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第28節(jié)圖形的相似及位似數(shù)學(xué)畢節(jié)地區(qū)點(diǎn)撥:設(shè)式子之比為k,用k表示a,b,c,代入即可求出.【例2】(2017·遵義)如圖,△ABC中,E是BC中點(diǎn),AD是∠BAC的平分線,EF∥AD交AC于F.若AB=11,AC=15,則FC的長(zhǎng)為()A.11

B.12

C.13

D.14C解:(1)∵AG⊥BC,AF⊥DE,∴∠AFE=∠AGC=90°,∵∠EAF=∠GAC,∴∠AED=∠ACB,∵∠EAD=∠BAC,∴△ADE∽△ABC點(diǎn)撥:分兩種情況,在第一象限與第三象限分別能畫出符合條件的三角形.D

【例5】如圖,小正方形的邊長(zhǎng)均為1,則下列圖中的三角形(陰影部分)與△ABC相似的是()BA

2.(2015·畢節(jié))如圖,在△ABC中,DE∥BC,AE∶EC=2∶3,DE=4,則BC等于()A.10B.8C.9D.6AD

A

5.(2016·河北)如圖,△ABC中,∠A=78°,AB=4,AC=6.將△ABC沿圖示中的虛線剪開,剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是()CB

D

8.(2017·濱州)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)C,D的坐標(biāo)分別為C(2,3),D(1,0),現(xiàn)以原點(diǎn)為位似中心,將線段CD放大得到線段AB.若點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B在x軸上且OB=2,則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為.(4,6)或(-4,-6)9.(2017·黔南州模擬)如圖是小明設(shè)計(jì)用手電來(lái)測(cè)量都勻南沙州古城墻高度的示意圖,點(diǎn)P處放一水平的平面鏡,光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處,已知AB⊥BD,CD⊥BD,且測(cè)得AB=1.2米,BP=1.8米,PD=12米,那么該古城墻的高度是____米.(平面鏡的厚度忽略不計(jì))810.(2017·長(zhǎng)春)如圖,直線a∥b∥c,直線l1,l2與這三條平行線分別交于點(diǎn)A,B,C和點(diǎn)D,E,F(xiàn).若AB∶BC=1∶2,DE=3,則EF的長(zhǎng)為____.611.(2017·濰坊)如圖,在△ABC中,AB≠AC.D,E分別為邊AB,AC上的點(diǎn).AC=3AD,AB=3AE,點(diǎn)F為BC邊上一點(diǎn),添加一個(gè)條件:________________________,可以使得△FDB與△ADE相似.(只需寫出一個(gè))DF∥AC,或∠BFD=∠A12.(2017·湘潭)如圖,在△ABC中,D,E分別是邊AB,AC的中點(diǎn),則△ADE與△ABC的面積比S△ADE∶S△ABC=____.1∶413.(2017·深圳)如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,Rt△MPN,∠MPN=90°,點(diǎn)P在AC上,PM交AB于點(diǎn)E,PN交BC于點(diǎn)F,當(dāng)PE=2PF時(shí),AP=____.32

18.(2017·德州)如圖,已知Rt△ABC,∠C=90°,D為BC的中點(diǎn),以AC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)E.(1)求證:DE是⊙O的切線;(2)若AE∶EB=1∶2,BC=6,求AE的長(zhǎng).解:(1)如圖,連接OE,EC,∵AC是⊙O的直徑,∴∠AEC=∠BEC=90°,∵D為BC的中點(diǎn),∴∠1=∠2,∵OE=OC,∴∠3=∠4,∴∠1+∠3=∠2+∠4,即∠OED=∠ACB,∵∠ACB=90°,∴∠OED=90°,∴DE是⊙O的切線;19.(導(dǎo)學(xué)號(hào)

78324058)(2017·貴陽(yáng))(1)閱讀理解:如圖①,在四邊形ABCD中,AB∥DC,E是BC的中點(diǎn),若AE是∠BAD的平分線,試判斷AB,AD,DC之間的等量關(guān)系.解決此問(wèn)題用如下方法:延長(zhǎng)AE交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,易證△AEB≌△FEC,得到AB=FC,從而把AB,AD,DC轉(zhuǎn)化在一個(gè)三角形中即可判斷,AB,AD,DC之間的等量關(guān)系為

;AD=AB+DC(2)問(wèn)題探究:如圖②,在四邊形ABCD中,AB∥DC,AF與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,E是BC的中點(diǎn),若AE是∠BAF的平分線,試探究AB,AF,CF之間的等量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;(3)問(wèn)題解決:如圖③,AB∥CF,AE與BC交于點(diǎn)E,BE∶EC=2∶3,點(diǎn)D在線段AE上,且∠EDF=∠BAE,試判斷AB,DF,CF之間的等量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.解:(2)AB=AF+CF,證明:延長(zhǎng)AE交DF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),∴CE=BE,∵AB∥DC,∴∠BAE=∠G,∠B=∠ECG,∴△ABE≌△GCE

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