內(nèi)蒙古赤峰市紅山區(qū)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期末質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)試題含答案解析

2020～2021學(xué)年度上學(xué)期期末高二質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.下列賦值語句正確的是A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】分析：直接利用賦值語句的特點解答.詳解：賦值語句的格式常見的有x=1,x=a+2,x=x,所以正確答案是D，故答案為D.點睛：（1）本題主要考查賦值語句，意在考查學(xué)生對這個知識的掌握水平.(2)賦值語句的格式常見的有x=1,x=a+2,x=x.2.已知向量，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用空間向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可得結(jié)果.【詳解】由已知可得.故選：A3.拋物線的準(zhǔn)線方程為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先將拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)拋物線的方程直接寫出其準(zhǔn)線方程.【詳解】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為所以，準(zhǔn)線方程為.故選：C4.雙曲線的漸近線方程為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)雙曲線方程寫出，根據(jù)焦點位置得漸近線方程．【詳解】由題意雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為，，，焦點在軸，漸近線方程為，故選：C．5.已知R，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】若，則，則成立．而當(dāng)且時，滿足，但不成立；“”是“”的充分不必要條件．故選：．6.從裝有3個黑球、3個白球的袋中任取3個球，若事件A為“所取的3個球中至少有1個黑球”，則與事件A對立的事件是（）A.所取的3個球中至多有一個黑球 B.所取的3個球中恰有1個白球2個黑球C.所取的3個球都是白球 D.所取的3個球中至少有一個白球【答案】C【解析】【分析】根據(jù)對立事件的定義，對選項進(jìn)行判斷即可.【詳解】事件{所取的3個球中至少有1個黑球}，即3黑或2黑1白或1黑2白，A、B、D選項都能與事件A同時發(fā)生，所以不互斥，3個白球與事件A不能同時發(fā)生，是對立事件．故選：C.【點睛】本題考查判斷對立事件，考查學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握程度，屬基礎(chǔ)題.7.下圖為射擊使用的靶子，靶中最小的圓的半徑為1，靶中各圓的半徑依次加1，在靶中隨機(jī)取一點，則此點取黑色部分（7環(huán)到9環(huán)）的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)面積型的幾何概型求概率公式進(jìn)行求解．【詳解】黑色部分的面積為，該靶子的面積為，由幾何概型概率公式可得，所求概率．故選：D．8.已知命題p：在平面直角坐標(biāo)系中，方程表示為一個圓；命題q：當(dāng)且時，方程表示的直線不過原點．則下列復(fù)合命題為真的是（）A.且 B. C.p且q D.p或q【答案】D【解析】【分析】判斷命題的真假，根據(jù)復(fù)合命題的真假判斷即可.【詳解】p：在平面直角坐標(biāo)系中，方程表示為一個圓,需滿足，故命題p為假命題；命題q：當(dāng)且時，方程表示的直線不過原點，命題q為真命題.由復(fù)合命題的真假可知命題p或q為真命題．故選：D9.—組數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是A.88和86.5 B.88和86 C.86和86.5 D.86和86【答案】A【解析】【分析】由莖葉圖求數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù).【詳解】由題這組數(shù)字為78,81,84,86,86,87,92,93,96,97，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為中位數(shù)故選：A10.某工廠生產(chǎn)某型號水龍頭，成功率和每噸銅成本（元）之間的回歸直線方程為，則下列結(jié)論中不正確的是（）A.與成負(fù)相關(guān)關(guān)系 B.成功率每增加，銅成本每噸增加2元C.成功率每減少，銅成本每噸增加2元 D.