高考數(shù)學(xué)預(yù)測金卷 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題

2015年高考預(yù)測金卷（北京卷）理科數(shù)學(xué)選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.復(fù)數(shù),則對應(yīng)的點所在的象限為(

)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2.設(shè)全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}，集合b={2，3}，則（?UA）∪B=（）A．?B．{1，2，3，4}C．{2，3，4}D．{0，11，2，3，4}3.已知全集集合,則(

)A．

B．

C．

D．4.指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能的是5.曲線（為自然對數(shù)的底數(shù)）在點處的切線與軸、軸所圍成的三角形的面積為（

）A．

B．

C．

D．6.設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布,若,則的值為(

)A．

B．

C．

D．7.已知x，y滿足約束條件且目標(biāo)函數(shù)的最大值為-6，則的取值范罔是

A.

B.

C.

D.8.如圖，為等腰直角三角形，，為斜邊的高，點在射線上，則的最小值為A．

B．C．

D．9.已知是拋物線上的一個動點，則點到直線和的距離之和的最小值是（

）A．

B．

C．

D．10.已知函數(shù)f（x）=，則下列關(guān)于函數(shù)y=f[f（kx）+1]+1（k≠0）的零點個數(shù)的判斷正確的是（）A．當(dāng)k＞0時，有3個零點；當(dāng)k＜0時，有4個零點B．當(dāng)k＞0時，有4個零點；當(dāng)k＜0時，有3個零點C．無論k為何值，均有3個零點D．無論k為何值，均有4個零點二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．把答案填在答題卡的相應(yīng)位置．11.正項等比數(shù)列中，，，則數(shù)列的前項和等于．12.如圖，在中，是邊上一點，，則的長為

13.已知實數(shù)x，y滿足x>y>0，且x+y2，則的最小值為

▲

．14.一個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體體積為____________.15.設(shè)函數(shù)的定義域分別為，且，若對于任意，都有，則稱函數(shù)為在上的一個延拓函數(shù)．設(shè)，為在R上的一個延拓函數(shù)，且g(x)是奇函數(shù)．給出以下命題：

①當(dāng)時，

②函數(shù)g(x)有5個零點；

③的解集為；

④函數(shù)的極大值為1，極小值為-1;

⑤，都有.

其中正確的命題是________．（填上所有正確的命題序號）三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．解答寫在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)．16.（本小題滿分12分）設(shè)是銳角三角形，三個內(nèi)角，，所對的邊分別記為，，，并且.（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，，求，（其中）．17.（本小題滿分12分）如圖，已知四棱錐的底面為菱形，.（1）求證：;（II）求二面角的余弦值.18.(本題滿分12分）甲、乙、丙三人參加某次招聘會，假設(shè)甲能被聘用的概率是，甲、丙兩人同時不能被聘用的概率是,乙、丙兩人同時能被聘用的概率為,且三人各自能否被聘用相互獨立.(1)求乙、丙兩人各自被聘用的概率;(2)設(shè)ξ為甲、乙、丙三人中能被聘用的人數(shù)與不能被聘用的人數(shù)之差的絕對值，求ξ的分布列與均值(數(shù)學(xué)期望)19.（本小題滿分10分）

已知是數(shù)列的前n項和，且（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，記是數(shù)列的前n項和，證明：。20.（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，橢圓的短軸端點與雙曲線的焦點重合，過點且不垂直于軸的直線與橢圓相交于兩點。（1）求橢圓的方程；（2）求的取值范圍。21.已知函數(shù)，.（1）設(shè).①若函數(shù)在處的切線過點，求的值；②當(dāng)時，若函數(shù)在上沒有零點，求的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)，且，求證：當(dāng)時，.

數(shù)學(xué)理word版參考答案一．DCBCBBCBCC二．11.1022；12.13.14.15.①③⑤16.(Ⅰ)，，．

…………

6分(Ⅱ)，，又，，，，．…………

12分17.18.【知識點】離散型隨機變量的期望與方差；互斥事件的概率加法公式；離散型隨機變量及其分布列．K5K6(1)(2)見解析解析：(1)設(shè)乙、丙兩人各自被聘用的概率分別為P1、P2,則甲、丙兩人同時不能被聘用的概率是(1-)·(1-P2)=,2分解得P2=,3分乙、丙兩人同時能被聘用的概率為P1·P2=∴P1=,5分因此乙、丙兩人各自被聘用的概率分別為、.6分(2)ξ的可能取值有1、3,7分則P(ξ+×(1-)×+××(1-)=,8分P(ξ=3)=(1-)×(1-)×(1-)+××=,9分因此隨機變量ξ的分布列如表所示ξ13P所以隨機變量ξ的均值(即數(shù)學(xué)期望)E(ξ)=1×+3×=.12分【思路點撥】（1）記甲，乙，丙各自能被聘用的事件分別為A1，A2，A3，由已知A1，A2，A3相互獨立，由此能求出乙，丙各自能被聘用的概率．（2）ξ的可能取值為1，3．分別求出P（ξ=1）和P（ξ=3），由此能求出ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．19.20.【知識點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．H5H8（1）；（2）

解析：（1）由題意知，。又雙曲線的焦點坐標(biāo)為，，橢圓的方程為。（2）若直線的傾斜角為，則，當(dāng)直線的傾斜角不為時，直線可設(shè)為，，由設(shè)，，，，綜上所述：范圍為，【思路點撥】（1）由雙曲線=1得焦點，得b=．又，a2=b2+c2，聯(lián)立解得即可；（2）由題意可知直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣4），與橢圓方程聯(lián)立得到，（4k2+3）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0，由△＞0得．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），利用根與系數(shù)的關(guān)系可得=x1x2+y1y2，進而得到取值范圍．21.（1）由題意，得，所以函數(shù)在處的切線斜率，

……………2分又，所以函數(shù)在處的切線方程，將點代入，得.

……………4分（2）方法一：當(dāng)，可得，因為，所以，①當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，而，所以只需，解得，從而.

……………6分②當(dāng)時，由，解得，當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增.所以函數(shù)在上有最小值為，令，解得，所以.綜上所述，.

……………10分方法二：當(dāng)，①當(dāng)時，顯然不成立；②當(dāng)且時，，令，則，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，時，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，又，，由題意知.

（3）由題意，，而等價于，令，