第28課時(shí) 與二次函數(shù)相關(guān)的綜合題

第二十二章

二次函數(shù)第28課時(shí)與二次函數(shù)相關(guān)的綜合題A組1.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，且a≠0)中的x與y的部分值對(duì)應(yīng)如下表：x…－2－1012…y…－13－412－1…則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1)B.拋物線開(kāi)口向下C.函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)D.函數(shù)的最大值為2D2.如圖F22-28-1，拋物線y=-x2+bx+c與x軸相交于A（-3，0），D（1，0）兩點(diǎn)，其中頂點(diǎn)為B．（1）求該拋物線的解析式；（2）若該拋物線與y軸的交點(diǎn)為C，求△ABC的面積．解：（1）∵y=-x2+bx+c與x軸相交于A（-3，0），D（1，0）兩點(diǎn)，∴∴該拋物線解析式為y=-x2-2x+3.－9－3b+c=0,－1+b+c=0.解得b=－2,c=3.（2）由拋物線解析式y(tǒng)=-x2-2x+3=-(x+1)2+4，可得B（-1，4），C（0，3）．如答圖F22-28-1，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，交直線AC于點(diǎn)F，則點(diǎn)F的橫坐標(biāo)是-1．∵直線AC經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-3，0），C（0，3），∴直線AC的解析式是y=x+3．把x=-1代入y=x+3，得y=2．則F（-1，2）．∴BF=2．∴S△ABC=

BF·AO=

×2×3=3．B組3.已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖F22-28-2，有下列結(jié)論：①a>0，②a+b+c=2，③bc<0，④a－b+c>0，正確的有（）A.①④B.①②③C.①②④D.②③④BC組4.如圖F22-28-3,在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象與x軸交于A(－3,0)，B(1,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)M為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使以A,C,M,Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．解：（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x+3)·(x－1)=a(x2+2x－3).故－3a=2.解得a=故二次函數(shù)的解析式為y=

x2

-x+2.（2）設(shè)點(diǎn)M(m,n)，則n=

m2－

m+2.設(shè)點(diǎn)Q(s,0),而A(－3,0)，C(0,2).①當(dāng)AC是邊時(shí)，點(diǎn)A向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到C，同理點(diǎn)M(Q)向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)Q(M)，即m+3=s，n+2=0或m-3=s,n-2=0.解得s=2±

或－5.②當(dāng)AC是對(duì)角線時(shí)，解得s=－1