回歸直線過樣本點的中心【答案】B【解析】【分析】利用回歸直線的相關(guān)知識判斷即可.【詳解】對于A項，因為，所以與具有負(fù)的線性相關(guān)關(guān)系，故A正確；對于B項，成功率每增加，銅成本每噸增加2元，不滿足負(fù)相關(guān)，故B不正確；對于C項，成功率每減少，銅成本每噸增加2元，故C正確；對于D項，回歸直線方程過樣本點的中心,故D正確；故選:B．11.已知雙曲線的右焦點為，過點作雙曲線的兩條漸近線的垂線，垂足分別為，若，則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】轉(zhuǎn)化條件為該雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，進(jìn)而可得，由離心率公式即可得解.【詳解】由題意，(為坐標(biāo)原點)，所以該雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，所以，即，所以離心率.故選：A.12.如圖，已知橢圓的左?右焦點分別為，為橢圓上一點，，直線與軸交于點，若，則橢圓的離心率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由題可得，代入點P的橫坐標(biāo)可得，則有，解得，即可由此求出離心率.【詳解】設(shè)的坐標(biāo)為，由，可得，代入點P橫坐標(biāo)，有，可得，則有，得，則橢圓C的離心率為.故選：B.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.若A，B為互斥事件，，，則_______________.【答案】0.74【解析】【分析】根據(jù)互斥事件的概率公式計算概率．【詳解】∵A，B為互斥事件，∴，.故答案為：0.7414.命題的否定是__________.【答案】【解析】【分析】全稱命題否定為特稱命題即可【詳解】解：因為命題，所以命題的否定為，故答案為：15.若拋物線與橢圓有一個相同的焦點，則正數(shù)a的值為________.【答案】4【解析】【分析】求出拋物線的焦點坐標(biāo)，再根據(jù)橢圓性質(zhì)計算．【詳解】拋物線的焦點坐標(biāo)為，有，得.故答案為：4．16.執(zhí)行下面的程序框圖，則輸出的__________【答案】7【解析】【分析】根據(jù)流程圖的執(zhí)行邏輯寫出各步對應(yīng)參數(shù)值，進(jìn)而判斷輸出結(jié)果.【詳解】由流程圖知：第一步，，第二步第三步第四步，跳出循環(huán)，輸出．故答案為：7三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．17.求符合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點在x軸上，中心為坐標(biāo)原點焦距為6，實軸長為4；（2）焦點在x軸上，中心為坐標(biāo)原點，漸近線方程為，且過點.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）求出后，根據(jù)焦點據(jù)坐標(biāo)軸寫出標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)雙曲線方程為，代入已知點的坐標(biāo)，求得參數(shù)后可得結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，焦距為由題意有，解得故所求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為由題意有，解得故所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【點睛】方法點睛：本題考查求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程方法：（1）根據(jù)已知條件求出后，根據(jù)焦點位置得標(biāo)準(zhǔn)方程如；（2）已知漸近線方程為，可以不考慮焦點所在軸，直接設(shè)雙曲線方程為，代入其他條件求出即可得．18.如圖，在正方體中，為的中點，為的中點.（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成的角的正弦值.【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】【分析】（1）證明，可得證線面平行；（2）以為坐標(biāo)原點，向量，，方向分別為、、軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，用向量法求得線面角的正弦．【詳解】（1）證明：連∵幾何體為正方體，∴∵，∴∵，平面，平面∴平面（2）以為坐標(biāo)原點，向量，，方向分別為、、軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系令，可得點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，，設(shè)平面的法向量為，有，取，，可得由，，，有故直線與平面所成的角的正弦值為.