概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

“十四五”高等教育公共課系列教材

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

主編毛學(xué)志楊曉靜

副主編高瑞平崔瑜鄭俊玲程曉紅

主審鄭國(guó)萍申玉發(fā)

內(nèi)容簡(jiǎn)介

本書內(nèi)容包括隨機(jī)事件與概率離散型隨機(jī)變量連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布隨機(jī)變量的數(shù)字

、、、

特征大數(shù)定律和中心極限定理數(shù)理統(tǒng)計(jì)概述參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)方差分析與回歸分析為方

、、、、、。

便學(xué)生使用本書附有標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表t分布的雙側(cè)臨界值表χ2分布表F分布表及習(xí)題參考

,、、、

答案

。

本書以學(xué)時(shí)為宜書中帶的內(nèi)容可根據(jù)教學(xué)實(shí)際適當(dāng)取舍有條件的院?？砂?/p>

48~58,“*”。

排一定數(shù)量的實(shí)驗(yàn)課也可根據(jù)授課內(nèi)容在課上適當(dāng)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)軟件的演示

,,。

本書適合作為高等學(xué)校理工農(nóng)林經(jīng)濟(jì)管理類專業(yè)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的教材和教學(xué)參

、、、

考資料

。

圖書在版編目CIP數(shù)據(jù)

()

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)毛學(xué)志楊曉靜主編北京中國(guó)鐵道

/,.—:

出版社有限公司

,2022.8

十四五高等教育公共課系列教材

“”

ISBN978-7-113-29439-7

概毛楊概率論高等學(xué)校

Ⅰ.①…Ⅱ.①…②…Ⅲ.①--

教材數(shù)理統(tǒng)計(jì)高等學(xué)校教材

②--Ⅳ.①O21

中國(guó)版本圖書館數(shù)據(jù)核字第號(hào)

CIP(2022)125268

書名:概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

作者:毛學(xué)志楊曉靜

策劃:曾露平編輯部電話:

(010)63551926

責(zé)任編輯:曾露平徐盼欣

封面設(shè)計(jì):高博越

責(zé)任校對(duì):安海燕

責(zé)任印制:樊啟鵬

出版發(fā)行:中國(guó)鐵道出版社有限公司北京市西城區(qū)右安門西街號(hào)

(100054,8)

網(wǎng)址:

/51eds/

印刷:三河市興博印務(wù)有限公司

版次:年月第版年月第次印刷

202281202281

開(kāi)本:印張:字?jǐn)?shù):千

787mm×1092mm1/1614.25343

書號(hào):

ISBN978-7-113-29439-7

定價(jià):元

38.00

版權(quán)所有侵權(quán)必究

凡購(gòu)買鐵道版圖書如有印制質(zhì)量問(wèn)題請(qǐng)與本社教材圖書營(yíng)銷部聯(lián)系調(diào)換電話

,,。:(010)63550836

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:(010)63549461

編委會(huì)

主編毛學(xué)志楊曉靜

副主編高瑞平崔瑜鄭俊玲程曉紅

編委(按姓氏筆畫排序)

劉青劉思嚴(yán)張偉為

常競(jìng)文董麗沙

主審鄭國(guó)萍申玉發(fā)

前言

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)有著十分廣泛的應(yīng)用。它是高等學(xué)校理工、農(nóng)林、經(jīng)濟(jì)、管理類專

業(yè)學(xué)生的重要基礎(chǔ)課程,其基本內(nèi)容也是這些專業(yè)碩士研究生入學(xué)考試的重要組成部

分。本課程的學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生掌握研究隨機(jī)現(xiàn)象的基本思想與基本方法、提高分析問(wèn)題和

解決問(wèn)題的能力、為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)起著重要的作用。

本書根據(jù)高等學(xué)校理工、農(nóng)林、經(jīng)濟(jì)、管理類專業(yè)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)大綱和

課程教學(xué)要求,兼顧各專業(yè)學(xué)生報(bào)考碩士研究生的需要,集編委會(huì)成員多年教學(xué)實(shí)踐經(jīng)

驗(yàn)編寫而成,其特點(diǎn)如下:

