小船渡河問題專題

小船渡河問題一、設(shè)v水為水流速度，v船為船相對(duì)靜水速度,θ為v船與河岸的夾角,d為河寬，船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)分解為兩個(gè)方向處理。二、小船渡河問題的分析與求解方法：小船渡河問題可以分為四類，即能否垂直于河岸過河、過河時(shí)間最短、過河位移最短和躲避障礙四類，考查最多的仍是過河最短時(shí)間和最短位移兩類。VsVcθ圖2VαABVsVcθ圖2VαABE2、假設(shè)Vc<Vs，過河路徑最短，應(yīng)將船頭偏向上游，如圖2所示：最短位移為3、假設(shè)使小船過河的時(shí)間最短，應(yīng)使船頭正對(duì)河岸行駛，如下圖：此時(shí)過河時(shí)間〔d為河寬〕，此時(shí)小船一定在對(duì)岸下游處靠岸。三、典型題題型一〔Vc>Vs〕1、小船在200m寬的河中橫渡，水流速度為2m/s，船在靜水中的航速是4m/s，求：〔1〕怎樣渡河時(shí)間最短？最短時(shí)間多少？此時(shí)渡河位移？〔2〕怎樣渡河位移最??？此時(shí)渡河時(shí)間？2、在抗洪搶險(xiǎn)中，戰(zhàn)士駕駛摩托艇救人，假設(shè)江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度為V1，摩托艇在靜水中的航速為V2，戰(zhàn)士救人的地點(diǎn)A離岸邊最近處O的距離為d，如圖d①假設(shè)戰(zhàn)士要想在最短時(shí)間內(nèi)將人送上岸，那么dA．摩托艇的頭部應(yīng)向上游開B．摩托艇的頭部應(yīng)正對(duì)O點(diǎn)開C．摩托艇的頭部應(yīng)向下游開D．摩托艇的頭部應(yīng)向上游或下游開②假設(shè)戰(zhàn)士在最短時(shí)間內(nèi)將人送上岸，那么最短的時(shí)間為A．B．C．D．③假設(shè)戰(zhàn)士在最短時(shí)間內(nèi)將人送上岸，那么登陸的地點(diǎn)距O點(diǎn)的距離A．B．0C．D．；3、小船勻速橫渡一條河流，當(dāng)船頭垂直對(duì)岸方向航行時(shí)，在出發(fā)后40s到達(dá)對(duì)岸下游120m處，假設(shè)船頭保持與河岸成α角向上游航行，在出發(fā)后50s到達(dá)正對(duì)岸，求：〔1〕水流的速度；〔2〕船在靜水中的速度；〔3〕河的寬度；〔4〕船頭與河岸的夾角α4、在民族運(yùn)動(dòng)會(huì)上有一個(gè)騎射工程,運(yùn)發(fā)動(dòng)騎在奔馳的馬背上,彎弓放箭射擊側(cè)向的目標(biāo),假設(shè)運(yùn)發(fā)動(dòng)騎馬奔馳的速度為v1,運(yùn)發(fā)動(dòng)靜止時(shí)射出的弓箭速度為v2,跑道離固定目標(biāo)的最近距離為d,那么A.要想命中目標(biāo)且箭在空中飛行時(shí)間最短,運(yùn)發(fā)動(dòng)放箭處離目標(biāo)的距離為dv2/v1B.要想命中目標(biāo)且箭在空中飛行時(shí)間最短,運(yùn)發(fā)動(dòng)放箭處離目標(biāo)的距離為C.箭射到靶的最短時(shí)間為d/v2D.只要擊中側(cè)向的固定目標(biāo),箭在空中運(yùn)動(dòng)合速度的大小v=5、船以恒定的速率渡河，水流速度恒定(小于船速)，河床寬d，船在靜水中的速度是v1，水流速度是v2,求船最短時(shí)間過河的時(shí)間T1和最短位移過河的時(shí)間T2的比值6、如圖半徑為R的大圓盤以角速度ω旋轉(zhuǎn)，如圖，有人站在盤邊P點(diǎn)上，隨盤轉(zhuǎn)動(dòng)．他想用槍擊中在圓盤中心的目標(biāo)Ｏ，假設(shè)子彈速度為vo，那么〔〕A.槍應(yīng)瞄準(zhǔn)目標(biāo)Ｏ射擊B.應(yīng)瞄準(zhǔn)PＯ的右方偏過角射擊，且cos=ωR/v0C.應(yīng)瞄準(zhǔn)PＯ的左方偏過θ角射擊，且tan=ωR/v0D.應(yīng)瞄準(zhǔn)PＯ的左方偏過角射擊，且sin=ωR/v07、如下圖，河水流速為v一定，船在靜水中的速度為v，假設(shè)船從A點(diǎn)出發(fā)船頭分別朝AB、AC方向劃行到達(dá)對(duì)岸，劃行方向與河的垂線方向夾角相等，兩次的劃行時(shí)間分別為tAB、tAC，那么有〔

