期總成本函數(shù)是－＋，寫出下列相應(yīng)的函數(shù)：TVC（Q）,AC（Q），AVC（Q），AFC（Q）和MC（Q）。解：8.已知某企業(yè)的短期總成本函數(shù)是（1）寫出下列相應(yīng)的函數(shù)：TVC(Q),AC（Q），AFC（Q）和MC（Q）。(2)求平均可變成本最低時(shí)的產(chǎn)量和最低平均可變成本。解：(1）（2)Q=10,AVCmin=6（解法一：令MC=AVC;解法二：令）9.假定某完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)的需求函數(shù)和供給函數(shù)分別為和,求：=1\＊GB2⑴市場(chǎng)均衡價(jià)格和均衡產(chǎn)量；=2\＊GB2⑵廠商的需求函數(shù)。解:（1）均衡時(shí)，所以有（2）廠商的需求函數(shù)為P=210。某完全競(jìng)爭(zhēng)行業(yè)中單個(gè)廠商的短期總成本函數(shù)為（成本以元計(jì)算），⑴假設(shè)產(chǎn)品價(jià)格為55元，求利潤(rùn)最大化產(chǎn)量及利潤(rùn)總額；⑵當(dāng)市場(chǎng)價(jià)格下降為多少時(shí)，該廠商必須停止?fàn)I業(yè)生產(chǎn)？解：⑴依題意，可得MR=SMCMR=P=55解得Q=20⑵依題意，可得P=MR=SMC=AVC解得Q=10,P=5可知當(dāng)市場(chǎng)價(jià)格下降為低于5元時(shí),廠商必須停產(chǎn)。11。某電子公司的產(chǎn)品組裝部門的生產(chǎn)函數(shù)為：(1）確定該函數(shù)的規(guī)模報(bào)酬率。(2）確定L和K的邊際產(chǎn)量函數(shù)。（3）確定L和K的邊際產(chǎn)量是遞增還是遞減？解：（1）規(guī)模報(bào)酬率等于生產(chǎn)力彈性（3分）（2）邊際產(chǎn)量函數(shù)（3分）(3)對(duì)L和K的邊際產(chǎn)量求一階導(dǎo)數(shù)(4分）＜0＜0所以，L和K的邊際產(chǎn)量都是減函數(shù)12.速達(dá)掛車廠獲得一項(xiàng)設(shè)計(jì)上具有重要特點(diǎn)的K型掛車的專利，估計(jì)在最近二三年內(nèi)競(jìng)爭(zhēng)者很難超越.但如果歷時(shí)更長(zhǎng)(如五年)，則有可能出現(xiàn)各種競(jìng)爭(zhēng)產(chǎn)品，因此,該廠經(jīng)理希望分析長(zhǎng)、短期定價(jià)和產(chǎn)出水平。為此有關(guān)部門提供以下價(jià)格和成本函數(shù)P=7000—5QTC=225000+1000Q+10Q2（1）短期內(nèi)（處于壟斷地位)最大利潤(rùn)時(shí)的價(jià)格和產(chǎn)量是多少？(2）若K型車已有競(jìng)爭(zhēng)產(chǎn)品,但它的成本函數(shù)不變,并已無任何經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)，問會(huì)有什么樣的長(zhǎng)期價(jià)格和產(chǎn)量？（設(shè)K型車由于銷售量減少而使需求曲線向左平移。）(3)如果K型車專利滿期,市場(chǎng)上又有完全替代品。這樣，出現(xiàn)了完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)。問在K型車成本函數(shù)不變的情況下，長(zhǎng)期均衡的價(jià)格和產(chǎn)量各為多少？解：MC=1000+20QAC=225000Q-1+1000+10Q（1分）（1）MR=7000—10Q利潤(rùn)最大時(shí),MR=MC所以有7000—10Q=1000+20QQ=200P=7000-5*200=6000(3分)（2)壟斷競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)達(dá)到長(zhǎng)期均衡時(shí),需求曲線與平均成本相切，故有解得（3分）P=AC=4061。88（3）完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)達(dá)到長(zhǎng)期均衡時(shí)，在平均成本的最低點(diǎn),即AC的一階導(dǎo)數(shù)等于零-225000Q-2+10=0（3分）解得Q=150P=AC=400013.某完全競(jìng)爭(zhēng)行業(yè)中單個(gè)廠商的短期總成本函數(shù)為（成本以元計(jì)算）（1）假設(shè)產(chǎn)品價(jià)格為55元，求利潤(rùn)最大化產(chǎn)量及利潤(rùn)總額；（2）當(dāng)市場(chǎng)價(jià)格下降為多少時(shí)，該廠商必須停止生產(chǎn)？解:（1）利潤(rùn)最大時(shí),MR=SMC(1分）MR=P=55解得Q=20，Q=-20/3（舍去）（2分）（2分）（2)完全競(jìng)爭(zhēng)廠商在價(jià)格低于最小的平均可變成本時(shí),廠商將停止生產(chǎn)依題意，可得P=MR=SMC=AVC（令A(yù)VC的一階導(dǎo)數(shù)等于零的做法也可）（2分)解得Q=10，P=5（2分)可知當(dāng)市場(chǎng)價(jià)格下降為低于5元時(shí)，廠商必須停產(chǎn).（1分)14．目前鋼材價(jià)格是每噸400美元.某鋼鐵廠面臨一條曲折的需求曲線。需求方程為：P=600—0。5Q（P>400）P=700—0.75Q（P〈400）企業(yè)的邊際成本曲線為:MC=a+bQ（1）如果a=50b=0.25,確定利潤(rùn)最大化產(chǎn)量。（2）a增加到多少時(shí)，利潤(rùn)最大化產(chǎn)量開始小于上述結(jié)果?b減少到多少時(shí),利潤(rùn)最大化產(chǎn)量開始大于上述結(jié)果？。解：（1)（4分)由分段函數(shù)知，當(dāng)P=400時(shí)，Q=400;當(dāng)P＞400時(shí),Q＜400；當(dāng)P＜400時(shí)，Q＞400MR1=600—Q（P＞400)MR2=700-1。5Q（P＜400)MC=50+0。25Q由MR1=MC得Q=440由MR2=MC得Q=371兩個(gè)結(jié)論都與函數(shù)定義矛盾。說明MC通過MR的間斷點(diǎn)處所以最優(yōu)產(chǎn)量為400。（2）a增加,說明邊際成本曲線平行上移,當(dāng)移至于MR1相交點(diǎn)處，利潤(rùn)最大化產(chǎn)量開始減少,即MR1=a+0.25Q時(shí)得：a=100即當(dāng)a＞100時(shí)，產(chǎn)量開始減少（3分)