初中數(shù)學1.2《30°45°60°角的三角函數(shù)值》課件2022-2023學年北師大版九年級數(shù)學下冊

北師大版九年級下冊第一章1.230度,45度,60度角的三角函數(shù)值銳角三角函數(shù)定義正弦,余弦,正切:bABCa┌c回顧與思考：由感性知識上升到理性知識:在Rt△ABC中,sinA和cosB有什么關(guān)系?互余兩角之間的三角函數(shù)關(guān)系直角三角形兩銳角互余:∠A+∠B=900.bABCa┌csinA=cosB或cosA=sinB.回顧與思考：一個銳角的正弦,等于它的余角的余弦(或一個銳角的余弦等于它的余角的正弦);互余兩角之間的三角函數(shù)關(guān)系結(jié)合圖形,將sinA=cosB或cosA=sinB用文字語言敘述出來:bABCa┌c回顧與思考：一個銳角的正弦,等于它的余角的余弦(或一個銳角的余弦等于它的余角的正弦);互余兩角之間的三角函數(shù)關(guān)系一般地,∠α的余角為900-∠α,即∠α和900-∠α角互為余角.回顧與思考：情境引入如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°。ABC∠B=設BC=a，則AB=60°2a

，AC=

30°a2a

sin30°cos30°tan30°60°a2a12==

2a

2==

a

3==sin60°cos60°tan60°

2a

2==a2a12==

a=

情境引入Ⅰ、如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°。ABC∠B=設BC=a，AB=45°

AC=a45°a

sin45°cos45°tan45°=1a

a

2==aa=

a

2==特殊角的三角函數(shù)值表要能記住有多好三角函數(shù)銳角α正弦sinα余弦cosα正切tanα300450600這張表還可以看出許多知識之間的內(nèi)在聯(lián)系呢?做一做：行家看“門道”例1計算:(1)sin300+cos450;(2)sin2600+cos2600+tan450.老師提示:Sin2600表示(sin600)2,cos2600表示(cos600)2,其余類推.解:(1)sin300+cos450(2)sin2600+cos2600-tan450例題解析：新知探究例1、計算：(1)sin30°+cos45°；(2)sin260°+cos260°-tan45°。解：(1)sin30°+cos45°(2)sin260°+cos260°-tan45°=12

2+=

2=

22+212-1=34+14-1=0例2、一個小孩子蕩秋千，秋千鏈子的長度為2.5m，當秋千向兩邊擺動時，視角恰好為60°，且兩邊的擺動角度相同，求它擺至最高位置時與其擺至最低位置時的高度之差(結(jié)果精確到0.01m)。何時擺至最低處COBAD例題精講何時擺至最高處高度之差=OA-OC┐30°2.5m答：最高位置與最低位置的高度差約為0.34m。COBAD0A=OD=2.5∵cos∠COD=OCOD∴OC==2.5×

2≈2.165∴AC=2.5-2.165≈0.34例題精講解：Rt△OCD中根據(jù)題意，∠COD=12×60°=30°OD×cos30°老師期望:sin2A+cos2A=1它反映了同角之間的三角函數(shù)的關(guān)系,且它更具有靈活變換的特點,若能予以掌握,則將有益于智力開發(fā).八仙過海,盡顯才能某商場有一自動扶梯,其傾斜角為300,高為7m,扶梯的長度是多少?隨堂練習P128駛向勝利的彼岸3.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的對邊分別是a,b,c.求證:sin2A+cos2A=1bABCa┌c回味無窮直角三角形中的邊角關(guān)系小結(jié)拓展看圖說話:直角三角形三邊的關(guān)系.直角三角形兩銳角的關(guān)系.直角三角形邊與角之間的關(guān)系.特殊角300,450,600角的三角函數(shù)值.互余兩角之間的三角函數(shù)關(guān)系.同角之間的三角函數(shù)關(guān)系駛向勝利的彼岸bABCa┌c┌┌300600450450獨立作業(yè)1.計算;(1)tan450-sin300;(2)cos600+sin450-tan300;駛向勝利的彼岸2.如圖,河岸AD,BC互相平行,橋AB垂直于兩岸.橋長12m,在C處看橋兩端A,B,夾角∠BCA=600.求B,C間的距離(結(jié)果精確到1m).BCA┐課堂練習

BD課堂練習

120°

課堂練習

課堂練習解：

課堂練習6.升國旗時，小明站在操場上離國旗20m處行注目禮.當國旗升至頂端時，小明看國旗視線的仰角為45°（如圖所示），若小明雙眼離地面1.60m，你能幫助小明求出旗桿AB的高度嗎？

作業(yè)布置

課堂總結(jié)30°，45°，60°