第一,注重基礎(chǔ),強(qiáng)化應(yīng)用。以概率論的內(nèi)容為主,介紹數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本內(nèi)容,淡化

繁雜的計(jì)算和嚴(yán)密的理論推導(dǎo),重視學(xué)生對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)基本思想的理解和基本

方法的運(yùn)用。

第二,表述上盡可能做到簡(jiǎn)潔,盡可能通過(guò)淺顯的實(shí)例揭示比較繁雜的規(guī)律,力求

做到深入淺出。

第三,精選例題,盡量做到精簡(jiǎn)而又不失代表性,加強(qiáng)理論與實(shí)際的結(jié)合,在例題和

習(xí)題的選配上注重概率統(tǒng)計(jì)方法在各個(gè)專業(yè)的具體應(yīng)用,培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決

實(shí)際問(wèn)題的能力。

第四,針對(duì)廣大學(xué)生報(bào)考碩士研究生的需要,除各節(jié)后設(shè)置的習(xí)題之外,在各章末

按難易程度分、兩檔選編了一定數(shù)量的復(fù)習(xí)參考題(包括一定數(shù)量的歷年碩士研究

AB

生入學(xué)考試題目),供不同層次的學(xué)生選擇練習(xí),以復(fù)習(xí)鞏固所學(xué)知識(shí)、提高解題能力。

第五,為滿足應(yīng)用型人才培養(yǎng)的需要,從繁雜的數(shù)據(jù)處理和數(shù)值計(jì)算中解放出來(lái),

便于集中精力學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)的思想方法,本書選取語(yǔ)言進(jìn)行概率統(tǒng)計(jì)相關(guān)的科學(xué)計(jì)

R

算和統(tǒng)計(jì)分析的初步介紹,為學(xué)生的學(xué)習(xí)和將來(lái)的工作提供幫助。

講授本書的全部基本內(nèi)容需要學(xué)時(shí),書中帶“”的內(nèi)容可根據(jù)教學(xué)實(shí)際適

48~58*

當(dāng)取舍。有條件的院?？砂才乓欢〝?shù)量的實(shí)驗(yàn)課,也可根據(jù)授課內(nèi)容,在課上適當(dāng)進(jìn)行

統(tǒng)計(jì)軟件的演示。

本書由河北科技師范學(xué)院毛學(xué)志、楊曉靜任主編,高瑞平、崔瑜、鄭俊玲、程曉紅任副

主編。具體編寫分工如下:第、章由毛學(xué)志、楊曉靜和劉思嚴(yán)編寫,第、章由高瑞平

3768

和董麗沙編寫,第章由崔瑜和常競(jìng)文編寫,第、章由鄭俊玲和張偉為編寫,第、章

12945

由程曉紅和劉青編寫,軟件數(shù)值計(jì)算和數(shù)據(jù)處理部分由毛學(xué)志編寫。編委會(huì)其他成員

R

主要協(xié)助主編、副主編完成了書中的圖表設(shè)計(jì)、習(xí)題選配和解答、在線課程建設(shè)、課件制

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

Ⅱ

作等工作。全書由毛學(xué)志和楊曉靜統(tǒng)稿。鄭國(guó)萍教授、申玉發(fā)教授審閱了本書的全部書

稿,并對(duì)本書的體例提出了十分有益的修改意見(jiàn)和建議;河北科技師范學(xué)院相關(guān)領(lǐng)導(dǎo)對(duì)

本書的出版給予了大力支持和幫助。在此,向他們表示誠(chéng)摯的謝意!

在本書的編寫過(guò)程中,編者查閱參考了大量有關(guān)著作和文章,恕不一一列舉。在此,

編者謹(jǐn)向有關(guān)文獻(xiàn)的作者表示感謝!

