七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期【第二次月考卷】（原卷版+解析版）

七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期【第二次月考卷】（浙教版）（滿分120分，完卷時間120分鐘）注意事項：1．本試卷分選擇題、填空題、解答題三部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。單選題（每題3分，共30分）1．﹣3的絕對值是（）A．3 B． C． D．﹣32．下列數(shù)中：8，﹣3，，，0，，0.6666……（數(shù)字6無限循環(huán)），9.181181118……（相鄰兩個8之間依次多一個1）無理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．下面運算正確的是（）A．3a+2b＝5ab B．3a2b﹣3ba2＝0 C．3x2+2x3＝5x5 D．3y2﹣2y2＝14．我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托．折回索子卻量竿，卻比竿子短一托．”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺．設(shè)繩索長x尺．則符合題意的方程是（）A．x＝（x﹣5）﹣5 B．x＝（x+5）+5 C．2x＝（x﹣5）﹣5 D．2x＝（x+5）+55．下列變形正確的是（）A．4x﹣5＝3x+2變形得4x﹣3x＝﹣2+5 B．x﹣1＝x+3變形得4x﹣6＝3x+18 C．3（x﹣1）＝2（x+3）變形得3x﹣1＝2x+6 D．3x＝2變形得x＝6．如果x＝1方程ax+3x＝2的解，那么a的值為（）A．﹣1 B．5 C．1 D．﹣57．如果3x2myn+1與﹣x2ym+3是同類項，則m，n的值為（）A．m＝﹣1，n＝3 B．m＝1，n＝3 C．m＝﹣1，n＝﹣3 D．m＝1，n＝﹣38．若代數(shù)2x2+3x的值為5，則代數(shù)式﹣4x2﹣6x+9的值是（）A．4 B．﹣1 C．5 D．149．在，3.14，0.3131131113…（兩個“3”之間依次多一個“1”），π，，1.，中無理數(shù)的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．正方形ABCD在數(shù)軸上的位置如圖所示，點D、A對應(yīng)的數(shù)分別為0和1，若正方形ABCD繞著頂點順時針方向在數(shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)1次后，點B所對應(yīng)的數(shù)為2；則翻轉(zhuǎn)2018次后，數(shù)軸上數(shù)2018所對應(yīng)的點是（）A．點C B．點D C．點A D．點B填空題（每題3分，共24分）11．單項式﹣的系數(shù)是．12．“數(shù)a的2倍與10的和”用代數(shù)式表示為．13．的平方根是；＝．14．若關(guān)于x的方程2x+a＝5的解為x＝﹣1，則a＝．15．當(dāng)x＝時，代數(shù)式4x+2與3x﹣9的值互為相反數(shù)．16．已知（m+4）x|m|﹣3+6＝0是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值為．17．單項式﹣10x2y的系數(shù)是，次數(shù)是；多項式是次多項式．18．若a＝﹣2，b＝﹣3，則a3+b2＝．三、解答題（共66分）19．計算下列各式的值：（1）；（2）﹣12﹣×．20．解方程：（1）5x﹣6＝3x﹣4；（2）．21．已知多項式（x2+mx﹣y+3）﹣（3x﹣2y+1﹣nx2）．（1）若多項式的值與字母x的取值無關(guān)，求m、n的值；（2）在（1）的條件下，先化簡多項式（3m2+mn+n2）﹣3（m2﹣mn﹣n2），再求它的值．22．（1）先化簡，再求值：3（a2﹣ab）﹣2（a2﹣3ab），其中a＝﹣2，b＝3；（2）設(shè)A＝2x2﹣x﹣3，B＝﹣x2+x﹣5，其中x是9的平方根，求A+B的值．23．求多項式的值，其中x＝5，y＝﹣8．24．定義：如果一個一元一次方程的一次項系數(shù)與常數(shù)項的差剛好是這個方程的解，則稱這個方程為妙解方程．例如：方程2x+4＝0中，2﹣4＝﹣2，方程的解為x＝﹣2，則方程2x+4＝0為妙解方程．請根據(jù)上述定義解答下列問題：（1）方程2x+3＝0是妙解方程嗎？試說明理由．（2）已知關(guān)于x的一元一次方程3x+m＝0是妙解方程．求m的值．（3）已知關(guān)于x的一元一次方程2x+a﹣b＝0是妙解方程，并且它的解是x＝b．求代數(shù)式ab的值．25．平價商場經(jīng)銷的甲、乙兩種商品，甲種商品每件售價60元，利潤率為50%；乙種商品每件進價50元，售價80元（1）甲種商品每件進價為元，每件乙種商品利潤率為．（2）若該商場同時購進甲、乙兩種商品共50件，恰好總進價為2100元，求購進甲種商品多少件？