〕

A．tAB>tAC

B．tAB<tAC

C．tAB=tAC

D．無法確定8、船在靜水中速度為水流速度為，<。河寬為d。，當(dāng)船頭垂直向?qū)Π逗叫袝r(shí)，那么〔〕 A實(shí)際航程最短 B當(dāng)船速不變，水流速度增大時(shí)過河時(shí)間不變 C過河時(shí)間最短D當(dāng)船速不變，水流速度增大時(shí)，過河時(shí)間變長題型二〔Vc<Vs〕1、小船在靜水中的速度=3m/s，它要渡過一條水流速度=5m/s，河寬150m的河流，假設(shè)認(rèn)為河流筆直且足夠長，那么可斷定：〔〕

A．小船可能到達(dá)出發(fā)點(diǎn)的正對(duì)岸B．小船渡河的最短位移是150m

C．小船渡河時(shí)間不能少于50sD．小船根本不可能渡河到達(dá)對(duì)岸2、甲船對(duì)靜水的速度為v1，以最短時(shí)間過河，乙船對(duì)靜水的速度為v2，以最短位移過河，結(jié)果兩船運(yùn)動(dòng)軌跡重合，河速恒定不變，那么兩船過河時(shí)間之比為〔〕A、v1/v2B、v2/v1C、(v1/v2)2D、(v2/v13、船在400米寬的河中橫渡，河水流速是4m/s，船在靜水中的航速是2m/s，試求：〔1〕要使船到達(dá)對(duì)岸的時(shí)間最短，船頭應(yīng)指向何處？最短時(shí)間是多少？〔2〕要使船航程最短，船頭應(yīng)指向何處？最短航程為多少題型三1、一小船正在渡河，如下圖，在離對(duì)岸30m時(shí)，其下游40m處有一危險(xiǎn)水域，假設(shè)水流速度為5m/s，為了使小船在危險(xiǎn)水域之前到達(dá)對(duì)岸，那么小船從現(xiàn)在起相對(duì)于靜水的最小速度應(yīng)為多大？這時(shí)船頭的航向如何？2、如下圖，一條小船位于100m寬的河正中A點(diǎn)處，從這里向下游處有一危險(xiǎn)區(qū)，當(dāng)時(shí)水流速度為4m/s，為了使小船避開危險(xiǎn)區(qū)沿直線到達(dá)對(duì)岸，小船在靜水中的速度至少是()A．B．C．2m/sD．4m/s題型四1、在抗洪搶險(xiǎn)中，戰(zhàn)士駕駛沖鋒舟救人，假設(shè)江岸是平直的，洪水沿江而下，水的流速為5m/s，舟在靜水中的航速為l0m/s，戰(zhàn)士救人的地點(diǎn)A離岸邊最近點(diǎn)0的距離為50m如圖，問：(1)戰(zhàn)士要想通過最短的時(shí)間將人送上岸，求最短時(shí)間為多長?

(2)戰(zhàn)士要想通過最短的航程將人送上岸，沖鋒舟的駕駛員應(yīng)將舟頭與河岸成多少度角開?(3)如果水的流速是10m/s，而舟的航速(靜水中)為5m/s，戰(zhàn)士想通過最短的距離將人送上岸，求這個(gè)最短的距離．2、如下圖，甲、乙兩同學(xué)從河中O點(diǎn)出發(fā)，分別沿直線游到A點(diǎn)和B點(diǎn)后，立即沿原路線返回到O點(diǎn)，OA、OB分別與水流方向平行和垂直，且OA＝OB。假設(shè)水流速度不變，兩人在靜水中游速相等，那么他們所用時(shí)間t甲、t乙的大小關(guān)系為〔〕A．t甲＜t乙B．t甲＝t乙C．t甲＞t乙D．無法確定3、船在靜水中速度為水流速度為v，河寬為d。，當(dāng)船頭垂直向?qū)Π逗叫袝r(shí)，那么：〔〕A．實(shí)際航程最短B．當(dāng)船速不變，水流速度增大時(shí)過河時(shí)間不變C．過河時(shí)間最短D．當(dāng)船速不變，水流速度增大時(shí)，過河時(shí)間變長4、河邊有M、N兩個(gè)碼頭，一艘輪船的航行速度恒為v1，水流速度恒為v2，假設(shè)輪船在靜水中航行從M到N的時(shí)間是t，那么〔〕A．輪船在M、N之間往返一次的時(shí)間大于tB．輪船在M、N之間往返一次的時(shí)間小于t

C．假設(shè)v2越小，往返一次的時(shí)間越短D