【點睛】方法點睛：本題考查用空間向量法求直線與平面所成的角．求線面角的方法：（1）幾何法，通過作證算三個步驟求解，即作出直線與平面所成的角，并證明，然后計算出這個角．（2）空間向量法：建立空間直角坐標(biāo)系，用空間向量法求角，即求出平面的法向量，由直線的方向向量與平面的法向量余弦值的絕對值等于線面角的正弦值求解．19.為了參加青少年U系列射擊比賽，甲、乙兩名選手在預(yù)賽中10次射擊的成績（單位：分）如下．次數(shù)12345678910甲98979596919493959992乙99969396949899939191（1）請計算甲、乙兩位射擊選手的平均成績；（2）請計算甲、乙兩位射擊選手成績的方差，并比較誰的成績比較穩(wěn)定．【答案】（1）甲的平均成績，乙的平均成績；（2）甲的方差，乙的方差，甲選手的成績較穩(wěn)定.【解析】【分析】（1）由表格數(shù)據(jù)，應(yīng)用平均數(shù)求法求平均成績；（2）應(yīng)用方差公式求甲乙方差，比較它們的大小判斷成績穩(wěn)定性.【小問1詳解】甲的平均成績，乙的平均成績.【小問2詳解】甲的方差，乙的方差，因為，所以甲選手的成績較穩(wěn)定．20.已知橢圓的左?右焦點分別為，點為橢圓上一點，，|（1）求橢圓的方程方程；（2）求點的坐標(biāo).【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）由定義可求出，由余弦定理可求出，即可求出，得出橢圓方程；（2）點的坐標(biāo)為，根據(jù)的面積關(guān)系可求出，再把點代入橢圓即可求出.【詳解】解：（1）設(shè)橢圓的焦距為由橢圓的定義，有在中，有，得，故橢圓的方程為；（2）設(shè)點坐標(biāo)為，又由，有，解得，將點的坐標(biāo)代入橢圓的方程有，解得，故點的坐標(biāo)為或.【點睛】結(jié)論點睛：本題考查焦點三角形問題，解決此類問題常用橢圓的定義結(jié)合余弦定理求解.21.一轉(zhuǎn)眼2020年已經(jīng)過半，趁著端午小長假，大家都紛紛外出走親訪友，甚至是舉杯暢飲，放松一下身心，但是喝酒后千萬別駕車上路行駛．為進(jìn)一步消除道路交通安全隱患，確保節(jié)日期間廣大市民出行平安，端午節(jié)假期前后，某市公安局交管支隊第二大隊連續(xù)開展了5次酒駕醉駕統(tǒng)一行動．交警小王在某路口連續(xù)5天對行駛的汽車每隔10輛汽車，就對司機(jī)進(jìn)行酒駕呼氣檢測一次，確認(rèn)酒駕檢測結(jié)果如圖所示：（1）問交警小王對駕駛?cè)藛T的酒駕檢測抽查采用的是什么抽樣方法？（2）用分層抽樣的方法對確認(rèn)酒駕的駕駛?cè)藛T進(jìn)行抽樣，若男性司機(jī)有4名，則女性司機(jī)的應(yīng)抽取幾名？（3）在（2）的條件下，在上述抽出酒駕的駕駛?cè)藛T中任取2名，求這2名駕駛?cè)藛T一名是男性，一名是女性的概率．【答案】（1）系統(tǒng)抽樣方法；（2）2名；（3）.【解析】【分析】（1）根據(jù)抽樣方法的特征，可直接得出結(jié)果；（2）根據(jù)題中條件，先計算出被查酒駕的男性司機(jī)和女性司機(jī)的人數(shù)，設(shè)女性司機(jī)應(yīng)抽取x名，根據(jù)抽樣比列出方程求解，即可得出結(jié)果；（3）由（2）的結(jié)果，用表示被抽取的男性司機(jī)，表示被抽取的女性司機(jī)，根據(jù)列舉法分別得出總的基本事件個數(shù)，以及滿足條件的基本事件個數(shù)，基本事件個數(shù)比即為所求概率.【詳解】（1）交警小王對行駛汽車的駕駛?cè)藛T的酒駕抽樣檢測，采用的是系統(tǒng)抽樣方法；（2）從題意可知，被查酒駕的男性司機(jī)：人，女性司機(jī)有：人，設(shè)女性司機(jī)應(yīng)抽取x名，依題意得，解得，即女性司機(jī)的應(yīng)抽取2名，（3）由（2）的結(jié)果，用表示被抽取的男性司機(jī)，表示被抽取的女性司機(jī)．則所有基本事件的總數(shù)為：，，，，，，，，，，，，，，共15個，其中有1名男性司機(jī)，1名女性司機(jī)包括的基本事件的總數(shù)為：，共8個．所以，這2名駕駛?cè)藛T一名是男性，一名是女性的概率為.【點睛】本題主要考查抽樣方法的判定，以及根據(jù)分層抽樣確定每層抽取的樣本數(shù)，考查求古典概型的概率，屬于基礎(chǔ)題型.22.已知拋物線過點，（1）求物線的方程；（2）為坐標(biāo)原點，A?B為拋物線C上異于原點的不同兩點，直線的斜率分別為，若，求證：直線過定點.【答案】（1）；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)拋物線過點，由求解.（2）設(shè)點?的坐標(biāo)分別為，由，易得，當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程，利用韋達(dá)定理由求解即可.注意直線的斜率不存在的情況