（3）在“元旦”期間，該商場只對甲乙兩種商品進行如下的優(yōu)惠促銷活動：打折前一次性購物總金額優(yōu)惠措施少于等于450元不優(yōu)惠超過450元，但不超過600元按售價打九折超過600元其中600元部分八點二折優(yōu)惠，超過600元的部分打三折優(yōu)惠按上述優(yōu)惠條件，若小華一次性購買乙種商品實際付款504元，求小華在該商場購買乙種商品多少件？26．當(dāng)被研究的問題包含多種可能情況，不能一概而論時，必須將可能出現(xiàn)的所有情況分別討論得出各種情況下相應(yīng)的結(jié)論，這種處理問題的思維方法稱為“分類思想”．例：在數(shù)軸上表示數(shù)a和﹣2的兩點之間的距離是3，求a的值．解：如圖，當(dāng)數(shù)a表示的點在﹣2表示的數(shù)的左邊時，a＝﹣2﹣3＝﹣5當(dāng)數(shù)a表示的點在﹣2表示的數(shù)的右邊時，a＝﹣2+3＝1所以，a＝﹣5或1請你仿照以上例題的方法，解決下列問題（寫出必要的解題過程）（1）同一平面內(nèi)已知∠AOB＝70°，∠BOC＝15°，求∠AOC的度數(shù)．（2）已知ab＞0，求+的值．（3）小明去商店購買筆記本，某筆記本的標(biāo)價為每本2.5元，商店搞促銷：購買該筆記本10本以下（包括10本）按原價出售，購買10本以上，從第11本開始按標(biāo)價的50%出售．①若小明購買x本筆記本，需付款多少元？②若小明兩次購買該筆記本，第二次買的本數(shù)是第一次的兩倍，費用卻只是第一次的1.8倍，這種情況存在嗎？如果存在，請求出兩次購買的筆記本數(shù)；如果不存在，請說明理由．七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期【第二次月考卷】（浙教版）（滿分120分，完卷時間120分鐘）注意事項：1．本試卷分選擇題、填空題、解答題三部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。單選題（每題3分，共30分）1．﹣3的絕對值是（）A．3 B． C． D．﹣3【分析】根據(jù)一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)即可求解．【解答】解：﹣3的絕對值是3．故選：A．【點評】本題考查了絕對值，如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a的絕對值要由字母a本身的取值來確定：①當(dāng)a是正數(shù)時，a的絕對值是它本身a；②當(dāng)a是負(fù)數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)﹣a；③當(dāng)a是零時，a的絕對值是零．2．下列數(shù)中：8，﹣3，，，0，，0.6666……（數(shù)字6無限循環(huán)），9.181181118……（相鄰兩個8之間依次多一個1）無理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可求解．【解答】解：＝3，無理數(shù)有，，9.181181118……（相鄰兩個8之間依次多一個1）是無理數(shù)，共有3個，故選：C．【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.2020020002…（相鄰兩個2中間依次多1個0），等有這樣規(guī)律的數(shù)．3．下面運算正確的是（）A．3a+2b＝5ab B．3a2b﹣3ba2＝0 C．3x2+2x3＝5x5 D．3y2﹣2y2＝1【分析】根據(jù)合并同類項：系數(shù)相加字母部分不變，可得答案．【解答】解：A、不是同類項不能合并，故A錯誤；B、系數(shù)相加字母部分不變，故B正確；C、不是同類項不能合并，故C錯誤；D、系數(shù)相加字母部分不變，故D錯誤；故選：B．【點評】本題考查了合并同類項，合并同類項時系數(shù)相加字母部分不變．4．我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托．折回索子卻量竿，卻比竿子短一托．”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺．設(shè)繩索長x尺．則符合題意的方程是（）A．x＝（x﹣5）﹣5 B．x＝（x+5）+5 C．2x＝（x﹣5）﹣5 D．2x＝（x+5）+5【分析】設(shè)繩索長x尺，則竿長（x﹣5）尺，根據(jù)“將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【解答】解：設(shè)繩索長x尺，則竿長（x﹣5）尺，依題意，得：x＝（x﹣5）﹣5．故選：A．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程以及數(shù)學(xué)常識，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．5．下列變形正確的是（）A．