限于編者的水平,書中難免存在不妥及疏漏之處,懇請(qǐng)廣大讀者批評(píng)指正。

編者

年月

20223

目錄

第1章隨機(jī)事件與概率………………………

1

隨機(jī)事件……………

1.11

隨機(jī)事件與基本空間……………………

1.1.11

事件的關(guān)系與運(yùn)算………

1.1.22

習(xí)題……………………

1.15

隨機(jī)事件的概率……………………

1.26

隨機(jī)事件的頻率概率的統(tǒng)計(jì)定義……

1.2.16

概率的公理化定義及性質(zhì)………………

1.2.27

古典概型……………………

1.2.39

幾何概型…………………

1.2.410

習(xí)題……………………

1.212

條件概率……………

1.312

條件概率的定義…………

1.3.112

乘法公式…………………

1.3.214

全概率公式………………

1.3.314

貝葉斯公式………………

1.3.416

習(xí)題……………………

1.317

隨機(jī)事件的相互獨(dú)立性…………

1.417

兩個(gè)事件的相互獨(dú)立性…………………

1.4.118

多個(gè)事件的相互獨(dú)立性…………………

1.4.218

習(xí)題……………………

1.420

重復(fù)獨(dú)立試驗(yàn)二項(xiàng)概率公式…………………

1.520

重復(fù)獨(dú)立試驗(yàn)與n重伯努利試驗(yàn)……

1.5.120

二項(xiàng)概率公式……………

1.5.221

n重伯努利試驗(yàn)的眾數(shù)…………………

1.5.322

習(xí)題……………………

1.522

*利用語(yǔ)言計(jì)算排列和組合數(shù)及乘方…………

1.6R23

利用語(yǔ)言計(jì)算排列組合數(shù)…………

1.6.1R23

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

Ⅱ

利用語(yǔ)言進(jìn)行乘方運(yùn)算……………

1.6.2R23

復(fù)習(xí)參考題…………

1(A)24

復(fù)習(xí)參考題…………

1(B)25

第2章離散型隨機(jī)變量……………………

26

一維離散型隨機(jī)變量及其分布…………………

2.126

一維隨機(jī)變量的概念……………………

2.1.126

一維離散型隨機(jī)變量的概率分布……

2.1.227

幾種常見(jiàn)的離散型隨機(jī)變量及其分布………………

2.1.328

二項(xiàng)分布的泊松逼近……………………

2.1.431

習(xí)題……………………

2.132

一維隨機(jī)變量的分布函數(shù)………

2.232

分布函數(shù)的定義…………

2.2.132

分布函數(shù)的基本性質(zhì)……………………

2.2.233

習(xí)題……………………

2.234

二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布………………

2.335

二維離散型隨機(jī)變量的概念…………

2.3.135

二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律(列)……………

2.3.235

二維隨機(jī)變量聯(lián)合分布函數(shù)…………

2.3.337

習(xí)題……………………

2.338

二維隨機(jī)變量的邊沿分布及獨(dú)立性……………

2.438

二維隨機(jī)變量的邊沿分布……………

2.4.138

二維隨機(jī)變量的獨(dú)立性…………………

2.4.240

習(xí)題……………………

2.442

離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布……………………

2.543

一維離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布……

2.5.143

二維離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布……

2.5.244

離散型隨機(jī)變量的可加性……………

2.5.346

習(xí)題……………………

2.547

*條件分布……………

2.648

*語(yǔ)言與離散型隨機(jī)變量………

2.7R49

語(yǔ)言與常見(jiàn)的離散型隨機(jī)變量……

2.7.1R49

語(yǔ)言求邊沿分布列及判斷獨(dú)立性…………………

2.7.2R50

復(fù)習(xí)參考題…………

2(A)51

復(fù)習(xí)參考題…………

2(B)52

目錄

Ⅲ

第3章連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布…………

53

一維連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布…………………

3.153

一維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)………………

3.1.153

幾種常見(jiàn)連續(xù)型隨機(jī)變量的分布……

3.1.255

習(xí)題……………………

3.158

二維連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布………………

3.259

二維連續(xù)型隨機(jī)變量及分布…………

3.2.159

二維均勻分布及二維正態(tài)分布………

3.2.261

習(xí)題……………………

3.262

二維連續(xù)型隨機(jī)變量的邊沿分布及獨(dú)立性……

3.362

