江蘇省無錫市2024年中考模擬數(shù)學試題附答案

中考模擬數(shù)學試題一、單選題1．的相反數(shù)是（）A． B． C． D．42．下列圖案中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．3．下列運算正確的是（）A． B．C． D．4．若正多邊形的一個外角的度數(shù)為45°，則這個正多邊形是（）A．正五邊形 B．正六邊形 C．正八邊形 D．正十邊形5．在九年級體育中考中，某校某班參加仰臥起坐測試的一組女生（每組8人）測試成績如下（單位：次/分）：44，45，42，48，46，43，47，45．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A．48 B．47 C．46 D．456．如圖，將繞點A逆時針旋轉一定的度數(shù)，得到．若點D在線段的延長線上，若則旋轉的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在邊DC上，DE：EC=3：1，連接AE交BD于點F，則△DEF的面積與△BAF的面積之比為（）A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：18．下面a，b的取值，能夠說明命題“若a＞b，則|a|＞|b|”是假命題的是（）A．a(chǎn)＝3，b＝2 B．a(chǎn)＝3，b＝-2C．a(chǎn)＝-3，b＝-5 D．a(chǎn)＝-3，b＝59．如圖，已知點，C是y軸上位于點B上方的一點，平分，平分，直線交于點D．若反比例函數(shù)（）的圖像經(jīng)過點D，則k的值是（）A．-8 B．-9 C．-10 D．-1210．如圖，在中，，D為上一點，以為邊，在如圖所示位置作正方形，點O為正方形的對稱中心，且，則的長為（）A． B．5 C．5 D．8二、填空題11．函數(shù)中，自變量的取值范圍是．12．2020年4月11日中國向蒙古國緊急援助490000只口罩，表達了中國人民愿同蒙古國攜手抗疫、共克時艱的決心和信心.把490000用科學記數(shù)法表示為.13．分解因式：．14．已知圓錐的母線長為6cm，底面半徑為3cm，則此圓錐的側面積為cm2．15．如果，那么代數(shù)式的值是．16．北京冬奧會雪上項目競賽場地“首鋼滑雪大跳臺”巧妙地融入了敦煌壁畫“飛天”元素．如圖，賽道剖面圖的一部分可抽象為線段AB．已知坡AB的長為30m，坡角約為37°，則坡AB的鉛直高度AH約為m．（參考數(shù)據(jù)：，，．）17．拋物線（，是常數(shù)且，）經(jīng)過點．下列四個結論：①該拋物線一定經(jīng)過；②；③點，在拋物線上，且，則④若，是方程的兩個根，其中，則．其中正確的結論是（填寫序號）．18．在矩形中，點P是矩形邊上一點，連接，將分別沿翻折，得到，當三點共線時，則稱P為邊上的“優(yōu)疊點”（如圖1）．

（1）若，則此時的長度為；（2）如圖2，若將矩形置于平面直角坐標系中，，點A在原點，B，D分別在x軸與y軸上，點E和點F分別是和邊上的動點，運動過程中始終保持．當點P是邊上唯一的“優(yōu)疊點”時，連接交于點M，連接交于點N，則的最大值為．三、解答題19．計算：（1）；（2）.20．（1）解方程：（2）解不等式組：21．如圖，△ABC中，AB=AC，點E，F(xiàn)在邊BC上，BE=CF，點D在AF的延長線上，AD=AC，

（1）求證：△ABE≌△ACF；（2）若∠BAE=30°，則∠ADC=°．22．為了解某區(qū)九年級學生身體素質情況，該區(qū)從全區(qū)九年級學生中隨機抽取了部分學生進行了一次體育考試科目測試（把測試結果分為四個等級：A級：優(yōu)秀；B級：良好；C級：及格；D級：不及格），并將測試結果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：（1）本次抽樣測試的學生人數(shù)是▲；m=▲；并把圖2條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）圖1中的度數(shù)是°，（3）該區(qū)九年級有學生4500名，如果全部參加這次體育科目測試，請估計不及格的人數(shù)是多少？23．甲城市有2個景點A，B，乙城市有3個景點C，D，E，從中隨機選取景點游覽，（1）若選取1個景點，則恰好在甲城市的概率為；（2）若選取2個景點，求出恰好在同一個城市的概率．（用樹狀圖或列表的方式分析）24．在中，．（1）請在圖1中用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：作直線l，使l上的各點到兩邊的距離相等，設直線l與邊交于點D，在上找一點E，使；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若，則的長為▲．（在備用圖中分析）25．如圖，為的直徑，，為上不同于，的兩點，過點作的切線交直線于點，直線于點．（1）求證：；（2）連接，若，且，求的半徑．26．某商品的進價是每件40元，原售價每件60元．進行不同程度的漲價后，統(tǒng)計了商品調價當天的售價和利潤情況，以下是部分數(shù)據(jù)：售價（元/件）60616263…利潤（元）6000609061606210…（1）當售價為每件60元時，當天可售出件；當售價為每件61元時，當天可售出件．（2）若對該商品原售價每件漲價x元（x為正整數(shù)）時當天售出該商品的利潤為y元．①用所學過的函數(shù)知識直接寫出y與x之間滿足的函數(shù)表達式：▲．②如何定價才能使當天的銷售利潤不低于6200元？27．如圖，拋物線與x軸交于點．（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）點是拋物線上一點，點C是線段上一點，連接并延長交拋物線于點D，若，求點D的坐標；（3）拋物線上是否存在點P，使得？若存在，求出點P的坐標：若不存在，說明理由．28．如圖①，在矩形ABCD中，動點P從點A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AD向終點D移動，設移動時間為t（s），連接PC，以PC為一邊作正方形PCEF，連接DE、DF，設△PCD的面積為y（cm2），y與t之間的函數(shù)關系如圖②所示．

