數(shù)據(jù)的整理與初步處理

第20章數(shù)據(jù)的整理與初步處理20.1算術(shù)平均數(shù)單擊頁面即可演示學習目標:

了解算術(shù)平均數(shù)的意義，會求一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)日常生活中，我們常用表示一組數(shù)據(jù)的“平均水平〞.平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)的概念：一般地，對于n個數(shù)

x1，x2，…xn，那么

叫做這n個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡稱平均數(shù)，記為，讀作“x拔”.xxnx=(x1＋x2＋…＋xn)1注意：算術(shù)平均數(shù)是一組數(shù)據(jù)的平均值，它的大小與這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)有關(guān)，一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)只有一個，它不一定是這組數(shù)據(jù)中的某個數(shù)據(jù)例1.植樹節(jié)到了，某單位組織職工開展植樹競賽，以下圖反響的是植數(shù)量與人數(shù)的關(guān)系.參加活動者植樹量統(tǒng)計圖(1)總共有多少人參加了本次活動？(2)總共植樹多少棵？(3)平均每人植樹多少棵？解：(1)參加本次活動的總?cè)藬?shù)是1+8+1+10+8+3+1=32(人).(2)總共植樹3×8+4×1+5×10+6×8+7×3+8×1=155(棵).(3)平均每人植樹≈4.8(棵).15532你發(fā)現(xiàn)了植樹總量、植樹量的平均數(shù)和人數(shù)這三者之間的數(shù)量關(guān)系嗎？你能解釋平均每人植樹4.8棵的含義嗎？植樹總量＝植樹量的平均數(shù)×人數(shù)參加活動者植樹量統(tǒng)計圖例2.丁丁所在的八年級(1)班共有學生40人.以下圖是該校八年級各班學生人數(shù)分布情況.某校八年級各班學生人數(shù)分布圖請根據(jù)圖中信息計算：(1)請計算該校八年級每班平均學生人數(shù)？(2)請計算各班學生人數(shù)，并繪制條形統(tǒng)計圖？解：(1)該校八年級學生總數(shù)為40÷20%=200(人)，每班平均學生人數(shù)是200÷5=40(人).某校八年級各班學生人數(shù)分布圖某校八年級各班學生人數(shù)統(tǒng)計圖(2)八年級(2)班：200×23%=46(人)；

八年級(3)班：200×20%=40(人)；

八年級(4)班：200×18%=36(人)；

八年級(5)班：200×19%=38(人).

問題情景老師對同學們每學期總評成績是這樣做的:平時練習占30%,期中考試占30%,期末考試占40%.某同學平時練習93分,期中考試87分,期末考試95分,那么如何來評定該同學的學期總評成績呢?解：該同學的學期總評成績是:

權(quán)重93×30%+87×30%+95×40%=92〔分〕加權(quán)平均數(shù)問題情景權(quán)重的意義:各個數(shù)據(jù)在該組數(shù)據(jù)中所占有的不同重要性的反映.

加權(quán)平均數(shù)的意義:按各個數(shù)據(jù)的權(quán)重來反映該組數(shù)據(jù)的總體平均大小情況.

解：該同學的學期總評成績是:

權(quán)重93×30%+87×30%+95×40%=92〔分〕加權(quán)平均數(shù)實際問題中，一組數(shù)據(jù)里的各個數(shù)據(jù)的“重要程度〞未必相同。因而，在計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時，往往給每個數(shù)據(jù)一個“權(quán)〞。一般來說，如果在n個數(shù)據(jù)中，x1出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，……，xk出現(xiàn)fk次〔這f1+f2+f3+…+fk=n)，這n個數(shù)據(jù)的平均數(shù)可以表示為這個平均數(shù)也叫加權(quán)平均數(shù)，其中f1，f2，…，fk叫做權(quán)。例練1小明同學在初二年級第一學期的數(shù)學成績?nèi)缦卤砀?請按圖示的平時、期中、期末的權(quán)重,計算小明同學的學期總評成績.

考試平時1平時2平時3期中期末成績8978859087期中30%期末60%平時10%解:先計算小明的平時成績:(89+78+85)÷3=84再計算小明的總評成績:84×10%+90×30%+87×60%=87.6(分)2、某校規(guī)定，學生的數(shù)學成績有三局部組成：平時占15%，期中占20%，期末占65%,小穎平時成績80分，期中成績85分，期末成績90分。(1)小穎數(shù)學成績的平均分是多少？(2)在平日和期中不變情況下，假設(shè)小穎要使數(shù)學成績的平均分到達90分，那么她在期末考試中至少要考多少分？練習求下列各組數(shù)據(jù)的中位數(shù)：①56232②2344445③562435④3768840歸納將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到小）的順序排列如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。34中位數(shù)是一個位置代表值。如果一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，那么可以知道，小于等于或大于等于這個中位數(shù)的數(shù)據(jù)各占一半。4.57.5

為籌備班級里的新年晚會，班長對全班同學愛吃哪幾種水果作了民意調(diào)查。結(jié)果如下：

針對以上信息，你認為最終買什么水果比較合適？請說明理由。思考一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。水果品種ABCDEFG愛吃人數(shù)218251088

當一組數(shù)據(jù)中多個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)一樣多時，這幾個數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。極差=最大值-最小值注意:(1)極差小,說明數(shù)據(jù)的波動幅度小

我們可以用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值所得的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍.用這種方法得到的差稱為極差．

(2)極差反映了一組數(shù)據(jù)的波動范圍,是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的最簡單的統(tǒng)計量.1.假設(shè)2、1、6、-2、a這5個數(shù)的極差是10，那么a的值是.8或-42.連續(xù)m個正整數(shù)的極差是

,連續(xù)m個偶數(shù)的極差是

.m-12m-23.(2023懷化)一組數(shù)據(jù)3,x,0,－1,－3的平均數(shù)是1，那么這組數(shù)據(jù)的極差為______9

方差的概念:設(shè)在一組數(shù)據(jù)中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)

的差的平方分別是那么我們用它們的平均數(shù)，即來描述這組數(shù)據(jù)的離散程度，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差.標準差的概念把方差的算術(shù)平方根

叫做這組數(shù)據(jù)的標準差.2.數(shù)據(jù)1、2、3、4、5的方差S2=.3.數(shù)據(jù)a1、a2、a3的方差是2那么3a1、3a2、3a3的標準差S=.21.方差或標準差可以反映一組數(shù)據(jù)的

.方差、標準差越小,說明這組數(shù)據(jù)

.離散程度越穩(wěn)定〔7〕甲、乙兩小組各10名學生進行英語口語會話，各練習5次，他們每位同學的合格次數(shù)分別如