二維連續(xù)型隨機(jī)變量的邊沿分布……

3.3.162

二維連續(xù)型隨機(jī)變量的獨(dú)立性………

3.3.264

習(xí)題……………………

3.365

連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布……………………

3.466

一維連續(xù)型隨機(jī)變量的函數(shù)的分布…………………

3.4.166

二維連續(xù)型隨機(jī)變量的函數(shù)的分布…………………

3.4.268

習(xí)題……………………

3.469

*條件分布……………

3.570

習(xí)題……………………

3.572

*語(yǔ)言與連續(xù)型隨機(jī)變量………

3.6R72

語(yǔ)言計(jì)算定積分………

3.6.1R72

語(yǔ)言求導(dǎo)………………

3.6.2R73

語(yǔ)言與常見(jiàn)的連續(xù)型隨機(jī)變量……

3.6.3R73

復(fù)習(xí)參考題…………

3(A)74

復(fù)習(xí)參考題…………

3(B)75

第4章隨機(jī)變量的數(shù)字特征………………

76

數(shù)學(xué)期望……………

4.176

數(shù)學(xué)期望的概念…………

4.1.176

數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)…………

4.1.281

習(xí)題……………………

4.182

方差協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)…………

4.2、83

方差的定義及其性質(zhì)……………………

4.2.183

協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)………

4.2.288

習(xí)題……………………

4.291

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

Ⅳ

矩協(xié)方差矩陣……………………

4.3、92

*語(yǔ)言計(jì)算隨機(jī)變量的數(shù)字特征………………

4.4R94

計(jì)算離散型隨機(jī)變量的數(shù)字特征……

4.4.194

計(jì)算連續(xù)型隨機(jī)變量的期望和方差…………………

4.4.295

復(fù)習(xí)參考題…………

4(A)95

復(fù)習(xí)參考題…………

4(B)96

第5章大數(shù)定律和中心極限定理…………

98

大數(shù)定律……………

5.198

切比雪夫不等式…………

5.1.198

隨機(jī)變量序列依概率收斂……………

5.1.299

大數(shù)定律簡(jiǎn)介…………

5.1.3100

習(xí)題…………………

5.1102

中心極限定理……………………

5.2102

列維林德伯格定理……………………

5.2.1-103

棣莫弗拉普拉斯定理…………………

5.2.2-103

習(xí)題…………………

5.2104

復(fù)習(xí)參考題………………………

5(A)105

復(fù)習(xí)參考題………………………

5(B)105

第6章數(shù)理統(tǒng)計(jì)概述………………………

107

基本概念…………

6.1107

總體個(gè)體簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本…………

6.1.1107

分布函數(shù)和分布密度的近似求法……

6.1.2108

樣本的數(shù)字特征和統(tǒng)計(jì)量……………

6.1.3110

習(xí)題…………………

6.1111

抽樣分布…………

6.2111

χ2分布……………………

6.2.1111

t分布……………………

6.2.2112

F分布……………………

6.2.3113

總體的樣本均值與樣本方差的分布………………

6.2.4114

習(xí)題…………………

6.2117

*語(yǔ)言樣本統(tǒng)計(jì)函數(shù)與分位數(shù)函數(shù)…………

6.3R117

樣本統(tǒng)計(jì)函數(shù)…………

6.3.1117

計(jì)算分位數(shù)……………

6.3.2117

目錄

Ⅴ

復(fù)習(xí)參考題………………………

6(A)118

復(fù)習(xí)參考題………………………

6(B)119

第7章參數(shù)估計(jì)……………

120

參數(shù)估計(jì)的概念…………………

7.1120

點(diǎn)估計(jì)……………

7.2121

矩估計(jì)法…………………

7.2.1121

最大似然估計(jì)法………

7.2.2122

估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)……………………

7.2.3124

習(xí)題…………………

7.2126

區(qū)間估計(jì)…………

7.3126

置信區(qū)間…………………

7.3.1126

單個(gè)正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計(jì)……………

7.3.2128

兩個(gè)正態(tài)總體均值差和方差比的區(qū)間估計(jì)………

7.3.3130

習(xí)題…………………

7.3133

*語(yǔ)言進(jìn)行區(qū)間估計(jì)……………

7.4R134

復(fù)習(xí)參考題………………………

7(A)135

復(fù)習(xí)參考題………………………

7(B)136

第8章假設(shè)檢驗(yàn)……………

137

假設(shè)檢驗(yàn)簡(jiǎn)介……………………

8.1