（1）AB＝cm，AD＝cm；（2）當t為何值時，△DEF的面積最小？請求出這個最小值；（3）當t為何值時，△DEF為等腰三角形？請簡要說明理由．

1．D2．C3．A4．C5．D6．B7．B8．C9．B10．A11．x≥0且x≠212．13．14．18π15．-316．1817．①②18．（1）4（2）19．（1）解：原式.（2）解：原式.20．（1）解：方程兩邊同乘得：，

解得：，

經(jīng)檢驗，是增根，原方程無解；

（2）解：由①得，；由②得，；．21．（1）證明：∵AB=AC，∴∠B=∠ACF，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（SAS）；（2）7522．（1）解：本次抽樣測試的學生人數(shù)是（人），C級學生人數(shù)為：（人），則，∴，補充的條形統(tǒng)計圖如下：故答案為：40；20；（2）144（3）解：（名），即不及格人數(shù)是225名．23．（1）（2）解：列表如下：ABCDEAABACADAEBABBCBDBECACBCCDCEDADBDCDDEEAEBECEDE由表知，所有可能的結果數(shù)為20，選取的2個景點恰好在同一城市的結果數(shù)為8，∴選取2個景點，則恰好在同一城市的概率為．24．（1）解：作的平分線，則l上的各點到兩邊的距離相等；作的垂直平分線交于O點，以O為圓心，在的垂直平分線上截取，且使點P位于的上方，連接交于點E，則；（2）解：如圖，過E作于N，則，∴；設，則，由勾股定理得，，∵，，∴，∴，而，∴，即，解得：，或，∴或，即或3．故答案為：2或3．25．（1）證明：連接，∵是的切線，∴，又，∴，∴，∵，∴，∴，∴.（2）解：為的直徑，.∴，∴，∴，∴∵，∴，∴，解得，∴直徑為3.26．（1）300；290（2）①．②解：由題意得：，即，考慮二次函數(shù)，令，即，解得：，∴不等式的解集為：，∵x為正整數(shù)解，3，4，5，6，7故當定價為63，64，65，66，67，都能使當天的銷售利潤不低于6200元．27．（1）解：把點A的坐標代入函數(shù)解析式中，，解得：，故所求的解析式為；（2）解：∵點B在拋物線，∴，即；設直線解析式為為，則有，解得：，∴直線解析式為為；過點C、D作x軸的垂線，垂足分別為E、F，如圖，設，則；∵，∴，∴，則，∴；∵點D在拋物線上，∴，解得：，則點D的坐標為；（3）解：存在；如圖，作的外接圓，連接，過M作軸于N，∴，∴是等腰直角三角形，垂直平分，∴，∴M的坐標為，的半徑；設點P的坐標為，則，即，由于，∴方程整理得：，解得：，點P的坐標為或．28．（1）2；5（2）解：由題意得：AP＝t，PD＝5-t，∴y＝CD?PD＝＝5-t，∵四邊形EFPC是正方形，∴S△DEF+S△PDC＝S正方形EFPC，∵PC2＝PD2+CD2，∴PC2＝22+（5-t）2＝t2-10t+29，∴S△DEF＝（t2-10t+29）-（5-t）＝，當t為4時，△DEF的面積最小，且最小值為；（3）解：當△DEF為等腰三角形時，分三種情況：①當FD＝FE時，如下圖所示，過F作FG⊥AD于G，∵四邊形EFPC是正方形，∴PF＝EF＝PC，∠FPC＝90°，∴PF＝FD，∵FG⊥PD，∴PG＝DG＝PD，∵∠FPG+∠CPD＝∠CPD+∠DCP＝90°，∴∠FPG＝∠DCP，∵∠FGP＝∠PDC＝90°，∴△FPG≌△