湖南省益陽(yáng)市2023年中考數(shù)學(xué)真題附答案

湖南省益陽(yáng)市2023年中考數(shù)學(xué)真題一、單選題1．四個(gè)實(shí)數(shù)，0，2，中，最大的數(shù)是（）A． B．0 C．2 D．2．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．3．下列正方體的展開圖中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．4．將不等式組的解集在數(shù)軸上表示，正確的是（）A． B．C． D．5．某學(xué)校為進(jìn)一步開展好勞動(dòng)教育實(shí)踐活動(dòng)，用1580元購(gòu)進(jìn)A，B兩種勞動(dòng)工具共145件，A，B兩種勞動(dòng)工具每件分別為10元，12元．設(shè)購(gòu)買A，B兩種勞動(dòng)工具的件數(shù)分別為x，y，那么下面列出的方程組中正確的是（）A． B．C． D．6．鄉(xiāng)村醫(yī)生李醫(yī)生在對(duì)本村老年人進(jìn)行年度免費(fèi)體檢時(shí)，發(fā)現(xiàn)張奶奶血壓偏高，為了準(zhǔn)確診斷，隨后7天，李醫(yī)生每天定時(shí)為張奶奶測(cè)量血壓，測(cè)得數(shù)據(jù)如下表：測(cè)量時(shí)間第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天收縮壓（毫米汞柱）151148140139140136140舒張壓（毫米汞柱）90928888908088對(duì)收縮壓，舒張壓兩組數(shù)據(jù)分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，其中錯(cuò)誤的是（）A．收縮壓的中位數(shù)為139 B．舒張壓的眾數(shù)為88C．收縮壓的平均數(shù)為142 D．舒張壓的方差為7．如圖，的對(duì)角線交于點(diǎn)，下列結(jié)論一定成立的是（）A． B．C． D．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有三點(diǎn)，，，則（）A． B． C． D．9．下列因式分解正確的是（）A． B．C． D．10．關(guān)于一次函數(shù)，下列說法正確的是（）A．圖象經(jīng)過第一、三、四象限 B．圖象與y軸交于點(diǎn)C．函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小 D．當(dāng)時(shí)，二、填空題11．據(jù)報(bào)道，2023年我國(guó)新能源汽車發(fā)展優(yōu)勢(shì)不斷鞏固和擴(kuò)大，一季度全國(guó)新能源汽車銷量為159萬(wàn)輛，同比增長(zhǎng)．將1590000用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．計(jì)算：．13．從這10個(gè)整數(shù)中隨機(jī)抽取1個(gè)數(shù)，抽到3的倍數(shù)的概率是．14．分式方程的解是．15．我們?cè)趯W(xué)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象的平移時(shí)知道：將一次函數(shù)的圖象向上平移1個(gè)單位得到的圖象；將二次函數(shù)的圖象向左平移2個(gè)單位得到的圖象．若將反比例函數(shù)的圖象向下平移3個(gè)單位，如圖所示，則得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是．16．如圖，正六邊形中，°．17．如圖，在正方形中，，E為的中點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)D按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，連接，則的長(zhǎng)為．18．如圖，在中，，，以為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫弧交于點(diǎn)，連接，分別以為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)．則的長(zhǎng)為．三、解答題19．計(jì)算：．20．如圖，，直線與分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，上有一點(diǎn)G且，．求的度數(shù)．21．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．22．我市教育局為深入貫徹落實(shí)立德樹人根本任務(wù)，2022年在全市中小學(xué)部署開展“六個(gè)一”德育行動(dòng)．某校為了更好地開展此項(xiàng)活動(dòng)，隨機(jī)抽取部分學(xué)生對(duì)學(xué)校前段時(shí)間開展活動(dòng)的情況進(jìn)行了滿意度調(diào)查，滿意度分為四個(gè)等級(jí)：A：非常滿意；B：滿意；C：一般；D：不滿意．根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：等級(jí)人數(shù)A72B108C48Dm請(qǐng)你根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題：（1）本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是多少？（2）求以上圖表中m，n的值及扇形統(tǒng)計(jì)圖中A等級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；（3）若該校共有學(xué)生1200人，估計(jì)滿意度為A，B等級(jí)的學(xué)生共有多少人？23．如圖，線段與相切于點(diǎn)B，交于點(diǎn)M，其延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C，連接，，D為上一點(diǎn)且的中點(diǎn)為M，連接，．（1）求的度數(shù)；（2）四邊形是否是菱形？如果是，請(qǐng)證明：如果不是，請(qǐng)說明理由；（3）若，求的長(zhǎng)．24．某企業(yè)準(zhǔn)備對(duì)A，B兩個(gè)生產(chǎn)性項(xiàng)目進(jìn)行投資，根據(jù)其生產(chǎn)成本、銷售情況等因素進(jìn)行分析得知：投資A項(xiàng)目一年后的收益（萬(wàn)元）與投入資金x（萬(wàn)元）的函數(shù)表達(dá)式為：，投資B項(xiàng)目一年后的收益（萬(wàn)元）與投入資金x（萬(wàn)元）的函數(shù)表達(dá)式為：．（1）若將10萬(wàn)元資金投入A項(xiàng)目，一年后獲得的收益是多少？（2）若對(duì)A，B兩個(gè)項(xiàng)目投入相同的資金m（）萬(wàn)元，一年后兩者獲得的收益相等，則m的值是多少？（3）2023年，我國(guó)對(duì)小微企業(yè)施行所得稅優(yōu)惠政策．該企業(yè)將根據(jù)此政策獲得的減免稅款及其他結(jié)余資金共計(jì)32萬(wàn)元，全部投入到A，B兩個(gè)項(xiàng)目中，當(dāng)A，B兩個(gè)項(xiàng)目分別投入多少萬(wàn)元時(shí)，一年后獲得的收益之和最大？最大值是多少萬(wàn)元？25．如圖，在中，，，點(diǎn)D在邊上，將線段繞點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，線段交于點(diǎn)E，作于點(diǎn)F，與線段交于點(diǎn)G，連接．（1）求證：；（2）求證：；（3）若，，當(dāng)平分四邊形的面積時(shí)，求的長(zhǎng)．26．在平面直角坐標(biāo)系中，直線（）與x軸交于點(diǎn)A，與拋物線交于B，C兩點(diǎn)（B在C的左邊）．（1）求A點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖1，若B點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)A，，C為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，求實(shí)數(shù)a的值；（3）定義：將平面直角坐標(biāo)系中橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)叫作格點(diǎn)，如，等均為格點(diǎn)．如圖2，直線l與拋物線E所圍成的封閉圖形即陰影部分（不包含邊界）中的格點(diǎn)數(shù)恰好是26個(gè)，求a的取值范圍．

