貴州省安順市2022年中考數(shù)學(xué)試卷及答案

貴州省安順市2022年中考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

1.下列實(shí)數(shù)中，比一5小的數(shù)是（）

A.-6B.--C.0D.O

2

2.某幾何體如圖所示，它的俯視圖是（

3.貴州省近年來經(jīng)濟(jì)飛速發(fā)展，經(jīng)濟(jì)增長速度名列前茅，據(jù)相關(guān)統(tǒng)計(jì)，2021年全省GDP約為

196000000萬元，則數(shù)據(jù)196000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.196x1(/B.19.6X107C.156x108D.0.196X109

4.如圖，a\\b,將一個(gè)等腰直角三角板放置到如圖所示位置.若Nl=150，則N2的大小是

（）

A.20°B.25。C.30°D.45°

5.一組數(shù)據(jù)：3,4,4,6,若添加一個(gè)數(shù)據(jù)6,則不發(fā)生變化的統(tǒng)計(jì)量是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

6.估計(jì)Qg+5&）xJ1的值應(yīng)在（

)

A.4和5之間B.5和6之間C.6和7之間D.7和8之間

7.如圖，在中，N4BC<90。，AB^BC.BE是ZC邊上的中線.按下列步驟作圖：①分

別以點(diǎn)火和點(diǎn)C為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M,N；②作直線分

別交BC，庭于點(diǎn)Z）,0；3連接CO，DE.則下列結(jié)論謂課的是（）

A.OB=OCB.ZBOD=ZCOD

C.DEl\ABD.60c迫6DE

8.定義新運(yùn)算a"：對于任意實(shí)數(shù)a,=,其中等式右邊是通常的加

法、減法、乘法運(yùn)算，例如3*2=O+2X3-2）-l=5-l=4.若x，*=2x（匕為實(shí)數(shù)）是關(guān)于x的

方程，則它的根的情況是（）

A.有一個(gè)實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根

9.如圖，邊長為的正方形Z3CD內(nèi)接于00,PA>ND分別與。。相切于點(diǎn)幺和點(diǎn)D，PD

的延長線與3c的延長線交于點(diǎn)名，則圖中陰影部分的面積為（)

_5?,-5xr

C.———D.一—一

2224

10.二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=—在同一平面直

角坐標(biāo)系中的圖象可能是（)

11.如圖，在力。中，dC=2、歷，48=120°，。是邊NE的中點(diǎn)，總是邊3c上一點(diǎn)，若

￡應(yīng)平分的周長，則七次的長為（）

C

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將邊長為2的正六邊形繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)“個(gè)45°，得

到正六邊形Q44G。/.,當(dāng)”=2022時(shí)，正六邊形。4紇6。石的頂點(diǎn)2的坐標(biāo)是（）

A.(—^^—3)B.93f—C.D.(—75*3)

二、填空題

13.若二次根式岳二I在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則X的取值范圍是.

14.若?+2J=8,3a+4i=18,則a+b的值為.

15.在一個(gè)不透明口袋有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1,2,3，4.隨機(jī)摸

出一個(gè)球后不放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)，則兩次摸出的小球標(biāo)號之和為5的概率為.

16.已知正方形3CD的邊長為4,屈為8上一點(diǎn)，連接4E并延長交3c的延長線于點(diǎn)尸，過點(diǎn)

。作QGldF,交4F于點(diǎn)打，交3F于點(diǎn)G,N為班的中點(diǎn)，M為3D上一動(dòng)點(diǎn)，分別連接

MC，MN.若?皿=4,則MC+MM的最小值為_________

以63/

17.

(1)計(jì)算(-1>+缶-3.14"2血60。+"閩一也.

