高一數(shù)學(xué)競(jìng)賽

高一數(shù)學(xué)競(jìng)賽注:本試卷可使用運(yùn)算器.選擇題：本大題共有10小題，每小題6分，滿分60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的。為實(shí)數(shù)，集合表示把集合的元素映射到集合中仍為，則（A）（B）（C）（D）化簡(jiǎn)的結(jié)果為（A）（B）（C）（D）已知，則在方向上的投影為（A）（B）（C）（D）在數(shù)列中，則（A）（B）（C）（D）已知函數(shù)滿足對(duì)任意的都成立。若，則與的大小關(guān)系是（A）（B）（C）（D）不確定設(shè)為實(shí)數(shù)，。則下列四個(gè)結(jié)論中正確的是（A）（B）（C）（D）設(shè)，若且，下列結(jié)論中必定成立的是（A）（B）（C）（D）曲線與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（A）5（B）6（C）7（D）8函數(shù)定義在正整數(shù)有序?qū)Φ募仙?，并滿足，則的值為（A）364（B）182（C）91（D）無(wú)法運(yùn)算是平面上一定點(diǎn)，平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，則的軌跡一定通過(guò)的（A）外心（B）內(nèi)心（C）重心（D）垂心填空題目：本大題共10小題，每小題6分，滿分60分。要求直截了當(dāng)將答案寫在橫線上。11、函數(shù)在區(qū)間上遞增，則實(shí)數(shù)的取值范疇是。12、平面點(diǎn)集，用列舉法表示。13、已知數(shù)列中，，則。14、已知，則。15、已知實(shí)數(shù)滿足，則。16、已知是定義在上的增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有則。17、若則最小值是。18、若表示不大于的最大整數(shù)，則使得成立的正整數(shù)的最小值是。19、已知，則函數(shù)的最大值與最小值的和等于。20、已知集合任取以為長(zhǎng)度的線段都能構(gòu)成三角形，則實(shí)數(shù)的取值范疇為。解答題：本大題共2小題，每小題15分，滿分30分。解承諾寫出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。21、已知二次函數(shù)滿足條件：對(duì)任意實(shí)數(shù)都有；且當(dāng)時(shí)，總有成立。（1）求的值；（2）求的取值范疇。22、已知函數(shù)滿足，且。假如存在正項(xiàng)數(shù)列滿足：。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）證明：。參考答案一、選擇題：CCBBBBDCAD二、填空題：11、12、13、401414、215、016、517、18、31419、20、三、解答題：21、解：（1）5分（2）對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，即恒成立，∴，由于?，F(xiàn)在，當(dāng)時(shí)，總有成立，的取值范疇是。