4x﹣5＝3x+2變形得4x﹣3x＝﹣2+5 B．x﹣1＝x+3變形得4x﹣6＝3x+18 C．3（x﹣1）＝2（x+3）變形得3x﹣1＝2x+6 D．3x＝2變形得x＝【分析】各項利用去分母，去括號，移項合并，將x系數(shù)化為1的方法計算得到結(jié)果，即可做出判斷．【解答】解：A、4x﹣5＝3x+2變形得：4x﹣3x＝2+5，故選項錯誤；B、x﹣1＝x+3變形得：4x﹣6＝3x+18，故選項正確；C、3（x﹣1）＝2（x+3）變形得：3x﹣3＝2x+6，故選項錯誤；D、3x＝2變形得x＝，故選項錯誤．故選：B．【點評】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，將未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．6．如果x＝1方程ax+3x＝2的解，那么a的值為（）A．﹣1 B．5 C．1 D．﹣5【分析】將x＝1代入到方程ax+3x＝2后即可求得a的值．【解答】解：∵x＝1方程ax+3x＝2的解，∴a+3×1＝2得：a＝﹣1．故選：A．【點評】本題考查了一元一次方程的解，比較簡單，屬于基礎(chǔ)題．7．如果3x2myn+1與﹣x2ym+3是同類項，則m，n的值為（）A．m＝﹣1，n＝3 B．m＝1，n＝3 C．m＝﹣1，n＝﹣3 D．m＝1，n＝﹣3【分析】依據(jù)同類項的定義列出關(guān)于m、n的方程組求解即可．【解答】解：∵3x2myn+1與﹣x2ym+3是同類項，∴2m＝2，n+1＝m+3，解得m＝1，n＝3．故選：B．【點評】本題主要考查的是同類項的定義，熟練掌握同類項的定義是解題的關(guān)鍵．8．若代數(shù)2x2+3x的值為5，則代數(shù)式﹣4x2﹣6x+9的值是（）A．4 B．﹣1 C．5 D．14【分析】根據(jù)題意得出2x2+3x＝5，再變形，最后代入求出答案即可．【解答】解：根據(jù)題意得：2x2+3x＝5，所以﹣4x2﹣6x+9＝﹣2（2x2+3x）+9＝﹣2×5+9＝﹣1，故選：B．【點評】本題考查了求代數(shù)式的值，能夠整體代入是解此題的關(guān)鍵．9．在，3.14，0.3131131113…（兩個“3”之間依次多一個“1”），π，，1.，中無理數(shù)的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【解答】解：0.3131131113…（兩個“3”之間依次多一個“1”），π，是無理數(shù)，故選：C．【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．10．正方形ABCD在數(shù)軸上的位置如圖所示，點D、A對應(yīng)的數(shù)分別為0和1，若正方形ABCD繞著頂點順時針方向在數(shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)1次后，點B所對應(yīng)的數(shù)為2；則翻轉(zhuǎn)2018次后，數(shù)軸上數(shù)2018所對應(yīng)的點是（）A．點C B．點D C．點A D．點B【分析】由題意可知轉(zhuǎn)一周后，A、B、C、D分別對應(yīng)的點為1、2、3、4，可知其四次一循環(huán)，由次可確定出2018所對應(yīng)的點．【解答】解：當(dāng)正方形在轉(zhuǎn)動第一周的過程中，1所對應(yīng)的點是A，2所對應(yīng)的點是B，3所對應(yīng)的點是C，4所對應(yīng)的點是D，∴四次一循環(huán)，∵2018÷4＝504…2，∴2018所對應(yīng)的點是B．故選：D．【點評】本題主要考查實數(shù)與數(shù)軸，確定出點的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．填空題（每題3分，共24分）11．單項式﹣的系數(shù)是﹣．【分析】根據(jù)單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)解答．【解答】解：單項式﹣的系數(shù)是﹣，故答案為：﹣．【點評】本題考查的是單項式的概念，掌握單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)是解題的關(guān)鍵．12．“數(shù)a的2倍與10的和”用代數(shù)式表示為2a+10．【分析】先求倍數(shù)，然后求和．【解答】解：數(shù)a的2倍為2a，加10為：2a+10．【點評】列代數(shù)式的關(guān)鍵是正確理解文字語言中的關(guān)鍵詞，比如該題中的“倍”、“和”等，從而明確其中的運算關(guān)系，正確地列出代數(shù)式．13．的平方根是±2；＝﹣8．【分析】根據(jù)平方根和立方根的概念解答即可．【解答】解：的平方根是±2，＝﹣8，故答案為：±2，﹣8．【點評】本題主要考查平方根和立方根的概念，熟練掌握平方根和立方根的概念是解題的關(guān)鍵．14．若關(guān)于x的方程2x+a＝5的解為x＝﹣1，則a＝7．