(2)先化簡，再求值：(*+3尸+(*+3)(工-3)-2*(上+1),其中A：。

18.國務(wù)院教育督導(dǎo)委員會(huì)辦公室印發(fā)的《關(guān)于組織責(zé)任督學(xué)進(jìn)行“五項(xiàng)管理”督導(dǎo)的通知》指出，

要加強(qiáng)中小學(xué)生作業(yè)、睡眠、手機(jī)、讀物、體質(zhì)管理.某校數(shù)學(xué)社團(tuán)成員采用隨機(jī)抽樣的方法，抽

取了七年級部分學(xué)生，對他們一周內(nèi)平均每天的睡眠時(shí)間f(單位：小時(shí))進(jìn)行了調(diào)查，將數(shù)據(jù)整理

后得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)表：

睡眠時(shí)間頻數(shù)頻率

r<730.06

7金<8a0.16

84f<9100.20

9。<1024b

CIO50.10

請根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的信息回答下列問題.

（1）a=,b=；

（2）請估計(jì)該校600名七年級學(xué)生中平均每天的睡眠時(shí)間不足9小時(shí)的人數(shù)；

（3）研究表明，初中生每天睡眠時(shí)間低于9小時(shí)，會(huì)影響學(xué)習(xí)效率.請你根據(jù)以上調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)

果，向?qū)W校提出一條合理化的建議.

19.如圖，在數(shù)中，HC=90°,AB=AC=1，力是8c邊上的一點(diǎn)，以/曾為直角邊作

等腰AU/DE,其中ND/E=90°，連接

（1）求證：KABD^ACE；

（2）若43=22.50時(shí)，求3□的長.

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形數(shù)CD的頂點(diǎn)。在尸軸上，4,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

（40）,（4?）,直線CD：尸=肝+可口注0）與反比例函數(shù)y=%比#0）的圖象交于C，

P（-8,-2）兩點(diǎn).

（1）求該反比例函數(shù)的解析式及m的值；

（2）判斷點(diǎn)火是否在該反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由.

21.隨著我國科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，5G移動(dòng)通信技術(shù)日趨完善.某市政府為了實(shí)現(xiàn)5G網(wǎng)絡(luò)全覆

蓋，2021~2025年擬建設(shè)5G基站3000個(gè)，如圖，在斜坡CB上有一建成的5G基站塔加，小明在

坡腳C處測得塔頂/的仰角為45°，然后他沿坡面CB行走了50米到達(dá)。處，。處離地平面的距離

為30米且在。處測得塔頂/的仰角53°.（點(diǎn)/、B、C、。、名均在同一平面內(nèi)，CE為地平

線）（參考數(shù)據(jù)：sm53e??4,COB53°*43,tan53°*4^）

553

(1)求坡面CB的坡度；

(2)求基站塔4B的高.

22.閱讀材料：被譽(yù)為“世界雜交水稻之父”的“共和國勛章”獲得者袁隆平，成功研發(fā)出雜交水稻，雜

交水稻的畝產(chǎn)量是普通水稻的畝產(chǎn)量的2倍.現(xiàn)有兩塊試驗(yàn)田，/塊種植雜交水稻，9塊種植普通

水稻，4塊試驗(yàn)田比3塊試驗(yàn)田少4畝.

(1)A塊試驗(yàn)田收獲水稻9600千克、石塊試驗(yàn)田收獲水稻7200千克，求普通水稻和雜交水稻

的畝產(chǎn)量各是多少千克？

(2)為了增加產(chǎn)量，明年計(jì)劃將種植普通水稻的3塊試驗(yàn)田的一部分改種雜交水稻，使總產(chǎn)量

不低于17700千克，那么至少把多少畝9塊試驗(yàn)田改種雜交水稻？

23.如圖，是0O的直徑，點(diǎn)打是劣弧M上一點(diǎn)，ZPAD=ZAED，且尾=毋，NE平分

ZBAD.HE與屈。交于點(diǎn)F

(1)求證：以是OO的切線；

(2)若依》4/1￡=邁，求班的長；

2

(3)延長。射，交于點(diǎn)C，若OB=BC，求O0的半徑.

24.在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則稱點(diǎn)P為和諧點(diǎn)，例如：點(diǎn)(M),

7^?一夜）,……都是和諧點(diǎn).

