第七單元-數(shù)學(xué)廣角-植樹問題（兩端都栽）-教學(xué)設(shè)計

植樹問題（兩端都栽）學(xué)習(xí)目標：1.通過畫圖、列表、小組合作交流等活動，總結(jié)出兩端都栽的植樹問題中棵數(shù)與間隔數(shù)之間的規(guī)律。并運用這一規(guī)律解決簡單的植樹問題。2.通過探索間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律，初步體會化繁為簡的數(shù)學(xué)思想。學(xué)習(xí)重、難點：在觀察、操作和交流中探索并發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與棵數(shù)的規(guī)律，并能運用規(guī)律解決實際問題。教具學(xué)具準備：小樹苗圖片教學(xué)過程：一、猜謎語,談話引入新課。1．課前交流師：同學(xué)們，你們喜歡猜謎語嗎？生：喜歡。師：今天啊，老師帶來一個謎語想和大家一起猜一猜，請看。（出示謎語）一棵小樹五個叉，不長葉子不開花。能寫會算還會畫，天天干活不說話。（打一人體組成部分）誰來猜一猜？生：手師：雙手的作用可真大，不僅可以創(chuàng)造幸福生活，還可以表達我們的情感。在我們的手上還藏著很多數(shù)學(xué)奧秘，孩子們，想發(fā)現(xiàn)它嗎？學(xué)生齊說：想。師：看大屏幕的手，你從中發(fā)現(xiàn)了那個數(shù)字？學(xué)生齊說：“5個手指頭”。師：老師從中還發(fā)現(xiàn)了另一個數(shù)是“4”，你們知道這兒的“4指的又是什么呢？學(xué)生情不自禁的觀察起自己的小手，互相交流起來。片刻，有學(xué)生高高的舉起了小手。學(xué)生指著自己的小手說：老師說的“4”應(yīng)該是5個手指間的“空格”數(shù)。師：你觀察的很仔細！在數(shù)學(xué)上我們把這樣的“空格”叫做間隔。大家仔細觀察自己的手，5個手指之間有4個間隔。那么，4個手指間有幾個間隔呢？3個手指，2個手指呢？同桌互相說一說。師：觀察一下我們教室，發(fā)現(xiàn)哪里有間隔？（生舉例）師：生活中的間隔到處可見，請看這幾張圖片。2．引入新課師：植樹造林不僅能凈化空氣，美化環(huán)境，而且植樹中還蘊藏著很多的數(shù)學(xué)問題，這節(jié)課我們就一起來研究植樹中的數(shù)學(xué)問題——植樹問題。（板書課題：植樹問題）二、充分經(jīng)歷探究新知1、理解題意在操場邊上，有一條100米長的小路，學(xué)校計劃在小路的一邊種樹，請按照每隔5米種一棵（兩端要栽）的要求植樹。從這份要求上，你能獲得哪些信息？（100米長的小路，一邊，兩端要栽，每隔5米種一棵）每隔5米是什么意思？兩棵樹之間的距離我們叫做間距。（板書）（兩棵樹之間的距離是5米，每兩棵樹的距離都相等，兩棵樹之間的間隔是5米）師：題目的意思我們都理解了，你認為一共可以栽多少棵樹？師：現(xiàn)在出現(xiàn)了多種答案，到底哪種答案是正確的呢?咱們可不可以畫圖模擬實際種一種?從圖上一棵一棵種到100米，數(shù)一數(shù)，是不是就能知道誰的答案是正確的了?2、簡單驗證。發(fā)現(xiàn)規(guī)律。①畫圖實際種一種。師演示：我們用這條線段表示這條小路?！皟啥艘N”，我們從小路的這頭開始，先在頭上種一棵，然后隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，照這樣一棵一棵地種下去……師：大家看，已經(jīng)種了多少米?(45米。)這么長時間才種了45米，一共要種多少米?(100米。)要一棵一棵一直種到100米!同學(xué)們，你有什么想法?（太累了，太麻煩了，太浪費時間了。）師：老師也有同感，一棵一棵地種到100米確實太麻煩了。其實，像這種比較復(fù)雜的問題，在數(shù)學(xué)上還有一種更好的研究方法，大家想知道嗎?這種方法就是：遇到比較復(fù)雜的問題先想簡單的，從簡單的問題人手來研究。比如：100米的路太長了，我們可以先在短距離的路上種一種，看一看。②畫一畫，簡單驗證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。(完成題卡。)師：先種20米，還是每隔5米種一棵，間隔數(shù)是幾？種了多少棵？（師演示，共同完成。）其他的分組進行研究?？傞L（米）間距（米）間隔數(shù)棵數(shù)1052315

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小組討論：棵數(shù)和間隔數(shù)有什么關(guān)系？總長、間隔距離、間隔數(shù)有什么關(guān)系？問：應(yīng)用這個規(guī)律，前面這個問題，能不能解決了？那個答案是正確的？師：總長等于什么？間隔數(shù)呢？（總長=間距×間隔數(shù)間隔數(shù)＝棵數(shù)—1）小結(jié)：你們真了不起，發(fā)現(xiàn)了植樹問題中非常重要的一個規(guī)律，那就是：棵數(shù)=間隔數(shù)+1（齊讀）3.問：為什么棵數(shù)比間隔數(shù)多一？（課件演示）4.小練習(xí)：7個間隔種幾棵樹？20個間隔種幾棵樹？9棵樹之間有幾個間隔？20棵樹之間有幾個間隔？5.兒歌記憶：小樹苗，栽一栽；兩端都栽問題來；間隔數(shù)多一是棵數(shù)；棵數(shù)少一是間隔數(shù)；怎樣求出間隔數(shù)；全長除以間隔長度。6.解決例1.100÷5=20（個）20+1=21（棵）答：一共要栽21棵樹。三、鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提高師：其實植樹問題并不只是與植樹有關(guān)，生活中還有許多現(xiàn)象和植樹問題很相似，我們一起來看一看。1．5路公交車行駛線路線全長12km，相鄰兩站之間的路程都是1km，一共設(shè)有幾個車站？2.在一條全長2km的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50米安一盞，一共要安裝多少盞路燈？3．園林工人沿著公路一側(cè)植樹，每隔6米栽一棵小樹，一共栽了36棵。從第一棵到最后一棵的距離有多遠？小結(jié)：看來，應(yīng)用植樹問題的規(guī)律，不僅能解決植樹的問題，生活中很多類似的現(xiàn)象也能用植樹問題的規(guī)律來解決。四、

回顧整理，反思提升通過今天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？（1）當遇到數(shù)據(jù)較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時，可以先從簡單的數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后運用找到的規(guī)律來解決原來復(fù)雜的問題。（2）當兩端都要栽樹的時候：棵數(shù)=間隔數(shù)+1間隔數(shù)=路長÷間隔距離板書設(shè)計：植樹問題(兩端都栽