【分析】根據(jù)方程的解的意義，把x＝﹣1代入原方程得關(guān)于a的方程，解方程即可．【解答】解：把x＝﹣1代入方程2x+a＝5，得：﹣2+a＝5，解得：a＝7．故答案為：7．【點評】本題考查了一元一次方程的解，本題關(guān)鍵是理解方程解的意義：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．15．當(dāng)x＝1時，代數(shù)式4x+2與3x﹣9的值互為相反數(shù)．【分析】因為相反數(shù)的兩個數(shù)之和是0，那么（4x+2）+（3x﹣9）＝0．【解答】解：根據(jù)題意得（4x+2）+（3x﹣9）＝0化簡得：4x+2+3x﹣9＝0解得：x＝1．【點評】本題考查相反數(shù)的定義，從而推出相反數(shù)的兩個數(shù)之和是0，列出方程解答就可以了．16．已知（m+4）x|m|﹣3+6＝0是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值為4．【分析】根據(jù)一元一次方程的定義未知數(shù)的最高次數(shù)為1且系數(shù)不為零列式計算即可求解．【解答】解：∵（m+4）x|m|﹣3+6＝0是關(guān)于x的一元一次方程，∴|m|﹣3＝1且m+4≠0，解得m＝4，故答案為4．【點評】本題主要考查一元一次方程的定義，掌握一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．17．單項式﹣10x2y的系數(shù)是﹣10，次數(shù)是3；多項式是四次多項式．【分析】直接利用單項式的次數(shù)與系數(shù)確定方法，再結(jié)合多項式次數(shù)確定方法得出答案．【解答】解：單項式﹣10x2y的系數(shù)是：﹣10，次數(shù)是：3；多項式是四次多項式．故答案為：﹣10，3，四．【點評】此題主要考查了多項式以及單項式的次數(shù)與系數(shù)，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．18．若a＝﹣2，b＝﹣3，則a3+b2＝1．【分析】此題可將a，b的值代入求出值即可．【解答】解：∵a＝﹣2，b＝﹣3，∴a3+b2＝﹣8+9＝1．故答案為1．【點評】本題考查了求代數(shù)式的值，直接把a，b的值代入計算即可．三、解答題（共66分）19．計算下列各式的值：（1）；（2）﹣12﹣×．【分析】（1）先進行化簡運算，去絕對值符號運算，再進行加減運算即可；（2）先算乘方，再算括號里的乘法，括號里的加法，接著算乘法，最后算加法即可．【解答】解：（1）＝＝﹣1；（2）﹣12﹣×＝﹣12﹣＝﹣12﹣＝﹣12﹣＝﹣12+＝．【點評】本題主要考查二次根式的性質(zhì)與化簡，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．20．解方程：（1）5x﹣6＝3x﹣4；（2）．【分析】（1）方程移項，合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程去分母，去括號，移項，合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【解答】解：（1）移項得：5x﹣3x＝﹣4+6，合并得：2x＝2，解得：x＝1；（2）去分母得：2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6，去括號得：4x+2﹣5x+1＝6，移項合并得：﹣x＝3，解得：x＝﹣3．【點評】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項，合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．21．已知多項式（x2+mx﹣y+3）﹣（3x﹣2y+1﹣nx2）．（1）若多項式的值與字母x的取值無關(guān)，求m、n的值；（2）在（1）的條件下，先化簡多項式（3m2+mn+n2）﹣3（m2﹣mn﹣n2），再求它的值．【分析】（1）原式去括號合并后，根據(jù)多項式的值與字母x取值無關(guān)，確定出m與n的值即可；（2）原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把m與n的值代入計算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝x2+mx﹣y+3﹣3x+2y﹣1+nx2＝（n+1）x2+（m﹣3）x+y+2，由多項式的值與字母x的取值無關(guān)，得到n+1＝0，m﹣3＝0，解得：m＝3，n＝﹣1；（2）原式＝3m2+mn+n2﹣3m2+3mn+3n2＝4mn+4n2，當(dāng)m＝3，n＝﹣1時，原式＝﹣12+4＝﹣8．【點評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．22．（1）先化簡，再求值：3（a2﹣ab）﹣2（a2﹣3ab），其中a＝﹣2，b＝3；（2）設(shè)A＝2x2﹣x﹣3，B＝﹣x2+x﹣5，其中x是9的平方根，求A+B的值．