（1）判斷函數(shù)y=Zc+l的圖象上是否存在和諧點(diǎn)，若存在，求出其和諧點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)若二次函數(shù)y=3*+6x+c(a*0)的圖象上有且只有一個(gè)和諧點(diǎn)

①求。，。的值；

②若14x4加時(shí)，函數(shù)尸=加+6*+。+］（以/0）的最小值為一1,最大值為3,求實(shí)數(shù)州的取

4

值范圍.

25.如圖1,在矩形Z3CD中，AB=IO,AD=i，打是4曾邊上的一點(diǎn)，連接CE，將矩形

*CD沿CE折疊，頂點(diǎn)。恰好落在/出邊上的點(diǎn)尸處，延長CE交加的延長線于點(diǎn)G.

(1)求線段4E的長;

(2)求證四邊形QGFC為菱形;

(3)如圖2,M那分別是線段CG，DG上的動(dòng)點(diǎn)（與端點(diǎn)不重合），且

ZDW=ZDCAf，設(shè)ZW=x，是否存在這樣的點(diǎn)N，使3MV是直角三角形？若存在，請求出

x的值；若不存在，請說明理由.

答案解析部分

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】D

1L【答案】C

12.【答案】A

13.【答案】

2

14.【答案】5

15.【答案】1

3

16.【答案】2叵

2

17.【答案】(1)解：原式=1+1+2X—+-^-1-2^

2

=1+1+^3+^/3-1-2^

=1

(2)解：(x+3)2+(x+3Xje-3)-2x(x+l)

=X2+6x+9+xl-9-2x2-2x

=4x；

當(dāng)x=1時(shí)，原式=4X[=2

22

18.【答案】(1)8；0.48

(2)解：

?.?每天的睡眠時(shí)間不足9小時(shí)的人數(shù)的頻率之和為040+0.16+006=0.42，

該校600名八年級學(xué)生中睡眠不足9小時(shí)的人數(shù)為600x042=252(人).

(3)解：根據(jù)(2)中求得的該學(xué)校每天睡眠時(shí)長低于9小時(shí)的人數(shù)，建議學(xué)校盡量讓學(xué)生在學(xué)校

完成作業(yè)，課后少布置作業(yè).

19.【答案】(1)證明：v是等腰直角三角形，

.\ZDAF=9O°,AD=AE，

vZ&IC=90°,

.'.Z&4D=90°-Z￡MC=ZO4E,

在AABD與JCE中

AB=AC

"ZBAD=ZCAE.

AD^AE

AjiBD^ACE

(2)解：在Rt^ABC中，ZfiAC=90°,AB=AC=l,

:.BC=J/C2+齒=y/2，

'：ZBAC=9Q°,ZBAD=225。,

ZDAC=9GP-ZBAD=67.5°，

vAB=AC,

AZACD=1(18O°-9(r)=45°,

ZADC=180°-ZACD-ZDAC=67.5,

.\ZADC=ZACD,

：.4C=DC=1,

:.BD=BC-DC=&-1

20.【答案】(1)解：將點(diǎn)P(T-2)代入y=-中，得*=-8x(-2)=16,

X

反比例函數(shù)的解析式為y=—,

X

將點(diǎn)C(4w)代入y=—中，

X

得用=乎=4

4

(2)解：：

因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，4(40)，C(44)

工m=4，3（&于》）

二項(xiàng)80,

由（1）知雙曲線的解析式為y=—

x

,.*2x8=16，

，點(diǎn)B在雙曲線上.

21.【答案】（1）解：如圖，過點(diǎn)。、D分別作AB的垂線，交AB的延長線于點(diǎn)N、

足，過點(diǎn)力作DM1CE，垂足為M.

根據(jù)他沿坡面CB行走了50米到達(dá)。處，力處離地平面的距離為30米,

ACD=50（米），DM=30（米），

根據(jù)勾股定理得：CM=4CD,-DM2=40（米）

坡面CB的坡度為；^77=77=7，

CM404

即坡面CB的坡度比為3：4；

（2）解：設(shè)DF=4a米，則MN=4a米，BF=3a米,

vZ4CV=45<>

二/aw=4m=45°

.-.zW=CV=(40+4a)米,

'.AF=AN-FV=AN-DM=4Q+4a-3Q=(4<t+lO)米.

