拓展四 導(dǎo)數(shù)與零點、不等式的綜合運用（精練）-2022版高中數(shù)學(xué)新同步精講講練（選擇性必修第二冊）（學(xué)生版）

拓展四導(dǎo)數(shù)與零點、不等式的綜合運用【題組一零點】1．(2020·歷下·山東師范大學(xué)附中)已知函數(shù)，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，．(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè)，討論函數(shù)零點的個數(shù)，并說明理由．2．(2020·湖北)已知函數(shù)．(1)當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；(2)當(dāng)時，判斷方程的實根個數(shù)，并說明理由．3．(2020·河南)已知函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)當(dāng)時，判斷函數(shù)零點的個數(shù)，并說明理由.4．(2020·河北)已知函數(shù)，．(1)求在區(qū)間上的極值點；(2)證明：恰有3個零點．5．(2020·湖北隨州·高三一模(理))已知函數(shù).(1)若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.6．(2020·河北唐山)設(shè)函數(shù).(1)討論在上的單調(diào)性；(2)證明：在上有三個零點.7．(2020·河北)已知函數(shù).(1)若，證明：當(dāng)時，；(2)若在有兩個零點，求的取值范圍.8．(2020·岳麓·湖南師大附中)設(shè)函數(shù)，其中.(1)若，證明：當(dāng)時，；(2)若在區(qū)間內(nèi)有兩個不同的零點，求a的取值范圍.【題組二導(dǎo)數(shù)與不等式】1．(2019·南寧市銀海三美學(xué)校期末)設(shè)函數(shù)．(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若函數(shù)在時恒成立，求實數(shù)的取值范圍；2．(2020·北京交通大學(xué)附屬中學(xué)高二期末)已知函數(shù)(a為常數(shù)).(1)當(dāng)時，求過原點的切線方程；(2)討論的單調(diào)區(qū)間和極值；(3)若，恒成立，求a的取值范圍.3．(2020·吉林梅河口·高二月考(文))已知函數(shù).(1)若曲線在點處的切線與直線垂直，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若對都有成立，試求實數(shù)的取值范圍；4．(2020·黑龍江龍鳳·大慶四中高二月考(文))已知為函數(shù)的極值點(1)求的值；(2)若，，求實數(shù)的取值范圍.5．(2020·四川內(nèi)江·高二期末(理))已知函數(shù)，.(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)若是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且在定義域內(nèi)恒成立，求整數(shù)a的最小值.6．(2020·科爾沁左翼后旗甘旗卡第二高級中學(xué)高二期末(理))設(shè)函數(shù)在及時取得極值．(1)求的值；(2)若對于任意的，都有成立，求的取值范圍．7．(2020·廣東濠江·金山中學(xué)高二月考)已知函數(shù)(1)若，函數(shù)的極大值為，求a的值；(2)若對任意的，在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.8．