1．C2．D3．D4．B5．A6．A7．C8．C9．A10．B11．12．1013．14．15．16．17．18．19．解：．20．解：∵，∴，∴，∵，∴，∴．21．解：；當(dāng)時(shí)，原式．22．（1）解：∵，∴本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是240人；（2）解：由題意可得：，，∴；，∴圖中A等級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為；（3）解：∵，∴該校共有學(xué)生1200人，估計(jì)滿意度為A，B等級(jí)的學(xué)生共有人．23．（1）解：如圖，連接，∵線段與相切于點(diǎn)B，∴，而，∴，∵，∴；（2）解：四邊形是菱形，理由如下：∵的中點(diǎn)為M，，∴，即，而，∴，∴，∵的中點(diǎn)為M，為直徑，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴四邊形是菱形．（3）解：如圖，連接，，交于，∵，，∴為等邊三角形，∴，∴，∵菱形，，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，，∴的長(zhǎng)為．24．（1）解：∵投資A項(xiàng)目一年后的收益（萬(wàn)元）與投入資金x（萬(wàn)元）的函數(shù)表達(dá)式為：，當(dāng)時(shí)，（萬(wàn)元）；（2）解：∵對(duì)A，B兩個(gè)項(xiàng)目投入相同的資金m（）萬(wàn)元，一年后兩者獲得的收益相等，∴，整理得：，解得：，（不符合題意），∴m的值為8．（3）解：設(shè)投入到B項(xiàng)目的資金為萬(wàn)元，則投入到A項(xiàng)目的資金為萬(wàn)元，設(shè)總收益為y萬(wàn)元，∴，而，∴當(dāng)時(shí)，（萬(wàn)元）；∴當(dāng)A，B兩個(gè)項(xiàng)目分別投入28萬(wàn)，4萬(wàn)元時(shí)，一年后獲得的收益之和最大，最大值是16萬(wàn)元．25．（1）證明：∵線段繞點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，∴，∴，∵，即，∴，∵，∴，在和中，∵，，∴；（2）證明：∵，∴點(diǎn)B，C，G，F(xiàn)四點(diǎn)共圓，∴，，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，即；（3）解：如圖，連接，∵，∴，，∵，，∴，∴，，∴，設(shè)，則，∴，，，∴，∴，，∵平分四邊形的面積，∴，∴，即，解得：（負(fù)值舍去），∴．26．（1）解：對(duì)于直線，當(dāng)時(shí)，，∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）解：聯(lián)立得：，解得：或，∵B在C的左邊，∴點(diǎn)，∵B點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，∴點(diǎn)，∴，，，

∴，此時(shí)，

即，

解得：（負(fù)值舍去）；∴，此時(shí)，即，解得：（負(fù)值舍去）；