在Ri^ADF

■;DF=4a米，4F=(4o+lQ)米，ZADF=53c

4a+104

4a3

二解得<?=~;

2

A4F=4a+10=4x—+10=40（米），

2

1545

BF=3a=3x—=—（米）,

22

4535

^AB=AF-BF=40--=—（米）.

22

答：基站塔AB的高為17.5米.

22.【答案】（1）解：設(shè)普通水稻畝產(chǎn)量是x千克，則雜交水稻的畝產(chǎn)量是2x千克,

曰72009600.

依題意得：----------=4,

x2x

解得：x=<$00；

經(jīng)檢驗(yàn)，x=600是原方程的解，且符合題意，

.,.2x=2x600=1200,

答：普通水稻畝產(chǎn)量是600千克，雜交水稻的畝產(chǎn)量是1200千克.

（2）解：設(shè)把B塊試驗(yàn)田改y畝種植雜交水稻，

7200

依題意得：9600+600（------y）+1200y>17700,

600

解得：yAlS.

答：至少把B塊試驗(yàn)田改1.5畝種植雜交水稻.

23.【答案】（1）證明：???加是CX?的直徑，

：.ZADB=9Qe,

：.ZDAB+ZDBA=90°,

vAD=AD'

:.ZAED=ZABD，

ZPAD=ZAED，

二=，

ZBAD+ZPAD=ZBAD+ZABD=90°,

即ZPAB=9（f,

:.PA是0。的切線

（2）解：如圖，連接OE,EB,

p

:.ZDAE=ZBAE，

，DE=BE=2

/.OE±BD

'：OA=OE，

:.Z.OEA=^OAE,

:.ZDAE=ZAEO，

:.AD\(OE,

\-AB是00的直徑，

:.AD工DB，AE1EB，

即NADF=NBEF=90°,

TDE=DE

：.ZDAE=ZDBE，

tanZE8F=tanZJQAE'=—

2

...工紅，

EB2

j.EF=—EB=l

2

（3）解：如圖，過點(diǎn)B作BG\\AD,

p

D

由（2）可知AD^OE

J.OE^BG,

-AO=OB=BC，

:.DE=EG=GC，

設(shè)GO的半徑為x,則Gfi=：QE=：x,

22

?，皿|EG,

^CGB^ACDA,

CGGB

'CD=7D'

3

:.AD=3GB=-x,

2

'：OELDB,

:.DBLGB,

'■DE=j2,

:.DG=2DE=2近，

在RUMG中，Z)J2=UG2-Gffa=8-f1x

在中，^D2+D52=AB2，

解得：x=2（負(fù)值舍去），

AOO的半徑為2.

24.【答案】（1）解：..?點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則稱點(diǎn)P為和諧點(diǎn),

和諧點(diǎn)都在y=x±,

>>=2x4-1

解得■

二尸=4+1上的和諧點(diǎn)為(-L-1)

55

(2)解：①?.?二次函數(shù)=w2+6x+c(a*0)的圖象上有且只有一個(gè)和諧點(diǎn)—J—

,F(22

y=0^+6*+?

即aP+5x+c=。有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,

八工

A=25—4^c=0，

解得ac=--①，

4

將(H)代入y=a^+6x+c(a*0)得，

2=^a+^+c@，

242

7S

聯(lián)立①②，得a=-Lc=——,

4

(小2)va=-L,c=-2-5-,

4

.\>=ar2+6x+c+^-=-j2+6x-6=-(x-3)z+3

其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(43)，則最大值為3,

在x<3時(shí)，y隨x的增大而增大,當(dāng)x=l時(shí)，y=—(1-3)2+3=-1，

根據(jù)對稱軸可知，當(dāng)z=5時(shí)，〃=-1,

二時(shí),函數(shù)/