【分析】（1）原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把a與b的值代入計算得到結(jié)果；（2）把A與B代入A+B中，去括號合并得到最簡結(jié)果，求出x的值，代入計算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝3a2﹣3ab﹣a2+6ab＝2a2+3ab，當(dāng)a＝﹣2，b＝3時，原式＝2×（﹣2）2+3×（﹣2）×3＝8﹣18＝﹣10；（2）∵A＝2x2﹣x﹣3，B＝﹣x2+x﹣5，∴A+B＝2x2﹣x﹣3﹣x2+x﹣5＝x2﹣8，∵x是9的平方根，∴x＝3或﹣3，當(dāng)x＝3或﹣3時，原式＝9﹣8＝1．【點評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，以及平方根，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．23．求多項式的值，其中x＝5，y＝﹣8．【分析】原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣xy+x2﹣3x2+xy＝﹣2x2，當(dāng)x＝5時，原式＝﹣50．【點評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．24．定義：如果一個一元一次方程的一次項系數(shù)與常數(shù)項的差剛好是這個方程的解，則稱這個方程為妙解方程．例如：方程2x+4＝0中，2﹣4＝﹣2，方程的解為x＝﹣2，則方程2x+4＝0為妙解方程．請根據(jù)上述定義解答下列問題：（1）方程2x+3＝0是妙解方程嗎？試說明理由．（2）已知關(guān)于x的一元一次方程3x+m＝0是妙解方程．求m的值．（3）已知關(guān)于x的一元一次方程2x+a﹣b＝0是妙解方程，并且它的解是x＝b．求代數(shù)式ab的值．【分析】（1）根據(jù)題中的新定義判斷即可；（2）利用題中的新定義確定出m的值即可；（3）根據(jù)題中的新定義確定出a與b的值，即可求出所求．【解答】解：（1）方程2x+3＝0中，一次項系數(shù)與常數(shù)項的差為：2﹣3＝﹣1，方程的解為x＝﹣1.5，∵﹣1≠﹣1.5，∴方程2x+3＝0不是妙解方程；（2）∵3x+m＝0是妙解方程，∴它的解是x＝3﹣m，∴3（3﹣m）+m＝0，解得：m＝4.5；（3）∵2x+a﹣b＝0是妙解方程，∴它的解是x＝2﹣（a﹣b），∴2﹣（a﹣b）＝b，解得：a＝2，代入方程得：2b+2﹣b＝0，得b＝﹣2．∴ab＝﹣4．【點評】此題考查了一元一次方程的解，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．25．平價商場經(jīng)銷的甲、乙兩種商品，甲種商品每件售價60元，利潤率為50%；乙種商品每件進價50元，售價80元（1）甲種商品每件進價為40元，每件乙種商品利潤率為60%．（2）若該商場同時購進甲、乙兩種商品共50件，恰好總進價為2100元，求購進甲種商品多少件？（3）在“元旦”期間，該商場只對甲乙兩種商品進行如下的優(yōu)惠促銷活動：打折前一次性購物總金額優(yōu)惠措施少于等于450元不優(yōu)惠超過450元，但不超過600元按售價打九折超過600元其中600元部分八點二折優(yōu)惠，超過600元的部分打三折優(yōu)惠按上述優(yōu)惠條件，若小華一次性購買乙種商品實際付款504元，求小華在該商場購買乙種商品多少件？【分析】（1）設(shè)甲的進價為x元/件，根據(jù)甲的利潤率為50%，求出x的值；（2）設(shè)購進甲種商品x件，則購進乙種商品（50﹣x）件，再由總進價是2100元，列出方程求解即可；（3）分兩種情況討論，①打折前購物金額超過450元，但不超過600元，②打折前購物金額超過600元，分別列方程求解即可．【解答】解：（1）設(shè)甲的進價為x元/件，則（60﹣x）＝50%x，解得：x＝40．故甲的進價為40元/件；乙商品的利潤率為（80﹣50）÷50＝60%．（2）設(shè)購進甲種商品x件，則購進乙種商品（50﹣x）件，由題意得，40x+50（50﹣x）＝2100，解得：x＝40．即購進甲商品40件，乙商品10件．（3）設(shè)小華打折前應(yīng)付款為y元，①打折前購物金額超過450元，但不超過600元，由題意得0.9y＝504，解得：y＝560，560÷80＝7（件），②打折前購物金額超過600元，600×0.82+（y﹣600）×0.3＝504，解得：y＝640，640÷80＝8（件），綜上可得小華在該商場購買乙種商品件7件或8件．【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，找到等量關(guān)系，利用方程思想求解．26．當(dāng)被研究的問題包含多種可能情況，不能一概而論時，必須將可能出現(xiàn)的所有情況分別討論得出各種情況下相應(yīng)的結(jié)論，這種處理問